2020年中考数学 中考试题精选 探索规律(含解答)-

探索规律型问题
【解题指导】
探索数、式、符号的变化规律；探究几何问题的结论——探索图形规律. 1、(2004浙江省嘉善县)用边长为1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是 ___________cm （用含n 的代数式表示）．
2、（2004年泰州市）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n 个图中小黑点的个数为y ．
图
⑴ 填表：
⑵ 当n ＝8时，y ＝__________.
⑶ 根据上表中的数据，把n 作为横坐标，把y 作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n,y ），其中1≤n ≤5.
⑷ 请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，现在你能够写出该函数的解析式吗？
【探索与交流】
1、（金华市）观察一列数：3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000
大的最小整数是_______________. 2、（舟山市）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 _____ . 3、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____,_____,____这串数是由小明按
·
···
· · · · · ·
· · ······· · ·
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第1次 第2次 第3次 第4次 ···
···
照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的_____________
A ．31，32，64;
B ．31，62，63;
C ．31，32，33;
D ．31，45，46 4、（2004江苏省徐州市）下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的．
(1)观察图形，填写 下表：
图形 ① ② ③ 正方形的个数 8 图形的周长
18
(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为_______(都用含n 的代数式表示)．
(3)这些图形中，任意一个图形的周长与它所含正方形个数之间的函数关系式为______________________________.
5、观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32
+3=3×4……请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来 .
6、一个由数字1和0组成的2005位的数码，其排列规律是
101101110101101110101101110……，其中“0”的个数为____________. 7、（扬州）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如
2)1101(表示二进制数，将它转换成十进制形式是
13212021210123=⨯+⨯+⨯+⨯，那么将二进制数2)1111(转换成十进制形式是
数_______ .
A 、8
B 、15
C 、20
D 、30
8、观察下列算式：，221=， 422=，823
=，1624=，3225=，6426
=
12827= ，25628=通过观察，用你所发现的规律写出98的末位数字是 .
9、研究下列算式：1=12
; 1+3=4=22
; 1+3+5=9=32
; 1+3+5+7=16=42
; 1+3+5+7+9=25=52
;…用代数式表示此规律（n 为正整数）1+3+5+7+……+（2n-1）=______________________.
用文字语言表述是：____________________________________.
10、观察下面几个算式，你发现了什么规律： 1+2+1=4; 1+2+3+2+1=9;
1+2+3+4+3+2+1=16; 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25;……
利用上面的规律，你能不能迅速算出1+2+3+……+99+100+99+……+3+2+1=_____
11、（山西省）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把
气球串起来装饰会场，第56个气球的颜色是 .
12、（大连市）借助计算器可以求得
22222222
43,4433,444333,44443333
++++……，仔细观察上面几道
题的计算结果，试猜想
22
20032003
444+333
=
L L
个个
_______________；
13、将一边长为16厘米的正方形纸片，剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中
的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小
正方形，如此循环下去，剪6次一共剪出多少个小正方形？所剪得正方形个数S
和所剪次数n有什么关系？用数学表达式表示为．
14、（山东省）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
……
经观察发现：图（2）比图（1）多2个“树枝”，图（3）比（2）多5个“树枝”，图（4）比（3）多10个“树枝”，照此规律，图（7）比（6）多出 _ 个“树枝”.
15、（资阳市）如图，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的
规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是___________.
1
2
1
1D
C
B
A
图5
……
16、（2004年十堰市）有一等腰直角三角形纸片,以它的对称轴为折痕,将三角形对
折,得到的三角形还是等腰直角三角形(如图).依照上述方法将原等腰直角三角形
折叠四次,所得小等腰直角三角形的周长是原
等腰直角三角形周长的（）
A.
2
1
B.
4
1
C.
8
1
D.
16
1
17、（南昌市）用黑白两种颜色的正六边形地面
砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
（1）第四个图案中有白色地砖
_________块；
（2）第n个图案中有白色地砖
___________块.
18、（宁夏）一组线段AB和CD把正方
……
第10题图
第三个
第二个
第一个
A C A
D C
A
D
B
A
D
C
形分成形状相同、面积相等的四部分.现给出四种分法，如图所示.请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律.符合这种规律的线段共有多少组？（不再添加辅助线和其它字母）
19、（吉林）如图所示，用用样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面.请观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有
块
瓷砖（均用含n的代数式表示）；
(2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；
…
…
20、（黑龙江）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别
为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0,可得结论h1+h2+h3＝h”
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内（如图2）、点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
n=1
答案
1、4n；2（1）21；（2）57；（3）略；（4）y=n2-n+1；
1、2003；
2、47；
3、B；
4、（1）13、28；18、38；（2）5n+3，10n+8；（3）C=2n+2；
5、n2+n=n（n+1）；
6、668；
7、B；
8、8；
9、n2；10、1002；11、红；12、55…5（2003个）；13、19个；14、80个；15、6011；16、B；17、（1）18；（2）4n+2；18、AB ⊥CD，AB、CD交于正方形的中心；无数组；19、（1）n+3，n+2；（2）y=n2+5n+6；
20、图（2）成立；图（3）不成立；过点P作BC的平行线，转化为图（1）；图（3）中结论：h1+h2-h3＝h。