山东省济南市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

山东省济南市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
四、解答题
15．已知0a >，若p ：2225101x x a -+<，q ：22103x x -+<.
(1)写出q的一个充分不必要条件；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
16．已知函数()22
=++的图象过点()
f x x mx n
1,1-，且满足()()
-=．
23
f f
(1)求函数()
f x的解析式：
(2)求函数()
f x在[]
a a+上的最小值；
,2
17．已知甲产品在30天内（包括第30天），销售价格为12元/件，日销售量()
Q x（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：
(3)解关于x 的不等式()
()222f ax f x ax +>+.
19．已知集合{}()1,2,,2,4n M n n n =×××γN ，若数组()12,,,n n
A a a a =×××，()12,,,n n
B b b b =×××满足：①{}{}1122,,,,,,n n n
a a a
b b b M ××××××=U ；②()1,2,,i i a b i i n -==×××；则称集合n M 为“漂
亮集合”，并称(),n n
A B 为n M 的“配对数组”.
(1)已知()48,,,6A a b =，()47,,1,2B c =，若()44,A B 是4M 的一个“配对数组”，写出
a ，
b ，
c 的值；
(2)判断6
M 是否是“漂亮集合”，并证明你的结论；
(3)若集合n M 是“漂亮集合”，证明：集合n
M 的“配对数组”为偶数个.
当()()0f f x A Î时，则(f 又因为
0x A
Î，所以结合图象故选：C ．．AC
【分析】分别判断各选项中的函数在
18．(1)()24
f =(2)证明见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）令1x y ==，即可求解；
（2）由()2211
x x x x =-+，结合题意，利用定义法即可证明；（3）由题意，将原不等式转化为()
()222f ax f x ax +>+，利用函数的单调性解不等式可得()()120ax x -->，分类讨论解含参的一元二次不等式即可.
【详解】（1）令1x y ==，所以()()()2112624f f f =+-=-=.
（2）任取12,x x ÎR ，且12x x <，
因为()()()2f x y f x f y +=+-，
所以()()()()()22112112f x f x x x f x x f x =-+=-+-，
因为0x >时，()2f x >，所以()21
20f x x -->，所以()()()122120f x f x f x x -=--+<，即()()12
f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数.
（3）()()()222f x ax f x f ax +=+-，
所以()
()22(2)2f ax f x f ax +>+-，则()
()()242f ax f x f ax +>+，。