宜春市宜春七中九年级下《二次函数》检测题及答案解析

宜春市宜春七中九年级下《二次函数》检测题及答案
解析
（本检测题满分：100分，时刻：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2020·兰州中考）二次函数的图象的顶点坐标是（）
A.（1，3）
B.（1，3）
C.（1，3）
D.（1，3）
2.（2020·哈尔滨中考）把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，
所得到的抛物线是（）
A. B. C.
D.
3.（2020·吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数
解析式为,则下列结论正确的是（）
A. B.＜0,＞0
C.＜0,＜0
D.＞0,＜0
4.（2020·河南中考）在二次函数的图象上，若随的
增大而增大，则的取值范畴是（）
第3题图
A. 1
B. 1
C.-1
D.-1
5.（2020·烟台中考）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为,
且过点（-3,0）,下列说法：①＜0;②;③;④若（-5,）,(,）是抛物线上两点，则.其中正确的是（）
A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④
第5题图第6题图
6.（2020·长沙中考）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的
是（）
A. B. C. D.
7.（2020·陕西中考）已知两点（-5,）,（3,）均在抛物线
上，点是该抛物线的顶点.若，则的取值范畴是（）
A.＞-5
B.＞-1
C.-5＜＜-1
D.-2＜＜3
8.二次函数不管取何值，其图象的顶点都在( )
A.直线上
B.直线上
C.x轴上
D.y轴上
9.已知二次函数，当取，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）
A. B. C. D.c
10.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范畴是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.（2020·成都中考）在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线
交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0,－4），连接,.有以下说法：
①；②当时，的值随的增大而增大；③当
－时，；④△面积的最小值为4，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）
12.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，
所得图象的解析式是则 .
13.已知抛物线的顶点为则 , .
14.假如函数是二次函数，那么k的值一定是 .
15.将二次函数化为的形式，则．
16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移
个单位长度，再向
（上、下）平移
个单位长度得到的.
17.如图，已知抛物线通过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的的值是．
18.如图所示，已知二次函数的图象通过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= .
三、解答题（共46分）
19.（6分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求抛物线的解析式.
20.（6分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.
21.（8分）（2020·重庆中考）如图，对称轴为直线的抛物线
与轴相交于，两点，其中点的坐标为（3，0）.
（1）求点的坐标.
（2）已知，为抛物线与轴的交点.
①若点在抛物线上，且4，求点的坐标；
②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值.
22. （8分）（2020·哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.
第18题图
第17题图
第22题图
（1）求的值；
（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为点，连接,,，求△
的面积.
23.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点．
(1)求的取值范畴；
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.
24.（10分）心理学家发觉,在一定的时刻范畴内,学生对概念的同意能力与提出概念所用
的时刻(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示同意能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的同意能力的值是多少?
(2)假如改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的同意能力是增强了依旧减弱了?通过运算来回答.
第二十六章二次函数检测题参考答案
1.A 解析：因为的图象的顶点坐标为,
因此的图象的顶点坐标为（1，3）.
2.D 解析：把抛物线向下平移2个单位，所得到的抛物线是
，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
.
点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.
3.A 解析：∵图中抛物线所表示的函数解析式为,∴这条抛物线的顶点坐标为.观看函数的图象发觉它的顶点在第一象限，∴.
4.A 解析：把配方，得.∵ -10,∴二次函数图象的
开口向下.又图象的对称轴是直线,∴当1时，随的增大而增大.
5.C 解析：本题考查了二次函数的图象和性质.
由图象开口向上，对称轴在轴的左侧，与轴的交点在轴的下方，得
∴故①正确.
∵抛物线的对称轴是直线，∴－=－1,即，∴，故②正确. ∵抛物线上的点（－3，0）关于直线对称的点是（1，0），当时，，依照抛物线的对称性，知当时，随的增大而增大，∴当x=2时，
y=a+b+c>0，故③错误.抛物线上的点（－5,）关于直线x=－1对称的点的坐标是（3，
），∵ 3,∴.故④正确.故正确的说法是①②④.
