高中数学 3.2.1 一元二次不等式及其解法学案 新人教A版必修5

§3.2 一元二次不等式及其解法（1）
课前预习学案
【知识准备】
1．我们把 ，并且 不等式，称为一元二次不等式．
2．不等式30ax +>的解集是 ．
3．若将不等式20x bx c -++>的二次项系数化为正数，则不等式化为 ．
【预习内容】
课本第76-78页．
1．尝试写出课本P76三个实例对应的不等式．
2．探究方程的根与二次函数的零点的关系．
3．探究不等式250x x -<的解集．
【提出疑惑】
1．不等式250x x -<与250x x ->的解集之间有什么关系？规律是什么？
2．如何将不等式与二次函数的零点的关系？以不等式250x x -<与二次函数25y x x =-的零点为例进行探究．
3．如何将不等式20ax bx c ++>(0)a <进行转化？
课内探究学案
【学习目标】
1．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；
2．熟练准确地解节简单的一元二次不等式．
【提出问题】
1．如何解一般的一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >与20ax bx c ++<(0)a >？
2．如何解一般的一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a <？
【合作探究】
1．探究不等式250x x -<与二次函数25y x x =-的零点之间的关系．
3．试运用上面的规律解答例题，修正已有的观念，并做对应练习进行巩固． 例1 (课本第78页)求不等式24410x x -+>的解集．
变式训练：课本第80页第1题(1)，(4)，(6)．
例2 (课本第78页)解不等式2230x x -+->．
变式训练：课本第80页第1题(2)，(3)，(5) (7)．
【反思总结】
解一元二次不等式的步骤：
①将二次项系数化为“+”：20A a x b x c =
++>(或0<) (0)a >． ②计算判别式∆，分析不等式的解的情况：
ⅰ．0∆>时，求根12x x <，1212
0;0.A x x x A x x x ><>⎧⎪⎨<<<⎪⎩若，则或若，则 ⅱ．0∆=时，求根120x x x <=，00000.A x x A x A x x >≠⎧⎪<∈∅⎨⎪≤=⎩
若，则的一切实数；若，则；若，则
ⅲ．0∆<时，方程无解，00.A x A x >∈⎧⎨≤∈∅⎩
R 若，则；若，则 ③写出解集．
【完成作业】
课本第80页习题3.2[A]组第1题
课后练习与提高
1．与不等式(3)(5)0x x +-<的解集相同的是（ ）
A ．3050x x +>⎧⎨-<⎩
B ．3050x x +<⎧⎨->⎩
C ．5030x x ->⎧⎨+<⎩
D ．3050x x +>⎧⎨->⎩
2．关于x 的不等式0ax b +>的解集为{}2x x >，则关于x 的不等式2023
ax b x x +>--的解集为（ ）
A ．{|213}x x x -<<->或
B ．{|321}x x x -<<->或
C ．{|123}x x x -<<>或
D ．{|13}x x <-<或
3．集合{}2540A x x x =-+≤，{}2560B x x x =-+≥，则A B =（ ）
A ．{|1234}x x x ≤≤≤≤或
B ．{|1234}x x x ≤≤≤≤且
C ．{1, 2, 3, 4}
D ．{|4123}x x x -≤≤-≤≤或
4．已知集合{}
2320U x x x =-+≥，{}31A x x x =><或，则U C A = ．
5．不等式2228x x ≤-<的正整数解集为 ．
6．解下列不等式
① (1)(3)52x x x --<-；
② 22(11)3(1)x x x +≥+)；
③ 2(21)(3)3(2)x x x +-+＞
答案：
1．A 2．C 3．A 4．{|231}
x x x
≤≤=
或 5．{3}
6．①{|24}
x x x
<>
或；②
3
{|1}
2
x x
≤≤；③∅。