人教版九年级第29章投影与视图知识讲解

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新人教版九年级数学下册 第29章 投影与视图 课件

新人教版九年级数学下册 第29章  投影与视图 课件

P
练习
1、(1)一天晚饭后,姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步,经过 一盏路灯时,小刚突然高兴地对姐姐说:“我踩到你的‘脑袋’ 了”。你能确定小刚此时所站的位置吗? A 根据发光点、物体上的点及其影
子上的对应点在一条直线上,又 因为小刚踩到的是姐姐影子上的 脑袋,所以可以确定出小刚的位 置在姐姐身后.
B
太阳光与影子
C
D
A
B C′
D′
思考:还有其他光线的投影吗?
皮影戏是利用灯光的照射,把影子的影态反映在银幕(投影面) 上的表演艺术.
灯 光
照 射
物 体
投 影 面
影 子
灯 手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的. 光与太 阳光线 有什么 由同一点(点光源)发出的光线 不同? 形成的投影叫做中心投影.
A
B 线段AB即为旗杆的影子
(1)地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影
是什么图形?
(1)当阳光垂直照射地面,而且标杆直立于地面,此时标杆在地面上的投影是一个圆形;
②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面
上的投影是什么图形?并画出投影示意图;
(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是一条线段。
4、同一时刻,两根木棒的影子如图,请画出图 中另一根木棒的影子. P C A M
E练习双杠时,在练习的过程中 5、 他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( B ) (A)相交. (B)平行. (C)垂直. (D)无法确定.
分析:根据平行投影的特点是:在同一时刻,平行物体的投影仍 旧平行.双杠平行,地上双杠的两横杠的影子也平行.
(2)两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图 中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影? 并说明理由。

章复习 第29章 投影与视图

章复习  第29章  投影与视图

章复习第29章投影与视图一、投影1、投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.其中,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2、平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影.如物体在太阳光的照射下形成的影子(也叫日影).3、中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,如灯泡发出的光照射下形成的影子.4、正投影的性质:⑴正投影:投影线垂直于投影面产生的投影,叫做正投影;⑵性质:当线段平行于投影面时,它的正投影长短不变,当线段倾斜于投影面时,它的正投影线段变短,当线段垂直于投影面时,它的正投影缩为1个点.注:正投影的画法是过图形的关键点作投影面的垂线,再依次连接各垂足,得图形的正投影.二、视图1、视图:当我们从某一角度观察一个物体时,所看到的图象,叫做物体的一个视图.视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的投影.2、三视图:⑴主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图.⑵俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图,⑶左视图:在侧面得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.3、三视图的位置规定:主视图要在左上边,它下方是俯视图,左视图放在右边.如下:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等.4、三视图的画法:①确定主视图的位置,画出主视图,②在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;③在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”.注:在画三视图时,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.5、由三视图想象立体图形:要先分别想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整个图形.6、求立体图形表面积,一般先将立体图形展开成平面图形,再按平面图形计算.三、典型问题1、常见立体图形的三视图圆柱体:主视图、左视图都是矩形,俯视图是圆,如图(1).圆锥体:主视图、左视图都是三角形,俯视图是圆加一圆心,如图(2).球体:主视图、俯视图、左视图都是圆,如图(3).2、物体在太阳光下形成的影子变化物体在太阳光下的不同时刻,不仅影子的大小在变,而且影子的方向也在改变,就地球北半球而言,从早晨到傍晚,物体的影子的指向是西一西北一北一东北一东,影子的大小变化是大一小一大(太阳垂直照射,影子缩为一点).【例3】(江西中考)桌面上放着1个长方体和1个柱体,按如图24 -3所示的方式摆放在一起,其左视是( ).【例4】(河北中考)下图中几何体的主视图是( ).。

第29章 投影与视图 核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)

第29章 投影与视图 核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)

第29章投影与视图核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级全一册初三数学(人教版)1. 投影与视图概述在几何学中,我们经常要处理三维物体的投影与视图问题。

