苏科版苏科版八年级数学上册12月底月考期末复习真题试卷(一)解析版

苏科版苏科版八年级数学上册12月底月考期末复习真题试卷（一）解析版 一、选择题 1．若分式12x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1- D ．2
2．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）
A ．62︒
B ．56︒
C ．34︒
D ．124︒ 3．关于x 的分式方程
7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－3
4．下列各数中，是无理数的是（ ）
A ．38
B ．39
C ．4-
D ．227 5．在3π-
，3127-，7，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．若2149
x kx ++是完全平方式，则实数k 的值为（ ） A ．43 B ．13 C ．43
± D ．13± 7．已知a ＞0，b ＜0，那么点P(a ，b)在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．
C ．
D ．
9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）
A ．A
B ＝AC
B ．BD ＝CD
C ．∠B ＝∠C
D ．∠BDA ＝∠CDA 10．4 的算术平方根是( )
A ．16
B ．2
C ．-2
D ．2± 11．下列说法中正确的是（ ）
A ．带根号的数都是无理数
B ．不带根号的数一定是有理数
C ．无限小数都是无理数
D ．无理数一定是无限不循环小数 12．下列计算，正确的是（ ）
A ．a 2﹣a=a
B ．a 2•a 3=a 6
C ．a 9÷a 3=a 3
D ．（a 3）2=a 6
13．10的说法中，错误的是（ ）
A 10
B ．3104<
C ．1010
D 10是10的算术平方根
14．2的算术平方根是（）
A ．4
B ．±4
C 2
D ．2±
15．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A 32
B 24x y
C y x
D 24+x y 二、填空题
16．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________.
17．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．
18．如图，已知等腰三角形ABC ，AB ＝AC ，若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别与腰AB ，AC 交于点D ，E ．给出下列结论：正确的结论有：_____（把你认为正确的结论的序号都填上）．①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；③∠EBC ＝∠A ；④∠BED ＝∠C ．
19．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN .连接FN ，并求FN 的长__________．
20．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．
21．在实数：11-50.2-803.010010001 (72)
π、、、、、、中，无理数有______个. 22．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为_____．
23．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．
24．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.
25．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．
三、解答题
26．如图，在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∆的高BH ，CM 交于点P .
（1）求证：PB PC =.
（2）若5PB =，3PH =，求AB .
27．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m ，AD=8m ，BC=24cm ，AB=26m ，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
28．（模型建立）
（1）如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．
求证：△BEC ≌△CDA ；
（模型应用）
（2）① 已知直线l 1：y ＝
43
x ＋8与坐标轴交于点A 、B ，将直线l 1绕点A 逆时针旋转45o
至直线l 2，如图2，求直线l 2的函数表达式； ② 如图3，长方形ABCO ，O 为坐标原点，点B 的坐标为（8，－6），点A 、C 分别在坐标轴上，点P 是线段BC 上的动点，点D 是直线y ＝－3x ＋6上的动点且在y 轴的右侧．若
△APD 是以点D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D 的坐标．
29．如图，AO BO ⊥，DO EO ⊥，AO BO =，DO EO =.
求证：AE BD =.
30．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）．
（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）
（2）点C 的坐标为（ ， ）（直接写出结果）
（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；
①请在坐标系中画出△A 2B 2C 2；
②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，写出点P 2的坐标为（ ， ）；（直接写出结果）
③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，此时，QA 2+QC 2的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）
31．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
根据题意得，1-x=0且x+2≠0，
解得x=1且x≠-2，
所以x=1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF与∠A之间的等量关系，进而求解．
【详解】
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BFD和△EDC中，
,,,BF DC B C BD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ∴△BFD ≌△EDC （SAS ），
∴∠BFD=∠EDC ，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-
1802A ︒-∠=90°+12∠A ， 则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC ）=90°-
12
∠A=62°． 故选：A ．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 3．A
解析：A
【解析】
当x ＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A ．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义结合算术平方根和立方根逐一判断即可得．
【详解】
2=，为有理数，故该选项错误；
D. 2-，为有理数，故该选项错误； D.
227
，为有理数，故该选项错误. 故选B. 【点睛】
本题考查无理数的定义，立方根，算术平方根. 初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断即可.
【详解】
解：3π-1-3
，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
本题是已知平方项求乘积项，根据完全平方式的形式可得出k 的值．
【详解】
由完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得： kx=±2•2x•
13， 解得k=±
43
． 故选：C
【点睛】
本题关键是有平方项求乘积项，掌握完全平方式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2是关键． 7．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据a ＞0，b ＜0和第四象限内的坐标符号特点可确定p 在第四象限． ∵a ＞0，b ＜0，
∴点P （a ，b ）在第四象限，
故选D.
考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点
点评：解答本题的关键是掌握好四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．
【详解】
解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，
∴0k >
∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >
∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限
故选A ．
【点睛】
此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
试题分析：利用全等三角形判定定理ASA ，SAS ，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案． 解：A 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若AB=AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；
B 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若BD=CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；
C 、∵∠1=∠2，A
D 为公共边，若∠B=∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意； D 、∵∠1=∠2，AD 为公共边，若∠BDA=∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．
故选B ．
考点：全等三角形的判定．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义直接求解即可.
