2019广东中考数学仿真模拟卷1

(1)求证：AE 为⊙O 的切线； (2)当 BC＝4，AC＝6 时，求⊙O 的半径； (3)在(2)的条件下，求线段 BG 的长．
数学
(1)证明：如图，连接 OM， ∵BM 是∠ABC 的平分线， ∴∠OBM＝∠CBM， ∵OB＝OM，∴∠OBM＝∠OMB， ∴∠CBM＝∠OMB，∴OM∥BC， ∵AB＝AC，AE 是∠BAC 的平分线，∴AE⊥BC， ∴OM⊥AE，∴AE 为⊙O 的切线．
x＋y＝100， 根据题意得 400x＋320y＝36
800，
x＝60， 解得 y＝40.
答：本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆．
数学
(2)由(1)知 A，B 型车辆的数量比为 3∶2，设整个城区全面铺 开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆， 根据题意得 3a×400＋2a×320≥1 840 000，解得 a≥1 000， 故 3a＝3 000，2a＝2 000. 答：整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3 000 辆、B 型车 至少 2 000 辆．
数学 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，点 E 为 AD 上
一点，且∠ABE＝30° ，将△ABE 沿 BE 翻折，得到△A′BE， 6－2 3 连接 CA′并延长， 与 AD 相交于点 F， 则 DF 的长为_________.
数学
三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 17．计算：(－1)
数学
A．每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱 B．每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式 多 C．每月上网时间为 50 h 时，选择 B 方式所需的费用为 50 元 D．每月上网费用为 120 元时，A 方式可上网的时间与 C 方式 一样
【答案】D
数学
9．已知关于 x 的一元二次方程 x ＋2x＋m－2＝0 有两个实数 根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所 有正整数 m 的和为( B ) A． 6 C． 4 B． 5 D． 3
数学
4．一条数学信息在一周内被转发了 2 019 000 次，将数据 2 019 000 用科学记数法表示为( A ) A．2.019×106 C．20.19×10
6
B．2.019×105 D．20.19×10
5
数学 5．如图，今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒
的主视图是( C )
数学
数学
13．如图，B(3，－3)，C(5,0)，以 OC，CB 为边作平行四边 6 y＝x 形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为 .
数学
14．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，它们的标 号分别为 1,2,3.随机摸出一个小球，则摸出的小球标号为偶数 1 3 的概率是 . 15． 已知△ABC∽△DEF， 若△ABC 与△DEF 的相似比为 2∶ 3，则△ABC 与△DEF 对应边上中线的比为 2∶3 .
2
2
数学
19．如图，点 A 是∠MON 的边 OM 上的一点，AE∥ON. (1)用尺规作∠MON 的平分线 OB，交 AE 于点 B(不写作法， 保留作图痕迹)； (2)求证：△AOB 是等腰三角形．
数学
(1)解：如图，射线 OB 即为所求作．
(2)证明：∵AE∥ON，∴∠ABO＝∠BON. ∵OB 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON， ∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，即△AOB 是等腰三角形．
27 (2)由题意可得 800×60＝360. 答：全校学生希望参加活动 A 有 360 人．
数学
21．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”， 某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为 A，B 两种不同款型，其中 A 型车单价 400 元，B 型车单价 320 元． (1)今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启 动． 投放 A， B 两种款型的单车共 100 辆， 总价值 36 800 元． 试 问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆？
2 019
＋| 2－1|－ 8
3
解：原式＝－1＋ 2－1－2＝ 2－4.
数学
x －y xy x 18．先化简，再求值： 2 ＋ ，其中 x＝1， 2·2 x －2xy＋y x ＋xy x－y y＝2.
x＋yx－y xy x＋y x y x 解：原式＝ · ＋ ＝ ＋ ＝ ， 2 x－y xx＋y x－y x－y x－y x－y x＋y 当 x＝1，y＝2 时，原式＝ ＝－3. x－y
数学
22．为了保证端午龙舟赛在襄阳市汉江水域顺利举办，某部 门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10 米的速度 沿平行于岸边的赛道 AB 由西向东行驶．如图，在 A 处测得 岸边一建筑物 P 在北偏东 30° 方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60° 方向上，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离(结果保留根号)．
数学
(1)解：AE＝EF＝AF. (2)证明：如图 2，连接 AC，
数学
由题意得∠BAC＝∠EAF＝60° ，∴∠BAE＝∠CAF， 在△BAE 和△CAF
∠BAE＝∠CAF， 中，BA＝AC， ∠B＝∠ACF，
∴△BAE≌△CAF，∴BE＝CF.
数学
(3)解： 如图 3， 过点 A 作 AG⊥BC 于点 G， 过点 F 作 FH⊥EC 于点 H， ∵∠EAB＝15° ，∠ABC＝60° ，∴∠AEB＝45° ， 在 Rt△AGB 中，∵∠ABC＝60° ，AB＝4， 1 ∴BG＝2AB＝2，AG＝ 3BG＝2 3， 在 Rt△AEG 中，∵∠AEG＝∠EAG＝45° ，
数学
四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分) 20．在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划 开展四项活动：“A －国学诵读”“B －演讲”“C －课本 剧”“D－书法”， 要求每位同学必须且只能参加其中一项活 动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果 统计如图．
数学
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分) 11．某学习小组共有学生 5 人，在一次数学测验中，有 2 人得 85 分，2 人得 90 分，1 人得 70 分，则该学习小组的平均分为 84 分．
数学
12．如图，AC 为⊙O 的直径，点 B 在圆上，OD⊥AC 交⊙O 于点 D，连接 BD，则∠CBD 的度数是 45° .
