一次函数求极值练习题

一次函数求极值练习题
一、选择题
1. 下列哪个一次函数有极大值？
A. y = 2x + 3
B. y = 3x + 5
C. y = x
D. y = x + 1
2. 下列哪个一次函数有极小值？
A. y = 4x 2
B. y = 2x + 7
C. y = 5x
D. y = 5x + 6
3. 一次函数y = 3x 4的极值点是：
A. (0, 4)
B. (4, 0)
C. (0, 4)
D. (4, 0)
二、填空题
1. 一次函数y = 2x + 5的极值点是______。

2. 一次函数y = 4x 3的极值点是______。

3. 一次函数y = x + 8的极值点是______。

三、解答题
1. 求一次函数y = 5x 10的极值点。

2. 求一次函数y = 3x + 6的极值点。

3. 求一次函数y = 7x 14的极值点。

4. 求一次函数y = 4x + 9的极值点。

5. 求一次函数y = 2x 1的极值点。

6. 求一次函数y = 6x + 12的极值点。

7. 求一次函数y = 8x 16的极值点。

8. 求一次函数y = 5x + 10的极值点。

9. 求一次函数y = 3x 6的极值点。

10. 求一次函数y = 7x + 14的极值点。

四、应用题
1. 某公司生产一种产品，每生产一个单位产品的成本是固定的，
设生产x个单位产品的总成本为C(x) = 200x + 3000。

求生产多少单
位产品时，平均成本最小？
2. 一辆汽车以恒定速度行驶，其油耗与行驶距离成正比，设行驶
x公里的油耗为F(x) = 5x + 50。

求行驶多少公里时，平均油耗最低？
3. 一家商店进行促销活动，每卖出一件商品，商店会获得固定的
利润，设卖出x件商品的总利润为P(x) = 30x 1000。

求卖出多少件
商品时，平均利润最大？
五、判断题
1. 一次函数y = x的极值点是(0, 0)。

（）
2. 任何一次函数都有极值点。

（）
3. 一次函数y = x的极值点是(1, 1)。

（）
4. 一次函数的极值点一定在y轴上。

（）
5. 一次函数y = 2x的极值点是(0, 0)。

（）
六、连线题
将下列一次函数与其极值点连线：
1. y = 4x 8 —————————— ( , )
2. y = 3x + 9 —————————— ( , )
3. y = 5x 10 —————————— ( , )
4. y = 2x + 4 —————————— ( , )
5. y = 6x 12 —————————— ( , )
七、图形题
1. 在坐标系中画出一次函数y = x + 5的图像，并标出其极值点。

2. 在坐标系中画出一次函数y = 3x 6的图像，并标出其极值点。

3. 在坐标系中画出一次函数y = 2x + 8的图像，并标出其极值点。

答案
一、选择题
1. B
2. A
3. A
二、填空题
1. (5/2, 0)
2. (3/4, 0)
3. (8, 0)
三、解答题
1. 一次函数y = 5x 10的极值点不存在，因为一次函数没有极
值点。

2. 一次函数y = 3x + 6的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

3. 一次函数y = 7x 14的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

4. 一次函数y = 4x + 9的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

5. 一次函数y = 2x 1的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

6. 一次函数y = 6x + 12的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

7. 一次函数y = 8x 16的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

8. 一次函数y = 5x + 10的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

9. 一次函数y = 3x 6的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

10. 一次函数y = 7x + 14的极值点不存在，因为一次函数没有极值点。

四、应用题
1. 平均成本最小值不存在，因为一次函数没有极值点。

2. 平均油耗最低值不存在，因为一次函数没有极值点。

3. 平均利润最大值不存在，因为一次函数没有极值点。

五、判断题
1. √
2. ×
3. ×
4. ×
5. √
六、连线题
1. y = 4x 8 —————————— (0, 8)
2. y = 3x + 9 —————————— (3, 0)
3. y = 5x 10 —————————— (2, 0)
4. y = 2x + 4 —————————— (2, 0)
5. y = 6x 12 —————————— (2, 0)
七、图形题
（图形题答案无法以文字形式提供，需要手工绘制。

）。