【详解】
解：42=，
故选B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断各选项即可．
【详解】
A 2=，是有理数，错误；
B 中，例如π，是无理数，错误；
C中，无限循环小数是有理数，错误；
D正确，无限不循环的小数是无理数
故选：D
【点睛】
本题考查无理数的定义，注意含有π和根号开不尽的数通常为无理数．
12．D
解析：D
【解析】
【详解】
A、a2-a，不能合并，故A错误；
B、a2•a3=a5，故B错误；
C、a9÷a3=a6，故C错误；
D、（a3）2=a6，故D正确，
故选D．
13．C
解析：C
【解析】
试题解析：A是无理数，说法正确；
B、3＜4，说法正确；
C、10，故原题说法错误；
D是10的算术平方根，说法正确；
故选C．
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
解：2
故选C.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
最简二次根式即被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可.
解：A
B 2
C
D
故选：D ．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点在x 轴上，
∴3m−5＝0，
解得m ＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关 解析：53
【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】
∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，
∴3m−5＝0，
解得m ＝53
． 故答案为：
53． 【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
17．【解析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC
解析：3
【解析】
【分析】
过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，
∵AB=AC=BC=2，
∴BG=1
2
BC=1，
∴22
21
3
∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,
∴1
2
AB×（OD+OE+OF）=
1
2
BC•AG，
∴3．
3
【点睛】
本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
18．③
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，
∴BD＝BE ＝B
解析：③
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：∵AB ＝AC ，
∴∠ABC ＝∠ACB ，
∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，
∴BD ＝BE ＝BC ，
∴∠ACB ＝∠BEC ，∠BDE ＝∠BED ，
∴∠BEC ＝∠ABC ＝∠ACB ，
∴∠EBC ＝∠A ，
无法得到①AE ＝BE ；②AD ＝DE ；④∠BED ＝∠C ．
故答案为：③．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
19．【解析】
【分析】
设，则，由翻折的性质可知，在Rt△ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt△ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．
【详解】
【解析】
【分析】
设NC x =，则8DN x ，由翻折的性质可知8EN DN x ==-，在Rt △ENC 中，由勾股定理列方程求解即可求出DN ，连接AN ，由翻折的性质可知FN=AN ，然后在Rt △ADN 中由勾股定理求得AN 的长即可．
【详解】
解：如图所示，连接AN ，
设NC x =，则8DN
x ， 由翻折的性质可知：8EN DN x ==-，
在Rt ENC 中， 有222EN EC NC =+，()22284x x -=+，
解得：3x =，
即5DN cm ．
在Rt 三角形ADN 中， 2222
8589AN AD ND ， 由翻折的性质可知89FN
AN ．
【点睛】 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理，利用勾股定理的到关于x 的方程是解题的关键．
20．【解析】
解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．
解析：3【解析】
解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分
AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12
BC AC =．由勾股定理可得23AC =故答案为23 21．3
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
解：=-2，
无理数有：，共3个.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方
开
解析：3
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】
， 3.010010001 (2)
π
、、，共3个. 故答案为：3.
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 22．130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°
解析：130°或90°．
【解析】
分析：根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．
详解：∵在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°，
∵点D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，
∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，
∴∠ADC=130°，
当∠ADB=90°时，则
∠ADC=90°，
故答案为130°或90°．
点睛：本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．
23．16
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明
△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BC
解析：16
【解析】
【分析】
运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明
△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】
解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，
∴∠ABC=∠DAE，
∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，
∴BC=AE，AC=ED，
故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，
即正方形b的面积为16.
点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明
ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键.
24．3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【详解】
解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以
解析：3
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
【详解】
解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以x=3，
y=8，
x+3y=3+3×8=27，
∴x+3y 的立方根为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x 的取值范围求出x 的值是解题的关键．
25．68°
【解析】
【分析】
由在△ABC 中，AC=AD=BD ，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，可得结论．
【详解】
解：∵AD=BD，
∴∠BAD=∠
解析：68°
【解析】
【分析】
由在△ABC 中，AC=AD=BD ，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，可得结论．
【详解】
解：∵AD=BD ，
∴∠BAD=∠B=28°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，
∵AD=AC ，
∴∠C=∠ADC=56°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，
故答案为：68°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题
26．（1）证明见解析；（2）10
【解析】
【分析】
（1）利用AAS 定理证明MBC HCB ∆∆≌，从而求得PBC PCB ∠=∠，使问题得解；
（2）利用勾股定理求HC 的长度，然后在ABH ∆中，设设AB AC x ==，则
()4AH x =-，利用勾股定理列方程求解.
