2020-2021深圳安康学校初中部八年级数学下期中模拟试题及答案

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2020-2021初二数学下期中模拟试卷(含答案)

如果果子经过 2 秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．
三、解答题
21．计算
（1） 48 18 1 3 1 27 3
（2） (3 2 5)2 4 5 4 5
22．请阅读下列材料：
问题：现有 5 个边长为1的正方形，排列形式如图 ① ，在图中画出分割线，拼出如图 ②
3．D
解析：D 【解析】【分析】寻找小于 26 的最大平方数和大于 26 的最小平方数即可. 【详解】
解：小于 26 的最大平方数为 25，大于 26 的最小平方数为 36，故 25＜ 26＜ 36 ，即： 5＜ 26＜6 ，故选择 D.
【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.
4．A
解析：A 【解析】【分析】
A．0 点时气温达到最低
B．最低气温是零下 4℃
C．0 点到 14 点之间气温持续上升
D．最高气温是 8℃
二、填空题
13．一组数据 1，2，a 的平均数为 2，另一组数据﹣1，a，1，2，b 的唯一众数为﹣l，则
数据﹣1，a，1，2，b 的中位数为 _________．
14．如图，□ABCD 的周长为 16cm，AC、BD 相交于点 O，OE⊥AC 交 AD 于 E，则△DCE
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．梯形
7．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在
点 B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（）
A．115°
B．120°
C．130°
D．140°
8．如图，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是否对称轴，AB∥CD，则下列结论：

2020-2021学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题及答案

2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题及答案2020-2021学年度第⼆学期期中质量检测⼋年级数学试题满分：120分，考试时间：100分⼀、选择题（本⼤题共有8⼩题，每⼩题3分，共24分在每⼩题所给的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．下列图形中，既是轴对称图形，⼜是中⼼对称图形的有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．.菱形不具有的性质是（▲）A.对⾓线互相平分B.对⾓线相等C.对⾓线互相垂直D.每⼀条对⾓线平分⼀组内⾓3.下列各式：()22214151 ,, ,, 232x x y a x x b y π-+--,4x-y 其中分式共有（▲）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．⼀个不透明的布袋中装有5个⽩球和3个红球，它们除了颜⾊不同外，其余均相同．从中随机摸出⼀个球，摸到红球的概率是（▲）A ．13 B ．15 C ．38 D ．585.关于反⽐例函数xy 1=的图像，下列说法不正确的是（▲）A ．图像在第⼀、三象限B ．图像经过点（1，1）C ．当0D ．当1>x 时，10<6.如图，菱形纸⽚ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸⽚ABCD ，使点C 落在DP(P 为AB 中点)所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的⼤⼩为( ▲ )A ．78°B ．75°C ．60°D ．45°学校＿＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿＿考试学＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿………………………………密……………………………………封………………………………………线…………………………………………7.设有反⽐例函数=y －x2，),(11y x 、),(22y x 、()33,y x 为其图像上的三个点，210x x <<<3x ，则下列各式正确的是（▲）A ．321y y y <<B ．132y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC =6cm ，点P 从点B 出发，沿BA ⽅向以每秒 2 cm 的速度向终点A 运动；同时，动点Q 从点C 出发沿CB ⽅向以每秒2cm 的速度向终点B 运动，将△BPQ 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′，设Q 点运动的时间t 秒，若四边形QPBP ′为菱形，则t 的值是（▲）A ．1.5B ． 2C ．2 2D ．3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9.当分式6562---x x x 的值为0时，x 的值为▲ .10.下列命题：①⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形；②对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形；③在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，那么这个四边形ABCD 是平⾏四边形；④⼀组对边相等，⼀组对⾓相等的四边形是平⾏四边形.其中正确的命题是▲．（将命题的序号填上即可）．11.已知反⽐例函数25ky -=（k-1）x ,那么k 的值是▲ .12. 已知y 与x ?3成反⽐例，当x=4时，y=?1；那么y 与x 的函数关系可以表⽰为y= ▲__.13.从形状、⼤⼩相同的9张数字卡⽚（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②⼩于6的数；③不⼩于9的数，这些事件按发⽣的可能性从⼤到⼩排列是▲（填序号）14.⽤反证法证明“等腰三⾓形的底⾓是锐⾓”时，⾸先应假设▲. 15.下列4个分式：①332++a a ；②22y x y x --；③n m m 22；④1m 2+，中最简分式有▲个．16. 若关于x 的⽅程221--=-x mx x ⽆解，则m 的值是___▲_____. 17.如图，在平⾯直⾓坐标系中，直线y ＝﹣kx +m 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为4，则不等式﹣kx +m ＞的解集为 _▲_ ．18.如图，在△ABC 中，AB=3cm ，AC=4cm ，BC=5cm,M 是BC 边上的动点，MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，垂⾜分别是D 、E.线段DE 的最⼩值是 _▲_ cm.三、解答题（本⼤题共9⼩题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出⽂字说明，推理过程或演算步骤）19. （本题满分6分）计算(1)22x x y x y-++ (2)22214()244x x x x x x x x +---÷--+ 20．（本题满分6分）解⽅程：（1）21122x x x =--- (2) 3911332-=-+x x x 21．（本题满分6分））先化简：)112(1222xx x x x x --÷+-+，再从﹣2＜x ＜3的范围内选取⼀个你喜欢的x 值代⼊求值．22. （本题满分8分已知21y y y +=，y1与x 成正⽐例，2y 与2x 成反⽐．当x ＝1时，y ＝﹣12；当x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；（2）当x ＝41时，求y 的值． 23．（本题满分8分）△ABC 在平⾯直⾓坐标系xOy 中的位置如图所⽰．（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若点M 是平⾯直⾓坐标系中直线AB 上的⼀个动点，点N 是x 轴上的⼀个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平⾏四边形，请直接写出点N 的坐标．24．（本题满分8分）准备⼀张矩形纸⽚，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对⾓线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对⾓线BD 上的N 点．（1）求证：四边形BFDE 是平⾏四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，BE ＝2，求菱形BFDE 的⾯积．25．（本题满分8分）某⼀⼯程，在⼯程招标时，接到甲，⼄两个⼯程队的投标书．施⼯⼀天，需付甲⼯程队⼯程款1.2万元，⼄⼯程队⼯程款0.5万元．⼯程领导⼩组根据甲，⼄两队的投标书测算，有如下⽅案：①甲队单独完成这项⼯程刚好如期完成；②⼄队单独完成这项⼯程要⽐规定⽇期多⽤6天；③若甲，⼄两队合做3天，余下的⼯程由⼄队单独做也正好如期完成．试问：规定⽇期是多少天？在不耽误⼯期的前提下，你觉得哪⼀种施⼯⽅案最节省⼯程款？请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，A 点的坐标为（a ，6），AB ⊥x 轴于点B ，AB 3OB 4，反⽐例函数y=kx 的图象的⼀⽀分别交AO 、AB 于点C 、D ．延长AO 交反⽐例函数的图象的另⼀⽀于点E ．已知点D 的纵坐标为32．(1)求反⽐例函数的解析式及点E 的坐标； (2)连接BC ，求S △CEB ．(3)若在x 轴上的有两点M （m,0）N(-m,0).①以E 、M 、C 、N 为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m 的值，如果不能说明理由。

2020-2021初二数学下期中模拟试卷(带答案)

2020-2021初二数学下期中模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A ．235+=；B ．2(32)32-=-；C ．2a a =；D ．2()a b a b +=+． 2．下列函数中，是一次函数的是（）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A ．3B ．5C ．6D ．7 4．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点，m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，下列结论：①OA ＝OC ；②∠BAD ＝∠BCD ；③AC ⊥BD ；④∠BAD ＋∠ABC ＝180°中，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式正确的是（）A ．()255-=-B ．()20.50.5-=-C ．()2255-=D ．()20.50.5-= 8．下列各组数是勾股数的是（）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，59．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃10．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm 11．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为（）A ．36°B ．18°C ．27°D ．9°12．下列运算正确的是( )A 532=B 822=C ．114293=D ．()22525-=-二、填空题 13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-．那么12※4＝_____． 14．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．15．已知51,x =-则226x x +-=____________________.16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．17．菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，则菱形的边长为_____．18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为_____．19．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。

2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学下期中试卷(及答案)

2020-2021深圳市深圳中学初中部初二数学下期中试卷(及答案)一、选择题1．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE ＝a ，HG ＝b ，则斜边BD 的长是（）A ．a+bB ．a ﹣bC ．222a b +D ．222a b - 2．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90B ．85，87.5C ．90，85D ．95，903．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB BC =时，它是菱形 B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形4．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺5．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A ．5B ．3C ．5+1D ．36．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（）A ．2312a - B ．2212a - C ．2314a - D ．2214a - 7．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（）A ．12B ．63C ．93D ．158．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④9．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．510．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( ) A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限11．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟； ③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．小带和小路两个人开车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A 城的距离y (km)与行驶的时间t (h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A ，B 两城相距300 km ；②小路的车比小带的车晚出发1 h ，却早到1 h ；③小路的车出发后2.5 h 追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km 时，t ＝54或t ＝154.其中正确的结论有( )A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④二、填空题13．如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C 共__个．14．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=_______.15．已知一个三角形的周长是48cm ，以这个三角形三边中点为顶点的三角形的周长为_______cm ． 16．在函数y=1xx-中，自变量x 的取值范围是_____． 17．函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则BH =__________.20．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y1，y2与x的函数关系式并在所给的坐标系中画出y1，y2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=13S△BOC，求点D的坐标．23．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．24．已知方程组2313x y mx y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x为负数，y为非正数（1）求m的取值范围；（2）化简m 3-（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1? 25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】解：设CD=x ，则DE=a-x ，求得AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x ，求得CD=2a b- ，得到BC=DE=22a b a ba -+-=，根据勾股定理即可得到结论．【详解】设CD ＝x ，则DE ＝a ﹣x ， ∵HG ＝b ，∴AH ＝CD ＝AG ﹣HG ＝DE ﹣HG ＝a ﹣x ﹣b ＝x ， ∴x ＝2a b -， ∴BC ＝DE ＝a ﹣2a b -＝2a b+，∴BD 2＝BC 2+CD 2＝（2a b +）2+（2a b -）2＝222a b +，∴BD故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质，正确的识别图形,用含,a b 的式子表示各个线段是解题的关键．2．B解析：B 【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数3．D解析：D 【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可. 【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误. 故答案为：D 【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D 【解析】试题解析：设水深为x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x 2+（102）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D ．5．C解析：C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222125AC AB+=+=m；∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.6．C解析：C【解析】【详解】如图，作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90°，∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a，3，∴DH=a 3，∴CN=CH﹣3﹣（a3）=3﹣1）a，∴△MNC的面积=12×2a×3﹣1）a=314a2.故选C.7．C解析：C【解析】【分析】证明30BAE EAC ACE，求出BC即可解决问题．【详解】解：四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，EA=EC，EAC ECA∴∠=∠，EAC BAE，又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，30BAE EAC ACE，3AB =，333BC AB，∴矩形ABCD的面积是33393AB BC．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．9．B解析：B 【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF 的长，再利用勾股定理得出AP 的长．【详解】在中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC 的长是解题关键．10．D解析：D 【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．11．A解析：A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 12．C解析：C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．二、填空题13．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析：4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．故答案为8．14．【解析】【分析】连接FC根据三角形中位线定理可得FC=2MN继而根据四边形ABCD四边形EFGB是正方形推导得出GBC三点共线然后再根据勾股定理可求得FC的长继而可求得答案【详解】连接FC∵MN分别解析：13 2【解析】【分析】连接FC，根据三角形中位线定理可得FC=2MN，继而根据四边形ABCD，四边形EFGB 是正方形，推导得出G、B、C三点共线，然后再根据勾股定理可求得FC的长，继而可求得答案.【详解】连接FC，∵M、N分别是DC、DF的中点，∴FC=2MN，∵四边形ABCD，四边形EFGB是正方形，∴∠FGB=90°，∠ABG=∠ABC=90°，FG=BE=5，BC=AB=7，∴∠GBC=∠ABG+∠ABC=180°，即G、B、C三点共线，∴GC=GB+BC=5+7=12，∴FC=22FG GC=13，∴MN=132，故答案为：13 2.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=BCDF=ACEF=AB根据三角形的周长公式计算得到答案【详解】解：根据题意画出图形如图所示点DEF分别是ABACBC的中点∴DE=BCDF=ACEF=解析：24【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：根据题意，画出图形如图所示，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，∵原三角形的周长为48，∴AB+AC+BC=48，则新三角形的周长=DE+DF+EF=12×（AB+AC+BC）=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x≥0且1−x≠0解得x＜1故答案为x＜1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围函数自变量的范围解析：x＜1【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，1-x≥0且1−x≠0，解得x＜1．故答案为x＜1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO解析：18 5.【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，∴2234+，∵DH⊥AB，∴12⨯AO×BD=12⨯DH×AB，∴4×6=5×DH，∴DH=245，∴222465⎛⎫- ⎪⎝⎭=185．【点睛】本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD∴OA=OB，∵∠A0B=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=5，∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3，解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=13S△BOC，找出关于m的一元一次方程．23．（1）x＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx+b＞0的解集，找到x轴上方的范围就可以了，比C点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B，C两点求出k值，因为不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1所以B点横坐标为1，利用x=1代入y1＝kx+b，即求出B点的坐标;②将B点代入y2＝﹣4x+a中即可求出a值.【详解】解：（1）∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2；（2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩，得b=4k=2⎧⎨⎩，∴一次函数y1＝2x+4，∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1，∴点B的横坐标是x＝1，当x＝1时，y1＝2×1+4＝6，∴点B的坐标为（1，6）；②∵点B（1，6），∴6＝﹣4×1+a，得a＝10，即a的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度24．（1）4m25-≤<；（2）1-2m；（3）0【解析】【分析】（1）解方程组用m的代数式表示出x、y，根据x为负数，y为非正数列出关于m的不等式组，解之求得m的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m的范围，结合m为整数及（1）中m的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数， ∴m 2025m 402-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩，解得：4m 25-≤<；（2）当4m 25-≤<时，m 3m 3m 23m m 212m -=--+=---=-；（3）()2m 12m 1x -<-的解是x 1>，∴2m 10-<，∴12m <， ∵4m 25-≤<， ∴m=0.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m 的不等式组并求解．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲【解析】【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙，（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．。

