2.3-绝对值-课件-2021-2022学年北师大版数学-七年级上册

两只狗分别
距原点多远?
-3
-2
-3所对应的
点与原点的
距离是3
-1
0
1
2
两只狗在数
轴上的位置
有什么关系？
3
在数轴上，表示互为相反数
的两个点，位于原点的两侧，
且与原点的距离相等.
4
5
3所对应的
点与原点
的距离是3
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对
值.用“| |”表示.
-3
-2
-1
0
1
处的A地，乙要到O城市的西方30km处的B地(设定向东为正方
向）.
B地
-40 -30
-20 -10
O城市
0
10
A地
20
30
请观察这两个数，它们有什么异同点？
40
符号不同
+
_ 30
30
数字相同
相反数的定义
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一
个数的相反数，也称这两个数互为相反数．
特别地，0的相反数是0.
(2)－2____
3；
5 ＜ 2
(3)12____
3；
＞
(4)－2017____－2018.
11．下列比较大小错误的是( D )
A．－2＞－5
2
3
B．－3＞－4
22
C．－3＞－ 7 D．－π＞－3.14
12．下列四个数中，在－4 到 0 之间的数是( A )
A．－1 B．1
C．－6
D．3
13．若|－a|＝|－2|，则( C )
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？
解：(1)点D表示的数是0
(2)点C表示的数是－3
再 见
7
8
(1)－8和－9； (2)－3.14 和－π；
7
8
解：(1)－8＞－9
(2)－3.14＞－π
4
5
(4)－|－5|和－(－6)．
4
5
解：(3)－(－4)＝|－4| (4)－|－5|＜－(－6)
(3)－(－4)和|－4|;
20．某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径
长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检验记录如下：
0
3
(3)绝对值不大于4的整数是
绝对值最小的数是____．
0
±4，±3，±2，±1，0 ，
18．计算：
(1)|－5|＋|－17|; (2)|－14|－|8|；
解：(1)原式＝22 (2)原式＝6
(3)|－10|÷|15|;
1
(4)|23|×|－0.3|.
2
解：(3)原式＝3
7
(4)原式＝10
19．比较下列几组数的大小：
导பைடு நூலகம்新知
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
-5
-6 -5
-3 -1.5
-4
-3 -2
-1 0
1.5
3
1
3
2
5
4
想一想 上述各对数之间有什么特点？
每一对数数字相同，符号不同.
5
6
合作探究
新知一 相反数
甲、乙两人最初都在O城市，现甲要到O城市的东方30km
于原点的两侧，且到原点距离相等
正数的绝对值是它本身
绝对值
绝对值
的性质
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
绝对值
的概念
在数轴上，一个数所对应的点与原点的
距离叫做这个数的绝对值.
比较两个负数的大小
绝对值大的反而小
课后练习
2
1．(2020·岳阳)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是____．
2．(2020·福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为
D．一个数的绝对值一定是正数
8．一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是( D)
A．正数 B．负数
C．正数或0 D．负数或0
9．在有理数中，绝对值等于它本身的数在数轴上的对应点一定在(D )
A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
10．填“＞”或“＜”．
1＜ 1
＞
(1)0____－0.01;
解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:(1) 因为| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1﹤5，
所以 –1﹥– 5；



(2) 因为|– | = ， |–2.7| =2.7， ﹤2.7，



所以– ﹥–2.7.

方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：
第一步，先求出这两个负数的绝对值；
）


A. 6
B. -6
C. D.


3. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互
为相反数的是（ B ）
A.
B.
C.
D.
4.已知│a│＝3，│b│＝2，│c│＝2，有理数a，b，c在数轴上
-2
-3
2
的位置如图所示，则a＝____；b＝_____；c＝____.
0
归纳新知
相反数
数轴上表示互为相反数的两个点位
2
3
4
5
“+3的绝对值等于3” 用数学符号表示为： │+3│=3.
-3的绝对值呢？ │-3│=3.
0的绝对值呢？ │0│=0.
想一想
问题1：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
结论： 1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
练一练
判断题，看谁回答的又对又快！
(1)-10是10的相反数。
( √)
( × ) 相反数的绝对值是相等的，只是
符号不同，所以10是-10的相反数.
(3)1.5与-1.5互为相反数。( √ )
(2)10是-1的相反数。
(4)-2是相反数。
( × ) 相反数是成对出现的，
所以-2是2的相反数.
典例精析





