2023届云南省宣威市第三中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析
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1、C
【解析】由题意，函数 在 上连续且单调递增，计算 ， ，根据零点存在性定理判断即可
【详解】解：函数 在 上连续且单调递增，
且 ， ，所以
所以 的零点所在的大致区间是
故选：
2、C
【解析】选项A中，函数的定义域为 ,不合题意，故A不正确；
选项B中，函数的定义域为 ,无奇偶性，故B不正确；
选项C中，函数为偶函数，且当x>0时， ，为增函数，故C正确；
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调递减区间及其在 上的最值
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
22．已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）（x∈R，A＞0，ω＞0，| |＜ ）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若 = ，求cos（ -α）的值
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
即 恒成立；
所以 ,
从而解得 .
⑶设 ，
则
,
在区间 上有实数根，
即方程 在区间 上有实数根.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解
16．已知 为第四象限的角， ，则 ________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 .
（1）若 ，判断函数 的零点个数；
（2）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的零点，求实数 的取值范围；
（3）已知 且 ， ，求证：方程 在区间 上有实数根.
故选：B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、5
【解析】化简 ，故答案为 .
14、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【详解】①当 时，由数域的定义可知，
若 ，则有 ， 即 ， ，故①是真命题;
解析：
（1）连接 ，交 于点 ，连接 .
因为 是三棱柱，所有四边形 为平行四边形.
所以 是 中点.
因为点 是 的中点，所以 是 的中位线，
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
（2） 是二面角 的平面角.
事实上，因为 面 ， 面 ，所以 .
在 中， ， 是底边 的中点，所以 .
因为 ， ， ，
故选D.
6、B
【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值
【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝ 的图象上，tanθ ，
∴解得：tanθ＝3，
∴ 2tanθ＝6，
故选B
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题
故选：B
5、D
【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.
【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得 ，由l2与圆C相切，得 .当l1、l2与圆C都外离时， .所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足 ，故实数b的取值范围是( ， )∪( ，＋∞)
∴2m ﹣m+9，解得m 3，
故选：C
11、B
【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（ ，π）⊆A，解出ω的范围
【详解】解：f（x） sin（ωx ），
令 ，解得 x ，k∈Z
∵函数f（x） sin（ωx ）（ω＞0）在（ ，π）上单调递减，
∴ ，解得 ω 2k，k∈Z
∴当k＝0时， ω
故选：B
【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题
18、（1） ；（2） .
【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点 代入，求得 的值
（2）根据函数 的图象变换规律求得 的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得 的单调递增区间
【详解】（1）已知 ，
过点
解得: ；
（2）
左移 后得到
设 的图象上符合题意的最高点为 ，
17、⑴见解析;⑵ ;⑶见解析.
【解析】（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程 在区间 上有实数根，即 有零点，结合零点存在定理可以证明.
试题解析：
⑴
,
当 时， ，函数 有一个零点；
当 时， ，函数 有两个零点
⑵已知 ，
则 对于 恒成立,
【详解】（1）∵ 是定义在 上的奇函数，
∴ ，
∴ ，
此时 ， ，
是奇函数，满足题意
∴
（2） ， 在 上是减函数
A. B.
C. D.
4．已知向量 ， ，且 ，那么 （）
A.2B.-2
C.6D.-6
5．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线 ， 与圆 的位置关系是“平行相交”，则实数 的取值范围为
【详解】由题意知函数 的周期为 ，则 ，所以 ，则 .
故选D.
【点睛】本题考查了正切函数的性质，属于基础题
9、A
【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】在 中， ，
所以 ，
所以在 中，“ ”是“ ”的充要条件.
故选：AΒιβλιοθήκη 10、C【解析】根据增函数的定义求解
【详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m） f（﹣m+9），
12、B
【解析】将原图还原到正方体 中，连接SC，AS，可确定 （或其补角）是PB与AC所成的角.
【详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体 中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.
∴ （或其补角）是PB与AC所成的角，∵ 为正三角形，
∴ ，∴PB与AC所成角为 .
