统考版高考物理总复习 第3讲 圆周运动及其应用

(6)“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿半径
向外的离心力作用的缘故．( × )
(7)当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下，
此时的向心力是由静摩擦力提供．( × )
教材拓展
2．[人教版必修2P25T3改编]如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟
闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，
杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，
下列说法正确的是(
)
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．点到圆心的距离不变，故P点的线速度大小不变，
1．竖直面内圆周运动两类模型
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模
型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模
型”．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型过最高点时的特点及求解方法
“轻绳”模型
“轻杆”模型
物体受到的弹力方向为向下或等于零
物体受到的弹力方向为向下、
(2)“同缘”时线速度大小相等．
例1. [2021·全国甲卷，15]“旋转纽扣”是一种传统游戏．如图，先将纽扣绕几
圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反
转会交替出现．拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中
心1 cm处的点向心加速度大小约为(
A正确；P点的加速度为向心加速度，始终指向圆心，方向时刻变化，B错误；设
OP＝l1，PQ＝l2，可知Q点到O点所在水平线的距离y＝l1sin (30°＋ωt)，故Q点在
竖直方向的运动不是匀速运动，C错误；Q点到O点的水平距离x＝l2＋l1cos (30°＋
ωt)，故Q点在水平方向的运动也不是匀速运动，D错误．
)
A.10 m/s2
B．100 m/s2
C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2
答案：C
解析：由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度ω＝2πn＝100π rad/s，则纽扣上
距离中心1 cm处的点向心加速度大小a＝ω2r＝(100π)2×0.01 m/s2≈1 000 m/s2，故
选项A、B、D错误，选项C正确．
生活情境
1.现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示．当“魔盘”转动很慢时，
人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑
去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定速度
时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下．
(1)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的．( √ )
C．在A点时所受摩擦力比在B点时大
D．在B点时所受向心力比在A点时大
答案：C
根光滑的杆，原长为L的轻弹簧(图中未画出)套在杆上，质量均为m的A、B、C三
个小球(始终在同一竖直面内，均可视为质点)用两根轻杆通过光滑铰链连接，轻
杆长也为L，A球套在竖直杆上，现将A球搁在弹簧上端，当系统处于静止状态时，
两轻杆与竖直方向的夹角均为θ＝37°，已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限
度内，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是(
)
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
答案：C
关键能力·分层突破
考点一 圆周运动的运动学问题
1．在讨论v、ω、an、r之间的关系时，应运用控制变量法．
2．传动装置的特点：
(1)“同轴”时角速度相同；
力．
合力
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可
分力
以由一个力的________提供．
三、离心运动和近心运动
1．离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供
逐渐远离
圆周运动所需向心力的情况下，就做________圆心的运动．
2．受力特点
(1)当F＝mrω2时，物体做________运动．
能力 速圆周运动模型
学科 考查运动与相互作用观念、科学思维．要求考生在运动与相
素养 互作用观念下解决实际问题
跟进训练3.如图所示，放置在水平转盘上的物体A、B、C能随转盘一起以角速
度ω匀速转动，A、B、C与转盘间的动摩擦因数分别为μ0、2μ0、3μ0，A、B、C的
质量分别为m0 、2m0 、3m0 ，A、B与轴的距离均为r，C与轴的距离为2r，最大静
)
1
3
5
A．R
B． R
C． R
D． R
4
答案：AD
4
4
[思维方法]
竖直面内圆周运动的处理方法
跟进训练
5．[2021·浙江6月，7]质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所
示．对该时刻，下列说法正确的是(
)
A．秋千对小明的作用力小于mg
B．秋千对小明的作用力大于mg
C．小明的速度为零，所受合力为零
(2)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．( × )
(3)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比． ( × )
(4)随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得越
快．( √ )
(5)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动，是因为人受到了“魔盘”给人的向心
力．( × )
D．小明的加速度为零，所受合力为零
答案：A
6．[2022·湖北荆州模拟]如图所示，将过山车经过两段弯曲轨道的过程等效简
化成如图所示两个圆周的一部分(RA<RB)，A、B分别为轨道的最低点和最高点，
过山车与轨道间的动摩擦因数处处相等，则过山车(
)
A．在A点时合外力方向竖直向上
B．在B点时合外力方向竖直向下
(1)求系统静止时轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k；
(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0(未知)时，
B、C球刚要脱离圆台，求此时轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦值和角速度ω0.