投影是将三维物体投射到一个二维平面上得到的影像,而视图则是根据观察者的角度和位置,得到三维物体在不同平面上的投影。

掌握投影与视图的技巧是非常重要的,它能帮助我们更好地理解三维物体的形状和结构,并在实际应用中解决一些几何问题。

2. 投影与视图的基本概念在进一步学习投影与视图之前,我们先来了解一些基本概念。

平行投影与中心投影平行投影是指投影线与观察窗口之间平行的投影方式,而中心投影是指投影线与观察窗口的中心点相交的投影方式。

在实际应用中,我们常用平行投影来简化计算。

而中心投影则更贴近人眼的观察方式。

正投影与斜投影正投影是指投影线与观察平面垂直的投影方式,而斜投影则是指投影线与观察平面不垂直的投影方式。

正投影给我们提供了真实的物体形状,而斜投影则可以呈现物体的立体感。

俯视图与侧视图俯视图是指从上方观察物体得到的视图,而侧视图则是指从侧面观察物体得到的视图。

俯视图可以展示物体的上下关系,而侧视图则更能表现物体的宽度和长度。

3. 正交投影与投影向量正交投影是指投影线与观察平面相互垂直的投影方式。

投影向量是指将物体的顶点与投影平面相连所得到的向量。

通过计算投影向量的长度和方向,我们可以确定投影的位置和大小。

4. 立体图形的投影与视图对于常见的立体图形,我们可以通过投影与视图的方式来观察和理解它们。

球体的投影与视图当观察者与球体平行时,球体在观察平面上投影为一个圆。

当观察者与球体垂直时,球体在观察平面上投影为一个点。

而在其他角度下,球体的投影则是一个椭圆。

直线与平面的投影与视图对于一条直线,它的投影可以是一条线段或一点,具体取决于观察者与直线的相对位置。

对于一个平面,它的投影在观察平面上是一个与原平面共面的图形,我们可以通过观察得到平面在观察平面上的形状和位置。

人教版九年级第29章投影与视图—知识讲解-精选教育文档

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投影与视图—知识讲解【学习目标】1.以分析实际例子为背景,认识投影和视图的基本概念和基本性质;2.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化,经历画图、识图等过程,分析立体图形和平面图形之间的联系,提高空间想象能力;3.通过制作立体模型的学习,在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识,在实践活动中培养实际操作能力.【要点梳理】要点一、平行投影1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子,叫做物体的投影.只要有光线,有被光线照到的物体,就存在影子.太阳光线可看做平行的,象这样的光线照射在物体上,所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论:(1)等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在太阳光下,它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时,如图2所示,它们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系(1)在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚,物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东,影长也是由长变短再变长.(2)在同一时刻,不同物体的物高与影长成正比例.即:.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度,比如旗杆的高度等.注意:利用影长计算物高时,要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释:1.平行投影是物体投影的一种,是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2.物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的,像这样的光线照射在物体上所形成的投影,叫做中心投影.这个“点”就是中心,相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地,我们会得到两个结论:(1)等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时,如图2所示.一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下,还有这样一个重要结论:点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点,就可以求出第三个点的位置.要点诠释:光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影,光源或物体的方向改变,则该物体的影子的方向也发生变化,但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系:(1)中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种,只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影,通常的平行光线有太阳光线、月光等,而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影,通常状况下,灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.(2)在平行投影中,同一时刻改变物体的方向和位置,其投影也跟着发生变化;在中心投影中,同一灯光下,改变物体的位置和方向,其投影也跟着发生变化.在中心投影中,固定物体的位置和方向,改变灯光的位置,物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别:(1)太阳光线是平行的,故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例;灯光是发散的,灯光下的影子与物体高度不一定成比例.(2)同一时刻,太阳光下影子的方向总是在同一方向,而灯光下的影子可能在同一方向,也可能在不同方向.要点诠释:在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影,然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点四、正投影正投影的定义:如图所示,图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影;图(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面),我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.①线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,与线段AB的长相等;②线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,长小于线段AB的长;③线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)平面图形正投影也分三种情况,如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时,它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同,即正投影与这个平面图形全等;②当平面图形倾斜于投影面Q时,平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化,即会缩小,是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时,它的正投影是直线或直线的一部分.(3)立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关,立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.要点诠释:(1)正投影是特殊的平行投影,它不可能是中心投影.(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律,可以识别或画出物体的正投影.(3)由于正投影的投影线垂直于投影面,一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到的图象之间是有联系的.要点五、三视图1.