2020届中考数学第一次模拟测试卷及答案(山东滕州市洪绪中学空中课堂)

2019-2020山东省滕州市洪绪中学空中课堂
九年级数学第一次模拟试卷
时间：90分钟 分值：120分
一、选择题（共12题，每题3分，总分36分） 1.﹣2019的绝对值是（ ）
A ．2019
B ．﹣2019
C ．
1
2019
D ．12019
-
2．下列运算正确的是( ) A.326a a a ⋅=
B.734a a a ÷=
C.()2
236a a -=-
D.()2
211a a -=-
3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为( ) A.60.103110⨯
B.71.03110⨯
C.81.03110⨯
D.910.3110⨯
4.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235∠=o ，则1∠的度数为( )
A.45°
B.55o
C.65o
D.75o
5.图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，22
2S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝（ ）
A.232x x ++
B.22x +
C.221x x ++
D.223x x +
6.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=o ，则对角线交点E 的坐标为( )
A.(
B.
)
2
C.
)
D.(
7．关于x 的一元二次方程240x x m -+=的两实数根分别为1x 、2x ，且1235x x +=，则m 的值为（ ）
A ．
7
4
B ．75
C ．
76
D ．0
8．如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）
A.11米
B.（36﹣ D.（36﹣
9．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc <；②30a c +>；③()2
20a c b +-<；④()a b m am b +≤+(m 为实数)．其中结论正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图，直线l 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝
k
x
（x ＞0）的图象交于点C ，若S △AOB
＝S △BOC ＝1，则k ＝（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11.如图，点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，AB ＝AC ，∠A ＝40°，BD ∥AC ，若⊙O 的半径为2．则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．
23πB ．
23
π
C ．
43πD ．
43
π
12.将二次函数y ＝x 2﹣5x ﹣6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y ＝2x+b 与这个新图象有3个公共点，则b 的值为（ ）
A ．﹣
73
4
或﹣12 B ．﹣
73
4
或2 C ．﹣12或2 D ．﹣
69
4
或﹣12 二、填空题（共6题，每题4分，总分24分） 13.因式分解：244ax ax a -+=______．
14.如图，在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝2
2，AB ＝3，则AC 的长为________．
15．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x
=
（0x >）及22k
y x =（0x >）的图象分别交于A 、
B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．
16．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且3BA =，4AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为________．
17．如图，已知线段4AB =，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，160∠=o ，P 点是直线l 上一点，当APB ∆为直角三角形时，则BP =_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知()3,4C ，以点C 为圆心的圆与y 轴相切．点A 、B 在x 轴上，且
OA OB =．点P 为C e 上的动点，90APB ∠=o ，则AB 长度的最大值为______．
三、解答题（19题7分，23题9分，25题12分，其余8分，共60分）
19．先化简，再求值：（m+
1
2
m+
）÷（m﹣2+
3
2
m+
），其中m＝3tan30°+（π﹣3）0．
20．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)统计表中m的值为_______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为_____度；
(2)该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；
(3)样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，
请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．
21.某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC＝840 m，BC＝500 m．请求
出点O到BC的距离．参考数据：sin 73.7°≈24
25，cos 73.7°≈
7
25，tan 73.7°≈
24
7.
22．矩形ABCD中，AB=8，BC=6，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长.
23．如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD 的面积；
（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．
24．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A作射线交BE的延长线于点C，使∠EAC＝∠EDA．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CE＝AE＝2，求阴影部分的面积．
25.如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标
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九年级数学第一次模拟试卷
答案
一、选择题（共12题，每题3分，总分36分）
1-----5 ABBBA 6----10 DADDD 11---12 BA 二、填空题（共6题，每题4分，总分24分） 13．()2
21a x - 14．
3 15．8．
16．12
5
． 17．2或 18．16
17题【详解】 解：如图：
∵2AO OB ==，160∠=o ∴当2BP =时，90APB ∠=o ，
当90PAB ∠=o 时，∵60AOP ∠=o ，
∴tan AP OA AOP =⋅∠=
∴BP ==
当90PBA ∠=o 时，∵60AOP ∠=o ，
∴tan 1BP OB =⋅∠=
故答案为：2或 18题【详解】
解：连接OC 并延长，交C e 上一点P ，以O 为圆心，以OP 为半径作O e ，交x 轴于A 、B ，此时AB 的长度最大，
∵()3,4C ，
∴5OC =，
∵以点C 为圆心的圆与y 轴相切． ∴C e 的半径为3， ∴8OP OA OB ===， ∵AB 是直径， ∴90APB ∠=o ，
∴AB 长度的最大值为16， 故答案为16．
三、解答题（19题7分，23题9分，25题12分，其余8分，共60分）
19．
11m m +-. 20.【详解】
解：(1)∵样本容量为2020%100÷=， ∴()100112040425m =-+++=，25
%100%25%100
n =
⨯=，A 类对应扇形的圆心角为11
36039.6100
⨯
=o o ， 故答案为：25、25、39.6． (2)20
1500300100
⨯
=(人) 答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人； (3)画树状图如下：
共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，
所以所选2名同学中有男生的概率为
12
． 21.解：如图，作OM ⊥BC 于点M ，ON ⊥AC 于点N ， 则四边形ONCM 为矩形， ∴ON ＝MC ，OM ＝NC.
设OM ＝x ，则NC ＝x ，AN ＝840－x. 在Rt △ANO 中，∠OAN ＝45°，
∴ON ＝AN ＝840－x ，则MC ＝ON ＝840－x ，
∴ON ＝AN ＝840－x ，则MC ＝ON ＝840－x ，
解得x ＝480.
答：点O 到BC 的距离为480 m.
22.【详解】
（1）证明：在矩形ABCD 中，AB ∥DC
∴ OBE ODF ∠=∠
又Q O 是BD 的中点
∴OB=OD
在△BOE 与△DOF 中
OBE ODF OB OD
BOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴△BOE ≌△DOF
∴EO=FO
又 Q BO=DO
∴四边形BEDF 为平行四边形
（2）Q 四边形BEDF 为菱形
∴ BE=DE DB ⊥EF
又Q AB=8 ， BC=6， 设BE=DE=x,则AE=8-x
在Rt △ADE 中，2226(8)x x +-= ∴254
x =
∴10BD == ∴1110522
BO BD ==⨯=
∴OE == ∴EF=2OE=
152.
23【解答】解：（1））∵点A （﹣1，a ）在反比例函数y ＝的图象上， ∴a ＝＝8，
∴A （﹣1，8），
∵点B （0，7），
∴设直线AB 的解析式为y ＝kx +7，
∵直线AB 过点A （﹣1，8），
∴8＝﹣k +7，解得k ＝﹣1，
∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +7；
（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2，∴D（0，﹣2），
∴BD＝7+2＝9，
联立，解得或，
∴C（﹣4，2），E（2，﹣4），
连接BC，则△CBD的面积＝×9×4＝18，
由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，
∴△ACD的面积为18．
（3）∵C（﹣4，2），E（2，﹣4），
∴不等式mx+n≤的解集是：﹣4≤x＜0或x≥2．
24.【解答】（1）证明：连接OA，过O作OF⊥AE于F，
∴∠AFO＝90°，
∴∠EAO+∠AOF＝90°，
∵OA＝OE，
∴∠EOF＝∠AOF＝AOE，
∵∠EDA＝AOE，
∴∠EDA＝∠AOF，
∵∠EAC＝∠EDA，
∴∠EAC＝∠AOF，
∴∠EAO+∠EAC＝90°，
∵∠EAC+∠EAO＝∠CAO，
∴∠CAO＝90°，
∴OA⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：∵CE＝AE＝2，
∴∠C＝∠EAC，
∵∠EAC+∠C＝∠AEO，
∴∠AEO＝2∠EAC，
∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠EAO，
∴∠EAO＝2∠EAC，
∵∠EAO+∠EAC＝90°，
∴∠EAC＝30°，∠EAO＝60°，∴△OAE是等边三角形，
∴OA＝AE，∠EOA＝60°，
∴OA＝2，
∴S扇形AOE＝＝2π，
在Rt△OAF中，OF＝OA•sin∠EAO＝2＝3，
∴S△AOE＝AE•OF＝3＝3，
∴阴影部分的面积＝2π﹣3．
25.【详解】
解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；
故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，
则AB＝PE＝2，
则点P坐标为（4，3），
当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，
故：点P（4，3）或（0，3）；
②当AB是四边形的对角线时，如图2，
AB中点坐标为（2，0）
设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：
2
2
m+，
即：
2
2
m+
＝2，解得：m＝2，
故点P（2，﹣1）；
故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；
（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），
S四边形AEBD＝1
2
AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，
∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，
当x＝3
2
，其最大值为
9
4
，此时点E（
3
2
，﹣
3
4
）．。