∥3套精选试卷∥成都市2018-2019中考数学阶段模拟试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 外
C ．点P 在⊙O 上
D ．无法判断 【答案】B
【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.
【详解】r 5=，d OP 6==，
d r ∴>，
∴点P 在O 外，
故选B ．
【点睛】
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 2．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；
B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；
C 、的主视图是圆，故C 符合题意；
D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；
故选C ．
考点：简单几何体的三视图．
3．如图，已知////AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ）
A ．AD BC DF CE =
B ．B
C DF CE A
D = C ．CD BC EF B
E = D ．CD AD E
F AF
= 【答案】A
【解析】已知AB ∥CD ∥EF ，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，
∴AD BC
DF CE
．
故选A．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．
4．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于1
2
BC 的长为半径作弧，两弧
相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）
A．90°B．95°C．105°D．110°
【答案】C
【解析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到
∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知
∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.
【详解】∵CD=AC，∠A=50°
∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°
∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC
∴BD=CD
∴∠B=∠BCD
∵∠B+∠BCD=∠CDA
∴2∠BCD=50°
∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°
故选C
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.
5．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的
四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）
A．360元B．720元C．1080元D．2160元
【答案】C
【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
【详解】3m×2m=6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，
故选C．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
6．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－5
2
ax＋a2＝0的一个根，则a的值为()
A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－4 【答案】B
【解析】试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣5
2
ax+a2=0
即：4+5a+a2=0
解得：a=-1或-4，
故答案选B．
考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．
7．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为1
3
．小张
这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A．能中奖一次B．能中奖两次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D
【解析】由于中奖概率为1
3
，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．
【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
.故选D．
【点睛】
解答此题要明确概率和事件的关系：
()
P A0
=
①，为不可能事件；
()
P A1
=
②为必然事件；
()
0P A1
③<<为随机事件．
8．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）
A．（3
2
，0）B．（2，0）C．（
5
2
，0）D．（3，0）
【答案】C
【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
OAC BCD
AOC BDC AC BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝k
x
，
将B（3，1）代入y＝k
x
，
∴k＝3，
∴y＝3
x
，
∴把y＝2代入y＝3
x
，
∴x＝3
2
，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了3
2
个单位长度，
∴C也移动了3
2
个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（5
2
，0）
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
9．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
【解析】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.
【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选B ．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。

