2019高中物理 课时分层作业4 电磁感应中的能量转化与守恒 教科版选修3-2

课时分层作业(四) 电磁感应中的能量转化与守恒
[基础达标练]
(时间：15分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)
1．如图1­5­13所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb ＝90°)时，a 、b 两点的电势差为
(
)
图1­5­13 A.2BRv B.22BRv C.24BRv D.
324BRv D [设整个圆环电阻是r ，则其外电阻是圆环总电阻的34
，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324
BRv ，选项D 正确．]
2.如图1­5­14所示，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d >L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v ­
t 图像中，正确描述上述过程的是 (
)
图1­5­14
A B
C D
D [导线框进入磁场的过程中，线框受到向左的安培力作用，根据
E ＝BLv 、I ＝E R
、F ＝BIL 得F ＝B 2L 2v R
，随着v 的减小，安培力F 减小，导线框做加速度逐渐减小的减速运动．整个导线框在磁场中运动时，无感应电流，导线框做匀速运动，导线框离开磁场的过程中，根
据F ＝B 2L 2v R
，导线框做加速度逐渐减小的减速运动，所以选项D 正确．] 3.如图1­5­15所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R ，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F 作用下加速上升的一段时间内，力F 做的功与安培力做的功的代数和等于 ( )
【导学号：24622028】
图1­5­15
A ．棒的机械能增加量
B ．棒的动能增加量
C ．棒的重力势能增加量
D ．电阻R 上产生的热量
A [棒加速上升时受到重力、拉力F 及安培力．根据功能关系可知，力F 与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量，A 正确．]
4．如图1­5­16所示，固定的水平长直导线中通有电流I ，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行．线框由静止释放，在下落过程中( )
图1­5­16
A ．穿过线框的磁通量保持不变
B ．线框中感应电流的方向保持不变
C ．线框所受安培力的合力为零
D ．线框的机械能不断增大
B [当线框由静止向下运动时，穿过线框的磁通量逐渐减少，根据楞次定律可知产生的感应电流的方向为顺时针且方向不发生变化，选项A 错误，B 正确；因线框上下两边所在处的磁场强弱不同，线框所受的安培力的合力一定不为零，选项
C 错误；整个线框所受的安培力的合力竖直向上，对线框做负功，线框的机械能减小，选项
D 错误．]
5. (多选)如图1­5­17所示，两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L ，底端接阻值为R 的电阻．将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，除电阻R 外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )
图1­5­17
A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B ．金属棒向下运动时，流过电阻R 的电流方向为a →b
C ．金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F ＝B 2L 2v R
D ．电阻R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
AC [金属棒刚释放时，弹簧处于原长，此时弹力为零，又因此时速度为零，因此也不受安培力作用，金属棒只受重力作用，其加速度应等于重力加速度，故选项A 正确；金属棒向下运动时，由右手定则可知，在金属棒上电流方向向右，电阻等效为外电路，其电流方向为b →a ，故选项B 错误；金属棒速度为v 时，安培力大小为F ＝BIL ，I ＝BLv R
，由以上两式得F ＝B 2L 2v R
，故选项C 正确；金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能以及电阻R 上产生的内能，因此选项D 错误．]
6．(多选)如图1­5­18所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m ，则 ( )
【导学号：24622029】
图1­5­18
A ．如果
B 增大，v m 将变大
B ．如果α变大，v m 将变大
C ．如果R 变大，v m 将变大
D ．如果m 变小，v m 将变大
BC [金属杆由静止开始滑下的过程中，金属杆就是一个电源，
与电阻R 构成一个闭合回路；其受力情况如图所示，根据牛顿第二定
律得：
mg sin α－B 2L 2v R
＝ma 所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动，当a ＝0，即mg sin α＝B 2L 2v m R
时，此时达到最大速度v m ，可得：v m ＝
mgR sin αB 2L 2
，故由此式知选项B 、C 正确．] 二、非选择题(14分)
7.如图1­5­19所示，电阻r ＝0.3 Ω、质量m ＝0.1 kg 的金属棒CD 静止在位于水平面上的两条平行光滑的金属导轨上，棒与导轨垂直且接触良好，导轨的电阻不计，导轨的左端接有阻值为R ＝0.5 Ω的电阻，有一个理想电压表接在电阻R 的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过导轨平面．现给金属棒加一个水平向右的恒定外力F ，观察到电压表的示数逐渐变大，最后稳定在1.0 V ，此时导体棒的速度为2 m/s.
