郭鹏飞教授解读材料力学

M C h2 [σ t ]I z ≤ [σ t ], F ''' ≤ = 44.1kN σt = Iz 0.6h2 所以， ] = 44.1kN [F
三、应力分析与广义胡克定律
1、已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试求： 、已知应力状态如图所示，应力单位为 。试求： （ 1）主应力大小 ， 主平面位置 ； （ 2）在单元体上绘 ） 主应力大小，主平面位置； ） 出主平面位置及主应力方向； 出主平面位置及主应力方向；（3）最大切应力。 ）最大切应力。 习题7.3） （ 习题 ）
P T = M e = 9549 = 572940N.m n
（2）强度校核 ）
T 16 × 572940 × 103 τ max = = 4 W p 3.14 × 5503 × [1 − (300 ) 550 = 19.2MPa<[τ ]
6、 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起 。 、 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。 已知轴的转数n=100r/min，传递的功率 已知轴的转数 ，传递的功率P=7.5kW，材 ， 料的许用应力[ 料的许用应力[τ]＝40MPa。试选择实心轴的直径 1和 。试选择实心轴的直径d 的空心轴外径D 空心圆轴内外径之比 α = 0.5的空心轴外径 2。（习题 的空心轴外径 3.11） ） 解：（1）计算扭矩 ：（ ）
σ3
（2）绘主单元体 ） （3）最大切应力 ）
τ max =
σ1 − σ 3
2
= 32MPa
习题7.3（ ） 习题 （d）
2、求图示应力状态的主应力及最大切应力（应力单位为MPa)。 、求图示应力状态的主应力及最大切应力（应力单位为 。 习题7.18（b） 20 （ ） 习题 40 50
30
σ max σ y + σ z σ y −σ z 2 = ± + τ yz σ min 2 2
2
52.2MPa −20 + 30 −20 − 30 2 = ± + (−40) = -42.2MPa 2 2 σ 1 = 52.2MPa, σ 2 = 50MPa, σ 3 = −42.2MPa
2
τ max =
σ1 − σ 3
2
= 47.2MPa
习题7.18（c） （ ） 习题
FN 2 ≤ [σ 2 ] A2 = 7 ×10000 ×10−3 = 70kN FN 2 = 40.4kN [F ''] = 3
所以，[F]=40.4kN 所以，
4、发电量为15000kW的水轮机主轴如图所示，D = 550 、发电量为 的水轮机主轴如图所示， 的水轮机主轴如图所示 mm，d = 300 mm，正常转速 = 250 r/min。材料的许 ， ，正常转速n 。 用剪应力 [τ] = 50MPa。 试校核水轮机主轴的强度 。 。 试校核水轮机主轴的强度。 习题3.6） （习题 ） ：（1） 解：（ ）计算扭矩
MB y2 σBc = = 46.2 MPa < [σc ] Iz MC y2 σCt = = 28ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8 MPa < [σt ] Iz
M
4kN.m M
-
+ +
6 、 矩 形 截 面 悬 臂 梁 如 图 所 示 ， 已 知 l=4m ， b/h=2/3 ， q=19kN/m，[σ]=10MPa。试确定梁横截面尺寸。（习题 ） ， 。试确定梁横截面尺寸。 习题5.4）
σ max σ y + σ z σ y −σ z 2 = ± + τ yz σ min 2 2
(b)
(f)
习题7.3（ ） 习题 （b） （1）主应力、主平面位置 ）主应力、
σ max σ x + σ y σ x −σ y 2 = ± +τ x σ min 2 2
2 2 57MPa 50 50 2 = ± + (−20) = -7MPa 2 2 σ 1 = 57MPa, σ 2 = 0, σ 3 = −7MPa
7、20a工字钢梁的支撑和受理情况如图所示。已知 、 工字钢梁的支撑和受理情况如图所示。 工字钢梁的支撑和受理情况如图所示 已知20a工字钢 工字钢 梁的W=237cm3，若，试求许可载荷F。 （习题5.19） 梁的 ， 试求许可载荷 。 习题 ）
8、⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。已知 、 形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。已知F=40kN， ， 材料的拉伸许用应力[σ 材料的拉伸许用应力 t]= 40MPa，压缩许用应力 c]=120MPa， ，压缩许用应力[σ ， 截面对形心z 的惯性矩I 截面对形心 c 的惯性矩 zc=10180cm4 ， h1=9.64cm。 试计算该梁 。 的许可载荷F。 习题5.12） 的许可载荷 。（习题 ）
AB轴的扭矩 P 44.13 TAB = 9549 = 9549 × = 3512N.m n 120 AB轴
τ AB max
I轴
TAB 16 × 3512 ×103 = = = 17.9MPa < [τ ] 3 Wt 3.14 ×100
τ I max
TI TAB / 2 16 ×1756 ×103 = = = = 17.5MPa < [τ ] 3 3.14 × 80 Wt Wt
3kN
2kN
6kN.m 2.25kN.m
5kN
4kN.m
4kN.m
3、试作图示梁的剪力图和弯矩图。（ （a）） 、试作图示梁的剪力图和弯矩图。（4.4（ ）） 。（
4、螺栓压板夹紧装置如图所示 已知板长 ＝150mm，压板 、螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长 已知板长3a＝ ， 材料的弯曲许用应力[σ]＝ 材料的弯曲许用应力 ＝ 140MPa。试计算压板传给工件的 。 最大允许压紧力F。 最大允许压紧力 。 （例5.1） ）
一、拉压与扭转
1、图示简单托架。 BC杆为圆钢， 截面直径 1=20mm, BD杆 、 图示简单托架。 杆为圆钢 截面直径d 杆为圆钢， 杆 号槽钢。 为8号槽钢。若[σ]= 160MPa, F=60kN。试校核托架的强度。 号槽钢 。试校核托架的强度。 （例2.6） ）
解：(1) 求轴力
∑F ∑F
5、 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。铸铁 、 形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示 形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示。 抗压许用应力为[ 的抗拉许用应力为 [σt] = 30MPa , 抗压许用应力为 σc] =160MPa.已知截面对形心轴 的惯性矩为 Iz =763cm4 , 已知截面对形心轴Z的惯性矩为 已知截面对形心轴 y1 =52mm, 校核梁的强度。（例5.3） 校核梁的强度。 ）
1 −1 −2τ x α 0 = tan = 19.33o σ x −σ y 2
σ1 σ3
（2）绘主单元体 ） （3）最大切应力 ）
τ max =
σ1 − σ 3
2
= 32MPa
习题7.3（ ） 习题 （f）: （1）主应力、主平面位置 ）主应力、
σ max = σ min σx +σ y
2 ± σ x −σ y 2
3、图示双杆夹紧机构，需对工件产生一对 、图示双杆夹紧机构，需对工件产生一对24kN的加紧力。 的加紧力。 的加紧力 水平杆AB及二斜杆 及二斜杆BC和 均为圆截面杆 已知： 均为圆截面杆， 水平杆 及二斜杆 和 BD均为圆截面杆 ， 已知 ： 该三杆 的材料相同， 的材料相同，[σ]=100MPa，。试确定此三杆的直径。 （习 ， 试确定此三杆的直径。 题2.10） ）
AB轴和I 轴满足强度条件
二、弯曲内力与弯曲应力
1、外伸梁及其所受载荷如图，作梁的剪力图和弯矩图。（例 、外伸梁及其所受载荷如图，作梁的剪力图和弯矩图。 4.4） ）
2、外伸梁及其所受载荷如图，作梁的剪力图和弯矩图。（例 、外伸梁及其所受载荷如图，作梁的剪力图和弯矩图。 4.6） ）
FA=3kN, FB=7kN
2
FN1 45×10 σ1 = = =143MPa<[σ ] A 314 1
FN 2 75×10 σ2 = = = 73.2MPa<[σ ] A2 1024.8
3
托架满足强度条件
2、汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力 、汽车离合器踏板如图所示。已知踏板受到压力F1=400N的 的 作用，拉杆1的直径 的直径D=10mm，杠杆臂长 作用，拉杆 的直径 ，杠杆臂长L=330mm，l=56mm， ， ， 拉杆许用应力[σ]=50MPa，试校核拉杆 的强度。 （习题 的强度。 习题2.8 ） 拉杆许用应力 ，试校核拉杆1的强度
x y
= 0, − FN 1 + FN 2 cos α = 0 = 0, FN 2 sin α − F = 0
FN1 FN2
FN1 = 45(kN) (拉) FN2 = 75(kN) (压)
(2) 强度计算
BC杆面积 BD杆面积
A = 314 mm 1
查型钢表得 查型钢表得
3
2
A2 =1024.8mm
F1=9kN
A C B D
F2=4kN z y1
80 20
1m
1m
1m
y2 20
120
FA A
1m
F1=9kN
FB
F2=4kN
解：（1）作弯矩图 ）
C
1m
B
1m
D
MC = 2.5kN ⋅ mMB = 4kN ⋅ m
（2）强度校核 ）
FA = 2.5kN FB =10.5kN
2.5kN.m
MB y1 σBt = = 27.2 MPa < [σt ] Iz
7、图示 轴的转数 、 图示AB轴的转数 轴的转数n=120r/min， 从 B轮输入功率 轮输入功率P=44.13kW， ， 轮输入功率 ， 功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴II， 另一半由水平轴I输 功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴 ， 另一半由水平轴 输 出 。 已 知 D1=600mm ， D2=240mm ， d1=100mm, d2=80mm, d3=60mm, [τ]=20MPa。试对 轴和 轴进行强度校核。（习题 轴和I轴进行强度校核 。试对AB轴和 轴进行强度校核。 3.4） ）
解:(1)计算轴力 计算轴力
∑F ∑F
x y
= 0, − FN 1 cos 30 + FN 2 = 0
o
= 0, FN 1 sin 30 − F = 0
o
FN 1 = 2 F , FN 2 = 3F
（2）确定许可载荷 ） FN 1 ≤ [σ 1 ] 钢杆： 钢杆： σ 1 = A1
FN 1 ≤ [σ 1 ] A1 = 160 × 600 × 10−3 = 96kN FN 1 [F '] = = 48kN 2 FN 2 ≤ [σ 2 ] 木杆： σ 2 = 木杆： A2
4、在图示简易吊车中，BC为钢杆，AB为木杆。木杆 的横 、在图示简易吊车中， 为钢杆 为钢杆， 为木杆 木杆AB的横 为木杆。 截面面积A 许用应力[σ 截面面积 1=100cm2 ，许用应力 1] =7MPa；钢杆 的横截 ； 钢杆BC的横截 面面积A 许用应力[σ 面面积 2=6cm2，许用应力 2] =160MPa。试求许可吊重 。 。试求许可吊重F。 习题2.12） （习题 ）
P T = 9549 n
7.5 = 9549 = 716.2 N⋅ m 100
（2）确定直径 ） 实心轴
T τmax = ≤ [τ ] Wt1
16T 3 16×716.2×103 d1 ≥ 3 = = 45mm π[τ ] 3.14×40
空心轴
T τmax = ≤ [τ ] Wt 2
2
16T 16×716.2×10 D2 ≥ 3 =3 π (1−α4 ) ×[τ ] 3.14×(1− 0.54 ) ×40 = 46mm
2 2 +τ x
2 37MPa −20 + 30 −20 − 30 2 = ± + 20 = -27MPa 2 2 σ 1 = 37MPa, σ 2 = 0, σ 3 = −27MPa
1 −1 −2τ x α 0 = tan = 19.33o σ x −σ y 2
σ1
解:（1）作弯矩图 （ ） （2）确定许可载荷 ） A截面： σ t = M A h1 ≤ [σ t ], F ' ≤ [σ t ]I z = 52.8kN 截面： 截面
Iz
0.8h1
[σ c ]I z M A h2 σc = ≤ [σ c ], F '' ≤ = 132kN Iz 0.8h2
C截面： 截面： 截面