三视图的概念(1)视图从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.(2)正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对我们的面叫做正面,正面下面的面叫做水平面,右边的面叫做侧面.(3)三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系(1)位置关系三视图的位置是有规定的,主视图要在左边,它的下方应是俯视图,左视图在其右边,如图(1)所示.(2)大小关系三视图之间的大小是相互联系的,遵循主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释:物体的三视图的位置是有严格规定的,不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上,具体地说,主视图反映物体的长和高;俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽,抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.要点六、画几何体的三视图画图方法:画一个几何体的三视图时,要从三个方面观察几何体,具体画法如下:(1)确定主视图的位置,画出主视图;(2)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;(3)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释:画一个几何体的三视图,关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来,所以,首先要注意观察时视线与观察面垂直,即观察到的平面图是该图的正投影;其二,要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线;其三,要充分发挥想象,多实践,多与同学交流探讨,多总结;最后,按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.要点七、由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面,然后综合起来考虑整体图形.要点诠释:由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度,可以从如下途径进行分析:(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高;(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线;(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助;(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程,反复练习,不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图问题1.如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等,试画图说明.【答案与解析】(1)如图所示.可在同一方向上画出与原长相等的影长,此时为平行投影.(2)如图所示,可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子,连结影子的顶点与树的顶点.相交于点P .此时为中心投影,P 点即为光源位置.【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点,如果得到的是平行线,即为平行投影;如果得到相交直线,则为中心投影,这是判断平行投影与中心投影的方法,也是确定中心投影光源位置的基本做法.但若中心投影光源在两树同侧时,图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等,所以点光源可以选在两树之间.特别提醒:易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等,从而漏掉上图这一情形.举一反三:【变式】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花CD 和一棵树AB .晚上,幕墙反射路灯,灯光形成那盆花的影子DF ,树影BE 是路灯灯光直接形成的,如图所示,你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下:①连结FC 并延长交玻璃幕墙于O 点;②过点O 作直线OG 垂直于玻璃幕墙面;③在OC 另一侧作∠POG =∠FOG 且交EA 延长线于点P .P 点即此时路灯光源位置,如图所示.类型二、投影的应用2.如图所示,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC =30m ,由地面向上依次为第一层,第二层,…,第十层,每层高度为3 m ,假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC =h ,太阳光线与水平线的夹角为α.(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);(2)当α=30°时,甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光?【答案与解析】(1)过点E 作EF ⊥AB ,垂足为F ,如图所示,在Rt △BEF 中,∠BEF =α,BF =(30-h)(米),EF =AC =30(米),∴ tan BF BEF EF ∠=,∴ 30tan 30h α-=,解得3030tan h α=-. (2)当30α=°时,h =30-30tan30°≈12.68(米).∵ 每层楼的高度为3米,∴ 12.68÷3≈4.23,故当30α=°时,甲楼楼顶B 点的影子落在乙楼的第五层.当h =0时,3030tan 0α-=,tan 1α=,∴ 45α=°.∴ 4530115t -==°°°. ∴ 从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.【总结升华】(1)过E 点作EF ⊥AB ,垂足为F ,显然解Rt △BEF 即可;(2)把α=30°代入(1)中的结论即可求出h 的值,从而得出所求的结论.要使甲楼的影子刚好不影响乙楼采光,即阳光刚好充分照进底楼,此时h =0,从而计算α的度数,然后根据α每小时增加15°,即可求出时间.在解答与投影有关的问题时,常转化为解直角三角形或相似三角形进行求解.类型三、由三视图描述物体的形状3.在图中,根据下列主视图和俯视图(大致形状),找出对应的物体.【答案与解析】(1)D ;(2)A ;(3)B ;(4)C【总结升华】此类问题要求能正确描述基本几何体的三种视图与实物原形之间的相互转换过程,并在平面图形与几何体的相互转换中发展空间观念.类型四、三视图的有关计算4.某工厂要对一机器零件表面进行喷漆,设计者给出了该零件的三视图(如图所示),请你根据三视图确定其喷漆的面积.【答案与解析】长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2=5900(cm2),圆柱体的侧面积为3.14×20×32=2019(cm2),其喷漆的面积为5900+2019=7910(cm2).【总结升华】由该机械零件的三视图,可想象它是一个组合体,是由一个长方体和一个圆柱体组成.其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成.(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成,但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和.举一反三:【高清课程名称:投影与视图高清ID号:398414关联的位置名称(播放点名称):课题学习】【变式】某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图所示),请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(单位:mm).【答案】由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示).密封罐的高为50mm,底面正六边形的对角线为100mm,边长为50 mm,如图(2)所示.由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为S=6×50×50+2×6×12×50×50×sin60°=6×50°×312⎛⎫+⎪⎪⎝⎭≈27990(mm2).。

