现代数字信号处理1齐齐哈尔大学 共46页PPT资料

0n N m nN m
1 .5 .4 折 叠 （ 反 折 ）
x(n)


x(k
)
(n

k)
,
k
z(n ) x( n ) ，
0n N N n0
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 1.6 周期）
1 .6 周 期
x(n)


x(k
)
(n

k
)
,
x(n)
y(n)
处理 T[ ]
严 格 （ 数 学 语 言 ）： 映 射 、 变 换 y(n)=T[x(n)]
第一章 离散时间信号与系统 二 离散时间系统 分类
2.2 系 统 分 类 2.2.1 线 性 系 统
满足叠加定理：
y1(n)=T [x1(n)]； y2(n)=T [x2(n)]；
T [ax1(n)+b x2(n)]=a T [x1(n)]+bT [ x2(n)]=a y1(n)+b y2(n)；
X(t)
T
X(n)
A/D 2． 直接采集
信号本身就是以数字形式出现的
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 典型序列
1.3 典 型 序 列
1.3.1 单 位 脉 冲 序 列
(n) 10,,
n0 others
1.3.2 单 位 阶 跃 序 列
u(n)
10,,
n0 others
前导课程 相关课程
• 数字信号处理
• 概率论,随机信号分析
• 线性代数
• 统计信号处理
• 检测与估计
• 信号处理中的小波变换
• 阵列信号处理
•…
授课对象
通信与信息系统 电子与通信工程硕士研究生
教学内容
背景知识--数字信号处理方法与应用 Wiener 滤波 Kalman 滤波 自适应滤波 确定性信号谱估计 平稳随机信号功率谱估计 模型谱估计 高分辨率谱估计 非线性非高斯贯序滤波方法
k
r
要求：
1 物理意义相同（可加性）
2 长度一致
3 同序相加
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 1.5 运算）
1 .5 .2 乘
x(n)


x(k
)
(n

k)
,
k
y(n)


y (k ) (n
k)
,
k
z(n) x(n) y(n) ，
1 .5 序 列 的 运 算
1 .5 .1 加 （ 减 ）
x(n)


x(k
)
(n

k
)
,
k
0 n N
y(n)


y (k ) (n k )
,
k
0 n N1
z(n) x(n) y(n)


x (k ) (n k ) y (r ) (n r )
k
k

x(k )h(n k )
k
第一章 离散时间信号与系统 三 频域 3.1 系统的频率相应
三 离散时间信号与系统的频域表示 3 .1 系 统 的 频 率 相 应
x ( n ) = e jwn
y (n )
处 理 T[ ]
x ( n ) e jwn , n 求 ： y ( n )
要求：
1 物理意义相容
2 长度一致
3 同序相乘
0n N 0n N 0n N
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 1.5 运算）
1 .5 .3 移 序
x(n)


x(k
)
(n

k)
,
k
z(n ) x(n m ) ，
特点：
m > 0 , 右 移 ； m < 0 ,； 左 移
output y(n)
y(t)
信号：x(n), y(n) t 断 + 幅值数字化 〈------采样
系统（核心）：数字处理（数字器件，程序）
绪论
三. DSP的优势
精度高（10-3—〉10-5）；可靠性好；可集成；灵活；成本低； 适用性广；等等。
四. DSP的应用
通信，图像处理，语音处理，雷达，仪表，控制，家电， 等等

k
h

(k
)
e

j
k
，
y ( n ) H ( e j ) e j n
第一章 离散时间信号与系统 三 频域 系统频率响应
x ( n ) e jwn , n
令：
H ( e j )


h
(k
)
e
j k
，
k
y ( n ) H ( e j ) e j n
现代数字信号处理
齐齐哈尔大学通信学院 何鹏
课程内容和意义
本课程主要讨论基于信号模型的分析和滤波 的基本理论和基本方法，以自适应滤波器和现代 谱估计为核心内容，并介绍现代数字信号处理的 新技术。
该课程为众多信号处理的应用领域打下理论 基础，包括通信、声学、图像、雷达、声纳、生 物医学、地球物理等领域的信号处理。
参考资料
张贤达：《现代信号处理（第二版）》，清华 大学出版社，2019
V.K.Ingle and S.M.Kogon,: Statistical and Adaptive Signal Processing, McGraw-Hill, 2000 统计与自适应信号处理，周正等译，电子工业 出版社,2019年 吴正国等: 《现代信号处理处理技术——高阶 谱、时频分析与小波变换》, 武汉大学出版 社,2019 张贤达，《现代信号处理习题与解答》，清华 大学出版社，2019
n
第一章 离散时间信号与系统 三 频域 系统频率响应
定义： 系统的频率相应
H ( e j )


h
(n )e
j n
n
特点：
1 . 复 数 ： H ( e j ) H ( e j ) e jArg ( H ( e j ))
幅 值 ： H ( e j )
〈 ---- 幅 频 特 性 ；
第一章 离散时间信号与系统 一 数字信号 表示
1.4 表示
特点：数字序列-----数列（有序, 离散, 数值） 1. 集合
X={…, x(-2), x(-1), x(0), x(1), x(2), …} X={x(n);-∞ <n<+∞ }
2. 通项表示
X(n)=(1/2)n, -∞ <n<+∞ X={…, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, …}
设 ： h ( n ) T [ ( n )] 脉 冲 响 应
则 ： h ( n k ) T [ ( n k )]
线性时不变系统响应：

