人教版八年级数学上册1分式方程(第一课时)
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x+5=10
解得： x=5 x=5一定是分式方程的解吗?
检验： 将x=5代入原方程 x-5 ，x2-25的值 都为0，相应分式无意义.
所以x=5不是原分式方程的解。
原分式方程无解。
为什么？
想一想
分式方程
100 60 ① 去分母所得整式方 20 v 20 v 程的解就是①的解.
分式方程
原因：
x
x 1 3 x 1 (x 1)(x 2)
分式方程 转 化 整式方程
解整式方程
检验
解下列分式方程
（1） 2 3 x3 x
（2） x 3 1 3 x2 2 x
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤是:
1.在方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程.
2.解这个整式方程.
有增根x=2,则 a= -1 .
温馨提示: 增根是去分母后整式 方程的解,不是原分式方程的解.
温馨提示:
使最简公分母的值为零解叫做增根
4.若方程
x
1
2
x
k
2
1
4x x2
4会产生增根，来自则（ ）A、k=±2
B、k=2
C、k=-2
D、k为任何实数
1.认识了分式方程.
2.学会解分式方程: 一化二解三检验.
分式方程两边同乘以一个零因式后,所
得所的以根我是们整解·式分·方式·程 方·的 程解 时一,而定不要是检分·验式·方·程·的解.
检验的方法:
1.整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分 母值不为0, 则整式方程的解是原分式方程的解. 否则,这个解不是原分式方程的解.
2.代入原方程,看左右两边是否相等.
1
5
10 x2 25
②
去分母后所得整式方程 的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要同乘以一个含未知数的 式子(最简公分母).方程①两边同乘以一个不为0的整式.方程② 两边同乘以一个为0的整式.
归纳: 在去分母时,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的解原因 是: 这个解使最简·公·分·母·的·值·为·零··
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,要 注意 添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验。
必须检验
1、关于x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a=
2.
2、如果
1 x2
3 12xx
有
增根，那么增根为 x=2 .
3、若分式方程 xa2 x2440
一化整二解方程三检验
3. 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分 母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解.否 则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
解方程：
随
堂
(1) 1 2
练 习
2x x 3
(2) x 2 1 x 1 3x 3
(3)
5 x2
x
1 x2
x
0
(3D) 3 x x
2
（6E）2x x 1 10 5
F 4 3 7 xy
试一试 如何解分式方程?
100 60 20 v 20 v
解:方程两边同乘以（20+v）（20-v） 得：
100(20 v) 6（0 20 v）
解得： v 5 你如何确定v=5一定是分式方程的解?
检验： 将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。
亲爱的同学们:
花香鸟语春天事,北大清华少年心. 点燃激情,放飞梦想, 展现自我,活出精彩.
1.理解分式方程的概念. 2.理解分式方程的解题思路. 3.掌握解分式方程的一般步骤. 4.体会转化思想方法. 重点提醒：分式方程的概念、分式方程的解题思路和
解分式方程的一般步骤。
难点突破：分式方程产生增根的原因及对增根的理解。
议一议
本章引言中的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的 流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时. 根据题意得:
100 60 这个方程与以前学过的方程有什么不同?
20 v 20 v
3.领悟到数学思想方法 是:转化的思想方法.
再 见!
分母中含未知数
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方 程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数 的方程叫做整式方程。
分式方程
眼力大考察
整式方程
BCF
A DE
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.?
A(1) x 2 x （5B）x 1 2
23
x
(4C) x(x 1) 1 x
你能结合探究活动归纳出解分式方程 的基本思路和做法吗?
归纳:
1.解分式方程的基本思路是：将分式 方程转化为整式方程.再解整式方程. 2.化整方法:方程两边同时乘各分母的 最简公分母. 3.这种数学思想方法把它叫做“转化” 数学思想。
试一试
解分式方程： 1 10
x 5 x2 25
解:方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5）得：
解得： x=5 x=5一定是分式方程的解吗?
检验： 将x=5代入原方程 x-5 ，x2-25的值 都为0，相应分式无意义.
