配套K12高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数习题 苏教版必修4

任意角的三角函数
（答题时间：40分钟）
1. 若sin θ·cos θ＞0，且cos θ·tan θ＜0，则角θ的终边落在第________象限。

2. 已知α的终边过点P （4，－3），则下面各式中正确的是________。

（只填序号） ①sin α＝
54；②cos α＝－54；③tan α＝－43；④tan α＝－3
4。

3. 有下列命题：①若sin α＞0，则α是第一或第二象限角；②若α是第一或第二象限角，则sin α＞0；③三角函数线不能取负值；④若α是第二象限角，且P （x ，y ）是其终边上一点，则cos α＝
2
2
y
x x +-。

其中正确命题的序号是________。

4. 如果cos x ＝|cos x |，那么角x 的取值范围是________。

5. 已知α终边过点（3a －9，a ＋2），且sin α>0，cos α≤0，则a 的取值范围为________。

6. 已知角α的终边与射线y ＝－3x （x ≥0）重合，则sin α·cos α－tan α的值为________。

7. （杭州高一检测）已知角α的终边过点（a ，2a ）（a ≠0），求α的三个三角函数值。

8. 已知角α的顶点在原点上，始边与x 轴的非负半轴重合，且sin α＜0，tan α＞0。

（1）求角α的集合；
（2）判断
2α
为第几象限角； （3）判断tan 2α，sin 2α·cos 2
α
的符号。

9. 利用单位圆写出符合下列条件的角x 的范围。

（1）sin x <－
22；（2）|cos x |≤2
1。

1. 三 解析：由sin θ·cos θ＞0可知θ为第一或第三象限角，由cos θ·tan θ＜0可知θ为第三或第四象限角，则知θ为第三象限角。

2. ③ 解析：由题意易知x ＝4，y ＝－3，r ＝5，所以sin α＝－53，cos α＝5
4
，tan α＝－
4
3。

3. ② 解析：∵sin
2π＝1＞0，但2
π
不是第一或第二象限角，∴①不正确；三角函数线是三角函数值的几何表示，其数量可正可负，也可为0，∴③不正确；④应是cos α＝
2
2
y
x x +（∵α是第二象限角，已有x ＜0），∴④不正确。

4. [2k π－
2π，2k π＋2
π
]，k ∈Z 解析：∵cos x ＝|cos x |，∴cos x ≥0，∴角x 的终边落在y 轴或其右侧，从而角x 的取值范围是[2k π－2π，2k π＋2
π
]，k ∈Z 。

5. （－2，3] 解析：∵sin α>0，cos α≤0，∴α终边在第二象限或y 轴正半轴上， ∴3a －9≤0，a ＋2>0，∴－2<a ≤3。

6.
10
27
解析：在角α终边上取一点P （1，－3），此时x ＝1，y ＝－3， ∴r ＝10)3(12
2
=-+，
∴由三角函数定义得sin α＝r y
＝－10
3， cos α＝r x ＝10
1，tan α＝x y
＝－3，
∴sin α·cos α－tan α＝－
10
3×
10
1
－（－3）＝3－
103＝10
27。

7. 解：因为角α的终边过点（a ，2a ）（a ≠0），所以r ＝5|a |，x ＝a ，y ＝2a ， 当a ＞0时，sin α＝
55
252||52=
==a
a a a r y ， cos α＝r x
＝a
a 5＝55，tan α＝2；
当a ＜0时，sin α＝r y
＝||52a a ＝a
a 52-＝－552，
cos α＝
r x
＝a
a 5-＝－55，tan α＝2。

8. 解：（1）因为sin α＜0，tan α＞0， 所以角α是第三象限角，
故角α的集合为{α|2k π＋π＜α＜2k π＋
2
3π
，k ∈Z }；
（2）由（1）知k π＋
2π＜2
α
＜k π＋43π（k ∈Z ），
当k ＝2m （m ∈Z ）时，2m π＋2π＜2α＜2m π＋43π（m ∈Z ），所以2
α
是第二象限角；当
k ＝2m ＋1（m ∈Z ）时，2m π＋23π＜2α＜2m π＋47π（m ∈Z ），所以2
α
是第四象限角；所
以2
α
是第二或第四象限角。

（3）由（2）知2
α
是第二或第四象限角，
∴tan 2α＜0，sin 2α·cos 2
α
＜0
9. 解：（1）作出单位圆如图所示，
在0～2π内，∵sin 4
5π
＝－22，
sin
4
7π
＝－22，
∴满足sin x <－22的角x 在（45π，4
7π
）内，
故在任意角范围内满足sin x <－2
2
的角x 的范围是
57+2k <<+2k k Z 44x
x ππππ⎧⎫
∈⎨⎬⎩⎭
，；
（2）作出单位圆如图所示，
在0～π内，|cos 3
π
|＝21，
|cos
3
2π|＝21。

在π～2π内，|cos
34π|＝21，|cos 3
5π|＝21，
根据余弦线的变化情况可知 满足|cos x |≤
21的角x 的取值范围是2+k +k k Z 33x x ππππ⎧⎫
≤≤∈⎨⎬⎩⎭
，。