所以 平面 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ， ，
所以 是二面角 的平面角.
在直角三角形 中， ， ，
所以 为等腰直角三角形，
所以 .
20、（1） ；（2） 在 上是减函数，证明见解析
【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出结果；
（2）设 ， 且 ，然后 与 ，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论.
②因为 ，若 ，则 ，则 ， ，则2019 ，所以 ，故②是真命题；
③ ，当 且 时，则 ，因此只要这个数不为 就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；
④若 ，则 ，且 时, ，故④是真命题；
⑤当 时， ，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；
故答案为：①②③④
【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.
A. B.
C. D.
6．若点 在函数 的图像上，则
A.8B.6
C.4D.2
7．设 是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ， ，则 .
其中所有错误说法的序号是（）
A.①③B.①④
C.①③④D.②③④
8．函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则 的值是（）
（1）求函数 的解析式；
（2）判断 的单调性，并用单调性定义证明
21．在①函数 ；②函数 ；③函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象， 的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
已知______（只需填序号），函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
16、
【解析】给 两边平方先求出 ,然后利用完全平方公式求出 ,再利用公式 可得结果.
【详解】∵ ，两边平方得： ，∴ ，
∴ ，
∵ 为第四象限角，∴ ， ，∴ ，
∴ .
故答案为：
【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
解得 ，解得 ，
，
，
的单调增区间为 .
【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数 的图象变换，属于中档题.
19、 (1)见解析(2)
【解析】（1）连接 ，交 于点 ，连接 ，根据三角形中位线得到 ，进而得到线面平行；（2）根据二面角的定义可证得 是二面角 的平面角，在三角形BD 中求解即可
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A. B.
C. D.
9．在 中，“ ”是“ ”的（）
A.充要条件B.充分非必要条件
C 必要非充分条件D.既非充分又非必要条件
10．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（ ）
A.(﹣∞，﹣3)B.(0，+∞)
C.(3，+∞)D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
选项D中，函数为偶函数，但在 不是增函数，故D不正确
选C
3、C
【解析】设 ，根据题意得出 ，由 建立方程组求解即可.
【详解】设 ，
因为 ，所以
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
4、B
【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.
【详解】由向量 ， ，且 ，
可得: ,
7、C
【解析】①利用平面与平面的位置关系判断；②利用线面垂直的性质定理判断；③利用直线与直线的位置关系判断；④利用面面垂直的性质定理判断.
【详解】①若 ， ，则 或 相交，故错误；
②若 ， ，则可得 ，故正确；
③若 ， ，则 ，故错误；
④若 ， ， ，当 时， ，故错误.
故选：C
8、D
【解析】由正切函数的性质，可以得到函数 的周期，进而可以求出 解析式，然后求出 即可
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．函数 的零点所在的大致区间是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的函数为
A. B.
C. D.
3．已知 ， 且点 在线段 的延长线上， ，则点 的坐标为（）
18．已知向量 ， ，函数 ，且 的图像过点 .
（1）求 的值；
（2）将 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，若 图像上各点最高点到点 的距离的最小值为1，求 的单调递增区间.
19．如图，三棱柱 中，点 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 平面 ， ， ， ，求二面角 的大小.
20．已知定义在 上的函数 是奇函数
11．已知 ，函数 在 上递减，则 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
12．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（ ）
A.90°B.60°
C.45°D.30°
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．计算 __________
14．当一个非空数集G满足“如果 ，则 ， ， ，且 时， ”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则 ；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
15．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则 的最小值为________.
15、9
【解析】由x＋4y＝1，结合目标式 ，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件
【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1
∴ 当且仅当 有 时取等号
∴ 的最小值为9
故答案为：9
【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题
【解析】由题意，函数 在 上连续且单调递增，计算 ， ，根据零点存在性定理判断即可
【详解】解：函数 在 上连续且单调递增，
且 ， ，所以
所以 的零点所在的大致区间是
故选：
2、C
【解析】选项A中，函数的定义域为 ,不合题意，故A不正确；
选项B中，函数的定义域为 ,无奇偶性，故B不正确；
选项C中，函数为偶函数，且当x>0时， ，为增函数，故C正确；
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调递减区间及其在 上的最值
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
22．已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）（x∈R，A＞0，ω＞0，| |＜ ）的部分图象如图所示，
（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；
（Ⅱ）若 = ，求cos（ -α）的值
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
即 恒成立；
所以 ,
从而解得 .