数学
解： (1)∵二次函数 y＝ax ＋1(a≠0， a 为实数)的图象过点 A(－ 2,2)， 1 1 2 ∴2＝4a＋1，解得 a＝4，∴二次函数的表达式为 y＝4x ＋1. (2)∵一次函数 y＝kx＋b(k≠0，k，b 为实数)的图象 l 经过点 B(0,2)， ∴2＝k×0＋b，∴b＝2.
2
2
2
x
2
1 2 ＋4x －12
1 4 1 2 1 2 x ＋ x ＋ 1 ＝ x ＋ 1 . ∴ MB ＝ 16 2 4
数学
24．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE 是∠BAC 的平分线， ∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F.
第二部分 仿真模拟卷
2019年广东省初中学业水平考试
仿真模拟卷(一)
(本卷满分120分，考试用时100分钟)
数学
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小 题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1．计算：|－3|＝( A ) A． 3 1 C．3 B．－3 1 D．－3
2
数学 (3)证明：如图，过点 M 作 ME⊥y 轴于点 E.
设点 M
1 2 的坐标为x，4x ＋1，则
1 2 MC＝4x ＋1，
1 2 1 2 ∴ME＝|x|，EB＝4x ＋1－2＝4x －1，
∴MB＝ ME ＋EB ＝ ＝ MC. 1 4 1 2 x ＋16x －2x ＋1 ＝
数学
2．下列运算正确的是( D ) A．a3· a2＝a6 C．x ＋x ＝x
2 5 5 10
B．(x3)3＝x6 D．－a ÷ a ＝－a
2 8 4 4
3．下列分解因式正确的是( C ) A．－x ＋4x＝－x(x＋4) B．x ＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4 r， ∵AB＝AC＝6，AE 是∠BAC 的平分线， 1 ∴BE＝CE＝2BC＝2， ∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE， OM AO r 6－ r 3 ∴ BE ＝AB，即2＝ 6 ，解得 r＝2， 3 即设⊙O 的半径为2.
数学
(3)解：如图，作 OH⊥BE 于 H， ∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四边形 OHEM 为矩形， 3 3 1 ∴HE＝OM＝2，∴BH＝BE－HE＝2－2＝2， 1 ∵OH⊥BG，∴BH＝HG＝2，∴BG＝2BH＝1.
数学
数学
(1)如图，希望参加活动 C 占 20%，希望参加活动 B 占 15%， 则被调查的总人数为 60 人；扇形统计图中，希望参加活动 D 所占圆心角为 72 度；根据题中信息补全条形统计图； (2)学校现有 800 名学生，请根据图中信息，估算全校学生希 望参加活动 A 有多少人？
数学
解：(1)补全的条形统计图如图．
数学 五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分)
23．如图，已知二次函数 y＝ax ＋1(a≠0，a 为实数)的图象过 点 A(－2,2)，一次函数 y＝kx＋b(k≠0，k，b 为实数)的图象 l 经过点 B(0,2)．
2
数学
(1)求 a 的值并写出二次函数的表达式； (2)求 b 的值； (3)设直线 l 与二次函数的图象交于 M，N 两点，过 M 作 MC 垂直于 x 轴于点 C，试证明：MB＝MC.
6． 以下列数值为长度的各组线段中， 能组成三角形的是( D ) A．2,4,7 C．5,8,2 B．3,3,6 D．4,5,6
数学
2x＞－4， 7 ．不等式组 x－1≤1
的解集，在数轴上表示正确的是
( B )
数学
8．某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式．这 三种收费方式每月所需的费用 y(元)与上网时间 x(h)的函数关 系如图，则下列判断错误的是( )
2
数学 10．如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆
时针旋转 45° 后得到正方形 OA1B1C1，依此方式，绕点 O 连续 旋转 2 019 次得到正方形 OA2 019B2 019C2 019，如果点 A 的坐标 为(1,0)，那么点 B2 019 的坐标为( C )
A．(1,1) B．(0， 2) C．(－ 2，0) D．(－1,1)
数学
25． 已知四边形 ABCD 是菱形， AB＝4， ∠ABC＝60° ， ∠EAF 的两边分别与射线 CB，DC 相交于点 E，F，且∠EAF＝60° .
数学
(1)如图 1，当点 E 是线段 CB 的中点时，直接写出线段 AE， EF，AF 之间的数量关系； (2)如图 2，当点 E 是线段 CB 上任意一点时(点 E 不与 B，C 重合)，求证：BE＝CF； (3)如图 3，当点 E 在线段 CB 的延长线上，且∠EAB＝15° 时， 求点 F 到 BC 的距离．
数学
解：如图，过 P 点作 PC⊥AB 于 C.
由题意可知∠PAC＝60° ，∠PBC＝30° ， PC 3 在 Rt△PAC 中，AC＝tan∠PAC，∴AC＝ 3 PC.
数学
PC 在 Rt△PBC 中，BC＝tan∠PBC，∴BC＝ 3PC. 3 ∵AB＝AC＋BC＝ 3 PC＋ 3PC＝10×40＝400， ∴PC＝100 3. 答：建筑物 P 到赛道 AB 的距离为 100 3米．
数学
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公 益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中 A，B 两车型的 数量比进行投放，且投资总价值不低于 184 万元．请问整个 城区全面铺开时投放的 A 型车与 B 型车至少各多少辆？ 解：(1)设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆，