锁相课件

锁相环的工作状态
锁相环有两个基本状态，锁定状态和失锁状态。

在锁定和失锁之间有两种动态过程，分别是跟踪过程和捕捉过程。

使用锁相环经常遇到二个问题：
(1) 开机后，环路能否进入锁定状态； (2 )环路锁定后能否维持锁定状态。

第一个问题与捕获有关；
第二个问题与跟踪（或同步）有关。

锁相环的主要性能指标：同步带、捕捉带、稳态相差 1锁定状态
在环路刚闭合的瞬间
控制电压()0c u t =，V o ωω=，控制频差0c ω∆=，
此时
0ω∆=e
ω∆(固有频差=瞬时频差)，
随着
t
增加，在环路产生控制电压的作用下，控制频差c ω∆↑，瞬时频差()e t ω∆↓。

环路锁定时具有如下特点
(1) 当控制频差c
ω∆增加到等于固有频差0ω∆时，瞬时频差()0e t ω∆=，此时环路进
入锁定状态；
(2) 环路处于锁定时，鉴相器输出的电压为直流 (3) 环路处于锁定时, 控制频差等于固有频
差时，瞬时相差()e t θ趋向于一个恒定值，满足：
lim ()0
e t p t θ→∞
=。

锁定时的环路方程为：
sin ()(0)d V e K K F j θω∞=∆（9.4.27）
由式（9.4.27）求得稳态相差为
（9.4.28）
锁定正是在由稳态相差()e θ∞产生的直流控制电压作用下，强制使VCO 的振荡角频率相对于自由振荡频率
0ω发生c ω∆的偏移，变为V ω而与参考输入角频率i ω相等。

即
00sin ()(0)V d V e c i
K K F j ωωθωωω=+∞=+∆= （9.4.29）
（4）(0)F j 为环路锁定时，环路滤波器的时域传输特性。

其中，无源滤波器
()01 F j=
；
无源比例滤波器
()01 F j=
；
有源比例滤波器
()0
F j=∞。

（5）
(0)
d V
K K K F j
∑
=
为环路锁定时的环路直流总增益。

由
()arcsin
(0)
e
d V
K K F j
ω
θ
∆
∞=
可知，
环路锁定时，输入固有频差
ω
∆
越大，稳态相位误差
()
e
θ∞
越大，也就是说，随着
ω
∆
的增加，
将VCO的自由振动频率
ω
调整到等于
i
ω
所需的控制电压越大，因而产生
c
u
的
()
e
θ∞
也就越
大。

问题：通常
ω
∆
在设计中无法改变的，若
ω
∆
较大，可采取什么措施减小
()
e
θ∞
，以便提高环
路相位跟踪精度。

当
00
K
ω
∑
∆>
，式（9.4.28）无解。

也就是说
ω
∆
过大，环路无法锁定。

原因：当
()
2
e
π
θ∞=
时，
d
u
（鉴相器输出）电压已最大，若继续增大
()
e
θ∞
，
d
u
反而减
小，也就无法获得所需的
c
u
以调整VCO的
ω
使之等于
i
ω
，环路无法实现锁定。

(6) 由于环路锁定时，
()0
e i V
t
ωωω
∆=-=
，有
i V
ωω
=
，环路实现
了无误差的频率跟踪。

(7) VCO的输出信号与参考信号之间的相差为固有相差2
π
，再叠加一个稳态相差。

稳态相差的大小反应了环路同步的精度，通过环路的合理设计可使
()
e
θ∞
很小。

注意：输入输出之间的固有相差2π
是正弦鉴相器要求的。

总结：锁定状态，只有恒定的相差，没有频差，控制电压为直流
2 失锁状态
失锁状态：瞬时频差
()e i V
t ωωω∆=-无法达到零的状态。

失锁时必有 00max
K ω∑∆> 失锁时,鉴相器输出电压()d u t 为一上下不对称的差拍波形，通过滤波器的作用，产生一平均直流电平作用于
VCO 上，使振荡器的瞬时频率
V ω偏离
ω向输入参考频率
i
ω靠拢，这就是环路的频率牵引效应。

3 锁相环的同步过程（跟踪过程）与同步带 跟踪过程又称为同步过程。

定义：环路原本锁定，由于外界因素造成环路失锁，而环路通过自身的调节过程重新维持锁定的过程。

当环路处于跟踪状态时，一般相位误差较小，锁相环可视为线性系统。

这句话中包含两个重要概念： 1环路线性化条件；
2环路的跟踪过程可作为线性过程来处理。

与跟踪过程相关的一个重要物理量是同步带。

环路维持锁定时满足：
00
max (9.4.30)sin ()(0)(0)c d V e d V
K K F j K K F j ωωθω∆=∆=∞∆=
这时控制频差
c
ω∆足以补偿固有频差
o
ω∆。