10．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74
B ．44
C ．42
D ．40 【答案】C
【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．分解因式：a 3－a=
【答案】(1)(1)a a a -+
【解析】a 3－a=a(a 2-1)=(1)(1)a a a -+
12．一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时． 【答案】404033
【解析】设该船行驶的速度为x 海里/时，由已知可得BC ＝3x ，AQ ⊥BC ，∠BAQ ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ 中求出AQ 、BQ ，再在直角三角形AQC 中求出CQ ，得出BC ＝40＋403＝3x ，解方程即可．
【详解】如图所示：
该船行驶的速度为x 海里/时，
3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，
由题意得：AB ＝80海里，BC ＝3x 海里，
在直角三角形ABQ 中,∠BAQ ＝60°，
∴∠B ＝90°−60°＝30°，
∴AQ ＝12
AB ＝40,BQ 3＝3 在直角三角形AQC 中,∠CAQ ＝45°，
∴CQ＝AQ＝40，
∴BC＝40＋403＝3x
，
解得：x＝40403
3
＋
.
即该船行驶的速度为40403
＋
海里/时；
故答案为：40403＋
.
【点睛】
本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.
13．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.
【答案】28
【解析】设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x−21=21×20%，
解得：x=28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28.
14．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m．
2
m．
【解析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，
∴扇形的半径为：2
2
m，
∴扇形的弧长为：
2
90
2
180
π⨯2
πm，
∴22m．
【点睛】
本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．
15．不等式组
32
1
3 2
x x
x
->⎧
⎪
⎨
≤
⎪⎩
的解是____.
【答案】16
x
<≤
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
32
1
3
2
x x
x
＞①
②
-
⎧
⎪
⎨
≤
⎪⎩
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．
【点睛】
考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
16．观察以下一列数：3，
5
4
，
7
9
，
9
16
，
11
25
，…则第20个数是_____．
【答案】
41
400
【解析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．
【详解】解：观察数列得：第n个数为
2
21
n
n
+
，则第20个数是
41
400
．
故答案为
41
400
．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．
【答案】
4
π
【解析】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=
2
901
360
π⨯
=
4
π
．故答案为
4
π
．
18．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．
【答案】1002．
【解析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，
∴AB=2
2
AN=1002（米），故答案为1002．
点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)．
①求a的值；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．
【答案】(1)y1＝a(x+1)2﹣1，顶点为(﹣1，﹣1)；(2)①1
2
；②k的取值范围是
1
6
≤k≤
1
2
或k＝﹣1．
【解析】(1)化成顶点式即可求得；
(2)①把点A(﹣3，1)代入二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；
②根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；
【详解】(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，
∴顶点为(﹣1，﹣1)；
(2)①∵二次函数C1的图象经过点A(﹣3，1)，
∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，
∴a＝1
2
；
②∵A(﹣3，1)，对称轴为直线x＝﹣1，
∴B(1，1)，
当k＞0时，
二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过A(﹣3，1)时，1＝9k﹣3k，解得k＝1
6
，
二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象经过B(1，1)时，1＝k+k，解得k＝1
2
，
∴1
6
≤k≤
1
2
，
当k＜0时，∵二次函数C2：y2＝kx2+kx＝k(x+1
2
)2﹣
1
4
k，
∴﹣1
4
k＝1，
∴k＝﹣1，
综上，二次函数C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是1
6
≤k≤
1
2
或k＝﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=k
x
交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，
且OA=AB．求双曲线的解析式；求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
【答案】（1）
24
y
x =
；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=1
2
OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴
24
y
x =；
（1）∵
22
4
y x
y
x
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得：1
1
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，2
2
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析
式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
21．如图，已知反比例函数1k y x
=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.
求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与
x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.
【答案】（1）y 1=2x
；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；
（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；
（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．
【详解】(1)∵△AOB 的面积为1，并且点A 在第一象限，
∴k=2,∴y 1=2x
； ∵点A 的横坐标为1，
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y 2=ax+1得，a=1.
∴y 2=x+1.
(2)令y 2=0，0=x+1，
∴x=−1,
∴C(−1,0).
∴OC=1，BC=OB+OC=2.
∴AB=CB,
∴∠ACO=45°.
(3)由图象可知,在第一象限,当y 1>y 2>0时,0<x<1.
在第三象限,当y 1>y 2>0时,−1<x<0(舍去).
【点睛】
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.
22．如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°
时，求∠BAE 的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）80°．
【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．
【解析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；
（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．
【详解】证明：（1）∵AC=AD ，
∴∠ACD=∠ADC ，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE ，
在△ABC 和△AED 中，
BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABC ≌△AED （SAS ）；
解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．
【点睛】
考点：全等三角形的判定与性质．
23．如图，直线y ＝﹣x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．抛物线y ＝﹣12
x 2+bx+c 经过A ，B 两点，与x 轴的另外一个交点为C 填空：b ＝ ，c ＝ ，点C 的坐标为 ．如图1，若点P 是第一象限抛物线上的点，连接OP 交直线AB 于点Q ，设点P 的横坐标为m ．PQ 与OQ 的比值为y ，求y 与m 的数学关系式，并求出PQ 与OQ 的比值的最大值．如图2，若点P 是第四象限的抛物线上的一点．连接PB 与AP ，当∠PBA+∠CBO ＝45°时．求△PBA 的面积．
【答案】（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣1
8
m2+
1
2
m ，PQ与OQ的比值的最大值为
1
2
；（3）S△PBA＝
3．
【解析】（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．
（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到PQ ED OQ OD
=，
设点P坐标为（m，-1
2
m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的
关系，再次利用PE QD
OE OD
=即可求解．
（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．
【详解】（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（2，4），B（4，2）．
又∵抛物线过B（4，2）
∴c＝2．
把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，
4＝﹣1
2
×22+2b+2，解得，b＝3．
∴抛物线解析式为，y＝﹣1
2
x2+x+2．
令﹣1
2
x2+x+2＝4，
解得，x＝﹣2或x＝2．
∴C（﹣2，4）．
（2）如图3，
分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．
设P（m，﹣1
2
m2+m+2），Q（n，﹣n+2），
则PE＝﹣1
2
m2
+m+2，QD＝﹣n+2．
又∵
PQ m n
OQ n
-
=＝y．
∴n＝
1
m
y+
．
又∵
PE OE
QD OD
=，即
24
1
2
4
m
m
n
m
n
=
-+
++
把n＝
1
m
y+
代入上式得，
24
1
2
4
11
m
m m
y
m m
y
+
+
=
+
+
-
+
整理得，2y＝﹣
1
2
m2+2m．
∴y＝﹣1
2
m2+
1
2
m．