图1­5­19
(1)求拉动金属棒的外力F 的大小．
(2)当电压表读数稳定后某一时刻，撤去外力F ，求此后电阻R 上产生的热量．
【解析】 (1)金属棒切割磁感线产生的感应电动势E ＝BLv
电路中的感应电流I ＝E
R ＋r
金属棒受到的安培力F 安＝BIL
金属棒匀速运动时有F ＝F 安
由题意可知E ＝1.0 V R
·(R ＋r ) 联立以上各式解得F ＝1.6 N.
(2)金属棒的动能转化为内能，则12
mv 2＝Q 电阻R 上产生的热量Q R ＝
R
R ＋r Q 解得Q R ＝0.125 J.
【答案】 (1)1.6 N (2)0.125 J
[能力提升练]
(时间：25分钟 分值：50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)
1.如图1­5­20所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计，已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )
图1­5­20
A ．电路中感应电动势的大小为Blv sin θ
B ．电路中感应电流的大小为Bv sin θr
C ．金属杆所受安培力的大小为B 2lv sin θr
D ．金属杆的热功率为B 2lv 2
r sin θ
B [金属杆的运动方向与金属杆不垂直，电路中感应电动势的大小为E ＝Blv (l 为切割磁感线的有效长度)，选项A 错误；电路中感应电流的大小为I ＝E R ＝Blv l sin θ
r ＝
Bv sin θr
，选项B 正确；金属杆所受安培力的大小为F ＝BIl ′＝B ·Bv sin θr ·l sin θ＝B 2lv r
，选项C 错误；金属杆的热功率为P ＝I 2
R ＝B 2v 2sin 2 θr 2·lr sin θ＝B 2lv 2sin θr ，选项D 错误．] 2. (多选)如图1­5­21所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有
一个边长为L 的正方形刚性金属框，ab 边的质量为m ，电阻为R ，其他三边的质量和电阻均不计．cd 边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab 边的速度为v ，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法正确的是 ( )
图1­5­21
A ．通过ab 边的电流方向为a →b
B ．ab 边经过最低点时的速度v ＝2gL
C ．ab 边经过最低点时的速度v <2gL
D ．金属框中产生的焦耳热为mgL －12
mv 2 CD [ab 边向下摆动过程中，金属框内磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手螺旋定则可知感应电流方向为b →a ，选项A 错误；ab 边由水平位置到达最低点过程中，机械能一部分转化为焦耳热，故v <2gL ，所以选项B 错误，C 正确；根据能量守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项D 正确．]
3. (多选)如图1­5­22所示的竖直平面内，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场，且磁感应强度相同，其宽度均为d ，Ⅰ和Ⅱ之间有一宽度为h 的无磁场区域，h >d .一质量为m 、边长为d 的正方形线框由距区域Ⅰ上边界某一高度处静止释放，在穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同．重力加速度为g ，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是 ( )
图1­5­22
A ．线框进入区域Ⅰ时与离开区域Ⅰ时的电流方向相同
B ．线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同
C ．线框有可能匀速通过磁场区域Ⅰ
D ．线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q ＝2mg (d ＋h )
BD [由楞次定律可知，线框进入区域Ⅰ时感应电流为逆时针方向，而离开区域Ⅰ时的
电流方向为顺时针方向，故选项A 错误；由楞次定律可知，线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均向上，选项B 正确；因穿过两磁场区域的过程中，通过线框的电流及其变化情况相同，则可知线圈进入磁场区域Ⅰ一定是减速运动，选项C 错误；线圈离开磁场区域Ⅰ的速度应等于离开磁场区域Ⅱ的速度，则在此过程中，线圈的机械能的减小量等于线圈通过磁场区域Ⅱ产生的电能，即Q 2＝mg (d ＋h )，则线框通过区域Ⅰ和区域Ⅱ产生的总热量为Q ＝2Q 2＝2mg (d ＋h )，选项D 正确；故选B 、D.]