【详解】
证明：（1）∵AB AC =
∴A ABC CB =∠∠
∵BH 、CM 为ABC ∆的高
∴90BMC CHB ∠=∠=︒
又∵BC CB =（公共边）
∴MBC HCB ∆∆≌（AAS ）
∴PBC PCB ∠=∠，
∴PB PC =
（2）∵5PC PB ==，3PH =，
∴在Rt △PCH 中，22534HC =-=，8BH =
设AB AC x ==，则()4AH x =-，ABH ∆中
由勾股定理可得方程：222AB AH BH =+，即()2
2248x x =-+
解方程得：10x =
∴10AB =
【点睛】
本题考查全等三角形的判定及勾股定理的应用，数形结合思想解题，正确列出方程是本题的解题关键.
27．19200
【解析】
【分析】
连接AC ，在Rt △ACD 中，根据勾股定理求出AC 2,由于AC 2+BC 2=AB 2根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，由S 四边形ABCD =S △ACB -S △ACD 可得最终结果.
【详解】
解：连接AC ，
在Rt △ACD 中，AC 2=CD 2+AD 2=62+82=102，
在△ABC 中，AB 2=262，BC 2=242，
而102+242=262，
即AC 2+BC 2=AB 2，
∴∠ACB=90°，
S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=
1
2
•AC•BC-
1
2
AD•CD，
=
1
2
×10×24-
1
2
×8×6=96．
所以需费用96×200=19200（元）．
【点睛】
本题主要考查勾股定理及其逆定理的灵活应用.
28．（1）证明见解析；（2）①y=-7x-42；② (2,0）或（5，-9）
【解析】
【分析】
（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定△ACD≌△CBE；
（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD=AO=6，CD=OB=8，求得C（-8，14），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；②根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴的右侧时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部或边上时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，-3x+6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE=DF，据此列出方程进行求解即可．
【详解】
解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，
∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ACD与△CBE中，
D E
ACD EBC
CA CB
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACD≌△CBE（AAS）；
（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，
∵∠BAC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
由（1）可知：△CBD≌△BAO，
∴BD=AO ，CD=OB ，
∵直线l 1：y ＝
43
x ＋8中，若y=0，则x=-6；若x=0，则y=8， ∴A （-6，0），B （0，8），
∴BD=AO=6，CD=OB=8，
∴OD=8+6=14，
∴C （-8，14），
设l 2的解析式为y=kx+b ，则 14806k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
解得742k b =-⎧⎨=-⎩
∴l 2的解析式：y=-7x-42；
②D （2，0），（5，-9）
理由：当点D 是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴右侧时时，分两种情况：
当点D 在矩形AOCB 的内部或边上时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，
设D （x ，-3x+6），则OE=3x-6，AE=6-（3x-6）=12-3x ，DF=EF-DE=8-x ，
由（1）可得，△ADE ≌△DPF ，则DF=AE ，
即：12-3x=8-x ，
解得2x=4，x=2，
∴-3x+6=0，
∴D （2，0），即点D 为直线y=-3x+6与x 轴交点，
此时，PF （PC ）=ED （OD ）=2，AO=6=CD ，符合题意；
准确图形如下：
当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，
设D（x，-3x+6），则OE=3x-6，AE=OE-OA=3x-6-6=3x-12，DF=EF-DE=8-x，
同理可得：△ADE≌△DPF，则AE=DF，
即：3x-12=8-x，
解得x=5，
∴-3x+6=-9，
∴D（5，-9），
此时，ED=PF=5，AE=BF=DF=3，BP=PF-BF=5-3=2 ＜6，点P在线段BC上，符合题意．
【点睛】
本题考查一次函数综合题，主要考查点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．
29．见解析
【解析】
【分析】
利用SAS证出△AOE≌△BOD，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵AO BO
⊥，DO EO
⊥，
∴∠DOE =∠AOB =90°
∴∠DOE＋∠AOD =∠AOB＋∠AOD
∴∠AOE=∠BOD
在△AOE和△BOD中
AO BO
AOE BOD
EO DO
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△AOE≌△BOD（SAS）
∴AE BD
=
【点睛】
此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握利用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键．
30．（1）见解析；（2）（－2，5）；（3）①见解析；②点P2的坐标为（﹣m，n﹣
6）；③32
【解析】
【分析】
（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；
（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；
（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至
△A2B2C2；
①即可在坐标系中画出△A2B2C2；
②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；
③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．
【详解】
（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），
如图所示：即为所画出的直角坐标系；
（2）根据坐标系可知：
点C的坐标为（﹣2，5），
故答案为：﹣2，5；
（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，
再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；
①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；
②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，
P2是△A2B2C2边上与P对应的点，
∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），
故答案为：﹣m，n﹣6；
③根据对称性可知：
在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，
∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，
即为A2C1的长，A2C1＝2，
∴QA2+QC2的长度之和最小值为2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中三角形的平移以及对称性的运用，熟练掌握，即可解题.
31．（1）该一次函数解析式为y=﹣
1
10
x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提
示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】
【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.
【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b ，
将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b 中，得
1504560k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11060
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴该一次函数解析式为y=﹣
110x+60； （2）当y=﹣110
x+60=8时， 解得x=520，
即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．
530﹣520=10千米，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，
∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.。