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列属于最简二次根式的是（）A．√8B．√5C．√4D．√1 3【解答】解：A．√8=2√2，不符合题意；B．√5是最简二次根式；C．√4=2，不符合题意；D．√13=√33，不符合题意；故选：B．2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．√3C．2D．√5【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB=√AC2−BC2=√22−12=√3，故选：B．3．下列各式中，化简后能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√23D．√0.2【解答】解：A、√12=2√3，不能与√2合并；B、√8=2√2，能与√2合并；C、√23=√63，不能与√2合并；D、√0.2=√55，不能与√2合并；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5B．√8÷√2=2C．5√3×5√2=5√6D．√412=2√12【解答】解：A、2√3与3√2不能合并，所以A选项错误；B、原式=√8÷2=2，所以B选项正确；C、原式＝25√3×2=25√6，所以C选项错误；D、原式=√92=3√22，所以D选项错误．故选：B．5．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．0的平方根是0C．如果∠A与∠B是内错角，那么∠A＝∠BD．三角形的一个外角等于它的两个内角之和【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝b或a＝﹣b，故原题说法错误；B、0的平方根是0，故原题说法正确；C、如果∠A与∠B是内错角，∠A不一定等于∠B，故原题说法错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故原题说法错误；故选：B．6．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．7．以下列三个数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．5，6，7【解答】解：A、22+32≠42，故不能构成直角三角形；B、42+52≠62，故不能构成直角三角形；C 、52+122＝132，故能构成直角三角形；D 、52+62≠72，故不能构成直角三角形．故选：C ．8．如图，下面不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ＝CD ，AB ∥CDB ．∠A ＝∠C ，∠B ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ∥BC D ．AB ＝CD ，AD ＝BC 【解答】解：A 、∵AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；B 、∵∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；C 、∵AB ＝CD ，AD ∥BC ，不能得出四边形ABCD 是平行四边形，错误；D 、∵AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，正确；故选：C ．9．如图，▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．24【解答】解：∵▱ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝3，BC 边上的高为2，∴S ▱ABCD ＝3×2＝6，AD ∥BC ，∴OA ＝OC ，∠OAE ＝∠OCF ，在△AOE 和△COF 中，{∠OAE =∠OCF OA =OC ∠AOE =∠COF，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，同理：S △EOG ＝S △FOH ，S △DOG ＝S △BOH ，∴S阴影＝S△ABD=12S▱ABCD=12×6＝3．故选：A．10．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，AB=12BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD=√7；③S平行四边形ABCD＝AB•AC；④OE=14AD；⑤S△APO=√310中，正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝1，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝BE＝1，∵BC＝2，∴EC＝1，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AEB＝∠EAC+∠ACE＝60°，∴∠ACE＝30°，∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACE＝30°，故①正确；②∵BE＝EC，OA＝OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC＝∠BAC＝60°+30°＝90°，Rt△EOC中，OC=√12−(12)2=√32，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACB＝30°，∴∠ACD＝90°，Rt△OCD中，OD=12+(32)2=√72，∴BD＝2OD=√7，故②正确；③由②知：∠BAC＝90°，∴S▱ABCD＝AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB，∵AB=12BC，∴OE=14BC=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=√3 2，∴S△AOE＝S△EOC=12OE•OC=12×12×√32=√38，∵OE∥AB，∴EPAP =OEAB=12，∴S△POES△AOP =12，∴S△AOP=23S△AOE=23×√38=√312；故⑤错误；本题正确的有：①②③④，4个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．计算√3x⋅√13xy(x＞0)结果为x√y．【解答】解：原式=√3x⋅13xy=√x2y=x√y．故答案为：x√y．12．若√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：x≥3．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA 的延长线于点E，则AE的长为3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∴CD＝AB＝2，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DFC＝∠DCF，∴DC＝DF＝2，∴AF＝3，∵AB∥CD，∴∠E＝∠DCF，又∵∠EF A＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF，∴∠AEF＝∠EF A，∴AE＝AF＝3，故答案为：3．14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．15．如图，在等边△ABC 中，BC ＝5cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm /s的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动．如果点E 、F 同时出发，设运动时间为t （s ），当t ＝ 53或5 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣2t （cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝5﹣2t ，解得：t =53；②当点F 在C 的右侧时，根据题意得：AE ＝tcm ，BF ＝2tcm ，则CF ＝BF ﹣BC ＝2t ﹣5（cm ），∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t ﹣5，解得：t ＝5；综上可得：当t =53s 或5s 时，以A 、C 、E 、F 为顶点四边形是平行四边形．故答案为：53或5．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算下列各题（1）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2（2）−12√1024×5．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+5﹣4√3=6﹣4√3；（2）原式=−12×2×4√5=−4√5．17．（9分）计算题：（1）2√12÷12√50×12√34−35√2；（2）先化简，再求值．（6x √y x +3y √xy 3）﹣（4x √x y +√36xy ），其中x =32，y ＝27．【解答】解：（1）原式＝2×2×12√12÷50×34−35√2＝2×310√2−35√2=35√2−35√2 ＝0；（2）原式＝6x √y x +3y √xy 3−4x √x y −√36xy＝6√xy +3√xy −4x y √xy −6√xy ＝（3−4x y ）√xy =3y−4x y √xy ，当x =32，y ＝27时，原式=81−627√812=252√2．18．（9分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB ＝AE ．（1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若∠B ＝65°，∠EAC ＝25°，求∠AED 的度数．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝AD ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠EAD ，在△ABC 和△EAD 中，{AB =AE ∠ABC =∠EAD BC =AD，∴△ABC ≌△EAD （SAS ）．（2）解：∵AB ＝AE ，∴∠B＝∠AEB，∴∠BAE＝50°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝75°．19．（9分）观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112√1+122+132=1+12−13=116√1+132+142=1+13−14=1112请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）√1+142+152=1120（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）利用上述规律计算：√5049+164（仿照上式写出过程）【解答】解：（1）√1+142+152=1+14−15=1120；故答案为：1120；（2）√1+1n2+1(n+1)2=1+1n−1n+1=1+1n(n+1)；故答案为：√1+1n2+1(n+1)2=1+1n(n+1)；（3）√5049+164=√1+172+182=1156．20．（9分）如图，方格中的点A、B、C、D、E称为格点（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，一共可以画多少个？其中，哪些是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形？哪些是等腰三角形？【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，△ABE，△BCE，△CDE是直角三角形、△ACD，△BCD，ABD是钝角三角形、△ADE，△AEC，△BDE是锐角三角形，△AEC，△CDE是等腰三角形．21．（10分）如图所示，已知O为坐标原点，矩形ABCD（点A与坐标原点重合）的顶点D、B分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为（﹣4，8），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交CD于点E．（1）求点A′坐标．（2）试在x轴上找点P，使A'P+PB的长度最短，请求出这个最短距离．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（﹣4，8），∴OD＝BC＝4，CD＝OB＝8，连接AA′，与BD交于点G，过A′作A′F⊥OB于点F，由折叠知，A′B＝OA＝8，OG＝A′G，OA′⊥BD，∴S△OBD=12BD⋅OG=12OD⋅OB，∴OG=OD⋅OBBD=√4+8=8√55，∴OA′=2OG=16√5 5，设OF ＝x ，则BF ＝8﹣x ，∵OA ′2﹣OF 2＝A ′F 2＝A ′B 2﹣BF 2，即(16√55)2−x 2=82−(8−x)2，解得，x =165，即OF =165， ∴A′F =2−OF 2=325，∴A ′（−325，165）；（2）作A ′点关于x 轴的对称点A ″，连接BA ″，与x 轴交于点P ，则A 'P +PB ＝A ″P +PB ＝A ″B 的值最小，∴A ″（−325，−165），∵B （0，8），∴A″B =√(325)2+(8+165)2=8√655故A 'P +PB 的长度的最短距离为8√655．22．（10分）在平行四边形ABCD 中，以AB 为边作等边△ABE ，点E 在CD 上，以BC 为边作等边△BCF ，点F 在AE 上，点G 在BA 延长线上且FG ＝FB ．（1）若CD ＝6，AF ＝3，求△ABF 的面积；（2）求证：BE ＝AG +CE ．【解答】（1）解：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAF＝60°，AB＝AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∴AE＝AB＝6，∵AF＝3，∴AF＝EF，∴S△ABF=12S△ABE=12•√34•62=9√32．（2）作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延长线于J．∵△ABE，△FBC都是等边三角形，∴BA＝BE，BF＝BC，∠ABE＝∠FBC＝60°，∴∠ABF＝∠EBC，∴△ABF≌△EBC（SAS），∴AF＝EC，∵AB∥CD，∴∠CEJ＝∠F AH，∵∠FHA＝∠J＝90°，∴△FHA≌△CJE（AAS），∴FH＝CJ，AH＝EJ，∵FB＝FG＝FC，FH＝CJ，∴Rt△FGH≌Rt△CJF（HL），∴GH＝FJ，∵AH＝EJ，∴EF＝AG，∵BE＝AE＝AF+EF，∴BE＝EC+AG．23．（11分）如图，已知∠A＝90°，BD＝BE，BC是边DE的中线，BC＝15．（1）若AB＝7，求AC的长度；（2）若DE＝16，求△BED的周长．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，BC＝15，AB＝7，∴AC=√BC2−AB2=√152−72=4√11．（2）∵BD＝BE，CD＝CE＝8，∴BC⊥DE，∴∠BCD＝∠BCE＝90°，∴BD＝BE=√BC2+CD2=√152+82=17，∴△BDE的周长＝17+17+16＝50．。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试题及答案