4. (多选)如图1­5­23所示，电阻不计、相距L 的两条足够长的平行金属导轨倾斜放置，与水平面的夹角为θ，整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，导轨上固定有质量为m ，电阻为R 的两根相同的导体棒，导体棒MN 上方轨道粗糙下方光滑，将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN 下滑而EF 始终保持静止，当MN 下滑的距离为s 时，速度恰好达到最大值v m ，则下列叙述正确的是 ( )
【导学号：24622030】
图1­5­23
A ．导体棒MN 的最大速度v m ＝2mgR sin θ
B 2L 2 B ．此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力为mg sin θ
C ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截面的电荷量为BLs 2R
D ．当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，导体棒MN 中产生的热量为mgs sin θ－12
mv 2
m
AC [当MN 下滑到最大速度时满足：mg sin θ＝B 2L 2v m 2R ，解得v m ＝2mgR sin θB 2L 2
，选项A 正确；此时导体棒满足mg sin θ＋F 安＝f 静，故此时导体棒EF 与轨道之间的静摩擦力大于mg sin θ，选项B 错误；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，通过其横截面的电荷量
为q ＝ΔΦR 总＝BLs 2R
，选项C 正确；当导体棒MN 从静止开始下滑s 的过程中，两个导体棒中产生的总热量为mg sin θ－12mv 2m ，则MN 中产生的热量是12(mgs sin θ－12
mv 2m )，选项D 错误；故选A 、C.]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(10分)如图1­5­24所示，相距为L 的光滑平行金属导轨ab 、cd 固定在水平桌面上，
上面放有两根垂直于导轨的金属棒MN 和PQ ，金属棒质量均为m ，电阻值均为R .其中MN 被系于中点的细绳束缚住，PQ 的中点与一绕过定滑轮的细绳相连，绳的另一端系一质量也为m 的物块，绳处于拉直状态．整个装置放于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B .若导轨的电阻、滑轮的质量及一切摩擦均忽略不计，当物块由静止释放后，求：(重力加速度为g ，金属导轨足够长，与MN 、PQ 相连的绳跟MN 、PQ 垂直)
图1­5­24
(1)细绳对金属棒MN 的最大拉力；
(2)金属棒PQ 能达到的最大速度．
【解析】 (1)对棒PQ ，开始时做加速度逐渐减小、速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，此时感应电流最大．此后棒PQ 做匀速直线运动．
对棒PQ ，F 安＝BLI m ＝mg
对棒MN ，F m ＝F 安＝BLI m ＝mg .
(2)对棒PQ ，F 安－mg ＝0时速度最大
E ＝BLv m ，I m ＝E 2R
，F 安＝BLI m 解得v m ＝2mgR B 2L 2. 【答案】 (1)mg (2)2mgR B 2L 2 6．(16分)匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长为l ′＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图1­5­25所示．求：
图1­5­25
(1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；
(2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i ­t 图线；(要求写出作图依据)
(3)画出ab 两端电压的U ­t 图线．(要求写出作图依据)
【解析】 (1)如图(a)所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电
源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图(b)、(c)、(d)所示．
(a)
(b) (c) (d)
(2)、(3)第Ⅰ阶段，有I 1＝E
r ＋3r ＝Bl ′v 4r ＝2.5 A. 感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为
t 1＝l ′v
＝0.1 s. ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V＝0.5 V
在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 V
t 2＝l －l ′v ＝4－110
s ＝0.3 s 在第Ⅲ阶段，有I 3＝E
4r
＝2.5 A 感应电流方向为顺时针方向 ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s
规定逆时针方向为电流正方向，故i ­t 图像和ab 两端U ­t 图像分别如图甲、乙所示．
甲 乙
【答案】 见解析。