继续增大
o
ω∆，使
max
(0)
d V K K F j ω∆>，
→⇒0
()arcsin
(0)
e d V K K F j ωθ∆∞=无
解，则环路失锁
V i
ωω≠。

同步带：把环路能够继续维持锁定状态的最大固有频差定义为环路的同步带，记作
H ω∆
（9.4.31）
实际上，由于输入信号角频率向
i ω
两边偏离的效果是一样的，因此同步带可以表示为
H
K
ω
∑
∆=±
（9.4.32）
该结论成立的条件：在假设VCO的频率控制范围足够大。

原因：在满足这个条件时，锁相环的同步带主要受到鉴相器最大输出电压的限制。

如果式（9.4.32）求得的H
ω
∆
大于VCO的频率控制范围，那么，即使有足够大的控制电压加到VCO上，也不能将VCO振荡频率
调整到输入信号频率上。

因而在这种情况下，同步带主要受到VCO最大频率控制范围的限制。

4 捕获过程与捕获带
捕获过程的定义：环路原本失锁，闭合后环路通过自身的调节由失锁进入锁定的过程，即失锁→锁定。

捕获带
p
ω
∆
：能够由失锁进入锁定所允许的最大输入固有角频差称为捕获带（Pull in Range ，Capture
Range），用
p
ω
∆
表示。

环路同步带和捕捉带的测试（这部分内容请大家自学，目的是加深对捕获带、同步带的理解）
断开时，VCO 处于自由振荡频率。

o v
f f =，使
i o f f <<，在
k
闭合后，环路失锁。

(1)逐渐增大
i
f 使环路进入锁定状态（同步状态），此时
1i i v f f f ==，用示波器观察到VCO 的波
形非常清晰（从失锁
→同步的频率分解①）
(2)继续增大i f 使环路脱离同步状态，此时
2
'
i i f f =，VCO 波形变得很模糊（从同步
→失锁的频率
分界点②）
(3)逐渐减小i
f 使环路重新进入同步状态，此时
2i i v
f f f ==，VCO 的输出变得非常清晰（从
失锁→同步的频率分界点③）
(4)继续减小i
f 使环路脱离同步进入失锁状态，此时1
'
i i f f =，VCO 的波形很模糊（从同步
→失锁
的频率分界点④） 大作业
请分析在整个过程中，
()
d U t 的变化规律(说明可采用任何EDA 工具、任何方法)。

(1)在12'
i i f f ⇒之间，即①-②段，环路处于同步状态（跟踪过程），U d (t)输出直流。

随着输入信号f i 的上升，鉴相器的输出直流电压也上升，使VCO 的频率不断增加，实现对输入信号fi 的频率和相位跟踪。

question:为什么
i f 上升，VCO 的控制电压上升？
因为()c U t 反向加在变容二极管上，()c U t 上升，即负电压增加
j c 下降，VCO 的
v
ω上升
(2)在
22
'
i i f f →之间，即②-③段，环路处于失锁状态（捕捉过程），此时
0i v f f f ∆=->，
()
d U t 的波形为一上大下小的不对称差拍电压波形，随着
i
f 的
减小，不对称度增加，差拍频率越来越低。

波形越来越稀疏，当
2i i f f =时，进入同步状态，()
d U t 变成直流。

(3)在
21'
i i f f →之间，即③-④段，环路处于同步状态（跟踪过程），()d U t 为直流。

且随着
i
f 的减
小而减小。

question ：为什么
i f 下降，VCO 的控制电压下降？
因为
i f 减小，VCO 的跟踪其变化也减小v f 下降，C 上升，加在变容二极管上的反向电压是减小的（i f 下降
v f 下降C 上升，控制电压绝对值减小）
(4)在
11
'
i i f f →之间，即④-①段，环路处于非同步状态（捕捉过程），此时
0i V f f f ∆=-<，
()d U t 的波形为一上小下大的不对称差拍电压波形，随着i f 的减小，不对称度增加，差拍频率越来越低。

波形越来越稀疏，当
1i i f f =时，环路进入同步状态，()d U t 变成直流。

question ：这时，变容二极管的电压会有什么问题？如何解决？
答：反向加在二极管上一个负偏压，实质上变成正偏压了，是不允许的，应该在二极管有一反向直流偏压，保证加在变容二极管上始终是负偏压。

