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平行四边形判定(一) 导学案
【教学目标】
1.知道用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
4.培养学生合情推理能力和严谨的逻辑表达式能力，体验数学的应用价值。

教学重点：平行四边形的判定方法及应用．
教学难点：探索、寻求解决问题的思路。

【复习提问】
1.平行四边形定义？。

2.平行四边形的性质：
（1）边：；
（2）角：；
（3）对角线：。

（4）面积公式：。

【探索新知】李明做实验时，不小心碰碎了一块平行四边形的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上
图纸去就行了，可原来的怎么画出来呢？
(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)
1.由平行四边形定义可知：
只要满足：，即可还原平行四边形。

几何语言描述：∵
还有其它方法可以还原吗？
2.两组分别相等的四边形是平行四边形
几何语言描述：∵
3.两组分别相等的四边形是平行四边形
几何语言描述：∵
4.对角线的四边形是平行四边形
几何语言描述： ∵
【例题1】如图2，若E ，F 在 ABCD 对角线AC 上，并且AE=CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形
证明：（方法1：）
方法
2：
2.如图5， ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且ED=BF ，EF 与AC 相交于点O.
求证：四边形AFCE 是平行四边形
【达标检测】
1.如图，在
ABCD 中，点E 在DA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，且BE ∥FD.
求证：∠ABE=∠CDF.
2.如图4， ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且E,F,G ,H 分别是AO,BO,CO,DO
的中点，
求证：四边形EFGH 是平行四边形。

3.如图，ABCD 的对角线相交于点O ，直线EF 经过点O,分别与AD ，CB 的延长线相交于点E 、F 。

求证：四边形AFCE 是平行四边形.
B
D。