答案：(1)0
5mg
L
2
(2)
5
5g
2L
[思维方法]
水平面内圆周运动的处理方法
考点三 竖直面内的圆周运动问题
试题
情境
必备
知识
关键
能力
学科
素养
命题分析
属于基础性题目，以传统游戏“旋转纽扣”为素材创设学习探索
问题情境
考查转速、角速度、向心加速度等概念的理解及关系
考查理解能力．由转速转化为角速度，结合向心加速度求解
考查运动观念，要求考生有清晰的运动观．要求能快速判断本题
属于圆周运动中的运动学问题
跟进训练
1.[2022·河南郑州一模]某同学以变速自行车的齿轮传动作为研究性课题，他通
等于零或向上
v2
mg＋FN＝m
R
mv2
mg±FN＝
R
图示
受力特征
受力示
意图
力学方程
临界特征
过最高点
的条件
FN＝0
mg＝
2

＝
min
gR
在最高点的速度v≥ gR
FN＝mg
即F向＝0
vmin＝0
在最高点的速度v≥0
角度1绳—球模型
例3.如图所示，杂技演员表演水流星节目．一根长为L的细绳两端系着盛水的杯
，可得ω＝
2
误．
答案：B
2g
，故B正确，A、C、D错
L
角度2杆—球模型
3
例4.(多选)如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管
4
道中心到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，B点在O点的正上方，小球自A端正
上方高h处由静止释放，自由下落至A端进入管道，要使小球最终恰好停在管道的
B处，则满足条件的h值为 (
子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运
动中水始终不会从杯子洒出，设重力加速度为g，则杯子运动到最高点的角速度ω
至少为(
)
A．
g
L
B.
2g
L
C.
5g
L
D.
10g
L
L
解析：杯子在竖直平面内做半径为 的圆周运动，使
2
水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力，则
mω2 L
有mg＝
摩擦力等于滑动摩擦力．当转盘匀速旋转时，下列说法正确的是(
)
A.若A、B、C均未滑动，则B受到的摩擦力最小
B．若A、B、C均未滑动，则C的向心加速度最小
C．若转盘转速增大，则B比C先滑动
D．若A、B、C均未滑动，则转盘的最大角速度为
答案：D
μ0 g
r
4. [2022·湖南四大名校1月联考]如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一
)
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
答案：BD
命题分析
试题 属于综合性题目，以小球的匀速圆周运动为素材创设学习探
情境 索问题情境
必备
考查受力分析、牛顿运动定律和圆周运动等知识
知识
关键 考查信息加工能力、模型建构能力．要求在新情境中建构匀
(1)ω＝ ＝________
T
Δt
rad/s
(2)国际单位：________
2πr
2π
(1)T＝________＝________，
v
ω
国际单位：s
1
(2)f＝ ，单位：Hz
T
v2
2
rω
(1)an＝________＝________
r
方向
向心 (1)描述速度________变化快慢的物理量(a
n)
匀速圆周
(2)当F＝0时，物体沿________方向飞出．
切线
(3)当F＜mrω2时，物体逐渐________圆心
远离
(4)当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做________运动．
近心
3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力________
小于
做匀速圆周运动需要的向心力．,
考点二 水平面内的匀速圆周运动
例2. [2021·河北卷，9](多选)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ
足够长，且PQ杆光滑．一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的
小球，小球穿过PQ杆．金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均
相对PQ杆静止．若ω′>ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时(
，后轮
Tr
2πr3
角速度与后小齿轮角速度相等，所以后轮线速度v＝ωR＝
R，所以r越小，v越
Tr
2πr R
大，所以选择最小齿轮半径r1时，后轮线速度最大，即v＝ 3 ，若该自行车前
Tr1
2πr R
大齿轮每秒匀速转动1圈，则周期T＝1 s，则后轮的最大线速度v＝ 3 ，故A正
r1
确，BCD错误．
2．[2021·广东卷，4]由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道
过查阅相关资料了解变速自行车的变速原理，测得图示后小齿轮组中最小、最大
齿轮半径分别为r1、r2，前大齿轮半径为r3、后轮半径为R.若该自行车前大齿轮每
秒匀速转动1圈，则后轮的最大线速度为(
)
2πr R
2πr R
A. 3
B． 2
r1
2πr R
C． 3
r2
r1
2πr R
D． 1
r2
答案：A
2πr3
解析：若后小齿轮选择齿轮半径为r，则有后小齿轮的角速度为ω＝
第3讲
圆周运动及其应用
必备知识·自主排查
关键能力·分层突破
必备知识·自主排查
一、圆周运动及其描述
1．匀速圆周运动：
相等
(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长________，
就是匀速圆周运动．
不变
(2)速度特点：速度的大小________，方向始终与半径垂直．
2．描述匀速圆周运动的物理量：
(2)单位：________
加速度 (2)方向指向________
m/s2
圆心
二、匀速圆周运动的向心力
方向
1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的____．不改变速度的
大小
_____．
v2
4π2
2
mrω
2．大小：F＝ma＝m ＝________＝mr
＝mr4π2f2＝mωv.
2
r
T
圆心
3．方向：始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变
定义、意义
描述做圆周运动的物体沿圆弧运动
线速度 快慢
________的物理量(v)
转动快慢
角速度 描述物体绕圆心________的物理量(ω)
圆周
周期 物体沿________运动一周所用的时间(T)
公式、单位
2πr
Δs
(1)v＝ ＝________
T
Δt
(2)国际单位：________
m/s
2π
Δθ