y max＝
2
1
0()1
2
12
4
8
-
=
⎛⎫
⨯ ⎪
⎝⎭
．
即PQ与OQ的比值的最大值为
1
2
．（3）如图2，
∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°
∠PBA+∠CBO＝25°
∴∠OBP＝∠CBO
此时PB过点（2，4）．
设直线PB解析式为，y＝kx+2．
把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．
解得，k＝﹣2
∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．
令﹣2x+2＝﹣1
2
x2+x+2
整理得，1
2
x2﹣3x＝4．
解得，x＝4（舍去）或x＝5．
当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7 ∴P（5，﹣7）．
过P作PH⊥cy轴于点H．
则S四边形OHPA＝1
2
（OA+PH）•OH＝
1
2
（2+5）×7＝24．
S△OAB＝1
2
OA•OB＝
1
2
×2×2＝7．
S△BHP＝1
2
PH•BH＝
1
2
×5×3＝35．
∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．
【点睛】
本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．
24．某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为%，该扇形圆心角的度数为；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？【答案】（1）25，90°；
（2）见解析；
（3）该市“活动时间不少于5天”的大约有1．
【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得a的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；
（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；
（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.
（1）由图可得
该扇形圆心角的度数为90°；
（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：
（3）∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1
∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人．
考点：统计的应用
点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.
25．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
【答案】（1）图形见解析；
（2）图形见解析；
（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）
【解析】(1)按题目的要求平移就可以了
关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可
(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称
点，然后连接对称点与另一点．
【详解】
（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）
【点睛】
1、图形的平移；
2、中心对称；
3、轴对称的应用
26．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．
【答案】(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.
【解析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；
（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．
【详解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∵AG⊥EF，
∴△ABE和△AGE是直角三角形．
在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，
AB AG AE AE =⎧⎨=⎩
， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），
∴∠BAE=∠GAE ．
同理，∠GAF=∠DAF ．
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=
12
∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．
由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，
∵∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
∴∠HAN=∠MAN ．
在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AMN ≌△AHN （SAS ），
∴MN=HN ．
∵∠BAD=90°，AB=AD ，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
∴NH 1=ND 1+DH 1．
∴MN 1=ND 1+DH 1．
（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．
设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．
∵CE 1+CF 1=EF 1，
∴（x-4）1+（x-2）1=101．
解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．
∴正方形ABCD 的边长为11．
【点睛】
本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )
A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣1
【答案】C
【解析】试题解析：关于x的一元二次方程2x2x m0
-+=没有实数根，
()2
24241440
b a
c m m
∆=-=--⨯⨯=-<，
解得： 1.
m>
故选C．
2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )
A．
720720
5
4848
x
-=
+
B．
720720
5
4848x
+=
+
C．720720
5
48x
-=D．
720720
5
4848x
-=
+
【答案】D
【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：
720
48x
+
，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间720
48
减去提前完成时间
720
48x
+
，
可以列出方程：720720
5 4848x
-=
+
．
故选D．
3．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )
A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°
C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补
【答案】C
【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D错误．故答案选C．
考点：角的度量.
4．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )
A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD
【答案】D
【解析】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，
∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；
∵AD=DE，
∴AD DE
，
∴∠DAE=∠B，
∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；
∵AD2=BD•CD，
∴AD：BD=CD：AD，
∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；
∵CD•AB=AC•BD，
∴CD：AC=BD：AB，
但∠ACD=∠ABD不是对应夹角，故D选项错误，
故选：D．
考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定
5．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）
A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）
【答案】A
【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．
解：ax2﹣4ax﹣12a
=a（x2﹣4x﹣12）
=a（x﹣6）（x+2）．
故答案为a（x﹣6）（x+2）．
点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．6．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）
A．1：23B．2：3：4 C．13：2 D．1：2：3
【答案】D
【解析】试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；
在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，
所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．
考点：正多边形和圆．
7．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）
A．1，2 B．1，3
C．4，2 D．4，3
【答案】A
【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可．
解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，
30+4×3=42，
故选A．
点评：此题是定义新运算题型．通过阅读规则，得出一般结论．解题关键是对号入座不要找错对应关系．8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A．315°B．270°C．180°D．135°
【答案】B
【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．
【详解】如图，
∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），
∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，
∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
9．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
【答案】D
【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．
10．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）
A．360元B．720元C．1080元D．2160元
【答案】C
【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
【详解】3m×2m=6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，
故选C．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
．
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=23
其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．
【答案】①②④
【解析】分析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD 。

∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF 。

∵在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AB=AD ，AE=AF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）。

∴BE=DF 。

∵BC=DC ，∴BC ﹣BE=CD ﹣DF 。

∴CE=CF 。

∴①说法正确。

∵CE=CF ，∴△ECF 是等腰直角三角形。

∴∠CEF=45°。

∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。

∴②说法正确。

如图，连接AC ，交EF 于G 点，
∴AC ⊥EF ，且AC 平分EF 。

∵∠CAD≠∠DAF ，∴DF≠FG 。

∴BE+DF≠EF 。

∴③说法错误。

∵EF=2，∴CE=CF=2。

设正方形的边长为a ，在Rt △ADF 中，()
2
2a a 24+-=，解得26
a +=
， ∴2a 23=+。

∴ABCD S 23=+正方形。

∴④说法正确。

综上所述，正确的序号是①②④。

12．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）
【答案】
94
π． 【解析】如图，连接OE ，利用切线的性质得OD=3，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD -S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】连接OE ，如图，
∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ， ∴OD ＝CD ＝3，OE ⊥BC ， ∴四边形OECD 为正方形，
∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD ＝32﹣
2
903
360
π⋅⋅994π=-， ∴阴影部分的面积199369244ππ⎛
⎫=⨯⨯--= ⎪⎝
⎭， 故答案为9
4
π． 【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式． 13．计算：21m m ++1
12m m
++=______．
【答案】1.
【解析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加. 【详解】解：原式=121
12121
m m m m m +++==++.
【点睛】
本题考查同分母分式的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键．
14．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________. 【答案】3或1.2
【解析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.
【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，
∵△PBE ∽△DBC ，
∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上， 如图1，当DP=DA=8时，BP=2， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴PE ：CD=PB ：DB=2：10， ∴PE ：6=2：10， ∴PE=1.2；
如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点， ∵△PBE ∽△DBC ， ∴PE ：CD=PB ：DB=1：2， ∴PE ：6=1：2， ∴PE=3；
综上，PE 的长为1.2或3， 故答案为：1.2或3.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.
15．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．
【答案】16
【解析】设小长方形的宽为a ，长为b ，根据大长方形的性质可得5a=3b ，m=a+b= a+53a =83
a ，再根据m 的取值范围即可求出a 的取值范围，又因为小长方形的边长为整数即可解答. 【详解】解：设小长方形的宽为a ，长为
b ，由题意得：5a=3b ，所以b=
53a ，m=a+b= a+53a =83
a
，因为
1020m <<，所以10<
83a <20，解得：15
4<a< 152
，又因为小长方形的边长为整数，a=4、5、6、7，因
为b=53a ，所以5a 是3的倍数，即a=6，b=
53
a
=10，m= a+b=16. 故答案为：16. 【点睛】
本题考查整式的列式、取值，解题关键是根据矩形找出小长方形的边长关系.。