⑶设 ，
则
,
在区间 上有实数根，
即方程 在区间 上有实数根.
点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解
16．已知 为第四象限的角， ，则 ________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知函数 .
（1）若 ，判断函数 的零点个数；
（2）若对任意实数 ，函数 恒有两个相异的零点，求实数 的取值范围；
（3）已知 且 ， ，求证：方程 在区间 上有实数根.
故选：B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、5
【解析】化简 ，故答案为 .
14、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【详解】①当 时，由数域的定义可知，
若 ，则有 ， 即 ， ，故①是真命题;
解析：
（1）连接 ，交 于点 ，连接 .
因为 是三棱柱，所有四边形 为平行四边形.
所以 是 中点.
因为点 是 的中点，所以 是 的中位线，
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .
（2） 是二面角 的平面角.
事实上，因为 面 ， 面 ，所以 .
在 中， ， 是底边 的中点，所以 .
因为 ， ， ，
故选D.
6、B
【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值
【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝ 的图象上，tanθ ，
∴解得：tanθ＝3，
∴ 2tanθ＝6，
故选B
【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题
故选：B
5、D
【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.
【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得 ，由l2与圆C相切，得 .当l1、l2与圆C都外离时， .所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足 ，故实数b的取值范围是( ， )∪( ，＋∞)
∴2m ﹣m+9，解得m 3，
故选：C
11、B
【解析】求出f（x）的单调减区间A，令（ ，π）⊆A，解出ω的范围
【详解】解：f（x） sin（ωx ），
令 ，解得 x ，k∈Z
∵函数f（x） sin（ωx ）（ω＞0）在（ ，π）上单调递减，
∴ ，解得 ω 2k，k∈Z
∴当k＝0时， ω
故选：B
【点睛】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题
18、（1） ；（2） .
【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点 代入，求得 的值
（2）根据函数 的图象变换规律求得 的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得 的单调递增区间
【详解】（1）已知 ，
过点
解得: ；
（2）
左移 后得到
设 的图象上符合题意的最高点为 ，
17、⑴见解析;⑵ ;⑶见解析.
【解析】（1）利用判别式定二次函数的零点个数：（2）零点个数问题转化为图象交点个数问题，利用判别式处理即可；（3）方程 在区间 上有实数根，即 有零点，结合零点存在定理可以证明.
试题解析：
⑴
,
当 时， ，函数 有一个零点；
当 时， ，函数 有两个零点
⑵已知 ，
则 对于 恒成立,
【详解】（1）∵ 是定义在 上的奇函数，
∴ ，
∴ ，
此时 ， ，
是奇函数，满足题意
∴
（2） ， 在 上是减函数
A. B.
C. D.
4．已知向量 ， ，且 ，那么 （）
A.2B.-2
C.6D.-6
5．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线 ， 与圆 的位置关系是“平行相交”，则实数 的取值范围为
【详解】由题意知函数 的周期为 ，则 ，所以 ，则 .
故选D.
【点睛】本题考查了正切函数的性质，属于基础题
9、A
【解析】结合三角形内角与充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】在 中， ，
所以 ，
所以在 中，“ ”是“ ”的充要条件.
故选：AΒιβλιοθήκη 10、C【解析】根据增函数的定义求解
【详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m） f（﹣m+9），
12、B
【解析】将原图还原到正方体 中，连接SC，AS，可确定 （或其补角）是PB与AC所成的角.
【详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体 中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.
∴ （或其补角）是PB与AC所成的角，∵ 为正三角形，
∴ ，∴PB与AC所成角为 .
所以 平面 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ， ，
所以 是二面角 的平面角.
在直角三角形 中， ， ，
所以 为等腰直角三角形，
所以 .
