人教七年级下册数学期末综合复习卷(及答案)

人教七年级下册数学期末综合复习卷（及答案）
一、选择题
1．116的平方根是（） A ．14 B ．12 C ．±14 D ．±1
2 2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中有四个点()2,3A ，()2,3B -，()2,3C --，()2,3D -．其中在第一象限的点是（ ）．
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D
4．下列命题：①平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③垂线段最短；④同旁内角互补．其中，正确命题的个数有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．0个
5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，110ECD ∠=︒，则∠E 的度数是（ ） A ．30° B ．40°
C ．60°
D ．70° 6．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B 31
182-- C 4D ．52107．如图，AB //CD ，∠EBF ＝2∠ABE ，∠ECF ＝3∠DCE ，设∠ABE ＝α，∠E ＝β，∠F ＝γ，则α，β，γ的数量关系是（ ）
A ．4β﹣α+γ＝360°
B ．3β﹣α+γ＝360°
C ．4β﹣α﹣γ＝360°
D ．3β﹣2α﹣γ＝360°
8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点A （2，0）同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（ ）
A ．（﹣1，﹣1）
B ．（﹣1，1）
C ．（﹣2，1）
D ．（2，0）
九、填空题
9．若8x -+2y -=0，则xy =__________．
十、填空题
10．已知点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +1）关于y 轴对称，那么a +b ＝_____． 十一、填空题
11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B ＝50°，∠C ＝70°，则∠DAE ＝_____________°．
十二、填空题
12．将一副直角三角板如图放置（其中60A ∠=︒，45F ∠=︒），点E 在AC 上，//ED BC ，则AEF ∠的度数是______．
十三、填空题
13．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝72°，则∠AED ′＝__．
十四、填空题
14．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是可以用21-表示2的小数部分．若25x y +=+，其中x 是整数，且01y <<，写出x ﹣y 的相反数_____．
十五、填空题
15．如图，若“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-，则“将"所在位置的坐标为_______．
十六、填空题
16．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A （4，0），沿长方形BCDE 的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以2个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以4个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是___．
十七、解答题
17．计算：
（1）232643-+--
（2）()2
1
418329⎛⎫
-+⨯- ⎪⎝⎭
十八、解答题
18．已知a +b ＝5，ab ＝2，求下列各式的值．
（1）a 2+b 2；
（2）（a ﹣b ）2．
十九、解答题 19．如图，四边形 ABCD 中，∠A = ∠C = 90︒ ，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线． 试说明 BE // DF ．请补充说明过程，并在括号内填上相应理由．
解：在四边形 ABCD 中， ∠A + ∠ABC + ∠C + ∠ADC = 360︒
∵∠A = ∠C = 90︒(已知)
∴∠ABC +∠ADC = ︒ ， ∵BE ， DF 分别是∠ABC ， ∠ADC 的平分线，
∴∠1 =12∠ABC ， ∠2= 1
2∠ADC （ ）
∴∠1+∠2=1
2 (∠ABC + ∠ADC )
∴∠1+∠2= ︒
∵在△FCD 中， ∠C = 90︒ ，
∴∠DFC + ∠2 = 90︒ （ ）
∵∠1+∠2=90︒ （已证）
∴∠1=∠DFC （ ）
∴BE ∥ DF ． （ ）
二十、解答题
20．已知在平面直角坐标系中有三点(3,0)A ，(5,4)B ，(1,5)C ，请回答如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；
（2）将ABC 三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到111A B C △；画出111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 三点坐标；
（3）求出111A B C △的面积．
二十一、解答题
21．数学活动课上，王老师说：22”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部21表示它的小数部分．”王老师说：“小明同学的说2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：
（13的整数部分是 ;小数部分是
（2）已知3x+y ，其中x 是一个整数，且0＜y ＜1，求出2x+（32012的值． 二十二、解答题
22．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm 2，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ． （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm 2，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆 C 正(填“＝”或“＜”或“＞”号)
（3）如图2，若正方形的面积为16cm 2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm 2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？
二十三、解答题
23．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．
（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧．
①求PCG ∠的度数；
②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）
（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．
二十四、解答题
24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；
（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．
二十五、解答题
25．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．
小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．
小明：可以用三角形内角和定理去解决．
小丽：用外角的相关结论也能解决．
（1）请你在横线上补全小明的探究过程：
∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______）
∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）
∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，
∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，
∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）
（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；
（3）利用探究的结果，解决下列问题：
①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；
③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；
④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；
⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平方根的定义开平方求解即可；
【详解】
解：∵11416
⎛⎫±= ⎪⎝⎭， ∴116的平方根是14±； 故答案选C ．
【点睛】
本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．B
【分析】
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】
A ，C ，D 选项中的图案不能通过平移得到，
B 选项中的图案通过平移后可以得到.