6.D 解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴ A项正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ B项正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴＞0，∴ C项正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点在x轴下方，∴当x＝1时，y=a+b+c＜0,∴ D 项错误.
7.B 解析：由＞≥,知抛物线的开口只能向上.若点A，B在抛物线对称轴的左侧，
则＞3；若点B，C重合，则=3；若点A在点C的左侧，点B在点C
的右侧且点B比点A低，如图，（-5,0）和（3,0）两点连线的中点为
（-1,0），因此抛物线的顶点C应在直线x的右边，从而有-1＜
＜3.综上知＞-1.
8.B 解析：顶点为当时，故图
象
顶点在直线上.
9.D 解析：由题意可知因此
因此当
10.B 解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，因此图象与
轴没有交点，因此
11.③④解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.
设点A的坐标为（,）,点B的坐标为（）.
不妨设,解方程组得∴(,-）,B（3,1）.
现在,,∴.而=16,∴≠,∴结论①错误.
当=时，求出A(-1,-),B（6,10）,
现在()(2)=16.
由①时， ()()=16.
比较两个结果发觉的值相等.∴结论②错误.
当-时，解方程组得出A（-2，2）,B（，-1）,
求出12,2,6,∴,即结论③正确.
把方程组消去y得方程,∴,. ∵=·||OP·||=×4×||
=2=2,
∴当时，有最小值4，即结论④正确.
12.11 解析：
把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得
即∴
∴∴
13.-1 解析：故
14. 0 解析：依照二次函数的定义，得，解得.又∵，
∴．∴当时，那个函数是二次函数．
15.解析：
16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，
再向下平移2个单位长度得到的.
17.（答案不唯独）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）
和（3，0）之间，只需异号即可，因此
18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得
，，∴.
由图象可知，抛物线对称轴，且，∴，∴.
∴
=,故本题答案为．
19.解:∵抛物线的顶点为∴设其解析式为①
将代入①得∴
故所求抛物线的解析式为即
20.(1)证明：∵
∴∴
方程有两个不相等的实数根.
∴抛物线与轴必有两个不同的交点.
(2)解:令则解得
21.分析：本题要紧考查了与二次函数图象和性质相关的综合应用.（1）依照点A和点B关于直线对称，则点B的横坐标点A的横坐标.（2）用待定系数法确定抛物线的解析式.①，运算△POC的面积时把OC作为底，点P到OC的距离确实是△POC的底OC上的高；②∵QD⊥x轴，∴线段QD的长度等于Q、D两点纵坐标差的绝对值.
解：（1）∵点A（-3，0）与点B关于直线x＝-1对称，∴点B的坐标为（1，0）. （2）∵,∴.
∵抛物线过点（-3，0），且对称轴为直线，
∴∴,且点C的坐标为（0，-3）.
①设点P的坐标为.由题意得＝×1×3＝，∴ 6.
当时，有×3×x=6,∴x=4,∴y=+2×4-3=21.
当时，有×3×（）=6,∴,
∴+2×（-4）-3=5.
∴点的坐标为（4，21）或（-4，5）.
②设直线AC的解析式为，
则解得∴.
如图，设点的坐标为,-3≤x≤0.
则有QD＝--3-（）+.
∵ -3≤-≤0,∴当时，有最大值.
∴线段长度的最大值为.
点拨：（1）确定抛物线的解析式时也可设为两根式，即的形式. （2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，一样要将落在坐标轴上的一边作为底．22. 分析：（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再依照点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD 的面积.
解：（1）∵,由抛物线的对称性可知,
∴（4,0）.∴ 0＝16a-4.∴a.
（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.
∵a=,∴-4.当-1时，m=×-4=-,∴C（-1,-）.
∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,）.∴.
∴×4×+×4×=15.
∴△BCD的面积为15平方米.
点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.
23.解:（1）∵抛物线与轴有两个不同的交点，∴＞0，即解得c＜.
(2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，
∵两交点间的距离为2，∴.由题意，得,解得,
∴，．
24.解:(1)当时,. (2)当时,,
∴用8分钟与用10分钟相比,学生的同意能力减弱了;
当时,,
∴用15分钟与用10分钟相比,学生的同意能力增强了.。