八年级数学第10届“希望杯”第2试试题

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第
10届“希望杯”第 2试
试题
一、选择题 : （每题 6分，共 60分） 1．以下五个多项式：①
a 2
b 2－a 2－ b 2－1 ；② x 3－9ax 2＋27a 2 x － 27a 3 ；
③ x b ＋ c － d －y d －b －c －2c ＋2d －2b ；
④ 3m m －n ＋6n n －m ；⑤ x －2 2 ＋4x .
此中在有理数范围内能够进行因式分解的有
[
]
A.
①②③
B.
②③④
C.③④⑤
D. ①②④ .
2. 对于 x 、y 的方程 x 2 y ＝180 的正整 数解有 [
]
A ． 1组
B.2
组
C
． 3组
D ． 4组
3. 已知实数 x 知足条件 x ＞
2x ＋1
，那么
x ＋ 2
2
＋ 3 x －3
3 的值等于 [ ]
A ． 2x － 1
B ．－ 2x ＋ 1
C ．－ 5
D
．1
4．已知 a 、b 、 c 为正数，且 a
b ，若 x ＝
1＋ 1
＋ 1 ， y ＝ 1
＋ 1 ＋ 1 ，则
a
b
c
ab bc
ca
x 与 y 的大小关系是
[
]
D
A.x ＞ y;
B.x ＜ y;
C.x ＝ y;
D. 随 a 、b 、 c 的取值而变化
5．如图，凸五边形 ABCDE 中，∠ A ＝∠ B ＝ 120°，
E
C
EA ＝AB ＝BC ＝ 1 DC ＝ 1
DE ， 则∠ D ＝[
]
2 2
A B
A.30 °
B.45°
C.60 ° °
（第 5 题图）
6. 如图，四边形 ABCD 中， AB ＝ BD ＝ DA ＝ AC ，则四边形 ABCD 中，
A
最大的内角的度数是 [
]
A ． 90°
B ． 120°
C ．135°
D ． 150°
7．如图，四边形 ABCD 中， AD ＞ BC ， E 、 F 分别是 AB 、 CD 的中点，
D
AD 、 BC 的延伸线分别
与 EF 的延伸线交于 H 、 G ，则 [ B
]
C
A ．∠ AHE ＞∠ BGE
B ．∠ AHE ＝∠ BGE
（第 6 题图）
C. ∠AHE ＜∠ BGE
D ．∠ AH
E 与∠ BGE 的大小关系不确立 .
H
8．等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的
G
一半，则其顶角等于 [ ]
D
C A ． 30° B ． 30°或 15 0°
F
C ． 120°或 150°
D ． 30°或 120°或 150°
A
E B
（第 7 题图）
9．如图，正方形 ABCD 中， AB ＝ 8， Q 是CD 的中点，
A
D
设∠ DAQ ＝α，在 CD 上 取一点 P ，使∠ BAP ＝ 2α，
则 CP 的长度等于 [ ] Q
A. 1
B.2
C.3
D.
3
P
B
C
10．三个整数 a 、 b 、c 的和是 6的倍数，那么它们的立方和
（第 9 题图）
被 6除，获得的余数是 [ ]
A ．0
B ．2
C ． 3
D ．不确立的．
二、填空题 （每题 6分，共 60分）
11．分解因式： x 2－1
x ＋3 x ＋5 ＋12 ＝ _______________________ ．
1998x 2＋1999y 2－2000z 2
12. 已知 x －y － z ＝ 0， y － z ＝ 0，且 xyz ≠ 0，那么
的值等于
2
2
2
1998x －1999y ＋2000z
_________.
1 3. 假如 x ＝
1
－
3
，那么
x －
2
2 ＋ 1 x
＝ __________.
2
4
－ x x
1
14. 若 x 2＋ y 2
＋
5
＝2x ＋ y ，那么 x y ＋ y x ＝ ___________.
4
15．如图，直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，∠ B ＝36°， D 是 AB 的中点， ED ⊥ AB 交 BC 于
E ，连结 CD ，则∠ CDE ∶∠ ECD ＝ ____________ ．
16．如图， C 在线段 AB 上，在 AB 的同侧作等边三角形△
ACM 和△ BCN ，连结 AN 、BM ，
若∠ MBN ＝38°，则∠ ANB 的大小等于 _________．
C
N
E
M
A
B AC
B
D
（第 15 题图）
（第 16 题图）
17．某个质数，当它分别加上
6， 8， 12， 14以后仍是质数，那么这个质数是
_______ ．
18．有 8个整数，它们都不是 5的倍数，那么它们的 4次方的和被 5除，获得的余数是 ______．
19．数 272－1 能被 50 0与 600之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们分别是
_________ _________________．
20．有若干个同样的球，已知总数大于
50，在桌子上恰巧能摆成一个正方形方阵，从这
些球中去掉 21个球后，能够摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数
都比下一行的球数少 1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少 3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的 2倍，那么球的总数是 __________ ．
三、解答题（每题 1 5分，满分 30分）
21．求自然数对（a， b），同时知足条件：
3
（1）
0＜ a－ 2b＜1 ，（2）
150＜ a＋ 2b ＜200 ．
22.如图，等腰梯形 ABCD中， CD∥ AB，对角线 AC、 BD订交于 O，∠ ACD＝ 60°，点 S、 P、
Q分别是 OD、 OA、BC的中点，
（ 1）求证：△ PQS是等边三角形；D C
（ 2）若 AB＝ 5， CD＝ 3。

求△ PQS的面积；
S （ 3）若△ PQS的面积与△ AOD的面积的比
是7∶8，
O Q 求梯形上、下两底的比CD∶ AB.
P
A B
（第 22 题图）
参照答案：
一、选择题
题号12345678910答案B D C A C D C D B A 二、填空题
11．x2＋4x－3x 2＋4x ＋112.799113. 414.3
79932 15. 1∶ 216.82°17. 518. 3
19. 511 ，513， 54520. 121
三、解答题
21．（ 3， 2）
22．（ 1）略
49 3
（2）S△PQS＝
16
（3） CD∶ AB＝1∶ 2
注：
本试题及答案录自湖北教育第一版社第一版的由南秀全主编的《初中数学奥林匹克比
赛全真试题·全国联赛卷》（ 2003 年 6 月初版）一书，录入：郭新运。