y ( n ) T [ x ( n )] T [ x ( k ) ( n k ) ]
k


T [ x ( k ) ( n k )] x ( k ) T [ ( n k )]
直接按下式求解：


y(n) x(k )h(n k ) x(n r)h(r)
k
r n k r


h ( r ) e j (n r ) e j n h ( r ) e j r
r
r

令：
H
( e j )
请大家回去找一些实际的应用事例
绪论
绪论
绪论
第一章 离散时间信号与系统
一 数字信号
1.1 定义： 1. 时间（空间）离散化 2. 幅值量化（离散化） 3. 有序
幅值
连续 离散
时间 连续 离散 模拟 数字
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 获取）
1.2 数字信号的获取
1． 模拟信号采样
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 典型序列)
1 .3 典 型 序 列
1 .3 .3 矩 形 序 列
1 .3 .4 实 指 序 列
RN(n) 10,,
0nN1 others
anu(n)
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 典型序列
1 .3 典 型 序 列
1.3.5 正 弦 序 列
k

x(k )hk (n)
k
第一章 离散时间信号与系统 二 离散时间系统 分类
2 .2 .2 时 不 变 （ 非 移 变 ）
响应的结果与信号的时延无关

若 ： x (n ) x (k ) (n k ) ， y(n)=T [x(n)]
k
则 ： y(n-k)= T [x(n-k)]
绪论
一. 信号处理？
x(t) input Processing output y(t)
接收信号--------〉作出反应--------〉产生结果
信号：t 连 +(x ?)
-----〉 模拟
t 断 + x 数字化 ------〉数字
绪论
二. 数字信号处理(DSP)？
x(t)
input
x(n)
Processing
3 / 4 ， 周 期 ： N=32
,
周期: 不存在
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 1.6 能量）
1 .6 能 量
x(n )


x (k
)
(n

k)
,
k
n
E


x (n
)
2
n
第一章 离散时间信号与系统 二 离散时间系统
二 离散时间系统 2.1 定 义
Arg
相位：
( H ( e j )) 〈 - - - - - 相 频 特 性 ；
群时延：

g (
)

d ( Arg
(H d
( e j ))
2
2. 连 续 、 周 期 :


H ( e j( 2 )) h ( n ) e j( 2 )n h ( n ) e j n H ( e j )
特点：
1 . 形 式 ： 输 入 ： 复 指 数 --------〉 输 出 ： 复 指 数 -；
2. 频 率 ： 相 同 ；
3 . 幅 度 ：〈 ------- H ( e j ) 4 . 相 位 ：〈 ------- H ( e j )
定义： 系统的频率相应

H ( e j ) h ( n ) e j n
n
n
第一章 离散时间信号与系统 三 频域 序列的频域表示（付里叶变换）
3 .2 序 列 的 频 域 表 示 （ 付 里 叶 变 换 ） 3． 2． 1 定 义 ：

付 里 叶 变 换 ： X ( e j ) x ( n ) e j n F ( x ( n ))
n=0
第一章 离散时间信号与系统 一 数字信号 1.4 表示 图形
1.4 表示：
特点：数字序列-----数列（有序，一个个离散数值）
3. 图形表示
横轴为时间（序号），纵轴为幅值 X={…, 0, 0, 1, 1, 1, …}
第一章 离散时间信号与系统 一 数字信号 1.2 表示 通用
4 累 积 和 表 示 (通 用 ）

x(n ) x (k ) (n k ) ,
k
单 位 抽 样 信 号 (k ) 的 移 序 、 加 权
n
如下面的阶跃信号：

x(n) (n k ) ,
k
0 n
第一章 离散时间信号与系统 （一 数字信号 1.5 运算）

sin c n n
第一章 离散时间信号与系统 三 频域 付里叶变换 特性
3 .2 .2 序 列 付 里 叶 变 换 的 特 性

付 里 叶 变 换 ： X ( e j ) x ( n ) e j n F ( x ( n )
n
1 线性

F ( x ( n ) y ( n ) [ x ( n ) y ( n )] e j n
k
x ( n ) x ( n rN )
n
满足上式的最小整数 N 为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ列的周期。
正弦序列的周期：
x ( n ) sin( n ) ， n
当且仅当：
2
为一有理数时，才有周期。
2 / 16
例 如 ： 2 / 32 ， 周 期 ： N = 1 6

x (n ) x (k ) (n k )
k

y ( n ) T [ x ( n )] T [ x ( k ) ( n k ) ]
k


T [ x ( k ) ( n k )] x ( k )T [ ( n k )]
k
n

一 般 条 件 ： x(n ) n
付里叶反变换：
x(n)
1 2



X
( e j ) e j n d
例子：
理想递同滤波器：
H
( e j )
1 ,

0
,
c 0
h(n)
1 2
d e c
c
j
n