辅导培训--矩形能力提高题八年级数学

1 矩 形
点对点·课时内考点巩固35分钟
1. (2019株洲)对于任意的矩形，下列说法一定正确的是( )
A. 对角线垂直且相等
B. 四边都互相垂直
C. 四个角都相等
D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形
2. (2019眉山)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，过对角线交点O 作EF ⊥AC 交AD 于点E ，交BC 于点F ，则DE 的长是( )
A. 1
B. 74
C. 2
D. 125
3. 如图，四边形ABCD 和四边形BEFD 都是矩形，且点C 恰好在EF 上．若AB ＝1，AD ＝2，则S △BCE 为( )
A. 1
B. 255
C. 23
D. 45
4. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上．若AM 平分∠DMB ，则DM 的长为( ) A. 33 B. 14 C. 3－32 D. 2－3
第2题图 第3题图 第4题图 5. 如图，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°，AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 的长等于( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6. (2019陕西黑马卷)如图，在矩形ABCD 中，点M 是BC 边上一点，连接AM ，DM .过点D 作DE ⊥AM ，垂足为点E .若AM ＝AD ，AE ＝2EM ，AB ＝5，则BM 的长为( ) A. 15
B. 25
C. 5
D. 2
5
2
7. (2019西安交大附中模拟)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝7，E 、F 、M 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，连接EF 、FM 、ME ，且AE ＝3，DM ＝2.若∠EFM ＝90°，BF ＞FC ，则BF ＝( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
8. (2019龙东地区)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ∶BC ＝3∶2，过点B 作BE ∥AC ，过点C 作CE ∥DB ，BE 、CE 交于点E ，连接DE ，则tan ∠EDC ＝( )
A. 29
B. 14
C. 26
D. 310
第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 9. (2018遵义)如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于点E 、F ，连接PB 、PD .若AE ＝2，PF ＝8，则图中阴影部分的面积为( )
A. 10
B. 12
C. 16
D. 18
10. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为( )
A. 125
B. 2
C. 52
D. 1
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11. (2019徐州)如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点，若MN ＝4，则AC 的长为________．
12. (全国视野创新题推荐·2019百色)四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD 按箭头方向变形成平行四边形A ′B ′C ′D ′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A ′＝________°.
13. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于点G ，DE ⊥AG ，垂足为点E ，且DE ＝
DC .
3
求证：BF ＝AE .
第13题图
14. (2019宁夏)如图，已知矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，AB 上的点，EF ⊥EC ，且AE ＝CD .
(1)求证：AF ＝DE ；
(2)若DE ＝25
AD ，求tan ∠AFE .
第14题图
点对线·板块内考点衔接20分钟
1. (2019临沂)如图，在▱ABCD 中，M ，N 是BD 上两点，BM ＝DN ，连接AM ，MC ，CN ，NA .添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )
A. OM ＝12AC
B. MB ＝MO
C. BD ⊥AC
D. ∠AMB ＝∠CND
2. (2019泰安)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 为AB 的中点，F 为EC 上一动点，P 为DF 中点，连接PB ，则PB 的最小值是( )
A. 2
B. 4
C. 2
D. 22
3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上．若四边形EFGH 为平行四边形，且EF ∥AC ，则▱EFGH 的周长为____________．
4. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，E 为CD 中点，P 为AB 边上一动点(含端点)，F 为CP 的中点，则△CEF 周长的最小值为________．
4
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 4．(2019龙东地区)如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点P 是矩形ABCD 内一动点，
且S △P AB ＝12
S △PCD ，则PC ＋PD 的最小值为________．
第5题图
6. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O .
(1)求证：四边形ADCE 是矩形；
(2)若∠AOE ＝60°，AE ＝2，求矩形ADCE 对角线的长．
第6题图。