故选B.
解析：B
【分析】
根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.
【详解】
A ，C ，D 选项中的图案不能通过平移得到，
B 选项中的图案通过平移后可以得到.
故选B.
【点睛】
本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键. 3．A
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：(2,3)A 在第一象限；
(2,3)B -在第二象限；
(2,3)C --在第三象限；
(2,3)D -在第四象限；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．
4．A
【分析】
根据垂直的性质、平行公理、垂线段的性质及平行线的性质逐一判断即可得答案．
【详解】
平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；故①正确，
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故②正确
垂线段最短，故③正确，
两直线平行，同旁内角互补，故④错误，
∴正确命题有①②③，共3个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．A
【分析】
过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点E 作//EF AB ，
80EAB ∠=︒，
180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，
//AB CD ，
//CD EF ∴，
180CEF ECD ∴∠+∠=︒，
110ECD ∠=︒，
18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，
1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．B
【分析】
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计
算可得．
【详解】
A 、3311228-==，此选项计算错误；
B 、31
182-=-，此选项计算正确；
C 、42=，此选项计算错误；
D 、25×32=610，此选项计算错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】
由∠EBF ＝2∠ABE ，可得∠EBF ＝2α．由∠EBF +∠BEC +∠F +∠ECF ＝360°，可得∠ECF ＝360°
﹣（2α+β+γ），那么∠DCE ＝13
ECF ∠．由∠BEC ＝∠M +∠DCE ，可得∠M ＝∠BEC ﹣∠DCE ．根据AB //CD ，得∠ABE ＝∠M ，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．
【详解】
解：如图，分别延长BE 、CD 并交于点M ．
∵AB //CD ，
∴∠ABE ＝∠M ．
∵∠EBF ＝2∠ABE ，∠ABE ＝α，
∴∠EBF ＝2α．
∵∠EBF +∠BEC +∠F +∠ECF ＝360°，
∴∠ECF ＝360°﹣（2α+β+γ）．
又∵∠ECF ＝3∠DCE ，
∴∠DCE ＝11(3602)33
ECF a βγ︒∠=---． 又∵∠BEC ＝∠M +∠DCE ，
∴∠M ＝∠BEC ﹣∠DCE ＝β﹣1(3602)3
a βγ︒---． ∴β﹣1(3602)3a βγ︒---＝α．
∴4β﹣α+γ＝360°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．
8．A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第
解析：A
【分析】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，可得到物体甲和物体乙第一次相遇点为（-1，1）；第二次相遇点为（-1，-1）；第三次相遇点为（2，0）；由此得出规律，即可求解．
【详解】
根据题意得：矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，
由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12112
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
124
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
128
3
⨯=，
此时在BC边相遇，即第一次相遇点为（-1，1）；
第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12224
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
248
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
2416
3
⨯=，
在DE边相遇，即第二次相遇点为（-1，-1）；
第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12336
⨯=，
物体甲运动的路程为
1
3612
3
⨯=，物体乙运动的路程为
2
3624
3
⨯=，
在A点相遇，即第三次相遇点为（2，0）；
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵202136732
÷=，故两个物体运动后的第2021次相遇地点的是：第二次相遇地点，即点（-1，-1）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了点的变化规律，以及行程问题中的相遇问题，通过计算发现规律就可以解决问题，解题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体同时回到原点．
九、填空题
9．16
【分析】
根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
∵+=0，
∴x−8=0，y−2=0，
∴x=8，y=2，
∴xy=.
故答案为16.
【点睛】
解析：16
【分析】
根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】
∵，
∴x−8=0，y−2=0，
∴x=8，y=2，
⨯=.
∴xy=8216
故答案为16.
【点睛】
性：（1）被开方数a是非负数，即a≥0；（2．十、填空题
10．-3．
【分析】
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b 的值．
【详解】
解：∵点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+1）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝
解析：-3．
【分析】
关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．【详解】
解：∵点A （2a +3b ，﹣2）和点B （8，3a +1）关于y 轴对称，
∴238312
a b a +=-⎧⎨+=-⎩， 解得12a b =-⎧⎨=-⎩
， ∴a +b ＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点睛】
本题考查的是关于y 轴对称的两个点的坐标关系，掌握以上知识是解题的关键． 十一、填空题
11．10
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE ，然后求解即可．
【详解】
解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=1
解析：10
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义求出∠BAD ，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE ，然后求解即可．
【详解】
解：∵∠B=50°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AD 是角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=1
2×60°=30°，
∵AE 是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 十二、填空题
12．【分析】
由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED ∥BC ，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.