偏压=负值+正值。

（正值上升意味着负值在坐标轴上右移）
当
()
c
U t
对于变容二极管为正偏压，随着该正电压的增大，总
()
c
U t
负偏压绝对值减小，
j
c
增
大
()
v
t
ω
下降，从而实现想i
ω
不断靠拢，当
i v
ωω
=
时实现锁定，
()
d
U t
变直流电平。

i i2图1.4.1 △f
>0失锁
o
时的波形
i i4d
图1.4.2 △fo<0失锁
时的波形
(1)若f i=10MHz,f o=9.8MHz,环路能否锁定?若能锁定,求锁定后的u c、u d、θe的值。

(2) 环路锁定后,f o不变仍为9.8MHz,f i漂移到10.5MHz。

(a)此时环路能否锁定?若能,求u c、u d、θe值。

(b)断开锁相环再重新接通后环路能否锁定?
(3)锁定后f i不变仍为10MHz,由于元件老化,环路电感减小为原值的0.7倍,重新回答上述问题。

2 锁相环的锁定状态、跟踪状态、失锁状态是如何定义的？它们有哪些特点？
3 锁相环处于跟踪状态时，相位差能否为零？为什么？
总结：
(1)锁定状态下，缓慢的改变
i
f
，只要满足
o i o H
ωωωω
∆=-<∆
环路就可以保持
锁定；
(2)锁相环能够由失锁进入锁定状态的条件是
o p ωω∆<∆
；
(3) 一般情况下，捕获带不等于同步带，且前者小于后者。

下面将对锁相环路的捕获过程进行定性分析。

2.4.3锁相环捕获过程的定性分析——环路非线性性能分析前面提到过，环路的非线性主要来自于？
当环路相位误差大于
/6
时，正弦鉴相特性不能再线性化，环路成为一个非线性系统。

环路的非线性分三种情况：
一是已处于锁定状态的锁相环,当输入信号频率或VCO的固有振荡频率变化过大或变化速度过快时,使环路相位误差增大到鉴相器的非线性区,称这种非线性环路的有关性能为非线性跟踪性能；
二是从接通到锁定的捕捉过程(或称捕获过程)，该过程中，相位误差的变化范围很大，环路处于非线性状态。

研究环路的捕捉过程可得到环路的捕捉性能；
三是失锁状态。

失锁状态下的非线性特性，主要是环路的频率牵引现象。

9.4.3.1 一阶环非线性性能
因为VCO是一个理想的积分器，所以锁相环路的阶数为n+1，n为LF的阶数。

什么样的环称为一阶环？
最简单的锁相环路是没有滤波器的PLL-----一阶环有
()1F p = （9.4.33）
将此式代入环路动态方程的一般形式（9.4.23）得一阶环路的基本方程：
1()()sin ()
e e p t p t K t θθθ=- （9.4.34） 即
1()()()sin ()e e d t d t kF p t dt dt θθθ=-
一阶环的动态方程也可表示为： 0
()sin (),e o e d t k t k U k θωθ=∆-= 式（9.4.34）是一个一阶非线性微分方程，没有滤波器的锁相环路称为一阶锁相环。

锁相环捕获过程属于非线性过程，在工程上广泛采用相图法进行分析。

为什么以分析一阶环为例呢？
尽管在工程实际中很少采用一阶环，由于环路中发生的种种物理现象，如捕获、锁定和失锁等等，都可以通过一阶环得到明确的说明，因此将以一阶环为例，采用图解法来定性分析锁相环的捕获过程，从而建立一些重要的基本概念，并以此作为进一步研究常用二阶环路的基础。

非线性微分方程的图解法又叫相平面图法，简称为相图法。

由
()
e
t
θ
和
()
e
p t
θ
构成的平面叫相平面。

思考
()
e
p t
θ
的物理意义？
相点：在相平面
()
e
t
θ
和
()
e
p t
θ
上确定的点叫。

相轨迹：随着时间变化，相点在相平面上移动的轨迹称。

图解法是指在以
()
e t θ为横坐标，以
()e p t θ()
()
e d t dt θ为纵坐标的相平面上绘出
1()()sin ()e e p t p t K t θθθ=-【一阶锁相环路的动态方程】。