2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．故选：C ．2．如果分式x 2−4x+2的值为零，那么x 的值为（） A ．2B ．﹣2C ．0D ．±2 【解答】解：∵分式x 2−4x+2的值为零，∴{x 2−4=0x +2≠0，解得，x ＝2，故选：A ．3．将分式x 2y x−y 中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A ．扩大6倍B ．扩大9倍C ．不变D ．扩大3倍【解答】解：∵把分式x 2y x−y 中的x 与y 同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：27x 2y 3x−3y =9x 2y x−y=9×x 2y x−y ， ∴这个分式的值扩大9倍．故选：B ．4．如果反比例函数y =a−2x （a 是常数）的图象在第二、四象限，那么a 的取值范围是（） A ．a ＞2 B ．a ＜2C ．a ＞0D ．a ＜0 【解答】解：∵反比例函数y =a−2x 的图象分布在第二、四象限，∴a ﹣2＜0，解得a ＜2，故选：B ．5．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（）A．含30°角的直角三角形B．顶角是30°的等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选：C．6．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：作CE ⊥x 轴于E ，∵AC ∥x 轴，OA ＝2，OB ＝1，∴OA ＝CE ＝2，∵∠ABO +∠CBE ＝90°＝∠OAB +∠ABO ，∴∠OAB ＝∠CBE ，∵∠AOB ＝∠BEC ，∴△AOB ∽△BEC ，∴BE OA =CE OB ，即BE 2=21， ∴BE ＝4，∴OE ＝5，∵点D 是AB 的中点，∴D （52，2）． ∵反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D ，∴k =52×2＝5．故选：B ．8．如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△AB ′C ′，连接BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B=12（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=kx(k≠0)上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC＝5S△ABE＝10，则k的值是（）A．﹣16B．﹣9C．﹣8D．﹣12【解答】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC＝∠GDE，∴∠HDC＝∠ABO，在△CDH和△ABO中，{∠ABO =∠HDC ∠AOB =∠CDH AB =CD，∴△CDH ≌△ABO （AAS ），∴CH ＝AO ＝1，DH ＝OB ＝2，设C （m ﹣1，n ），D （m ，n +2），则（m ﹣1）n ＝m （n +2）＝k ，解得n ＝﹣2m ，则D 的坐标是（m ，﹣2m +2），设直线AD 解析式为y ＝ax +b ，将A 、D 两点坐标代入得{a +b =0ma +b =−2m +2，由①得：a ＝﹣b ，代入②得：﹣mb +b ＝﹣2m +2，即﹣b （m +1）＝﹣2（m +1），解得b ＝2，则{a =−2b =2， ∴y ＝﹣2x +2，∴E （0，2），BE ＝4，∴S △ABE =12×BE ×AO ＝2， ∵S 四边形BCDE ＝5S △ABE ＝5×12×4×1＝10，∵S 四边形BCDE ＝S △ABE +S 四边形BEDM ＝10，即2+4×m ＝10，解得：m ＝2，∴n ＝2m ＝4，∴|k |＝（m +1）n ＝12．∵双曲线图形在第二象限，∴k ＝﹣12故选：D ．10．如图，以Rt△ABC的两条直角边向内分别作两个等边三角形△ABD与△ACE，连结DE，若∠AED＝45°，则下列叙述正确的是（）A．DE=12AE B．DE=√22AE C．DE=12AB D．DE=√22AB【解答】解：设BD与AE交于F点，∵∠BAC＝90°，△ABD和△AEC是等边三角形，∴∠BAD+∠CAE＝120°，∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝120°﹣90°＝30°，∴AF为∠BAD的平分线，∴AF⊥BD，且F为BD的中点，∵∠AED＝45°，∴∠FDE＝90°﹣∠FED＝90°﹣45°＝45°，∴△FED是等腰直角三角形，∴FD ＝FE ，设FD ＝x ，在Rt △FED 中，DE =√FD 2+FE 2=√x 2+x 2=√2x ，在Rt △AFD 中，∠F AD ＝30°，∴AB ＝AD ＝2FD ＝2x ，∴AF =√AD 2−FD 2=√4x 2−x 2=√3x ，∴AE ＝AF +FE =(√3+1)x ，∴DE =√2√3+1=√6−√22AE ，故选：D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．若分式2x−3x+2无意义，则x 的值为 ﹣2 ．【解答】解：由分式2x−3x+2无意义，得x +2＝0．解得x ＝﹣2，故答案是：﹣2． 12．若关于x 的分式方程m(x+1)−52x+1=m −3无解，则m ＝ 6，10 ．【解答】解：∵关于x 的分式方程m(x+1)−52x+1=m −3无解， ∴x =−12，原方程去分母得：m （x +1）﹣5＝（2x +1）（m ﹣3）解得：x =26−m ，m ＝6时，方程无解．或26−m =−12是方程无解，此时m ＝10．故答案为6，10．13．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝18cm ，∠A ＝60°，点E 以2cm /s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以4cm /s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当△DEF 为等边三角形时，t 的值为 3s ．【解答】解：连接BD ．如图：∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18，△ADB ，△BDC 都是等边三角形，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝∠DBF ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴∠EDF ＝60°，∴∠ADB ＝∠EDF ，∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，{∠A =∠DBF =60°AD =BD ∠ADE =∠BDF，∴△ADE ≌△BDF （ASA ），∴AE ＝BF ，∴2t ＝18﹣4t ，∴t ＝3，故答案为：3s ．14．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，交反比例函数y =k x 的图象于点C ，若AB ＝BC ，且△OBC 的面积为2，则k 的值为 8 ．【解答】解：作CD ⊥y 轴于D ，则OB ∥CD ，∴OA OD =AB BC ，∵AB ＝BC ，∴OA ＝OD ，∴S △OCD ＝S △AOC∵AB ＝BC ，∴S △AOB ＝S △OBC ＝2，∴S △AOC ＝S △AOB +S △OBC ＝4，∴S △OCD ＝4，∵反比例函数y =k x的图象经过点C ，∴S △OCD =12|k |＝4，∵在第一象限，∴k ＝8．故答案为8．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，以A 为圆心，任意长为半径画弧交AB ，AC于M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，连接AG ，交边BC 于E ，则△AEC 的面积为 15 ．【解答】解：作EF ⊥AC 于F ，如图：由题意得：AE 平分∠BAC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，BC ＝AD ＝8，∴AC =2+BC 2=√62+82=10，EB ⊥AB ，∵AE 平分∠BAC ，∴EF ＝EB ，在Rt △AEF 和Rt △AEB 中，{AE =AE EF =EB， ∴Rt △AEF ≌Rt △AEB （HL ），∴AF ＝AB ＝6，∴CF ＝AC ﹣AF ＝4，设EF ＝EB ＝x ，则CE ＝8﹣x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：x 2+42＝（8﹣x ）2，解得：x ＝3，∴EF ＝3，∴△AEC 的面积=12AC ×EF =12×10×3＝15；故答案为：15．16．如图，点A、B在反比例函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接OA、OB，则△OAB的面积是9．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=12x的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，∴A（4，3），B（2，6），作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，∴S△AOD＝S△BOE=12×12＝6，∵S△OAB＝S△AOD+S梯形ABED﹣S△BOE＝S梯形ABED，∴S△AOB=12（4+2）×（6﹣3）＝9，故答案为9．17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝115°．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CA 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°， ∴∠BCD ＝180°﹣∠B ＝180°﹣50°＝130°， ∴∠ACE =12∠BCD ＝65°， ∵AE ＝AC ，∴∠AEC ＝∠ACE ＝65°， ∴∠BAE ＝180°﹣∠AEC ＝115°；故答案为：115．18．如图，矩形ABCD 的两个顶点A 、B 分别落在x 、y 轴上，顶点C 、D 位于第一象限，且OA ＝3，OB ＝2，对角线AC 、BD 交于点G ，若曲线y =kx （x ＞0）经过点C 、G ，则k ＝72．【解答】解：如图，分别过C 、G 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点E 、F ， ∴CE ∥GF ，设C （m ．n ），∵四边形ABCD 是矩形， ∴AG ＝CG ，∴GF =12CE ，EF =12（3﹣m ）， ∴OF =12（3﹣m ）+m =32+12m ， ∴G （3+m 2，12n ），∵曲线y =kx （x ＞0）经过点C 、G ， ∴mn =3+m 2×12n ，解得m ＝1，作CH ⊥y 轴于H ， ∴CH ＝1， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBH +∠ABO ＝90°， ∵∠OAB +∠ABO ＝90°， ∴∠OAB ＝∠CBH ， ∵∠AOB ＝∠BHC ＝90°， ∴△AOB ∽△BHC ， ∴BH OA=CH OB，即BH 3=12，∴BH =32， ∴OH =32+2=72， ∴C （1，72），∴k ＝1×72=72；故答案为72．三．解答题（共10小题，满分64分）19．（8分）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式3x 2+4x−1x+1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x +1，可设3x 2+4x ﹣1＝（x +1）（3x +a ）+b ．因为（x +1）（3x +a ）+b ＝3x 2+ax +3x +a +b ＝3x 2+（a +3）x +a +b ，所以3x 2+4x ﹣1＝3x 2+（a +3）x +a +b ．所以{a +3=4a +b =−1，解之，得{a =1b =−2．所以3x 2+4x−1x+1=(x+1)(3x+1)−2x+1=(x+1)(3x+1)x+1−2x+1=3x +1−2x+1这样，分式就被拆分成了一个整式3x +1与一个分式2x+1的差的形式．问题：（1）请将分式2x 2+3x+6x−1拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）请将分式5x 4+9x 2−3x +2拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．【解答】解：（1）由分母为x ﹣1，可设2x 2+3x +6＝（x ﹣1）（2x +a ）+b ．因为（x ﹣1）（2x +a ）+b ＝2x 2+ax ﹣2x ﹣a +b ＝2x 2+（a ﹣2）x ﹣a +b ，所以2x 2+3x +6＝2x 2+（a ﹣2）x ﹣a +b ．所以{a −2=3−a +b =6，解得{a =5b =11．所以分式2x 2+3x+6x−1=(x−1)(2x+5)+11x−1＝2x +5+11x−1．（2）由分母为x 2+2，可设5x 4+9x 2﹣3＝（x 2+2）（5x 2+a ）+b ．因为（x 2+2）（5x 2+a ）+b ＝5x 4+ax 2+10x 2+2a +b ＝5x 4+（a +10）x 2+2a +b ，所以5x 4+9x 2﹣3＝5x 4+（a +10）x 2+2a +b ．所以{a +10=92a +b =−3，解得{a =−1b =−1．所以5x 4+9x 2−3x 2+2=(x 2+2)(5x 2−1)−1x 2+2＝5x 2﹣1−1x 2+2．20．（4分）解方程：4x 2−1+x+21−x=−1．【解答】解：两边都乘以（x +1）（x ﹣1），得：4﹣（x +2）（x +1）＝﹣（x +1）（x ﹣1），解得：x =13，检验：当x =13时，（x +1）（x ﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x =13． 21．（5分）计算：2x+2+2x−2−x 2+4x 2−4．【解答】解：原式=2(x−2)(x+2)(x−2)+2(x+2)(x−2)(x+2)−x 2+4(x+2)(x−2)，=2x−4+2x+4−x 2−4(x+2)(x−2)，=4x−4−x 2(x+2)(x−2)， =−(x−2)2(x−2)(x+2)，=−x−2x+2．22．（6分）先化简，再求值：(x 2+4x +4)÷x 2−4x 2−2x −x−x 2x−1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x 值，代入求值．【解答】解：原式=(x+2)2x ÷(x+2)(x−2)x(x−2)−x(1−x)x−1=2x +2不能代入0，1，2 所以只能代入3得：8． 23．（5分）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？【解答】解：设2002年地铁每小时客运量x 万人，则2017年地铁每小时客运量4x 万人，由题意得240x−30=2404x，解得x ＝6，经检验x ＝6是分式方程的解，答：2017年每小时客运量24万人．24．（6分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1．（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；②直接写出点B2的坐标为（﹣3，3）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）①画如图，△A2B2C2为所作；②点B2的坐标为（﹣3，3）．故答案为（﹣3，3）．25．（5分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）AB＝6，AC＝4，求四边形AEDF的周长；（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论．【解答】解：（1）∵AD是高，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，E是AB的中点，∴DE=12AB＝3，AE=12AB＝3，同理可得，AF＝DF=12AC＝2，∴四边形AEDF的周长＝3+3+2+2＝10；（2）EF垂直平分AD，理由如下：∵EA＝ED，F A＝FD，∴EF是AD的垂直平分线．26．（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，∴AD＝AB＝BC＝10，∵EC＝4，∴BE＝10﹣4＝6，在Rt△ABE中，AE=2−BE2=√102−62=8，在Rt△AEC中，AC=√AE2+EC2=√82+42=4√5，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∴OE=12AC=2√5．27．（9分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，tan∠BAO=1 2．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE＝16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8＝0的解，∴OB＝4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=OBOA=12，∴OA＝8，∴A （﹣8，0）．（2）∵EC ⊥AB ，∴∠ACD ＝∠AOB ＝∠DOE ＝90°，∴∠OAB +∠ADC ＝90°，∠DEO +∠ODE ＝90°， ∵∠ADC ＝∠ODE ， ∴∠OAB ＝∠DEO ， ∴△AOB ∽△EOD ， ∴OA OE=OB OD，∴OE ：OD ＝OA ：OB ＝2，设OD ＝m ，则OE ＝2m ， ∵12•m •2m ＝16，∴m ＝4或﹣4（舍弃）， ∴D （﹣4，0），E （0，﹣8）， ∴直线DE 的解析式为y ＝﹣2x ﹣8， ∵A （﹣8，0），B （0，4）， ∴直线AB 的解析式为y =12x +4，由{y =−2x −8y =12x +4，解得{x =−245y =85， ∴C （−245，85），∵若反比例函数y =kx的图象经过点C ， ∴k =−19225．（3）如图1中，当四边形MNPQ 是矩形时，∵OD ＝OB ＝4， ∴∠OBD ＝∠ODB ＝45°， ∴∠PNB ＝∠ONM ＝45°， ∴OM ＝DM ＝ON ＝2， ∴BN ＝2，PB ＝PN =√2， ∴P （﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP＝MQ＝DM＝2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR＝MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；28．（9分）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝√13；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是（5，3），（3，5）；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是√15+√3，√39+√3，2√15．【解答】解：（1）①∵∠ABC＝90°，∴BD＝AC=2+BC2=√4+9=√13，故答案为√13，②∵A（0，3），B（5，0），∴AB=√52+32=√34，设点P（m，n），O（0，0），∴OP=√m2+n2=√34，∵m，n都为整数，∴点P（3，5）或（5，3）；故答案为P（3，5）或（5，3）；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠EBC＝90°，∵BE⊥CF，∴∠EBC+∠BCF＝90°，∴∠EBF＝∠BCF，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，∴四边形BCEF是准矩形；（3）√15+√3，√39+√3，2√15∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，∴BC＝2√3，AC＝4，准矩形ABCD中，BD＝AC＝4，①当AC＝AD时，如图1，作DE⊥AB，∴AE＝BE=12AB＝1，∴DE=√AD2−AE2=√16−1=√15，∴S准矩形ABCD＝S△ADE+S梯形BCDE=12DE×AE+12（BC+DE）×BE=12×√15+12（2√3+√15）×1=√15+√3；②当AC＝CD时，如图2，作DF⊥BC，∴BD＝CD，∴BF＝CF=12BC=√3，∴DF=√CD2−CF2=√16−3=√13，∴S准矩形ABCD＝S△DCF+S梯形ABFD=12FC×DF+12（AB+DF）×BF=12×√3×√13+12（2+√13）×√3=√39+√3；③当AD＝CD，如图3，连接AC中点和D并延长交BC于M，连接AM，连接BG，过B作BH⊥DG，在Rt△ABC中，AC＝2AB＝4，∴BD＝AC＝4，∴AG=12AC＝2，∵AB＝2，∴AB＝AG，∵∠BAC＝60°，∴∠ABG＝60°，∴∠CBG＝30°在Rt△BHG中，BG＝2，∠BGH＝30°，∴BH＝1，在Rt△BHM中，BH＝1，∠CBH＝30°，∴BM=2√33，HM=√33，∴CM=4√3 3，在Rt△DHB中，BH＝1，BD＝4，∴DH=√15，∴DM＝DH﹣MH=√15−√3 3，∴S准矩形ABCD＝S△ABM+S四边形AMCD，=12BM×AB+12AC×DM=12×2√33×2+12×4×（√15−√33）＝2√15；故答案为√15+√3，√39+√3，2√15．。

