例题_待定系数法

,即b 2
9ax2
解析（1）设二次函数解析式为y=a(x-2)(x-4).
得：
y ax2 6ax 8a 8a 3,a 3
8
解析式为：y 3 x 2 x 4
8
3.根据下列条件，
求二次函数
解：（2）设二次函数
y＝ax2＋bx＋c的解 解析式为 y a x 1 2 2
例题一
1．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝ ________.
解析：设f（x）=kx+b（k ≠0 ），
f[f(x)]=f(kx+b)=k(kx+b)+b= k 2+kb+b=4x+3,所
以
k2 4
.解得
kb b 3
k 2

b

1
或

2
的解析式为 y 3 x 7
2
例题三
3.根据下列条件，求二次函数y＝ax2＋bx ＋c的解析式．
(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)； (2)图象顶点为(1,2)并且过点(0,4)； (3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)．
设二次函数 列出含参数 [思路点拨] 的解析式 → 的方程组 → 解方程组 → 写出解析式
析式． (1)图象过点(2,0)，
所以
a+2=4 即a=2
(4,0)，(0,3)；
则 解析式为 y2x122
(2)图象顶点为 (1,2)并且过点
（3）设解析式为 yax2bxc
(0,4)； (3)过点(1,1)， (0,2)，(3,5)．
由题意知
abc 1 a 1
c 2
k b

2 3
.所以函数
解析式为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.
例题二
2.反比例函数 y 1 2 的图像和一次函数y=kx-7的图
x
像都经过点p（m,2），则一次函数的解析式为＿＿.
解析：点p（m，2）在函数 y 1 2 的图
x
像上，所以m=6,p点坐标为（6，2）.因 为一次函数y=kx-7的图像经过点（6， 2），所以6k-7=2，k= 3 .所求一次函数