人教版七年级数学平行线与平面直角坐标系的综合(二)(部分解答)

点（x ，y ）平移方式（其中a ＞0，b ＞0） 平移后点的坐标 沿y 轴平移
向上平移b 个单位长度 （ ， ） 向下平移b 个单位长度
（ ， ）
3．平面直角坐标系内的重点公式
（1）中点坐标公式：点A （1x ，1y ）平移到点B （2x ，2y ）过程中必经过线段AB 的中点C ，则点C 的坐标为（ ， ）。

（2）对称与坐标：点M （a ，b ）与点N 关于x 轴对称，则点N 的坐标为（ ， ）； 点M （a ，b ）与点N 关于y 轴对称，则点N 的坐标为（ ， ）； 点M （a ，b ）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为（ ， ）。

（3）平面直角坐标系中有两点A （1x ，1y ）、（2x ，2y ），则A 、B 两点的水平距离是 ，铅垂距离是 。

【例题精讲】
例1. 在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，3），C （4，0），且满足()2
60a b a b ＋＋－＋＝，
线段AB 交y 轴于F 点。

（1）点D 为y 轴正半轴上一点，若ED ∥AB ，且AM 、DM 分别平分∠CAB 、∠ODE ，如图2，求∠AMD 的度数；
（2）如图，点P 为坐标轴上一点，若△ABP 的三角形和△ABC 的面积相等？若存在，求出P 点坐标．
例2. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （m ，0），B （n ，0）且m 、n 满足
25m n ＋＋－＝0，现同时将点A 、B 分别向上平移3个单位，再向右平移2个单位，分别得到点A ，B 的
对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD 。

（1）求点C 、D 的坐标及四边形OBDC 的面积；
（2）如图2，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），
DCP BOP
CPO
∠∠∠＋的值是否发生变化，并说明理由；
（3）在四边形OBDC 内是否存在一点P ，连接PO 、PB 、PC 、PD ，使PCD PBD S S △△＝；POB POC S S △△：＝5：6，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由。

例3. 在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴和y 轴的负半轴上，点C 在x 轴正半轴上，过点C 作CD ∥AB 交y 轴于点D 。

（1）如图，∠CDB 与∠CAB 的平分线相交于点E ，求∠AED 的度数；
（2）若点F 为直线BC 上一动点（不与B 、C 重合），连接DF 、AF ，作∠AFD 的平分线FM ，过点F 作FN ∥AB ，设∠BAF ＝α，∠CDF ＝β，求∠MFN 的度数（用含α、β的代数式表示）；
（3）点A （﹣2，0），B （0，﹣1），C （6，0），动点P 从点C 出发，在x 轴上以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，动点Q 从点B 出发，在y 轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动时间为t 秒，若APB AOQ S S △△≥，求t 的取值范围。

【课堂练习】
1、如图，A在第二象限，AB⊥x轴于B，点C是y轴正半轴上一点，D为线段OB上一点，DE⊥CD交AB 于E，∠BED、∠DCO的平分线交于点P。

（2）（1）当∠CDO＝∠A时，求证：CD⊥AC；
（2）当点D在OB上运动时，∠P的大小是否改变？试证明。

2、在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（0，n），且m、n满足等式()21270
m n m n
－－＋＋＋＝。

（1）如图，若P（1，a）且△PAB的面积为6，求a的值；
（2）如图，若点C为x轴正半轴上一点，过C作CD∥AB，E为线段AB上一点，过O作OF⊥OE交CD
于F，其中∠BEH＝1
3
BEO
∠，∠FCH＝
1
3
FCO
∠，试写出∠H与∠BOF之间的数量关系，并证明你的结
论。

1、如图，在平面直角坐标系中，A 、B 分别在两坐标轴上，∠OAB 的邻补角与∠OBA 的邻补角的角平分线交于点M 。

（1）求∠M 的度数；
（2）如图，过B 作BC ⊥AB 交x 轴于点C ，作∠ACB 的角平分线CN ，观察图形判断BM 、CN 之间是否有特定的位置关系？证明你的结论；
（3）已知点A （4，0），B （0，2），C （﹣1，0），P （3，m ），是否存在数m 使得ABC ABP S S △△：＝2：3，若存在，求出m ；若不存在，请说明理由。

（4）在（3）的条件下，y 轴上是否存在一点Q ，使得AQ ∥BC ？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。

2、已知A （﹣3，0），B （1，0），C 为y 轴上一点，且ABC S △＝6。

（1）是否存在点P （t ，t ）使PAB S △＝
1
3
ABC S △？若存在，求P 点的坐标；
（2）过O 作AC 的平行线l ，∠OAC 、∠ACO 的平分线分别交直线l 于M 、N ，AM 交CN 于I ，求M N
AIC
∠∠∠＋的值。