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上,进一步研究三视图、投影等知识。

这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识,又为后续的立体几何学习打下基础。

本章主要包括以下几个知识点:1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前,已经掌握了平面几何的基本知识,对几何图形的认知有一定的基础。

但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象,需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。

另外,学生对于空间想象能力的培养还不够,需要在教学过程中加强训练。

三. 教学目标1.让学生理解投影的概念,掌握正投影和斜投影的性质。

2.让学生掌握视图的分类,学会画一视图、二视图、三视图。

3.培养学生空间想象能力,提高他们解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法,通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。

2.采用实践操作法,让学生动手画一视图、二视图、三视图,培养空间想象能力。

3.采用问题驱动法,引导学生思考和探讨,提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。

2.准备相关的练习题和测试题。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1. 导入(5分钟)教师通过展示实物和模型,引导学生观察和思考,让学生初步认识投影和视图的概念。

2. 呈现(10分钟)教师通过投影仪展示PPT,详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质,以及视图的分类和画法。

3. 操练(10分钟)学生分组进行实践活动,每组选择一个几何体,分别画出它的三视图。

教师巡回指导,解答学生疑问。

4. 巩固(10分钟)教师出示一些练习题,让学生独立完成,检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。

人教版九年级数学下册(教案):第29章投影与视图29.2.2三视图

人教版九年级数学下册(教案):第29章投影与视图29.2.2三视图
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
(五)总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了三视图的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三视图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调三视图的绘制方法和它们之间的相互关系这两个重点。对于难点部分,如物体的遮挡关系在三视图中的表示,我会通过实物模型和图示来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与三视图相关的实际问题,如如何通过三视图来确定一个物体的尺寸。
-在空间想象方面,难点在于学生需要将二维的视图还原为三维的物体,这对于空间想象力要求较高。教师可以通过提供模型或使用计算机软件辅助教学,帮助学生克服这一难点。
-对于特殊形状的三视图绘制,如球体没有边界,学生需要理解如何在俯视图和左视图中表示这一特性,而不是简单地画出一个圆。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
-对于一些特殊形状的物体,如圆台、球体等,如何准确地绘制其三视图。
-在解决问题的过程中,如何运用三视图进行有效的空间分析和计算。
举例解释:
-难点之一是让学生理解当物体的一部分被另一部分遮挡时,如何在视图中表示。例如,一个长方体被一个球体部分遮挡,球体在主视图中的投影应该如何表示,以及这种遮挡对左视图和俯视图的影响。
-能够通过三视图识别物体的基本形状和结构,理解各个视图之间的相互关系。