【详解】
解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°
∵ED∥BC，
解析：165
【分析】
由题意得∠ACB=30°，∠DEF=45°，根据ED∥BC，可以得到∠DEC=∠ACB=30°，即可求解.【详解】
解：由图形可知：∠ACB=30°，∠DEF=45°
∵ED∥BC，
∴∠DEC=∠ACB=30°
∴∠CEF=∠DEF－∠DEC =45°－30°=15°，
∴∠AEF=180°-∠CEF=165°
故答案为：165°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
十三、填空题
13．36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF＝
解析：36°
【分析】
根据平行线的性质可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折叠的性质求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．
【详解】
解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝72°，
又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，
∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．
十四、填空题
14．【分析】
根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴的整数部分是2
由题意可得的整数部分即，
则小数部分
则
∴x﹣y的相反
6
【分析】
2的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴2
x=，
由题意可得2的整数部分即4
则小数部分2
y=
则42)6
-=-=
x y
∴x﹣y6
6．
【点睛】
本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分．
十五、填空题
15．【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为，即
故答案为：．
【点睛】
本
解析：()1,4
【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为()2,2-，“象”所在位置的坐标为()1,4-
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为()12,4-+，即()1,4
故答案为：()1,4．
【点睛】
本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解． 十六、填空题
16．【分析】
利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的周长为，
所以，第一次相遇的时间为秒，
此时，
解析：(2,2)--
【分析】
利用行程问题中的相遇问题，根据矩形的边长为8和4，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：矩形的周长为2(84)24⨯+=，
所以，第一次相遇的时间为24(24)4÷+=秒，
此时，甲走过的路程为428⨯=，
相遇坐标为(2,2)-，
第二次相遇又用时间为428⨯=（秒），
甲又走过的路程为8216⨯=，
相遇坐标为(2,2)--，
∵3824=÷，
∴第3次相遇时在点A 处，则
以后3的倍数次相遇都在点A 处，
∵202136732，
∴第2021次相遇地点与第2次相遇地点的相同，
∴第2021次相遇地点的坐标为(2,2)--．
故填：(2,2)--．
【点睛】
此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题，解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．
十七、解答题
17．（1）-3；（2）-11．
【分析】
（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式=
（2）解
解析：（1）-3；（2）-11．
【分析】
（1）分别计算乘方，立方根，绝对值，再合并即可得到答案；
（2）利用乘法的分配律先计算乘法，再计算加减运算即可得到答案．
【详解】
（1）解：原式=443-+-
3=-
（2）解：原式()()()214181818329
=⨯--⨯-+⨯- =1298-+-
=11-．
【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用，乘方运算，求一个数的立方根，求一个数的绝对值，掌握以上知识是解题的关键．
十八、解答题
18．（1）21；（2）17
【分析】
（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b ）2﹣2ab ，即可求解； （1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a2+b2-2ab ，即可求解．
【详解】
解析：（1）21；（2）17
【分析】
（1）根据完全平方公式变形，得到a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，即可求解；
（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab ，即可求解．
【详解】
解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝2，
∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×2＝21；
（2））∵a +b ＝5，ab ＝2，
∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab =21-2×2=17．
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2
222a b a ab b +=±+ 及其变形公式是解题的关键．
十九、解答题
19．见解析
【分析】
根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后根据角平分线的定义可得，∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和得到，∠DFC+∠2=90°，等量代换∠1=∠DFC ，即可判
解析：见解析
【分析】
根据四边形的内角和，可得∠ABC +∠ADC =180°，然后根据角平分线的定义可得，∠1+∠2=90°，再根据三角形内角和得到，∠DFC +∠2=90°，等量代换∠1=∠DFC ，即可判定BE ∥DF ．
【详解】
在四边形ABCD 中，∠A +∠ABC +∠C +∠ADC =360°．
∵∠A =∠C =90°，
∴∠ABC +∠ADC =180°（四边形的内角和是360°），
∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线，
∴∠1 =12∠ABC ， ∠2= 1
2∠ADC （角平分线定义）
∴∠1+∠2=12 (∠ABC + ∠ADC )
∴∠1+∠2=90°，
在△FCD 中，∠C =90°，
∴∠DFC +∠2=90°（三角形的内角和是180°），
∵∠1+∠2=90°（已证），
∴∠1=∠DFC （等量代换），
∴BE ∥DF ．（同位角相等，两直线平行 ）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握三角形、四边形的内角和，以及同位角相等，两直线平行． 二十、解答题
20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；
（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用
解析：（1）见详解；（2）图形见详解，1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）12．
【分析】
（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；
（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；
（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图：
（2）平移后如图：
平移后坐标分别为：1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；
（3）111
A B C
△的面积：
111 5845484112 222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．
【点睛】
此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．二十一、解答题
21．（1）1；-1（2）19
【分析】
(1)根据已知的条件就可以求出；
（2）先估算的范围，进一步确定8+的范围，即可求出x，y的值，即可解答．【详解】
解：（1）∵1＜＜2，
∴的整数部分是1；小
解析：（1）13（2）19
【分析】
(1)根据已知的条件就可以求出；
（233x，y的值，即可解答．【详解】
解：（1）∵132，
∴313；
（2）解：∵132，
∴9＜310，
∵x+y ，且x 是一个整数，0＜y ＜1，
∴x ＝9，y ＝91，
∴2x+（
2012=2×9+2012=18+1=19．
【点睛】
二十二、解答题
22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采
解析：（12）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法； （3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.