相图：在[]
(),()e e t p t θθ平面上绘出环路动态方程的曲线。

相图的三个特点：
① 相图上的一个点称为相点或状态点，表示某一时刻环路的一种状态。

环路的状态随着时间的变化而变化，因此相点随着时间移动，相点移动的轨迹称为相轨迹。

② 相轨迹是有方向的。

在横轴上方
()
e
d t
dt
θ
>
，
()
e
t
θ
是增函数（随着t的增加()
e
t
θ
增加），故状态点必然沿着相轨迹向
右移动，即在相图上半平面，相点右移；
在横轴下方
()
e
d t
dt
θ
<
，
()
e
t
θ
是递减函数（随着
t的增加()
e
t
θ
减少），故状态点必然沿着相轨
迹向左移动，即在相图下半平面，相点左移。

③
()
e
d t
dt
θ
=
的相点是“平衡点”或“锁定点”。

question：平衡点的频差？相差有什么特点？
答：频差为0，相差为常数
平衡点又分为稳定的平衡点和不稳定的平衡点。

稳定的平衡点：相轨迹两端的状态点均朝之移动的平衡点称为稳定平衡点。

如图9—21中的A点。

稳定平衡点对应于环路的锁定状态，无论出于何种原因使状态偏离A点之后，状态点都会按图9—21所示的箭头方向朝A移动，最后稳定在平衡点A。

不稳定的平衡点：相轨迹两端的状态点均朝背离方向移动的平衡点称为不稳定平衡点，如图9—21中所示的B点。

因某种原因使状态偏离B，状态点都会按图9—21所示的箭头方向移至邻近的稳定平衡点A，而不可能再返回B点。

结论：无论起始状态处于相轨迹中的哪一点，在其稳定的平衡点A实现锁定时，
()
e
t
θ
的变化量都不会超过周
期2π，即不会发生周期跳跃。

一阶锁相环的捕获过程没有周期跳跃！
(1) 当
0K ω∆<，环路的捕捉和锁定状态
根据一阶环动态方程1()()sin ()e e p t p t K t θθθ=-，
可画出当
0K ω∆<时，锁相环路的相平面图如图9—21所示。

图9—21 0K
ω
∆<
时一阶锁相环的相平面图
无论状态点在相轨迹的哪一点，经过不到一周期都会移至稳定平衡点A实现锁定。

A点是稳定平衡点，而B点是不稳定平衡点。

A点对应的误差相角是锁定时的剩余相差，记为
2arcsin ,
0,1,2,
e n n K
ωθπ∞
∆=+
= （9.4.34）
0ω∆越小，K 越大，锁定时的剩余相差也就越小。

(2) 当
0K
ω∆=，环路的临界状态。

随着0ω∆的增加，A 、B 两点逐渐靠近，当0K ω∆=时，A 、B 两点重合，无稳定的平衡点，环
路无法锁定，锁相环路的相平面图如图9—22所示。

图9—22 0K
ω
∆=
时一阶锁相环的相平面图
由图可见，相轨迹与横轴相切，A，B两点合为一点。

这种情况是锁定与失锁的临界点，称其为临界状态。

这个点对应的锁相环路状态实际上是不稳定的。

临界状态的表现：当
ω∆再增大时，环路就失锁；当
0ω∆再减小时，环路就锁定。

如果环路起始的固有频差
0K ω∆<，环路处于锁定状态。

输入信号的角频率缓慢地增加，使固有频差
ω∆增加，当固有频差增加到环路增益
K
时，环路进入临界状态，环路的锁定就难以维持了。

结论：
0K ω∆=是环路由锁定到开始失锁的最大固有频差，称其为环路的同步带（从锁定到失锁所允许的
最大固有频差），用
H ω∆表示。

显然，一阶锁相环的同步带
H K
ω∆= （9.4.35）
若环路起始的固有频差
0K
ω∆>，环路处于失锁状态。

输入信号的角频
i
ω缓慢地减小，固有频差
ω∆减小，
当
ω∆减小到
0K ω∆=时，环路进入到临界状态，开始锁定。

定义环路由失锁而进入锁定所允许的最大固有频差，称为环路的捕获带，用
p ω∆表示。

一阶锁相环的捕获带
p K
ω∆= （9.4.36）
一阶锁相环当
0K
ω∆<时，因为在每一个
2π
区间内都有一个稳定的平衡点A ，所以不论起始
状态处于相轨迹上哪一点，环路均会在一个周期内到达A 点，即()
e t θ的变化都不会超过
2π
，即一阶
环捕捉过程是在一个周期之内完成的。