2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷及答案

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣4＜n ﹣4B ．m 4＞n 4C ．4m ＜4nD ．﹣2m ＞﹣2n【解答】解：∵m ＞n ，∴m ﹣4＞n ﹣4；14m ＞14n ；4m ＞4n ，﹣2m ＜﹣2n ．故选：B ．2．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD【解答】解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．3．不等式组{2x −4≤0x +2＞0的解集在数轴上用阴影表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【解答】解：{2x −4≤0①x +2＞0②，由①得x ≤2，由②得x ＞﹣2，故此不等式组的解集为：故选：C ．4．如图，点E ，F ，G ，Q ，H 在一条直线上，且EF ＝GH ，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（）A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线【解答】解：如图：A．∵直线l为线段FG的垂直平分线，∴FO＝GO，l⊥FG，∵EF＝GH，∴EF+FO＝OG+GH，即EO＝OH，∴l为线段EH的垂直平分线，故此选项正确；B．∵EO≠OQ，∴l不是线段EQ的垂直平分线，故此选项错误；C．∵FO≠OH，∴l不是线段FH的垂直平分线，故此选项错误；D．∵l为直线，EH不能平分直线l，∴EH 不是l 的垂直平分线，故此选项错误；故选：A ．5．已知a ＜b ，则下列不等式不成立的是（）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a 2＜b 2C ．a ﹣b ＜0D ．1−a 3＜1−b 3【解答】解：∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，12a ＜12b ，a ﹣b ＜0，1−a 3＞1−b 3．故选：D ．6．如图，将三角形ABE 向右平移1cm 得到三角形DCF ，如果三角形ABE 的周长是10cm ，那么四边形ABFD 的周长是（）A ．12cmB ．16cmC ．18cmD ．20cm【解答】解：∵△ABE 的周长＝AB +BE +AE ＝10（cm ），由平移的性质可知，BC ＝AD ＝EF ＝1（cm ），AE ＝DF ，∴四边形ABFD 的周长＝AB +BE +EF +DF +AD ＝10+1+1＝12（cm ）．故选：A ．7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确【解答】解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣ab＝a（a﹣b）C．a2﹣b2＝（a﹣b）2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：D．9．已知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、三象限，则函数y随x的增大而增大，∴a＞0．把点（﹣2，0），代入即可得到：﹣2a+b＝0．即2a﹣b＝0．不等式ax＞b的解集就是求函数y＝ax﹣b＞0，故当x＞2时，不等式ax＞b成立．则不等式ax＞b的解集为x＞2．故选：C．10．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD 上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为（）A．14B．13C．12D．10【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝（a+1）100．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]＝…＝（a+1）100．故答案为：（a+1）100．12．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则ca 的取值范围是﹣2＜ca＜−12．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得ca＞−2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得ca ＜−12，∴﹣2＜ca＜−12．故答案为：﹣2＜ca＜−12．13．若关于x的不等式组{2x−k＞0x−2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是﹣6≤k＜﹣4．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k 2，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有5个整数解，∴﹣3≤k2＜−2，解得﹣6≤k＜﹣4，故答案为：﹣6≤k＜﹣4．14．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形的网格，在格点中找一点C，使△ABC是等腰三角形，这样的点C有6个．【解答】解：AB=√5，以B为顶点，BC＝BA，这样的C点有4个；以A为顶点，AC＝AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA＝CB，这样的点不存在，但与前面的重合；所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有6个．故答案为6．15．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣8．【解答】解：∵A（4，0），B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，过点C作CD⊥x轴于点D，∵∠ABO +∠BAO ＝∠BAO +∠CAD ，∴∠ABO ＝∠CAD ，在△ACD 和△BAO 中{∠ABO =∠CAD ∠AOB =∠CDA AB =AC，∴△ACD ≌△BAO （AAS ）∴AD ＝OB ＝2，CD ＝OA ＝4，∴C （6，4）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ，点C 坐标代入得{4k +b =06k +b =4， ∴{k =2b =−8， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x ﹣8．故答案为：y ＝2x ﹣8．三．解答题（共7小题，满分63分，每小题9分）16．（9分）（1）分解因式：ax 2﹣2ax +a ；（2）解不等式组：{x +3≤2(x +2)x 3+1＞3x−14，并写出所有非负整数解．【解答】解：（1）ax 2﹣2ax +a ＝a （x 2﹣2x +1）＝a （x ﹣1）2；（2）{x +3≤2(x +2)①x 3+1＞3x−14②，解不等式①得，x ≥﹣1，解不等式②得，x ＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3：∴非负整数解有：0，1，2．17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣1，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；平移△ABC，若A对应的点A2坐标为（﹣4，﹣5），画出△A2B2C2；（2）若△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，直接写出旋转中心坐标（﹣1，﹣2）．（3）在x轴上有一点P使得P A+PB的值最小，直接写出点P的坐标（−134，0）．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线A′B的解析式为y＝kx+b，将点A′（﹣4，﹣1），B（﹣1，3）代入，得：{−4k +b =−1−k +b =3，解得：{k =43b =133， ∴直线A ′B 的解析式为y =43x +133，当y ＝0时，43x +133=0，解得x =−134，∴点P 的坐标为（−134，0）．故答案为：（−134，0）． 18．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∠A ＝36°．求证：AD ＝BC ．【解答】证明：∵AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点E 、点D ，∴DB ＝DA ，∴△ABD 是等腰三角形；∵∠A ＝36°，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝72°，∴∠C ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ，∴AD ＝BC ．19．（9分）（1）已知3m ＝6，9n ＝2，求32m ﹣2n +1的值；（2）已知a +b ＝6，ab ＝8，求a 2+b 2与（a ﹣b ）2的值．【解答】解：（1）∵3m ＝6，9n ＝2，∴32m﹣2n+1＝（3m）2÷9n×3＝36÷2×3＝54；（2）将a+b＝6平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36，把ab＝8代入得：a2+b2+16＝36，即a2+b2＝20；∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝20﹣16＝4．20．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）求∠EDA的度数；（2）若AB＝10，AC＝8，DE=20√39，求S△ABC．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60°（2）过点D作DF⊥AC于点F．∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE=20√3 9，又AB＝10，AC＝8，∴S△ABC=12×10×20√39+12×8×20√39=20√321．（9分）随着夏季的来临，某公司决定购买10套设备生产电风扇，现有甲、乙两种型号的设备，其中每套的价格、日生产量如表：甲型乙型价格（万元/套）m n 生产量（台/日） 120 100经调查：购买两套甲型设备比购买一套乙型设备多6万元，购买一套甲型设备和购买三套乙型设备共需10万元．（1）求m ，n 的值；（2）经预算，该公司购买生产设备的资金不超过26万元，且每日的生产量不低于1020台，为了节约资金，请你为公司设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）根据题意知{m −n =6m +3n =10，解得：{m =7n =1；（2）设购买甲型设备x 台、乙型设备（10﹣x ）台，根据题意，得：{7x +10−x ≤26120x +100(10−x)≥1020，解得：1≤x ≤83，∵x 为整数，∴x ＝1或x ＝2，即有两种购买方案：方案一：购买1台甲型设备、9台乙型设备，购买总费用为1×7+9×1＝16万元；方案二：购买2台甲型设备、8台乙型设备，购买总费用为2×7+8×1＝22万元；所以购买1台甲型设备、9台乙型设备最省钱．22．（9分）如图，△ABC 中，AB ＝30cm ，AC ＝20cm ，以BC 为边作等边△BCD ，连接AD ，求AD 的最大值，最小值分别是多少？【解答】解：∵△BCD为等边三角形，∴DC＝DB，∠BDC＝60°，把△DAC绕点D逆时针旋转60°得到△DEB，如图，连接AE，∴DA＝DE，∠ADE＝60°，BE＝AC＝20，∴△DAE为等边三角形，∴AD＝AE，∵AB+BE≥AE或AB﹣BE≤AE（当且仅当A、B、E共线时取等号），∴AE的最大值为30+20＝50，AE的最小值为30﹣20＝10．。

2020-2021八年级数学下期中一模试题(含答案)