所以x=5不是原分式方程的解。
原分式方程无解。
为什么？
想一想
分式方程
100 60 ① 去分母所得整式方 20 v 20 v 程的解就是①的解.
分式方程
原因：
x
x 1 3 x 1 (x 1)(x 2)
分式方程 转 化 整式方程
解整式方程
检验
解下列分式方程
（1） 2 3 x3 x
（2） x 3 1 3 x2 2 x
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤是:
1.在方程的两边都乘以最简公分母，化为整式方程.
2.解这个整式方程.
有增根x=2,则 a= -1 .
温馨提示: 增根是去分母后整式 方程的解,不是原分式方程的解.
温馨提示:
使最简公分母的值为零解叫做增根
4.若方程
x
1
2
x
k
2
1
4x x2
4会产生增根，来自则（ ）A、k=±2
B、k=2
C、k=-2
D、k为任何实数
1.认识了分式方程.
2.学会解分式方程: 一化二解三检验.
分式方程两边同乘以一个零因式后,所
得所的以根我是们整解·式分·方式·程 方·的 程解 时一,而定不要是检分·验式·方·程·的解.
检验的方法:
1.整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分 母值不为0, 则整式方程的解是原分式方程的解. 否则,这个解不是原分式方程的解.
2.代入原方程,看左右两边是否相等.
1
5
10 x2 25
②
去分母后所得整式方程 的解却不是②的解呢？
解分式方程去分母时，方程两边要同乘以一个含未知数的 式子(最简公分母).方程①两边同乘以一个不为0的整式.方程② 两边同乘以一个为0的整式.
归纳: 在去分母时,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的解原因 是: 这个解使最简·公·分·母·的·值·为·零··
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,要 注意 添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验。
必须检验
1、关于x的方程 axx1 =4
的解是x=
1 2
,
则a=
2.
2、如果
1 x2
3 12xx
有
增根，那么增根为 x=2 .
3、若分式方程 xa2 x2440
一化整二解方程三检验
3. 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分 母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解.否 则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
解方程：
随
堂
(1) 1 2
练 习
2x x 3
(2) x 2 1 x 1 3x 3
(3)
5 x2
x
1 x2
x
0
(3D) 3 x x
2
（6E）2x x 1 10 5
F 4 3 7 xy
试一试 如何解分式方程?
100 60 20 v 20 v
解:方程两边同乘以（20+v）（20-v） 得：
100(20 v) 6（0 20 v）
解得： v 5 你如何确定v=5一定是分式方程的解?
检验： 将v=5代入分式方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程的解。
亲爱的同学们:
花香鸟语春天事,北大清华少年心. 点燃激情,放飞梦想, 展现自我,活出精彩.
1.理解分式方程的概念. 2.理解分式方程的解题思路. 3.掌握解分式方程的一般步骤. 4.体会转化思想方法. 重点提醒：分式方程的概念、分式方程的解题思路和
解分式方程的一般步骤。
难点突破：分式方程产生增根的原因及对增根的理解。
议一议
本章引言中的问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的 流速为多少?
解:设江水的流速为 v 千米/时. 根据题意得:
100 60 这个方程与以前学过的方程有什么不同?
20 v 20 v
3.领悟到数学思想方法 是:转化的思想方法.
再 见!
分母中含未知数
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方 程叫做分式方程。
以前学过的分母里不含有未知数 的方程叫做整式方程。
分式方程
眼力大考察
整式方程
BCF
A DE
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.?
A(1) x 2 x （5B）x 1 2
23
x
(4C) x(x 1) 1 x
你能结合探究活动归纳出解分式方程 的基本思路和做法吗?
归纳:
1.解分式方程的基本思路是：将分式 方程转化为整式方程.再解整式方程. 2.化整方法:方程两边同时乘各分母的 最简公分母. 3.这种数学思想方法把它叫做“转化” 数学思想。
试一试
解分式方程： 1 10
x 5 x2 25
解:方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5）得：