新人教版九年级数学下册第29章投影与视图小结

新人教版九年级数学下册第29章投影与视图小结


10、低头要有勇气,抬头要有低气。0 9:21:17 09:21:1 709:21 4/4/202 1 9:21:17 AM

11、人总是珍惜为得到。21.4.409:21:1 709:21 Apr-214 -Apr-21

12、人乱于心,不宽余请。09:21:1709 :21:170 9:21Sunday, April 04, 2021
在实际的生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.由 三视图想象出立体图形的形状,再进一步画出展开图.
对于某些立体图形,沿着其中一些线(例如棱柱的棱)剪开, 可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.
三视图
实物
展开图

9、 人的价值,在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.4 21.4.4S unday, April 04, 2021
形状、大小一样
2. 什么是三视图?它是怎样得到的?画三视图要注意什么?
一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影,在正 面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图; 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图
在侧面内得到由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
主视图
投影面
左视图
正面

13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 4.421.4. 409:21: 1709:2 1:17Apr il 4, 2021

14、抱最大的希望,作最大的努力。2 021年4 月4日 星期日 上午9时 21分17 秒09:2 1:1721. 4.4

15、一个人炫耀什么,说明他内心缺 少什么 。。202 1年4月 上午9 时21分2 1.4.409 :21Apri l 4, 2021

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29
3.教师点评:对各小组的表现进行评价,指出优点和不足,引导学生进一步思考投影知识的应用。
(四)课堂练习
1.设计练习题:针对本节课所学内容,设计不同难度的练习题,让学生巩固投影知识。
2.学生练习:学生在课堂上独立完成练习题,教师巡回指导,解答学生疑问。
3.评价反馈:收集学生练习成果,进行评价,了解学生对投影知识掌握的情况。
2.创设生活情境,将投影与学生的日常生活紧密联系起来。例如,通过分析建筑物在不同光照条件下的影子,让学生感受平行投影的特点;通过展示摄影作品,让学生理解中心投影的效果。
3.采用任务驱动法,设计具有挑战性的实践活动。例如,让学生分组合作,为教室内的物品绘制三视图,并尝试根据三视图还原物品的三维形状。在此过程中,教师提供必要的指导,帮助学生克服难点。
4.利用多媒体教学资源,展示三视图的绘制过程,让学生在实际操作中掌握三视图的画法。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对投影现象的好奇心,激发他们学习数学的兴趣。
2.培养学生合作学习的意识,让他们在相互交流、探讨中共同成长。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神,使他们体会到数学在生活中的重要作用。
4.培养学生的空间想象能力,提高他们的审美素养,使他们对几何图形产生美感。
1.关注学生个体差异,针对不同学生的学习能力,适当调整教学难度和进度,使他们在原有基础上得到提高。
2.充分发挥学生的主体作用,鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动,培养他们的探究精神和创新能力。
3.注重启发式教学,引导学生运用已学过的几何知识,发现投影现象背后的规律,提高他们的逻辑思维能力。
4.考虑到学生在生活中对投影现象有一定的接触,可以结合实际情境进行教学,使抽象的投影知识变得具体、生动,增强学生的学习兴趣。

人教版九年级下册第二十九章:投影与视图小结课件

人教版九年级下册第二十九章:投影与视图小结课件

(2)铁丝倾 斜于投影面
线段(长度变小)
把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在 三个不同的位置: (1)纸板平行于投影面; (2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面。
D A
D
A D* A* Q (1) B
C
D A B C D* C* B
C
C* B*
D*(C*) A*(B*) (3)
本章内容的地位和作用
承前启后,贯穿始终
图形的认识初步 三角形与四边形 相似(位似) 相交线与平行线 圆锥的侧面展开图与侧面积 三角函数,解直角三角形
空间几何体的三视图和直观图(高中数学必修2)
从平面几何向空间几何过渡
章节分析
29.1投影
知识目标:
1、了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨 认物体的投影; 2、了解平行投影和中心投影的区别; 3、了解物体正投影的含义,能根据正投影的性 质画出简单平面图形的正投影。
S
投影面 A 投影中心
投影线
B
C
b
投影
P
s c
投影的形成
投影的种类
1.平行投影:由平行光线形成的投影。 2.中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投 影。 S S
A A
D
C
B
D
B
C
d
b d
a c
b
P
P
a c
中心投影
平行投影
投影的种类
请注意总结各种投影与物体的关系
中心投影
平行投影
平行投影 正投影
上午九时,阳光灿烂,小李在地面上 同时摆弄两根长度不相等的竹竿,若它们 的影子长度相等,则这两根竹竿的相对位 置可能是( C ) A.两根都垂直于地面 B.两根都倒在地面上 C.两根不平行竖在地面上 D.两根平行斜竖在地面上