不需要经过周期跳跃就可进入锁定的捕获过程称为快捕过程，相应的捕获带叫快捕带，用L ω∆表示。

一阶锁相
环的快捕带
L K
ω∆= （9.4.37）
结论：一阶环路的同步带、捕获带和快捕带都相等，在数值上等于直流增益。

即H p L K ωωω∆=∆=∆=（K 为环路直流增益）
上述关系恰恰是一阶环路的不足之处。

从一阶环的动态方程式可知，一阶环的可调参数仅为环路直流增益
d V
K K K =，无法通过调节环路的这一参数来满足多方面性能的要求，这就是一阶环在实际中很少
应用的原因之一。

(3) 当
K
ω
∆>
时，环路的失锁状态和频率牵引现象。

0
K
ω
∆>
时，锁相环路的相平面图如图9—23所示。

图9—23
0K ω∆>时，一阶环的相平面图
由图可见，此时相轨迹处于横轴的上方()
0e d t dt θ>，相轨迹为一条单方向移动的正弦曲线，无论初始状
态处于相轨迹的哪一点，状态点都沿着图9—23所示的方向向右运动，环路无法锁定，处于失锁状态。

下面分析捕捉过程中（失锁的情况下）鉴相器的输出电压
()
d u t 为什么是上下不对称的差拍电压？
（ⅰ）在环路断开时，VCO 没有控制电压，其振荡频率为自由振荡频率
ω。

（ⅱ）环路闭合瞬间，加在PD 上两个信号的固有频差
1()
o i o d t dt
θωωω∆=-=
，
环路的瞬时相差
()=t
e e e t dt t
θωω∆=∆⎰，
PD 输出的误差电压
()sin ()sin d d e d e u t K t K t
θω==∆，
()
d u t 是频率为
e
ω∆的差拍电压。

差拍电压：指的是其角频率=-e i V
ωωω∆，
是两个角频率的差值。

由图可知：
a）在
02
(0)
t t π
之间，相位的变化率
()
e
t
θω
<∆
；
在24(2)
t tππ
之间，相位的变化率
0 ()
e
t
θω
>∆。

瞬时相位变化率大，意味着
()
e
t
θ
变化快。

在02
(0)
t t π
和24
(2)
t tππ
之间都
完成了
()
e
t
θπ
∆=
的变化，变化率大的区间
24
(2)
t tππ
所花的时间短，
而变化率小的区间02(0)
t t π
所花的时间长，如图9—24(a)所示。

t
-t
t
(V ω0
ω()
t (c)
(b)
(a )
图9—24 捕捉过程的波形
()sin ()
d d
e u t K t θ=，
在02()0e t
t t θπ【在】之间，
sin ()0()0e d t u t θ>⇒⇒>； 在2
4(()2)e t
t t θπ
π在之间，sin ()0()0e d t u t θ<⇒⇒<
根据图9—24( a)中的()e t θ可画出图9—24(b) ()d u t 上大下小的非对称正弦波形。

（问题：此时
o ω∆的特点？）
对于没有环路滤波器的一阶环来说，()()
d c u t u t =就是VCO 的控制电压。

该电压是正半周长，
负半周短的上下不对称的非正弦差拍波形，如图9—24(c)所示。

该不对称波形包含有平均直流分量、基波分量和众
多的谐波分量，当0i ωω>时，该平均直流分量_
d K 为正值，使VCO 的平均频率
_
V ω向输入信号
频率i
ω靠拢接近，这种现象称为频率牵引（Frequency Pulling ）。

一阶环捕获过程总结：
1) 环路瞬时相差
()
e t θ随着时间不断增大，不断地进行周期跳越；
2) 瞬时频差则周期性地在
0K ω∆±的范围内摆动;
3) 鉴相器的输出电压()d u t 为差拍电压，该差拍电压作为VCO 的控制电压，使VCO 的振荡角频率
()
V t ω在
ω附近上下摆动，如果
0K
ω∆>，则无法摆动到
i
ω上，但环路对输出频
率有牵引作用。

作业：如果00
ω∆<，请分析并画出类似于图9—24 捕捉过程的差拍电压波形？
一阶环基本解题步骤： （1） 求环路增益：
V d
K K K =；
（2）比较 o
ω∆与K ，看能否锁定；
（3）若能，求()arcsin()
o
e K ωθ∆∞=
H P L K
ωωω∆=∆=∆=
（4）若不能，求VCO 的平均频率
()()e i V V i e i t t θωωθω∙
∙
=-==-=-。