2020-2021八年级数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 2．下列二次根式中,最简二次根式是( )A ．10B ．12C ．12D ．83．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣44．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 1＞y 25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．5B ．4C ．23D 56．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（） A ．1，2，2 B ．1，13C ．4，5，6D ．13，2 7．下列各式正确的是（）A ．(255=-B ()20.50.5-=-C ．(2255=D ()20.50.5-=8．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A．0点时气温达到最低B．最低气温是零下4℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8℃9．已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）A．48B．36C．24D．1810．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12511．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜212．下列运算正确的是()A532=B822=C114293=D()22525-=-二、填空题13．一次函数的图像经过点A（3，2），且与y轴的交点坐标是B（0，2-），则这个一次函数的函数表达式是________________.14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于15．函数126x y x +=+的自变量x 的取值范围是_________． 16．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．17．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.18．已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 19．化简|25|-＝_____；计算384-+＝_____．20．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．三、解答题21．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．已知：在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，斜边5BC =，直角边3AB Rt ABC =V ,的准外心P 在AC 边上，试求PA 的长．22．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中画出1一个边长为2，且面积为6的等腰三角形（各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合）．23．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？24．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；x 时，求y的值．（2）当325．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A10是最简二次根式，本选项正确．B=C=A=不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．3．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．A解析：A【解析】【分析】先根据直线y＝﹣x+b判断出函数图象,y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【详解】解：∵直线y＝﹣x+b，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大5．C解析：C【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵12+12＝2≠3）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D 、∵12+32＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】===，所以A，B，C选项均错，解：因为(250.5故选D8．D解析：D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S △ABC 11242=⨯⨯=24．故选C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．10．B解析：B【解析】【分析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ．故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．D解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．3=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．y=x-2【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b将AB两点坐标代入解一元一次方程组可求kb的值确定一次函数关系式【详解】设一次函数关系式y=kx+b将A（32）B（0-2）代入得解得一次函数解析解析：y=43x-2．【解析】【分析】一次函数关系式y=kx+b，将A、B两点坐标代入，解一元一次方程组，可求k、b的值，确定一次函数关系式．【详解】设一次函数关系式y=kx+b，将A（3，2）、B（0，-2）代入，得322k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得432k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，一次函数解析式为y=43x-2．故答案为：y=43x-2．【点睛】此题考查利用待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于利用待定系数法进行求解． 14．6【解析】试题分析：由全等可知：AH ＝DEAE ＝AH ＋HE 由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH ＝DE ，AE ＝AH ＋HE ，由直角三角形可得：222AE DE AB +=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等 15．x ＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x ＞-3故答案为x ＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x ＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x ＞-3．故答案为x ＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF ＞CF 时②当BF ＜CF 时然后过F 作FG⊥AD 于G 根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF ＞CF 时过F 作FG⊥AD 于G 则GF ＝4Rt△EFG 中又∵E 是AD 的解析：【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，22DF=+=；4225②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，2246213DF=+=，故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D和点B重合根据折叠的性质可得C′F=CF在RT△BCF中根据勾股定理可得BC2+CF2=B解析：5cm2【解析】已知四边形ABCD是矩形根据矩形的性质可得BC=DC，∠BCF=∠DCF=90°，又知折叠使点D和点B 重合，根据折叠的性质可得C′F=CF ，在RT △BCF 中，根据勾股定理可得BC 2+CF 2=BF 2，即32+（9-BF ）2=BF 2，解得BF =5，所以△BEF 的面积=12BF ×AB =12×5×3=7.5．点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．18．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】=成立，则有：10a ->，0a ≠ ，0，即：0a >， ∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．19．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数20．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD 和△BPC 的面积相加即可得出答案【详解】过点P 作MN∥AD 交AB 于点N 交CD 于点M 如图∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S 解析：83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD 和△BPC 的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P 作MN ∥AD ，交AB 于点N ，交CD 于点M ．如图，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC=3AB=CD=4，∴S △APB +S △DPC =12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN +12×4×PM =12×4×(PM+PN)= 12×4×4383. 故答案为：3【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．三、解答题21．2PA 或78 【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AC=4，根据准外心分类讨论：当PA=PC 时，易得PA=12AC=2；当PB=PC 时，设PA=x ，则PC=PB=4-x ，利用勾股定理得x 2+32=（4-x ）2，解得x=78；当PA=PB 时，此情况不成立，然后解方程求出x 即可．【详解】如图：3,5,BC AB ==Q 224AC AB BC ∴=-=，若,PB PC =设PA x =，则()22243,x x -=+ 78x ∴=，即78PA =，若,PA PC =则2,PA =若,PA PB =此情况不成立；综上，2PA =或78【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了阅读理解能力．22．见解析【解析】【分析】利用三角形面积求法以及等腰三角形的性质画出即可．【详解】如图所示，即为所求：【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及作图，熟练掌握等腰三角形的性质是关键．23．（1）y =20x +16800 (10≤x ≤40，且x 为整数)；（2）当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台.【解析】试题分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱60-（70-x ）=（x-10）台，列出不等式组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y 与a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．试题解析：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70-x ）台，调配给乙连锁店空调机（40-x ）台，电冰箱为60-（70-x ）=（x-10）台，则y=200x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），即y=20x+16800．∵0700{400100x x x x ≥-≥-≥-≥ ∴10≤x≤40．∴y=20x+16800（10≤x≤40）；（2）由题意得：y=（200-a ）x+170（70-x ）+160（40-x ）+150（x-10），即y=（20-a ）x+16800．∵200-a ＞170，∴a ＜30．当0＜a ＜20时，20-a ＞0，函数y 随x 的增大而增大，故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x 的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，20-a ＜0，函数y 随x 的增大而减小，故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．24．（1）2733y x =+；（2）y 的值是133．【解析】【分析】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．【详解】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点， ∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．故该一次函数解析式为：2733y x =+；（2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=， ∴3x =时，y 的值是133．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．25．（1）x ＞﹣2；（2）①（1，6）；②10．【解析】【分析】（1）求不等式kx +b ＞0的解集，找到x 轴上方的范围就可以了，比C 点横坐标大就行了（2）①我们可以先根据B ，C 两点求出k 值，因为不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1 所以B 点横坐标为1，利用x=1代入y 1＝kx +b ，即求出B 点的坐标;②将B 点代入y 2＝﹣4x +a 中即可求出a 值.【详解】解：（1）∵A （0，4），C （﹣2，0）在一次函数y 1＝kx +b 上，∴不等式kx +b ＞0的解集是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2；（2）①∵A （0，4），C （﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b 上，∴b=4-2k+b=0⎧⎨⎩ ，得b=4k=2⎧⎨⎩， ∴一次函数y 1＝2x +4，∵不等式kx +b ＞﹣4x +a 的解集是x ＞1，∴点B 的横坐标是x ＝1，当x ＝1时，y 1＝2×1+4＝6， ∴点B 的坐标为（1，6）；②∵点B （1，6），∴6＝﹣4×1+a ，得a ＝10，即a 的值是10．【点睛】本题主要考查学生对于一次函数图像性质的掌握程度。

2020—2021学年度第二学期期中期末学业水平检测试卷八年级数学附答案共三套

A．S1+S3＝S2+S4
B．
C．S3﹣S1＝S2﹣S4
D．S2＝2S1
10．（3 分）已知一元二次方程 a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程 dx+e
＝0 有一个公共解 x＝x1，若一元二次方程 a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0 有两个相等
的实数根，则（）
A．m＞﹣1
B．m≠0
C．m≤﹣1
D．m≠﹣1
【分析】根据一元二次方程定义可得 m+1≠0，再解可得答案．
【解答】解：由题意得：m+1≠0，
解得：m≠﹣1，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三
个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
＝|a|．
3．（3 分）下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）
A．甲比乙的成绩稳定
B．乙比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，下列说法正确的是（）

2020-2021八年级数学下期中模拟试卷含答案

2020-2021八年级数学下期中模拟试卷含答案一、选择题1．如右图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x 的函数关系的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．2．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是() A．k＜3B．k＜0C．k＞3D．0＜k＜34．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF 与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．3B．8C．3D．65．如图，在正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，若将△ABC沿A﹣D的方向平移AD长，得△DEF（B、C的对应点分别为E、F），则BE长为（）A．1B．2C．5D．36．在▱ABCD中，已知AB＝6，AD为▱ABCD的周长的27，则AD＝（）A．4B．6C．8D．107．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A．42dm B．22dm C．25dm D．45dm8．如图所示□ABCD，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD是矩形的是（）A．AC=BD B．AB⊥BCC．∠1=∠2D．∠ABC=∠BCD9．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12510．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C 之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为()A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm11．下列运算正确的是（） A ．235+= B ．3262= C ．235=g D ．1333÷= 12．要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题13．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____． 14．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是． 15．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______． 16．计算：(62)(62)+-=________.17．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．18．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．19．在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=140°，则∠B= ．20．已知11510.724=，若 1.0724x =，则x 的值是__________．三、解答题21．已知a ，b ，c 在数轴上如图：化简：()22a a b c a b c -++-++．22．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，求S 2的值．以下是求S 2的值的解题过程，请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S S 1﹣S 2= （用含S 的代数式表示）① S 2﹣S 3= （用含S 的代数式表示）② 由①，②得，S 1+S 3= 因为S 1+S 2+S 3=10，所以2S 2+S 2=10．所以S 2=103． 23．如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于24cm ，底面周长为20,cm 在盒内下底面的点A 处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2/cm s ．（1）如图1，它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，下同）（2）如果蚂蚁在盒壁．上爬行了一圈半才找点B处的食物（如图2），那么它至少需要多少时间？（3）假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处（如图3），它想吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？24．计算：（1123）233131÷（）（）25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先做出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，∠AOB=∠ADC,∠OAB=∠DAC，AB=AC∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）.故选A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.3．D解析：D【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴，解得：0＜k＜3，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4．D解析：D【解析】连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB ．【详解】解：如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ， ∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ， ∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°， ∴∠FCA=30°， ∴∠FBC=30°， ∵FC=2， ∴3 ∴3， ∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．5．C解析：C 【解析】【分析】直接根据题意画出平移后的三角形进而利用勾股定理得出BE 的长．【详解】22125BE+=故选：C．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及坐标与图形的变化，正确得出对应点位置是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27=（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度，Q圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，BC BC dm=?，AB dm\=，22222\=+=+=，AC22448\=，22AC dm∴这圈金属丝的周长最小为242=．AC dm故选：A．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．8．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD时，能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB⊥BC时，能判定口ABCD是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD时，能判定口ABCD是矩形．故选答案为C．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．9．B解析：B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点，∴BE=3，又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5， ∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°， ∴CF=2222246()5BC BF -=-185 ．故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 10．B解析：B【解析】【分析】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，根据题意先证出四边形ABCD 是平行四边形，再由AR ＝AS 推出BC ＝CD 得平行四边形ABCD 是菱形，再根据根据勾股定理求出AB 即可．【详解】作AR ⊥BC 于R ，AS ⊥CD 于S ，连接AC 、BD 交于点O ．由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB＝2268+＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A、原式23+B 3622=，故错误；C、原式6，故C错误；D1333=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．12．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．x≠1【解析】x≠1解析：x≠1【解析】10x -≠，x≠115．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz 的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据解析：2±【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．16．2【解析】试题解析：原式=（）2-22=6-4=2解析：2【解析】试题解析：原式=）2-22=6-4=2．17．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE ∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE 的度数【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE ，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△BEC 是等边三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝60°∴AB ＝BE ＝BC ，∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝30°∴∠BAE ＝75°∴∠DAE ＝∠BAD ﹣∠BAE ＝15°故答案为15°. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE 分别是BCCDAD 的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC ⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC ⊥BD ．【详解】解：∵G 、H 、E 分别是BC 、CD 、AD 的中点， ∴HG ∥BD ，EH ∥AC ，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2， ∴∠2=∠EHG ，∵四边形EFGH 是矩形， ∴∠EHG=90°， ∴∠2=90°， ∴AC ⊥BD ．故还要添加AC ⊥BD ，才能保证四边形EFGH 是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD∴∠A+∠B=180°∠A=∠C∵∠A+∠C=140°∴∠A=∠C=70°∴∠B=110°考点：平行四边形的性质解析：110°【解析】试题解析：∵平行四边形ABCD ，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C ，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．考点：平行四边形的性质．20．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键解析：15【解析】【分析】根据10.724=10 1.0724⨯115=10x ，将根号外的数化到根号里即可计算．【详解】 11510.724= 1.0724x =，且10.724=10 1.0724⨯ 115=10=100100x x x =g ∴100115x =∴ 1.15x =故答案为：1.15【点睛】本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键．三、解答题21．a-【解析】【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：∴a＜0，a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，()22a abc a b c+-+=-+++---a abc a b c=a-；【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．22．4S；4S；2S2．【解析】【分析】设每个直角三角形的面积为S，根据图形的特征得出S1-S2=4S，S2-S3=4S，两者相减得到S1+S3=2S2，再代入S1+S2+S3=10即可求解．【详解】解：设每个直角三角形的面积为S，S1﹣S2=4S（用含S的代数式表示）①S2﹣S3=4S（用含S的代数式表示）②由①，②得，S1+S3=2S2，因为S1+S2+S3=10，所以2S2+S2=10．所以S2=103．故答案为：4S；4S；2S2．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，图形面积关系，根据已知得出S1+S3=2S2，再利用S1+S2+S3=10求出是解决问题的关键．23．（161s；（2）329s；（3349s【解析】【分析】（1）从A到B有两种走法：从内壁直接爬过去和从盒子底部直接爬过去，画出展开图，求出AB的长度，比较即可得出结果；（2）根据勾股定理解答即可；（3）要求圆柱体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，作出B 关于边EF 的对称点D ，然后利用勾股定理求出AD 的长，再算出时间．【详解】（1）图1展开图，如图①、图②所示：图①中（直接沿着盒壁爬过去）：261AB = 图②中（沿底面直径爬过去再竖直爬上去）：2012AB π=+2026112π<+Q261261t s ∴=÷=（2）如图：蚂蚁走过的最短路径为：223012629AB =+=cm ，所用时间为：6292329s ÷=；（3）如图2，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=10cm ，CD=24+12=36（cm ），2236101396+=，1396349s ），从A 到C 349秒．【点睛】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．24．2 4 3【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=（31123323÷-÷）+（3）2-1=13313-+-=243．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．25．（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．【详解】解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形.（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD= AB.∵DE是△ABC的中位线，∴DE= BC.∵AB=BC，∴BD=DE.又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．。

