3.4一元一次方程模型的应用1

讨论交流
亚洲杯足球赛场是一个长方形，周长为310米，长比宽多 25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
比较两种方法的区别
算术方法 方程方法
思维方式 逆向思维 正向思维
解决方式 只能用已知数 用字母表示的未知数可参与运算
合作探究
请你表示出下列两个问题中的等量关系：
（1） 如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km， “和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318 km. 该高速列车的平均速度是多少？
由此可见，建立方程模型能更有效地解决很多问题。 像这种把所要求的量用字母X（或Y……）表示，根据问题中 的等量关系列出方程的过程，叫做建立方程模型。用方程模 型来解决实际问题，在今后的学习、生活中有着广泛的应用。
那么，如何建立方程模型来解决实际问题呢？ 归纳总结，建立方程模型解决实际问题一般步骤： 1、先要找到问题中的未知与已知量； 2、分析它们之间的数量关系； 3、再设字母来表示未知数； 4、然后找到问题中的等量关系； 5、列出含有未知数的等式—即方程。
由和差关系，得：长（155+25）÷2＝90 （米） 宽90－25＝65 （米）
你会列方程来解决这个问题吗？
讨论交流
亚洲杯足球赛场是一个长方形，周长为310米，长比宽多 25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
你会列方程来解决这个问题吗？ 小学学过长方形的周长计算公式是什么？ 周长＝（长+宽）×2 这就是我们这个问题的等量关系，但 长宽都不知道，怎么办？ 设长方形的长为X米，则宽为（X-25）米，由等量关系得： 2×[X+（X-25）]=310
练一练
1. 下面哪些方程是一元一次方程？
（1）3x + 4 = 5x -1；1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ； （3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5).
是一元一次方程
不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程
想一想 在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?
（1）x=2
（1）x=2
√ （2）x=-2 （2）x=-2
二 建立方程模型
例 3 一台计算机已使用 1700 小时，预计每月使 用 150 小时，经过多少个月后这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间 2450 小时？(只设未知数，列 一元一次方程)
解：设经过 x 个月后这台计算机的使用时间达到 规定的检修时间，则 1700＋150x＝2450.
练一练 建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008年6月 底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是 多少？
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球场宽为 多少？
解：(1)1.9x +0.043 = 4.85 (2)2(x+x+9)= 54
胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了 场，则平了
场，依题意可列
得方程：
小试牛刀
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这 个学校共有学生多少人？
2、看一看、想一想，下列哪些是方程？
（1）2X=6
（2）0.52X-（1-0.52）X = 80
（3）3X + 2 = 5 （4）1+2=3
个未知数的次数是多少？
一元一次方程的定义 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1， 我们把这样的方程叫做一元一次方程.
典例精析
例 1 下列方程是一元一次方程的是( B ) A．x－y＝3 B．x－6＝2x C．x3＝1 D．x＝3y
[解析] A 和 D 中含两个未知数；C 中未知数的 次数是 3；只有 B 符合一元一次方程的定义．
1米，长为1.2米，且包装盒的
表面积为6.8平方米.你能算出
这个电视机包装盒的高吗？
1.2米
S=6.8平方米 1米
？？？？
（1）上述问题的等量关系是什么？ 从图中可以看出，这个电视机包装盒的表面是 由六个长 方形纸板围成的，所以它的面积是这六个长方形面积的 和.
（2）设包装盒的高为 x米，这六个长方形面积的和为：
把x=3代入方程两边， 左边= 3+5=8，右边=8， 左边=右边， 所以x=3 是方程x+5＝8的解.
代入 计算 比较 判断
能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫 作方程的解.
典例精析
例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300
（2） x = 330.
解:（1）把 x = 300 代入原方程得，
2×(1×x)+2×(1.2×x)+2×(1.2×1)=6.8
2x+2.4x+2.4=6.8
在等式：2.5x+318=1068中，2.5、318、1068叫做已知数， 字母X表示的数量在解决这个问题之前还不知道，把它叫做 未知数，我们把含有未知数的等式叫做方程。像2.4 y+2 y+2.4=6.8也是一个方程。
学习目标
1.了解一元一次方程的概念，会验证一元一次方程的解; 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、 难点）
创设情境
一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一 人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？
讨论交流
亚洲杯足球赛场是一个长方形，周长为310米，长比宽多 25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 算术方法：足球场的长与宽的和为：310÷2＝155（米）
左边= 2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. （2） 把 x =330 代入原方程得，
左边= 2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
练一练
2.检检验验下列下x列的x值的是值否是是否方是程2方x-程6=27xx-+64的=7解x+.4的解.
当堂练习
C B A
2(x－1)＋3x＝13 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87
课堂小结
建立一元 一次方程 模型
方程的有关概念
方程的概念 方程的解概念
一元一次方程的概念 建立一元一次方程模型
设字母表示数
把其他部分的量 也用字母表述出来
找等量关系， 列出方程
课后作业
见《学练优》本课时练习
小试牛刀
1、根据下列问题，设未知数，并列出方程： （1）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗 长高约为12厘米，问：大约经过几周后，树苗长到1米高？
（2）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3
分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10
场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队
问题:（1）上述问题的等量关系是什么？ 等量关系：已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
（2）如果设高速列车的平均速度为x km/ h，请 用含x 的式子表示上述等量关系.
2.5x + 318 = 1068
这个式子里面哪 些是已知数？哪 些是未知数？
合作探究
（2）右图是一个长方体形的
电视机包装盒，它的底面宽为
（5）X-2Y=6
（）X-1＞5
方程的有关概念 像 2.5x + 318 = 1068 这样，含有未知数的等式叫做方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示， 根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程．
你能列举出其 他的是方程的 例子吗？
说一说 方程 2.5x + 318 = 1068 含有几个未知数？每