(2)因为|−0.5|=0.5= ， | − | = =
所以−0.5 >

−

.
,






<
； <


,

；

课堂练习
1. 下列结论正确的是（ B ）
A．-4与+（-4）互为相反数
C．

- 与

互为相反数
B．0的相反数是0

D．- 本身是相反数
2. |-6| 的相反数是（ B
.
做一做
2
2
|+2|=________，
|-2|=________，
-2
-|-2|=________，-|+2|=________，
-2
0
|0|=________.
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
若字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
合作探究
新知二 绝对值
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出:
6和- 6，2和 -2，1和-1
-2 -1
1
-6
2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
6
4 5 6
表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？
表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等.
观察下图,回答问题:
第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；
第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”
得出这两个负数的大小关系.
巩固新知
比较下列每组数的大小： (1)

解：(1)因为 |− |==


所以− > − .




,



，- ；(2)-0.5，- ；




|− |= =
北师大版 · 数学· 七年级（上）
第二章 有理数及其运算
2.3 绝对值
学习目标
1.借助数轴,理解相反数和绝对值的概念。
2.知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位
置关系。
3.能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个
负数的大小。
4.通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作
用。
C．若|m|＞|n|，则m＞n
D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|
16．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的
是( A )
A．|b|＞－a B．|a|＞－b
C．b＞a D．|a|＞|b|
±4
±7
17．(1)若|x|＝4，则x＝____；若|－a|＝|－7|，则a＝____；
(2)若－a＝a，则a＝____；若|x－3|＝0，则x＝____；
方法点拨：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是
正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.
巩固新知
2020的绝对值是（ C ）
A.


C. 2020
B. -2020
D.


合作探究
新知三 利用绝对值比较两个负数的大小
做一做
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
指出第几个零件好些？怎样用学过的绝对值知识来说明什么样的零件好些？
1
2
3
4
5
6
＋0.2
－0.3
－0.2
＋0.3
＋0.4
－0.1
解：第6个最好，绝对值越小的，表示与标准越接近
21．如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？
a
(1)当是正数时，｜a｜＝____；
a
a
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
|a |＝
0
0
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
-a a＜0
a＞0
a＝0
典例精析
求绝对值
例 求下列各数的绝对值：
-21 ，

+

解：｜-21｜=21； ｜
， 0 ， -78 ， 21 .


+ ｜=


;
｜0｜= 0;
｜-7.8｜=7.8; ｜21｜=21.
相反数的是(B )
3．下列说法：①a与－a互为相反数；②0的相反数是0；③一个数的相
反数必是负数；④负数的相反数是正数；⑤相反数等于本身的数是0.
其中正确的说法有( C
A．2个
B．3个
)
C．4个
D．5个
4．(2020·安徽)－2 的绝对值是( B )
A．－2
B．2
1
C．±2 D.
2
5．(2020·娄底)已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的
典例精析
利用绝对值比较两个负数的大小

例 比较下列每组数的大小（1）-1和-5； （2）-和-2.7
解法一 （利用数轴比较两个负数的大小）
-5
-1
解:（1）
-3
-5
-4
-2
0
-1
因为–5在–1的左边,所以–5﹤–1.
（2）
-3-2.7
-2


-1 -

还可以怎么比较？
1
1
0


因为–2.7在- 的左边，所以–2.7﹤- .
-1.5，-3，-1，-5
-5
-4
-3
-2 −. -1
答：（1）-5﹤-3﹤-1.5﹤-1
0
1
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
答：｜-1.5｜=1.5，｜-3｜=3，｜-1｜=1，｜-5｜=5.
｜-1｜﹤｜-1.5｜﹤｜-3｜﹤｜-5｜
(3)你发现了什么？
答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
求相反数
例 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ B ）
A．-2
B．2
C．-


D.


方法点拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的
相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.
巩固新知
下列说法：
①-2是相反数；
② 2是相反数；
③-2是2的相反数； ④-2和2互为相反数.
其中正确的有( B )
数的绝对值最大的点是( D )
A．M B．N C．P D．Q
6．下列各式中，不成立的是( C )
A．|－8|＝8 B．|－8|＝|8|
C．－|－6|＝6 D．－|－7|＝－|7|
7．下列说法正确的是( B )
A．一个数的相反数一定是负数
B．一个数的绝对值一定不是负数
C．一个数的绝对值的相反数一定是负数
A．a＝2 B．a＝－2
C．a＝±2 D．以上均错
14．下列说法正确的是( D )
A．－|a|一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b相等
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
15．下列结论正确的是( D )
A．若m＞n，则|m|＞|n|
B．若|m|＝|n|，则m＝n