2020-2021学年八年级下学期期中数学试题及答案解析

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．2．（3分）以长度分别为下列各组数的线段为边，构成的三角形不是直角三角形的是（）A ．6，8，10B ．7，24，25C ．√5，√3，√2D ．1.5，2，3解：A 、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵72+242＝252，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵（√2）2+（√3）2＝（√5）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、∵1.52+22≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．3．（3分）已知函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)，当y ＝6时，x 的值是（） A ．−√5 B ．53 C ．−√5或√5 D ．√5或53 解：∵函数y ={x 2+1(x ＜2)10x(x ≥2)， ∴当x ＜2时，x 2+1＝6，得x 1=−√5，x 2=√5（不合题意，舍去），当x ≥2时，10x =6，得x =53（不合题意，舍去），故当y ＝6时，x 的值是−√5，故选：A ．4．（3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y ＝ax ②y ＝bx ③y ＝cx ，将a ，b ，c 从小到大排列为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则a＜c＜b，故选：B．5．（3分）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．18解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．6．（3分）用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8B．（x﹣4）2＝40C．（x﹣8）2＝8D．（x﹣8）2＝40解：x2﹣16x+24＝0x2﹣16x+64＝﹣24+64（x﹣8）2＝40故选：D．7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边上的中点，若OE＝2，AD＝5，则▱ABCD的周长为（）A．9B．16C．18D．20解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD=12BD，∵E是BC边上的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AB＝2OE＝4，∵AD＝5，∴▱ABCD的周长＝2×（4+5）＝18，故选：C．8．（3分）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．故选：C．9．（3分）如图，▱ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，点E．F在BD上，且BE═DF，连接AE，EC，CF，F A，下列条件能判定四边形AECF为矩形的是（）A．BE＝EO B．EO=12AC C．AC⊥BE D．AE＝AF解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC=12AC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，A、BE＝EO时，不能判定四边形AECF为矩形；故选项A不符合题意；B、EO=12AC时，EF＝AC，∴四边形AECF为矩形；故选项B符合题意；C、AC⊥BE时，四边形AECF为菱形；故选项C不符合题意；D、AE＝AF时，四边形AECF为菱形；故选项D不符合题意；故选：B．10．（3分）小刘下午5点30分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6点20分到家，已知小刘家距学校3千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时间t（分钟）之的关系的是（）A．B．C．D．解：∵小刘家距学校3千米，∴离校的距离随着时间的增大而增大，∵路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，∴中间有一段离家的距离不再增大，离校50分钟后离校的距离最大，即3千米．综合以上C符合，故选：C．11．（3分）若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12B．k≤112C．k≤12且k≠0D．k≤112且k≠0解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤112，k≠0，综上k≤1 12，故选：B．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=√2AB，∵AD=√2AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，{∠BAE =∠DAE ∠ABE =∠AHD =90°AE =AD，∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE ＝DH ，∴AB ＝BE ＝AH ＝HD ，∴∠ADE ＝∠AED =12（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠CED ，故①正确；∵AB ＝AH ，∵∠AHB =12（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE ＝∠AHB （对顶角相等），∴∠OHE ＝67.5°＝∠AED ，∴OE ＝OH ，∵∠DHO ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH ＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO ＝∠ODH ，∴OH ＝OD ，∴OE ＝OD ＝OH ，故②正确；∵∠EBH ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH ＝∠OHD ，在△BEH 和△HDF 中，{∠EBH =∠OHD =22.5°BE =DH ∠AEB =∠HDF =45°，∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH ＝HF ，HE ＝DF ，故③正确；∵HE ＝AE ﹣AH ＝BC ﹣CD ，∴BC ﹣CF ＝BC ﹣（CD ﹣DF ）＝BC ﹣（CD ﹣HE ）＝（BC ﹣CD ）+HE ＝HE +HE ＝2HE ．故④正确；∵AB ＝AH ，∠BAE ＝45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB ≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若√1−x x有意义，则自变量x 的取值范围是 x ≤1且x ≠0 ．解：由题意得，1﹣x ≥0，x ≠0，解得，x ≤1且x ≠0，故答案为：x ≤1且x ≠0．14．（3分）若m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，则代数式4m ﹣2m 2+2的值是 ﹣4 ．解：∵m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3＝0的解，∴m 2﹣2m ﹣3＝0，∴m 2﹣2m ＝3，∴4m ﹣2m 2+2＝﹣2（m 2﹣2m ）+2＝﹣2×3+2＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝50°，点E 在CD 上，若AE ＝AC ，则∠BAE ＝115 °．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，AB ∥CD ，∴∠BAE +∠AEC ＝180°，∠B +∠BCD ＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACE=12∠BCD＝65°，∵AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠AEC＝115°；故答案为：115．16．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，3），则函数图象经过第二、四象限．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣4，3），∴3＝﹣4k，∴k=−34＜0，∴正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限．故答案为：第二、四．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16，AD＝12，E为AB边上一点，将△BEC沿CE翻折，点B落在点F处，当△AEF为直角三角形时，BE＝6或12．解：如图，若∠AEF＝90°，∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF，∴四边形BCFE是矩形，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF，∴四边形BCFE是正方形，∴BE＝BC＝AD＝12；如图，若∠AFE＝90°，∵将△BEC沿着CE翻折，∴CB＝CF＝12，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF，∵∠AFE+∠EFC＝180°，∴点A，点F，点C三点共线，∴AC=√AB2+BC2=√144+256=20，∴AF＝AC﹣CF＝8，∵AE2＝AF2+EF2，∴（16﹣BE）2＝64+BE2，∴BE＝6，（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝16＞CF＝BC＝12，∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝6或12．故答案为：6或12．18．（3分）如图，已知点A坐标为（√3，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为30°，在点B运动的过程中AB+12OB的最小值为√3．解：过A作AC⊥x轴于点C，延长AC到点D，使AC＝CD，过D作DE⊥OA于点E，与x轴交于点F，∵点A坐标为（√3，1），∴AC＝CD＝1，OC=√3，∴tan∠AOB=ACOC=1√3=√33，∴∠AOB＝30°，∴∠DAE＝60°，EF=12OF，∴DE＝AD•sin60°=√3，当点B与点F重合时，AB+12OB＝AF+12OF＝DF+EF＝DE=√3，根据垂线段最短定理知，此时AB+12OB=√3为最小值．故答案为30°；√3．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）选用适当的方法，解下列方程：（1）2x2+5x+2＝0；（2）（2x+3）2＝4 （2x+3）．解（1）∵a＝2，b＝5，c＝2，∵b2﹣4ac＝52﹣4×2×2＝9＞0，∴x=−5±√92×2=−5±34，∴x1=−12，x2＝﹣2．（2）∵（2x+3）2＝4（2x+3），∴（2x+3）2﹣4（2x+3）＝0，∴（2x+3）（2x+3﹣4）＝0，则2x+3＝0或2x+3﹣4＝0，解得x1=−32，x2=12．20．（6分）已知正比例函数的图象过点P（3，﹣3）．（1）求这个正比例函数的表达式；（2）已知点A（a2，﹣4）在这个正比例函数的图象上，求a的值．解：（1）把P（3，﹣3）代入正比例函数y＝kx，得3k＝﹣3，k＝﹣1，所以正比例函数的解析式为y＝﹣x；（2）把点A（a2，﹣4）代入y＝﹣x得，﹣4＝﹣a2，解得a＝±2．21．（8分）一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆，下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m．（1）此卡车是否能通过桥洞？试说明你的理由．（2）为了适应车流量的增加，先把桥洞改为双行道，要使宽为1.2m，高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少？解：（1）如图，M，N为卡车的宽度，过M，N作AB的垂线交半圆于C，D，过O作OE⊥CD，E为垂足，CD＝MN＝1.6米，AB＝2米，由作法得，CE＝DE＝0.8米，又∵OC＝OA＝1米，在Rt△OCE中，OE=√OC2−CE2≈0.6（米），∴CM＝2.3+0.6＝2.9＞2.5．∴这辆卡车能通过．（2）如图：根据题意可知：CG＝BE＝2.8米，BG＝OF＝1.2米，EF＝AD＝2.3米，∴BF＝0.5米∴根据勾股定理有：OA2＝OB2＝BF2+OF2＝0.52+1.22＝1.32（米），∴OA＝1.3米，∴桥洞的宽至少增加到1.3×2＝2.6（米）．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．23．（9分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x，依题意，得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%．（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，化简，得：y2+4y﹣12＝0，解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．24．（9分）如图，AM∥BN，C是BN上一点，AB＝BC，BD平分∠ABN，分别交AC，AM 于点O，D，DE⊥BD，交BN于点E．（1）求证：△ADO≌△CBO；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若DE＝AB＝2，求菱形ABCD的面积．（1）证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABN，∴AO＝CO．∵AM∥BN，∴∠DAC＝∠ACB．在△ADO和△CBD中，{∠DAO=∠BCD，AO=CO，∠AOD=∠COB，，∴△ADO≌△CBO（ASA）；（2）证明：由（1）得△ADO≌△CBD．∴AD＝CB．又∵AM∥BN，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（3）解：由（2）得四边形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵DE⊥BD，∴AC∥DE．又∵AM∥BN，∴四边形ACED平行四边形．∴AC＝DE＝2．∴AO＝1．在Rt△AOB中，由勾股定理得：BO=√AB2−AO2=√22−12=√3，∴BD＝2BO＝2√3．∴S菱形ABCD=12AC•BD=12×2×2√3=2√3．25．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B （0，8）．以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F ，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；（Ⅲ）当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．解：（I ）过点D 作DG ⊥x 轴于G ，如图①所示：∵点A （6，0），点B （0，8）．∴OA ＝6，OB ＝8，∵以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，∴AD ＝AO ＝6，α＝∠OAD ＝30°，DE ＝OB ＝8，在Rt △ADG 中，DG =12AD ＝3，AG =√3DG ＝3√3，∴OG ＝OA ﹣AG ＝6﹣3√3，∴点D 的坐标为（6﹣3√3，3）；（Ⅱ）过点D 作DG ⊥x 轴于G ，DH ⊥AE 于H ，如图②所示：则GA ＝DH ，HA ＝DG ，∵DE ＝OB ＝8，∠ADE ＝∠AOB ＝90°，∴AE =√AD 2+DE 2=√62+82=10，∵12AE ×DH =12AD ×DE ， ∴DH =AD×DE AE=6×810=245， ∴OG ＝OA ﹣GA ＝OA ﹣DH ＝6−245=65，DG =2−AG 2=√62−(245)2=185，∴点D 的坐标为（65，185）；（Ⅲ）连接AE ，作EG ⊥x 轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE ＝∠AOC ，AD ＝AO ，∴∠AOC ＝∠ADO ，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴AE ∥OC ，∴∠GAE ＝∠AOD ，∴∠DAE ＝∠GAE ，在△AEG 和△AED 中，{∠AGE =∠ADE =90°∠GAE =∠DAE AE =AE，∴△AEG ≌△AED （AAS ），∴AG ＝AD ＝6，EG ＝ED ＝8，∴OG ＝OA +AG ＝12，∴点E 的坐标为（12，8）．26．（10分）[模型建立]（一线三等角）（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A 作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；[模型应用]（2）如图2，直线l1：y=43x+4与坐标轴交于点A、B，直线l2经过点A与直线l1垂直，求直线l2的函数表达式．（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（6，﹣8），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y 轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+2上的动点且在第四象限内．若△CPD成为等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．（1）证明：如图1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ACD +∠BEC ＝90°，又∵∠ACD +∠DAC ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△BEC 和△CDA 中，∵{∠CEB =∠ADC∠ECB =∠DAC BC =AC，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；（2）解：如图2，在l 2上取D 点，使AD ＝AB ，过D 点作DE ⊥OA ，垂足为E ，∵直线y =43x +4与坐标轴交于点A 、B ，∴A （﹣3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，由（1）同理得△BOA ≌△AED （AAS ），∴DE ＝OA ＝3，AE ＝OB ＝4，∴OE ＝7，∴D （﹣7，3），设l 2的解析式为y ＝kx +b ，∴{−7k +b =3−3k +b =0，解得：{k =−34b =−94， ∴直线l 2的函数表达式为：y =−34x −94；（3）解：分三种情况：①如图3，∠CPD ＝90°时，过P 作MH ∥x 轴，过D 作DH ∥y 轴，MH 和DH 交于H ，∵△CPD 是等腰直角三角形，∠CPD ＝90°，∴CP ＝PD ，同理得△CMP ≌△PHD （AAS ），∴DH ＝PM ＝6，PH ＝CM ，设PH ＝a ，则D （6+a ，a ﹣8﹣6），∵点D 是直线y ＝﹣2x +2上的动点且在第四象限内．∴a ﹣8﹣6＝﹣2（6+a ）+2，解得：a =43，∴D （223，−383）； ②如图4，∠PCD ＝90°，此时P 与A 重合，过D 作DE ⊥y 轴于E ，∵△CPD 是等腰直角三角形，同理得△AOC ≌△CED ，∴OA ＝CE ＝6，OC ＝DE ＝8，∴D （8，﹣14）；③如图5，∠CDP ＝90°，过点D 作MQ ∥x 轴，延长AB 交MQ 于Q ，则∠Q ＝∠DMC ＝90°，∵△CDP 是等腰直角三角形，同理得△PQD ≌△DMC ，∴PQ ＝DM ，DQ ＝CM ，设CM ＝b ，则DM ＝6﹣b ，AQ ＝8+b ，∴D （6﹣b ，﹣8﹣b ），∵点D 是直线y ＝﹣2x +2上的动点且在第四象限内，∴﹣8﹣b ＝﹣2（6﹣b ）+2，解得：b =23，∴D （163，−263）；综上，点D 的坐标为(223，−383)或（8，﹣14）或(163，−263)．。