【详解】
解：（1）由已知AB 2＝1，则AB ＝1，
由勾股定理，AC ；
（2
，周长为2．
1C C <圆正；即C 圆<C 正； 故答案为：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm 和2xcm
∴长方形面积为：2x •3x ＝12
解得x
∴长方形长边为＞4
∴他不能裁出．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.
二十三、解答题
23．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或
【分析】
（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°
解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒
【分析】
（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；
（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．
【详解】
解：（1）①∵AB∥CD，
∴∠CEB+∠ECQ=180°，
∵∠CEB=110°，
∴∠ECQ=70°，
∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，
∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝1
2∠QCF+1
2
∠FCE＝1
2
∠ECQ＝35°；
②∵AB∥CD，
∴∠QCG=∠EGC，
∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，
∴∠EGC+∠ECG=70°，
又∵∠EGC-∠ECG=30°，
∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，
∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝1
2
(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，
∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．
（2）52.5°或7.5°，
设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，
①当点G、F在点E的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，
则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，
∴∠PCF＝∠PCQ＝1
2∠FCQ＝1
2
∠EFC＝x°，
则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，
∴4x=70°，解得x=17.5°，
∴∠CPQ=3x=52.5°；
②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，
∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，
∴∠GCH=∠EGC=3x°，∠FCH=∠EFC=2x°，
∴∠ECG=∠GCF=∠GCH-∠FCH=x°，
∵∠CGF=180°-3x°，∠GCQ=70°+x°，
∴180-3x=70+x，
解得x=27.5，
∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=27.5°×2+70°=125°，
∴∠PCQ＝1
∠FCQ＝62.5°，
2
∴∠CPQ=∠ECP=62.5°-55°=7.5°，
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β
【分析】
（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A
解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，
∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β
【分析】
（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；
（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．
【详解】
解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为110°；
（2）∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；
当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，
理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，
∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外
解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；
（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；
（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；
②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；
③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；
④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．
【详解】
（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）
∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）
∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，
∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，
∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）
故答案为：三角形内角和180°；等量代换．
（2）如图，延长BD 交AC 于E ，
由三角形外角性质可知，
1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，
∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．
（3）①如图①所示，连接BC ，
，
根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，
∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，
∴85A ∠=︒；
②如图②所示，连接BC ，
，
根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，
∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，
∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12
EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222
EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，
∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，
∴80EBC ECB ∠+∠=︒，
∵180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，
∴100E ∠=︒；
③如图③所示，连接BC ，
，
根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，
∵120BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，
∴18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，
∵ABD ∠与ACD ∠的十等分线交于点3F ， ∴3710DBF ABD ∠=∠，3710
DCF ACD ∠=∠, ∴()33777101010DBF DCF ABD ACD ABD ACD ∠+∠=
∠+∠=∠+∠， ∴()3333710
60CBF BCF EBF ECF A DBC D A CB BD CD ∠+∠=
+︒∠+∠=∠+∠+∠+∠， ∵333180CBF BCF BF C +∠=︒∠+∠，
∴333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，
∴80ABD ACD ︒∠+∠=，
∴()1208040A BDC ABD ACD ∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒，
∴40A ∠=︒；
④如图④所示，设BD 与AE 的交点为点O ，
∵AE 平分BAC ∠，BD 平分BDC ∠， ∴12
BAE BAC ∠=∠，12BDE BDC ∠=∠， ∵BOE BAE ABD ∠=∠+∠，BOE E BDE ∠=∠+∠，
∴BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠, ∴()11+22
BAC ABD E BAC ABD ACD ∠+∠=∠+∠+∠∠, ∴()1
111+2222E BAC ABD ACD BAC ABD ABD ACD ∠=∠+∠∠-∠-∠=∠-∠，
即2B C E ∠-∠=∠；
⑤∵ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ， ∴()1502
BAE ABE BAC ABD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴()180********AEB BAE ABE ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定量，外角的性质，以及辅助线的做法，重点是观察题干中的解题思路，然后注意角平分线的性质，逐渐推到即可求解．。