20、（1） ；（2） 在 上是减函数，证明见解析
【解析】（1）根据奇函数的定义即可求出结果；
（2）设 ， 且 ，然后 与 ，作差，通过因式分解判断正负，然后根据单调性的概念即可得出结论.
②因为 ，若 ，则 ，则 ， ，则2019 ，所以 ，故②是真命题；
③ ，当 且 时，则 ，因此只要这个数不为 就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；
④若 ，则 ，且 时, ，故④是真命题；
⑤当 时， ，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；
故答案为：①②③④
【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.
A. B.
C. D.
6．若点 在函数 的图像上，则
A.8B.6
C.4D.2
7．设 是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：
①若 ， ，则 ；
②若 ， ，则 ；
③若 ， ，则 ；
④若 ， ， ，则 .
其中所有错误说法的序号是（）
A.①③B.①④
C.①③④D.②③④
8．函数 的图象的相邻两支截直线 所得的线段长为 ，则 的值是（）
（1）求函数 的解析式；
（2）判断 的单调性，并用单调性定义证明
21．在①函数 ；②函数 ；③函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象， 的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
已知______（只需填序号），函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .
16、
【解析】给 两边平方先求出 ,然后利用完全平方公式求出 ,再利用公式 可得结果.
【详解】∵ ，两边平方得： ，∴ ，
∴ ，
∵ 为第四象限角，∴ ， ，∴ ，
∴ .
故答案为：
【点睛】此题考查的是同角三角函数的关系和二倍角公式,属于基础题.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
解得 ，解得 ，
，
，
的单调增区间为 .
【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数 的图象变换，属于中档题.
19、 (1)见解析(2)
【解析】（1）连接 ，交 于点 ，连接 ，根据三角形中位线得到 ，进而得到线面平行；（2）根据二面角的定义可证得 是二面角 的平面角，在三角形BD 中求解即可
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A. B.
C. D.
9．在 中，“ ”是“ ”的（）
A.充要条件B.充分非必要条件
C 必要非充分条件D.既非充分又非必要条件
10．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（ ）
A.(﹣∞，﹣3)B.(0，+∞)
C.(3，+∞)D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
选项D中，函数为偶函数，但在 不是增函数，故D不正确
选C
3、C
【解析】设 ，根据题意得出 ，由 建立方程组求解即可.
【详解】设 ，
因为 ，所以
即
故选：C
【点睛】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.
4、B
【解析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.
【详解】由向量 ， ，且 ，
可得: ,
7、C
【解析】①利用平面与平面的位置关系判断；②利用线面垂直的性质定理判断；③利用直线与直线的位置关系判断；④利用面面垂直的性质定理判断.
【详解】①若 ， ，则 或 相交，故错误；
②若 ， ，则可得 ，故正确；
③若 ， ，则 ，故错误；
④若 ， ， ，当 时， ，故错误.
故选：C
8、D
【解析】由正切函数的性质，可以得到函数 的周期，进而可以求出 解析式，然后求出 即可
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．函数 的零点所在的大致区间是（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递增的函数为
A. B.
C. D.
3．已知 ， 且点 在线段 的延长线上， ，则点 的坐标为（）
18．已知向量 ， ，函数 ，且 的图像过点 .
（1）求 的值；
（2）将 的图像向左平移 个单位后得到函数 的图像，若 图像上各点最高点到点 的距离的最小值为1，求 的单调递增区间.
19．如图，三棱柱 中，点 是 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）若 平面 ， ， ， ，求二面角 的大小.
20．已知定义在 上的函数 是奇函数
11．已知 ，函数 在 上递减，则 的取值范围为（）
A. B.
C. D.
12．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（ ）
A.90°B.60°
C.45°D.30°
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．计算 __________
14．当一个非空数集G满足“如果 ，则 ， ， ，且 时， ”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则 ；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
15．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则 的最小值为________.
15、9
【解析】由x＋4y＝1，结合目标式 ，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件
【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1
∴ 当且仅当 有 时取等号
∴ 的最小值为9
故答案为：9
【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题