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．1x=x+2【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．2．下列结论不正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．平行四边形对角相等对边相等D．矩形的对角线相等【解答】解：A．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；C．平行四边形对角相等，对边相等，故本选项正确；D．矩形的对角线相等，故本选项正确；故选：A．3．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐【解答】解：∵甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，∴S甲2＜S乙2，∴甲队身高更整齐；故选：B．4．已知一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随x的增大而减小，且b＜0，∴k＜0，b＜0，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故选：B．5．在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．6．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（1，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x＜1D．x＞1【解答】解：由题意，将P（1，1）代入y＝kx+b（k＜0），可得k+b＝1，即k﹣1＝﹣b，整理kx+b≥x得，（k﹣1）x+b≥0，∴﹣bx+b≥0，由图象可知b＞0，∴x﹣1≤0，∴x≤1，故选：A．7．关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（）A．﹣1B．﹣4C．﹣4或1D．﹣1或4【解答】解：∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4×1×（m2﹣m）＝﹣4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴α+β＝﹣2（m﹣1），α•β＝m2﹣m，∴α2+β2＝（α+β）2﹣2α•β＝[﹣2（m﹣1）]2﹣2（m2﹣m）＝12，即m2﹣3m﹣4＝0，解得：m＝﹣1或m＝4（舍去）．故选：A．8．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据一次函数的图象与性质分析如下：A ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＜0；y 2＝bx ﹣a ：a ＜0，b ＜0．A 错误；B ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＜0；y 2＝bx ﹣a ：a ＞0，b ＜0．B 正确；C ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＞0；y 2＝bx ﹣a ：a ＜0，b ＜0．C 错误；D ．y 1＝ax ﹣b ：a ＞0，b ＞0；y 2＝bx ﹣a ：a ＞0，b ＜0．D 错误；故选：B ．9．下列各点在直线y ＝2x +6上的是（） A ．（﹣5，4）B ．（﹣7，20）C ．（23，223） D ．（−72，1）【解答】解：A 、当x ＝﹣5时，y ＝2×（﹣5）+6＝﹣4， ∴点（﹣5，4）不在直线y ＝2x +6上； B 、当x ＝﹣7时，y ＝2×（﹣7）+6＝﹣8， ∴点（﹣7，20）不在直线y ＝2x +6上； C 、当x =23时，y ＝2×23+6=223， ∴点（23，223）在直线y ＝2x +6上；D 、当x =−72时，y ＝2×（−72）+6＝﹣1， ∴点（−72，1）不在直线y ＝2x +6上．故选：C ．10．在平面直角坐标系中，正方形A 1B 1C 1D 1，D 1E 1E 2B 2，A 2D 2C 2D 2，D 2E 3E 4B 3，A 3B 3C 3D 3，…，按如图所示的方式放置，其中点B 1在y 轴上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3，…，在x 轴上已知正方形A 1，B 1，C 1，D 1，的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，…，则正方形A n B n ∁n D n 的边长是（）A ．(12)nB ．(12)n−1C ．（√33）nD ．（√33）n ﹣1【解答】解：∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠OB 1C 1＝30°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴D 1E 1＝B 2E 2，D 2E 3＝B 3E 4，∠D 1C 1E 1＝∠C 2B 2E 2＝∠C 3B 3E 4＝30°， ∴D 1E 1＝C 1D 1sin30°=12，则B 2C 2=B 2E 2cos30°=√33=(√33)1，同理可得：B 3C 3=13=(√33)2，故正方形A n B n ∁n D n 的边长是：（√33）n ﹣1，故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2 ①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k =−83； ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ②③④ ．【解答】解：①当k ＝0时，此函数为y ＝2x +1，不是正比例函数，故本结论错误； ②∵y ＝（k +2）x ﹣2k +1＝（x ﹣2）k +2x +1， ∴当x ＝2时，y ＝5，∴无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确； ③∵函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），∴{(k +2)m −2k +1=a 2①(k +2)(m +3)−2k +1=a 2−2②， ②﹣①，得3（k +2）＝﹣2，解得k =−83，故本结论正确； ④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，那么{k +2＜0−2k +1＜0，此不等式组无解，所以无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．即上述结论中正确的序号有②③④．故答案为②③④．12．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08，成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【解答】解：∵S 甲2＝0.2，S 乙2＝0.08， ∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．13．某公司要招聘1名广告策划人员，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下（单位：分）测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩708090若创新能力、综合知识和语言表达的成绩按5：3：2计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是 77 分．【解答】解：根据题意，该应聘者的素质测试平均成绩是：70×510+80×310+90×210=77（分）．故答案为：77．14．写出一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为﹣3，另一个根为2，这个一元二次方程是 x 2+x ﹣6＝0 ．【解答】解：设这个方程为ax 2+bx +c ＝0． ∵该方程的二次项系数为1，两根分别为﹣3和2， ∴a ＝1，−ba =−3+2，ca=−3×2，∴b＝1，c＝﹣6，∴这个方程为x2+x﹣6＝0．故答案为：x2+x﹣6＝0．15．如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和4，EF∥DC分别交AD，BC于点E，F，在EF上任取两点G，H，那么图中阴影部分的面积为2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线长分别为2和4，∴AB∥DC，AD∥BC，菱形ABCD的面积=12×2×4＝4，∵EF∥DC，∴EF∥DC∥AB，∴四边形ABFE和四边形CDEF是平行四边形，∴△ABH的面积=12平行四边形ABFE的面积，△CDG的面积=12平行四边形CDEF的面积，∴△ABH的面积+△CDG的面积=12菱形ABCD的面积＝2，∴图中阴影部分的面积＝4﹣2＝2；故答案为：2．16．如图，直线l：y=−√3x，点A1的坐标为（﹣1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…，按此作法进行下去点A2020的坐标为（﹣22019，0）．【解答】解：已知点A 1坐标为（﹣1，0），且点B 1在直线y =−√3x 上，可知B 1点坐标为（﹣1，√3），由题意可知OB 1=√12+(√3)2=2，故A 2点坐标为（﹣2，0），同理可求的B 2点坐标为（﹣2，2√3），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A 2020点坐标为（﹣22019，0），故答案为（﹣22019，0）．17．《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF 的边长为6017．【解答】解：∵四边形CDEF 是正方形， ∴CD ＝ED ，DE ∥CF ，设ED ＝x ，则CD ＝x ，AD ＝5﹣x ， ∵DE ∥CF ，∴∠ADE ＝∠C ，∠AED ＝∠B ， ∴△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC =AD AC ， ∴x 12=5−x5，x =6017，故答案为：6017．18．在正方形ABCD 中，点G 在AB 上，点H 在BC 上，且∠GDH ＝45°，DG 、DH 分别与对角线AC 交于点E 、F ，则线段AE 、EF 、FC 之间的数量关系为 EF 2＝AE 2+CF 2 ．【解答】解：如图，将△DCH 绕点D 顺时针旋转90°，得△DAM ，则△DAM ≌△DCH 则DM ＝DH ，AM ＝CH ，∠CDH ＝∠ADM在DM 上截取DN ＝DF ，连接NE ，AN 在△DAN 和△DCF 中 {DA =DC∠ADN =∠CDF DN =DF； ∴△DAN ≌△DCF （SAS ） ∴AN ＝CF ，∠DAN ＝∠DCF ＝45° 又∵∠DAC ＝45° ∴∠NAE ＝90° ∴AN 2+AE 2＝NE 2 ∵∠GDH ＝45°， ∴∠NDE ＝45° 在△DNE 和△DFE 中 {DN =DF∠NDE =∠FDE DE =DE ∴△DNE ≌△DFE ∴NE ＝EF 又∵AN ＝CF ∴CF 2+AE 2＝EF 2故答案为：EF2＝AE2+CF2．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（7分）解方程（1）用直接开平方法解3（x﹣1）2﹣6＝0；（2）用配方法解x2﹣6x+3＝0；（3）用公式法解9x2+10x＝4；（4）用因式分解法解2x2﹣5x＝0．【解答】解：（1）∵3（x﹣1）2＝6，∴（x﹣1）2＝2则x﹣1=±√2，∴x1＝1+√2，x2＝1−√2；（2）∵x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝﹣3+9，即（x﹣3）2＝6，则x﹣3=±√6，∴x1＝3+√6，x2＝3−√6；（3）∵9x2+10x﹣4＝0，∴a＝9，b＝10，c＝﹣4，则△＝102﹣4×9×（﹣4）＝244＞0，∴x=−b±√b2−4ac2a=−10±2√6118=−5±√619，即x1=−5+√619，x2=−5−√619；（4）∵2x2﹣5x＝0，∴x（2x﹣5）＝0，则x＝0或2x﹣5＝0，解得x1＝0，x2＝2.5．20．（7分）如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于E，过点B作BF⊥CD于F，求证：AE＝CF．【解答】证明：∵菱形ABCD ，∴BA ＝BC ，∠A ＝∠C ，∵BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，∴∠BEA ＝∠BFC ＝90°，在△ABE 与△CBF 中{∠BEA =∠BFC ∠A =∠C BA =BC，∴△ABE ≌△CBF （AAS ），∴AE ＝CF ．21．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（12k 2﹣2）＝4k 2+4k +1﹣2k 2+8＝2k 2+4k +9＝2（k +1）2+7＞0，∵无论k 为何实数，2（k +1）2≥0，∴2（k +1）2+7＞0，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x 1+x 2＝2k +1，x 1x 2=12k 2﹣2，∵x 1﹣x 2＝3，∴（x 1﹣x 2）2＝9，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9，∴（2k +1）2﹣4×（12k 2﹣2）＝9，化简得k 2+2k ＝0，解得k ＝0或k ＝﹣2．22．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg ，众数是 1.5kg ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg ），众数是1.5kg ，故答案为：1.45kg ，1.5kg ．（2）x =1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg ）， ∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．23．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，CD ＝8，菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF．（1）当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；（2）当△FCG的面积为2时，求DG的值．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，有∠A＝∠D＝90°，∴∠DGH+∠DHG＝90°．在菱形EFGH中，EH＝GH∵AH＝2，DG＝2，∴AH＝DG，∴Rt△AEH≌Rt△DHG（HL）．∴∠AHE＝∠DGH．∴∠AHE+∠DHG＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四边形EFGH是正方形．（2）过F作FM⊥DC于Q，则∠FQG＝90°．∴∠A＝∠FQG＝90°．连接EG．由矩形和菱形性质，知AB∥DC，HE∥GF，∴∠AEG＝∠QGE，∠HEG＝∠FGE，∴∠AEH＝∠QGF．∵EH＝GF，∴△AEH≌△QGF（AAS）．∴FQ＝AH＝2．∵S△FCG=12CG•FQ=12×CG×2=2，∴CG＝2．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A （0，6）的直线AB 与直线OC 相交于点C（2，4）动点P 沿路线O →C →B 运动．（1）求直线AB 的解析式；（2）当△OPB 的面积是△OBC 的面积的14时，求出这时点P 的坐标；（3）是否存在点P ，使△OBP 是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（0，6），∴设直线AB 的解析式为y ＝kx +6，∵点C （2，4）在直线AB 上，∴2k +6＝4，∴k ＝﹣1，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6；（2）由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6，令y ＝0，∴﹣x +6＝0，∴x ＝6，∴B （6，0），∴S △OBC =12OB •y C ＝12，∵△OPB 的面积是△OBC 的面积的14， ∴S △OPB =14×12＝3，设P 的纵坐标为m ，∴S △OPB =12OB •m ＝3m ＝3，∴m ＝1，∵C （2，4），∴直线OC 的解析式为y ＝2x ，当点P 在OC 上时，x =12，∴P （12，1），当点P 在BC 上时，x ＝6﹣1＝5，∴P （5，1），即：点P （12，1）或（5，1）；（3）∵△OBP 是直角三角形，∴∠OPB ＝90°，当点P 在OC 上时，由（2）知，直线OC 的解析式为y ＝2x ①，∴直线BP 的解析式的比例系数为−12，∵B （6，0），∴直线BP 的解析式为y =−12x +3②，联立①②，解得{x =65y =125， ∴P （65，125），当点P 在BC 上时，由（1）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +6③，∴直线OP 的解析式为y ＝x ④，联立③④解得，{x =3y =3， ∴P （3，3），即：点P 的坐标为（65，125）或（3，3）．25．（7分）已知关于x 的方程（a 2﹣1）（x x−1）2﹣（2a +7）（x x−1）+1＝0有实根．（1）求a 取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 1−1+x 2x 2−1=311，求a 的值．【解答】解：（1）设x x−1=y ，则原方程化为：（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0 （2），①当方程（2）为一次方程时，即a 2﹣1＝0，a ＝±1．若a ＝1，方程（2）的解为y =19，原方程的解为x =−18满足条件；若a ＝﹣1，方程（2）的解为y =15，原方程的解为x =−14满足条件；∴a ＝±1．②当方程为二次方程时，a 2﹣1≠0，则a ≠±1，要使方程（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0 （2）有解，则△＝（2a +7）2﹣4（a 2﹣1）＝28a +53≥0，解得：a ≥−5328，此时原方程没有增根，∴a 取值范围是a ≥−5328．综上，a 的取值范围是a ≥−5328．（2）设x 1x 1−1=y 1，x 2x 2−1=y 2，则则y 1、y 2是方程（a 2﹣1）y 2﹣（2a +7）y +1＝0的两个实数根，由韦达定理得：y 1+y 2=2a+7a 2−1， ∵y 1+y 2=311， ∴2a+7a 2−1=311，解得：a =−83或10，又∵a ≥−5328，∴a ＝10．26．（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB 和线段CD 分别表示小泽和小帅离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 16 千米/小时；点C 的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB 对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C 的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C 的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），∵A （0.5，8），B （2.5，24），∴{0.5k +b =82.5k +b =24，解得：{k =8b =4， ∴线段AB 对应的函数表达式为y ＝8x +4（0.5≤x ≤2.5）；（3）当x ＝2时，y ＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．27．（10分）如图①，已知直线y ＝﹣2x +4与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：x=5 2此时，AD=52，D(2，52)（2分）设直线CD为y＝kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4（1分）解得：k=−3 4∴直线CD解析式为y=−34x+4（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=52，PD＝BD=4−52=32，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：52PQ=3∴PQ=6 5∴x P=2+65=165，把x=165代入y=−34x+4得y=85此时P(165，85) （也可通过Rt △APQ 勾股定理求AQ 长得到点P 的纵坐标） ③当点P 在第二象限时，如图同理可求得：CQ =85∴OQ =4−85=125此时P(−65，125)综合得，满足条件的点P 有三个，分别为：P 1（0，0）；P 2(165，85)；P 3(−65，125)．。