第29章 投影与视图 人教版数学九年级下册课件小结与复习课件

第29章 投影与视图 人教版数学九年级下册课件小结与复习课件
第二十九章 投影与视图
小结与复习
要点梳理
1. 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影:物体在光线的照射下,会在某个平面 (地 面或墙壁)上留下它的影子,这就是投影现象. 如下图:
(2) 平行投影: 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成 的投影,称为平行投影,如下图:
(3) 中心投影: 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出 的,像这样的光线照射物体所形成的投影称为中心 投影,如下图:

点光源 中心投影
平行光线
平行投影 光

线投
象 三视图
主视图 由前往后看 俯视图 由上往下看 左视图 由左往右看
垂影 直面 正投影 (视图)
6. 如图是某圆锥的三视图,请根据图中尺寸计算该圆 锥的表面积 (结果保留 3 位有效数字).
解:由图可知该圆锥的高为 2 3 cm,底面半径为 2 cm, ∴ 由勾股定理可得该圆锥的母线长为 4 cm. ∴ 其表面积为 π×22 + π×2×4 = 12π ≈ 37.7 (cm2).
课堂小结
物体(立 光照 投影 体图形)
(4) 平行投影与中心投影的区别与联系:
区别
平行投影
投影线互相平行, 形成平行投影
中心投影
投影线发自一点, 形成中心投影
联系
都是物体在光线的 照射下,在某个平 面内形成的影子. (即都是投影)
2. 正投影 (1) 概念:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (2) 性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的 正投影与这个面的形状、大小完全相同.


意与主视图长对正;

③在主视图正右方画出左视图,注 俯视图
意与主视图高平齐,与俯视图宽相等;

人教版数学九年级下册:第二十九章《投影与视图》知识点

人教版数学九年级下册:第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法,能识别物体的三视图6.培养动手实践能力,发展空间想象能力。

二、知识框架四、重点、难点重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图,能够做出简单立体图形的三视图的画法。

难点:对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图,三视图中三个位置关系的理解。

四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空,也有可能不出。

在简答题中会在几何题中穿插应用,本章约占3-5分。

第29章 投影与三视图29.1 投影1.投影:用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

2.平行投影:有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影。

4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面;(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?通过观察、测量可知:(1)当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段11A B ,线段与它的投影的大小关系为11AB A B =;(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段22A B ,线段与它的投影的大小关系为22AB A B =;(3)当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P (记正方形ABCD )放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面。

人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案

人教版九年级数学下册第29章投影与视图全章教案

第 29章投影与三视图一、教学内容及教材分析:1、本章的主要内容有测量、一是从不同方向看物体,以及由此而产生的盲区和影子的概念与性质,二是物体的三视图、投影时视图的基础。

2、空间观念的形成是一个长期的过程。

本章是第七章内容的继续和发展。

二、重难点与关键1、了解中心投影的概念以及中心投影下线段、平面图形与其投影的关系。

2、认识平行投影及其特征,能够画简单几何体在水平投影面和竖直投影面上的正投影。

3、能通过正投影理解三视图的概念、三视图的投影规律,能画出简单几何体的三视图。

4、能由三视图想象简单几何体。

难点:几何体与其投影的关系及由三视图想象几何体。

三、教学目标:1、通过实例,了解视点、视线、盲区的含义及生活上的应用。

2、通过实例,了解中心投影、平行投影和正投影的概念和基本性质。

3、了解三视图的概念:会画基本几何体的三视图,能判断简单的物体的视图,并会根据视图描述简单的儿何体。

4、通过简单几何体与它的三视图之间的相互转化,体会几何体与平面图形的之间的相互联系,感悟转化的数学思想,发展学生的空间观念。

5、通过三视图的学习,培养学生识图、画图的基本技能。

6、通过实例,了解视图在现实生活中的应用,增强学生的应用意识。

四、教学方法与策略:(一)重视结合实际例子讨论问题,在直观认识的基础上归纳基本规律数学易以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学,数量关系和空间形式是从理牢世界中抽象出来的。

很明显,关于投影和视图的知识是从实际需要(建筑、制造等)中产生的,它们与实际模型联系得非常紧密。

在本章之前,学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容,对投影和视图的知识已有初步的,朦胧的了解,只是还没有明碗地接触过一些基本名词术语,对有关基本规律还缺乏归纳总结。

(二)重视平面图形与立体图形的联系,重在培养空间想象能力在学习本章之前,学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的匆识,并且接鲀过“从不同方向观察物体”,基本儿何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。

