人教版高中数学必修一 空间向量的坐标与空间直角坐标系(2)-课件

坐标
能否空间定位？
(x, y, z)
平面向量正交分解与直角坐标系
e1 e2 , e1 e2 1
a OA xe1 ye2
默认：O为坐标原点
e1, e2 方向为 x、y轴正方向
e1 (1, 0) e2 (0,1)
a OA xe1 ye2 (x, y)
类比平面建立空间直角坐标系
体会运用
ABCD A1B1C1D1
D
DA, DC, DD1
E, F
A, B, B1, E, F.
体会运用
A(1, 0, 0), B(1,1, 0), B1(1,1,1)
E, F
CC1, A1B1
E(0,1, 1), F (1, 1 ,1)
2
2
两点间距离
若 A(x1, y1, z1), B(x2 , y2 , z2 ) 即 OA (x1, y1, z1), OB (x2 , y2 , z2 )
所以 AB OB OA (x2 , y2 , z2 ) (x1, y1, z1) = (x2 x1, y2 y1, z2 z1) 因此
AB AB (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
线段中点
若 A(x1, y1, z1), B(x2 , y2 , z2 )线段 AB中点 M (x, y, z则),
D, E
D(1,1, 0), E(0,1, 2)
A1B 2 3 ,DE 5
一、有序实数组定位空间中的一点，对应一个空间向量 二、建立空间直角坐标系
坐标轴、坐标平面、坐标、卦限 三、空间坐标的简单运用.
空间两点确定的向量、两点间距离、线段中点
巩固作业
巩固作业
巩固作业
►If I had not been born Napoleon, I would have liked to have been born Alexander. 如果今天我不是拿破仑的话，我想成为亚历山大。
►Never underestimate your power to change yourself! 永远不要低估你改变自我的能力！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
OA (x1, y1, z1),OB (x2, y2, z2 ),OM (x, y, z)
所以 OM 1 (OA OB) ( x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 )
2
2
2
2
பைடு நூலகம்
所以AB 中点坐标为 ( x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 )
2
2
2
练习巩固1
A(2, 3,5), B(0, 2, 2),C(2, 7, 1) A, B,C
北京市中小学空中课堂
空间向量的坐标与空间直角坐标系（2）
高二年级 数学
主讲人 徐晓阳 北京市第四中学
一、建立空间直角坐标系？ 二、初步运用空间向量坐标及空间向量运算法 则解决简单问题
坐标与定位1
A
x
m
01
坐标与定位2
(x, y)
y
B(x, y)
1
x
01
(x, y)
空间向量的坐标能定位？
某一空间向量的坐标确定，只 是它的方向和长度确定，但它 的始点、终点却都是不能确定
练习巩固2
ABC A1B1C1 CA CB C1C 2, AC CB, D, E
AB, B1C1 A1B DE
CA, CB, CC1 C
C(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(0, 2, 0),
A1(2, 0, 2), B1(0, 2, 2), C1(0, 0, 2)
D, E AB, B1C1
e1, e2 , e3
z
P(x, y, z)
1
0
y
11
x
建立空间直角坐标系
z
P(x, y, z)
1
0
y
11
x
空间直角坐标系相关概念
点、坐标及其符号特征
卦限
单位正交分解与空间直角坐标系一致
e1, e2, e3
e1, e2, e3
z
P(x, y, z)
1
0
y
1
1
x
e1 (1, 0, 0), e2 (0,1, 0), e3 (0, 0,1)
练习巩固1
证明：依题设，有 AB (2,5, 3), AC (4,10, 6) 可以发现 AC 2AB ，因此 AC// AB 又因为这两个向量有公共的始点，
所以 A, B,C 三点共线。
判断若干点共线、共面
通过上面的题例，我们可以发现，运用向量的概 念运算及坐标可以简单解决几何学中的三点共线 问题，留一个思考问题，‘能否用所学知识解决 四点共面问题’？