九年级数学人教版第二学期第29章视图与投影整章知识详解

九年级数学人教版第二学期第29章视图与投影整章知识详解

九年级数学第29章投影与视图
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P; (2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
A*
D*
F* A* D*
B*
C*
A
D
B
C
P
G*
E
F
D
A
H
G
B
C
C* பைடு நூலகம்*
九年级数学第29章投影与视图
如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影,其中图(1)与 图(2)、(3)的投影有什么区别?图(2)、(3)的投影与 投影面的位置有什么区别?
中心投影 (1)
斜投影
正投影
(2) 平行投影 (3)
投影
九年级数学第29章投影与视图
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 在实际制作中,人们经常应用正投影的原理.
P
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
九年级数学第29章投影与视图
投影线的方向如箭头所示,画出图中圆柱体的正投影:
九年级数学第29章投影与视图
1、(安顺中考)小华拿一个矩形木框在阳光下 玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )
2、如图,箭头表示投影线的方向,则图中 圆柱体的正投影是( D ) A、圆 B、圆柱 C、梯形 D、矩形
投影线
投影
投影面
九年级数学第29章投影与视图
有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光 的一束光中的光线,由平行光线形成的投影是平行投影. 例如:物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就 是平行投影.日影的方向可以反映时间, 我国古代的计时器日晷,就是根据日影来观测时间的.

人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【说课稿】 平行投影与中心投影

人教版九年级下册数学第29章 投影与视图 【说课稿】 平行投影与中心投影

平行投影与中心投影各位评委,各位老师:大家好!我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明,恳请指导。

下面我将从教材分析,学情分析,教学教法,教学过程四个方面加以说明。

一、教材分析1、教材内容的地位本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容,是关于¡°视图与投影¡±的教学目标而具体设计的。

为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。

从七年级上册第三章¡°图形认识初步¡±开始,就不断的出现了有关视图的一些内容,只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。

本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上,通过一些简单的物体的投影说明有关概念,归纳基本规律,使学生的认识水平再次提升,并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实,因此本节课的教学重点我确定为:理解平行投影和中心投影的概念和特征。

现代教学理念认为,学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题,而是能从现实背景中看到数学问题,能运用数学去思考,解决实际问题。

因此本节课的教学难点我确定为:掌握平行投影与中心投影的区别与联系。

新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能,还要包括在数学思考,解决问题,情感态度等方面得到发展。

根据上诉教材分析和学生实际情况,本节课的教学目标我确定如下:一、知识与技能目标:1.了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影;2.了解平行投影和中心投影的区别;二、数学思考:在探索物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。

三、解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。

人教版九年级下册29章 投影与视图

人教版九年级下册29章   投影与视图

第二十九章投影与视图1投影的定义及分类第1关1.把一个正六棱柱如图1摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()A.B.C.D.答案:A.【解答】解:把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.第2关2.一个长方形的正投影不可能是()A.正方形B.矩形C.线段D.点答案:D.【解答】解:在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形.故长方形的正投影不可能是点,3.一张矩形纸片在太阳光线的照射下,形成影子不可能是()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.梯形答案:D.【解答】解:一张矩形纸片在太阳光线的照射下,形成影子不可能是梯形,第3关4.如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A.B.C.D.答案:B.【解答】解:A、影子的方向不相同,故本选项错误;B、影子平行,且较高的树的影子长度大于较低的树的影子,故本选项正确;C、相同树高与影子是成正比的,较高的树的影子长度小于较低的树的影子,故本选项错误;D、影子的方向不相同,故本选项错误;第4关5.圆形的纸片在平行投影下的正投影是()A.圆形B.椭圆形C.线段D.以上都可能答案:D.【解答】解:圆形的纸片在平行投影下的正投影可能是圆形、椭圆形、线段,2由实物到三视图第1关1.下列几何体中,俯视图是矩形的是()A.B.C.D.答案:B.【解答】解:A、圆锥俯视图是圆(带圆心),故此选项错误;B、长方体俯视图是矩形,故此选项正确;C、三棱柱俯视图是三角形,故此选项错误;D、圆柱俯视图是圆,故此选项错误;2.下列立体图形中,主视图是三角形的是()A.B.C.D.答案:C.【解答】解:A、正方体主视图是正方形,故此选项错误;B、圆柱主视图是矩形,故此选项错误;C、圆锥主视图是三角形,故此选项正确;D、三棱柱主视图是矩形(中间有一条虚线),故此选项错误;第2关3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.答案:A.【解答】解:从正面看第一层是3个小正方形,第二层左边一个小正方形.4.下图是由多个相同小立方体搭成的几何体,则它的左视图为()A.B.C.D.答案:C.【解答】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层右边一个小正方形.第3关5.如图所示的正六棱柱的左视图是()A.B.C.D.答案:C.【解答】解:从左面看可得到正六棱柱的左视图是:6.如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体,该几何体的俯视图是()A.B.C.D.答案:B.【解答】解:从上面看得该几何体的俯视图是:第4关7.如图,是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.答案:D.【解答】解:综合三视图,这个几何体中,根据各层小正方体的个数可得:主视图左边一层有2个,另一层2个,所以主视图是:.3由三视图到实物第关1.某几何体的三视图如图,则该几何体是()A.三棱柱B.圆柱C.长方体D.圆锥答案:B.【解答】解:∵几何体的主视图和左视图都是宽度相等的长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个圆,故该几何体是一个圆柱第2关2.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()A.B.C.D.答案:A.【解答】解:由三视图可知:该几何体为上下两部分组成,上面是一个圆柱,下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当.第3关3.如图是一个立体图形的三视图,则原立体图形是()A.B.C.D.答案:A.【解答】解:由图可得这个立体图形是三棱柱,第4关4.如图所示的三视图是下列哪个几何体的三视图()A.B.C.D.答案:C.【解答】解:由已知中的三视图我们可以判断出该几何体是一个圆台,分析四个答案可得C满足条件要求4由三视图进行相关的计算第1关1.如图,是一个长方体的主视图与左视图,由图示数据(单位:cm)可得出该长方体的体积是()A.18cm3B.8cm3C.6cm3D.9cm3答案:A.【解答】解:观察其视图知:该几何体为立方体,且立方体的长为3cm,宽为2cm,高为3cm,故其体积为:3×3×2=18cm3,第2关2.长方体的主视图与左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是()A.4 cm2B.6 cm2C.8 cm2D.12 cm2答案:D.【解答】解:根据题意,正方体的俯视图是矩形,它的长是4cm,宽是3cm,面积=4×3=12(cm2),3.如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面面积是()A.12πB.6πC.12+πD.6+π答案:B.【解答】解:先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是2÷2=1cm,高是3cm.所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π(cm2).第3关4.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的侧面积为()A.2πcm2B.4πcm2C.8πcm2D.16πcm2【解答】解:依题意知母线l=4cm,底面半径r=2÷2=1,则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2.故选:B.第4关5.如图,是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图,那么这个立体图形的表面积是()A.12 cm2B.14cm2C.16cm2D.18 cm2答案:B.【解答】解:易得第一层有2个小正方体,第二层有1个小正方体,一共有3个,表面积为:2×(2+2+3)=14cm2.6.如图,某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图(图中尺寸单位:m).根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为()A.6πm2B.9πm2C.12πm2D.18πm2答案:B.【解答】解:根据三视图得圆锥的母线长为2m,底面圆的半径为3÷2=1.5m,所以圆锥的侧面积=×2π×1.5×2=3π,圆柱的侧面积=2π×1.5×2=6π,所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π(m2).5由三视图确定小正方形的个数第1关1.下面两幅图是由几个小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图,则搭成这个几何体的小正方体个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个答案:C.【解答】解:由俯视图可得最底层有4个小正方体,根据主视图可得第二层只有右辺一列有1个小正方体,则搭成这个几何体的小正方体有4+1=5(个);第2关2.如图,是由几个相同的小正方体组合而成的立体图形的三视图,则这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.6C.7D.8答案:A.【解答】解:综合三视图可知,这个几何体的底层应该有4个小正方体,第二层应该有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个.第3关3.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示,则小正方体的个数最多是()A.5个B.7个C.8个D.9个答案:B.【解答】解:由俯视图及左视图知,构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下:第4关4.一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的,其俯视图与左视图如图所示,则搭成该几何体的方式有()种.A.2B.3C.5D.6答案:C.【解答】解:俯视图如图所示,其中正方形内的数字表示该位置上的正方形的个数,共5种情形.11。

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第 1 页投影与视图—知识讲解【学习目标】1.以分析实际例子为背景,认识投影和视图的基本概念和基本性质;2.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化,经历画图、识图等过程,分析立体图形和平面图形之间的联系,提高空间想象能力;3.通过制作立体模型的学习,在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识,在实践活动中培养实际操作能力.【要点梳理】要点一、平行投影1.一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子,叫做物体的投影.只要有光线,有被光线照到的物体,就存在影子.太阳光线可看做平行的,象这样的光线照射在物体上,所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论:(1)等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在太阳光下,它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时,如图2所示,它们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系(1)在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚,物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东,影长也是由长变短再变长.(2)在同一时刻,不同物体的物高与影长成正比例.第 2 页即:.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度,比如旗杆的高度等.注意:利用影长计算物高时,要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释: 1.平行投影是物体投影的一种,是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2.物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的,像这样的光线照射在物体上所形成的投影,叫做中心投影.这个“点”就是中心,相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地,我们会得到两个结论:(1)等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时,如图2所示.一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.第 3 页在中心投影的情况下,还有这样一个重要结论:点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点,就可以求出第三个点的位置. 要点诠释:光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影,光源或物体的方向改变,则该物体的影子的方向也发生变化,但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系:(1)中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种,只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影,通常的平行光线有太阳光线、月光等,而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影,通常状况下,灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.(2)在平行投影中,同一时刻改变物体的方向和位置,其投影也跟着发生变化;在中心投影中,同一灯光下,改变物体的位置和方向,其投影也跟着发生变化.在中心投影中,固定物体的位置和方向,改变灯光的位置,物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别:(1)太阳光线是平行的,故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例;灯光是发散的,灯光下的影子与物体高度不一定成比例.(2)同一时刻,太阳光下影子的方向总是在同一方向,而灯光下的影子可能在同一方向,也可能在不同方向. 要点诠释:在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影,然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点四、正投影正投影的定义:如图所示,图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影;图(2)中,投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面),我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样,投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. (1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.第 4 页①线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,与线段AB的长相等;②线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,长小于线段AB的长;③线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点. (2)平面图形正投影也分三种情况,如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时,它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同,即正投影与这个平面图形全等;②当平面图形倾斜于投影面Q时,平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化,即会缩小,是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时,它的正投影是直线或直线的一部分. (3)立体图形的正投影.物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关,立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等. 要点诠释:(1)正投影是特殊的平行投影,它不可能是中心投影.(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律,可以识别或画出物体的正投影.(3)由于正投影的投影线垂直于投影面,一个物体的正投影与我们沿投影线方向观察这个物体看到第 5 页的图象之间是有联系的.要点五、三视图1.三视图的概念(1)视图从某一角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图. (2)正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对我们的面叫做正面,正面下面的面叫做水平面,右边的面叫做侧面. (3)三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系(1)位置关系三视图的位置是有规定的,主视图要在左边,它的下方应是俯视图,左视图在其右边,如图(1)所示.(2)大小关系三视图之间的大小是相互联系的,遵循主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示. 要点诠释:物体的三视图的位置是有严格规定的,不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上,具体地说,主视图反映物体的长和高;俯视图反映物体的长和宽,左视图反映物体的高和宽,抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础. 要点六、画几何体的三视图画图方法:画一个几何体的三视图时,要从三个方面观察几何体,具体画法如下:(1)确定主视图的位置,画出主视图;(2)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;第 6 页 (3)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”. 几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线. 要点诠释:画一个几何体的三视图,关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来,所以,首先要注意观察时视线与观察面垂直,即观察到的平面图是该图的正投影;其二,要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线;其三,要充分发挥想象,多实践,多与同学交流探讨,多总结;最后,按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.要点七、由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状,首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面,然后综合起来考虑整体图形. 要点诠释:由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度,可以从如下途径进行分析:(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高;(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线;(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助;(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程,反复练习,不断总结方法.【典型例题】类型一、投影的作图问题1.如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等,试画图说明.【答案与解析】(1)如图所示.可在同一方向上画出与原长相等的影长,此时为平行投影.(2)如图所示,可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子,连结影子的顶点与树的顶点.相交于点P.此时为中心投影,P点即为光源位置.【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点,如果得到的是平行线,即为平行投影;如果得到相交直线,则为中心投影,这是判断平行投影与中心投影的方法,也是确定中心投影光源位置的基本做法.但若中心投影光源在两树同侧时,图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等,所以点光源可以选在两树之间.特别提醒:易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等,从而漏掉上图这一情形.举一反三:【变式】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB.晚上,幕墙反射路灯,灯光形成那盆花的影子DF,树影BE是路灯灯光直接形成的,如图所示,你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下:①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点;②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面;③在OC另一侧作∠POG=∠FOG且交EA延长线于点P.P点即此时路灯光源位置,如图所示.类型二、投影的应用2.如图所示,已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为第 7 页AC=30m,由地面向上依次为第一层,第二层,…,第十层,每层高度为3 m,假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h,太阳光线与水平线的夹角为α.(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围);(2)当α=30°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层?若α每小时增加15°,从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光? 【答案与解析】(1)过点E作EF⊥AB,垂足为F,如图所示,在Rt△BEF中,∠BEF=α,BF=(30-h)(米),EF=AC=30(米),∴tan BFBEFEF??,∴30tan30h???,解得3030tan h???.(2)当30??°时,h=30-30tan30°≈12.68(米).∵每层楼的高度为3米,∴ 12.68÷3≈4.23,故当30??°时,甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第五层.当h=0时,3030tan0???,tan1??,∴45??°.∴4530115t???°°°∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.【总结升华】(1)过E点作EF⊥AB,垂足为F,显然解Rt△BEF即可;(2)把α=30°代入(1)中的结论即可求出h的值,从而得出所求的结论.要使甲楼的影子刚好不影响乙楼采光,即阳光刚好充分照进底楼,此时h=0,从而计算α的度数,然后根据α每小时增加15°,即可求出时间.在解答与投影有关的问题时,常转化为解直角三角形或相似三角形进行求解.类型三、由三视图描述物体的形状3.在图中,根据下列主视图和俯视图(大致形状),找出对应的物体.【答案与解析】(1)D;(2)A;(3)B;(4)C【总结升华】此类问题要求能正确描述基本几何体的三种视图与实物原形之间的相互转换过程,并在平面图形与几何体的相互转换中发展空间观念.类型四、三视图的有关计算4.某工厂要对一机器零件表面进行喷漆,设计者给出了该零件的三视图(如图所示),请你根据三视图确定其喷漆的面积.【答案与解析】长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2=5900(cm2),圆柱体的侧面积为3.14×20×32=2019(cm2),其喷漆的面积为5900+2019=7910(cm2).【总结升华】由该机械零件的三视图,可想象它是一个组合体,是由一个长方体和一个圆柱体组成.其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成.(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成,但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和.举一反三:【高清课程名称:投影与视图高清ID号:398414关联的位置名称(播放点名称):课题学习】【变式】某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图所示),请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(单位:mm).【答案】由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示).第 8 页密封罐的高为50mm,底面正六边形的对角线为100mm,边长为50 mm,如图(2)所示.由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为S=6×50×50+2×6×12×50×50×sin60°=6×50°×312?????????≈27990(mm2).。

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