2020-2021八年级数学下期中模拟试题及答案(1)

2020-2021八年级数学下期中模拟试题及答案(1)一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．下列函数中，是一次函数的是（）A ．11y x =+B ．y=﹣2xC ．y=x 2+2D ．y=kx+b （k 、b 是常数） 3．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 56．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．107．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC 是否对称轴，AB ∥CD ，则下列结论：①AC ⊥BD ；②AD ∥BC ；③四边形ABCD 是菱形；④△ABD ≌△CDB ．其中结论正确的序号是（）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④8．在矩形ABCD 中,AB=2,AD=4,E 为CD 的中点,连接AE 交BC 的延长线于F 点,P 为BC 上一点,当∠PAE=∠DAE 时,AP 的长为 ( )A ．4B ．C ．D ．59．下列各组数是勾股数的是（）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，510．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（）A ．48B ．36C ．24D ．18 11．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠CFE 为（）A ．150°B ．145°C ．135°D ．120°12．下列运算正确的是（）A ．235+=B ．3262=C ．235=gD ．1333÷= 二、填空题13．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．14．当直线y=kx+b 与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b 为______．15．函数26y x =+的自变量x 的取值范围是_________． 16．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____．17．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．18．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．19．如图，在平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，若AD=5，AP=8，则△APB 的周长是．20．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离()s m 和放学后的时间之间()t min 的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125/m min ；②小刚家离学校的距离是1000m ；③小刚回到家时已放学10min ；④小刚从学校回到家的平均速度是100/m min .其中正确的是_____(把你认为正确答案的序号都填上)三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =+-+-，求此三角形的周长．22．先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①=3，②，③，④=5，⑤=0．由上述计算，请写出的结果（a 为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，计算下列问题的结果： ①； ②化简：（x ＜2）．（3）应用：若=3，求x 的取值范围．23．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.24．计算：（1123）233131÷（）（） 25．化简：（11225；（21535；（311233（452+52-）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的性质对B 、C 进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 32，所以A 选项错误；B、原式＝23，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝14621366⨯=⨯，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．B解析：B【解析】A、y=1x+1不是一次函数，故错误；B、y=-2x是一次函数，故正确；C、y=x2+2是二次函数，故错误；D、y=kx+b（k、b是常数），当k=0时不是一次函数，故本选项错误，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】先求出每边的平方，得出AB2+AC2=BC2，AD2+CD2=AC2，BD2+AB2=AD2，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．【详解】理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD，设小正方形的边长为1，由勾股定理得：AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,AD2=12+32=10,BC2=52=25,CD2=12+32=10,BD2=12+22=5，∴AB2+AC2=BC2,AD2+CD2=AC2,BD2+AB2=AD2，∴△ABC、△ADC、△ABD是直角三角形，共3个直角三角形，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.4．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．5．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断B、C即可．【详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．6．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出AD=27（AB+BC+CD+AD），求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC，∵AD27（AB+BC+CD+AD），∴AD27=（2AD+12），解得：AD＝8，∴BC＝8；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】解：如图，因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD＝AB，∠1＝∠2，∠1＝∠4，则∠2＝∠4，∴AD＝DC，同理可得：AB＝AD＝BC＝DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵AB BC AD DC BD BD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故正确的结论是：①②③④．故选B．【点睛】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．8．B解析：B【解析】【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长．【详解】在中，得故选：B点睛：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D42+325235故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．C解析：C【解析】【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【详解】把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：4+m=0，解得：m=﹣4，即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，即该函数的解析式为：y=2x+8，把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，点A到BC的垂线段的长为4，S△ABC11242=⨯⨯=24．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，即可得出∠CFE.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°，∴∠CFE=180°-∠BFC=120°故选：D.【点睛】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°. 12．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A 、原式+B 2=，故错误；C 、原式，故C 错误；D 3=，正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算，本题属于基础题型．二、填空题13．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=．故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 14．y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2再根据直线y=kx+b 过点（32）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b 的一元一次方程解方程即可求出b 值即可求y=kx+b 【详解】解：∵直解析：y=2x ﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出k=2，再根据直线y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可求出b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（3，2），∴2=2×3+b，解得：b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．15．x＞-3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得2x+6＞0解得x＞-3故答案为x＞-3【点睛】本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函解析：x＞-3．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞-3．故答案为x＞-3．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．16．y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值设出相应的函数解析式再把经过的点代入即可得出答案【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的∴新直线的k＝3可设新直线的解析解析：y＝3x﹣2【解析】【分析】根据函数图象平移的性质得出k的值，设出相应的函数解析式，再把经过的点代入即可得出答案．【详解】解：新直线是由一次函数y＝3x+1的图象平移得到的，∴新直线的k＝3，可设新直线的解析式为：y＝3x+b．∵经过点（1，1），则1×3+b＝1，解得b＝﹣2，∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣2；故答案为y＝3x﹣2．【点睛】此题考查了一次函数图形与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化．17．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE的度数．【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∵△BEC是等边三角形∴BC＝BE，∠EBC＝60°∴AB＝BE＝BC，∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝30°∴∠BAE＝75°∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°故答案为15°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：1121696 2⨯⨯=．故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积.解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．19．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CBAB∥CD∴∠DAB+∠CBA=180°又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA∴∠PAB=∠DAB∠PBA=∠ABC∴∠PAB+∠PBA=解析：【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.20．【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④【详解解析：②③④【解析】【分析】由0≤t≤8所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度=路程÷时间可判断①；由t=0时s=1000的实际意义可判断②；根据t=10时s=0可判断③；总路程除以所用总时间即可判断④．【详解】①小刚边走边聊阶段的行走速度是10006008=50（m/min），故①错误；②当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，故②正确；③当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，故③正确；④小刚从学校回到家的平均速度是100010=100（m/min），故④正确；∴正确的是②③④．故答案为：②③④．【点睛】此题考查一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a =2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】 ∵33652b a a =+-+-∴3a －6≥0，2－a ≥0∴a =2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．22．（1）=|a|=；（2）①π﹣3.14，②2﹣x ；（3）x 的取值范围是5≤x≤8.【解析】【分析】（1）将a 分为正数、0、负数三种情况得出结果；（2）①当a=3.14﹣π＜0时，根据（1）中的结论可知，得其相反数﹣a ，即得π﹣3.14； ②先将被开方数化为完全平方式，再根据公式得结果；（3）根据（1）式得：=|x ﹣5|+|x ﹣8|，然后分三种情况讨论：①当x ＜5时，②当5≤x≤8时，③当x ＞8时，分别计算，哪一个结果为3，哪一个就是它的取值．【详解】（1）=|a|=；（2）①=|3.14﹣π|=π﹣3.14， ②（x ＜2）， =， =|x ﹣2|，∵x ＜2，∴x ﹣2＜0，∴=2﹣x ；（3）∵=|x ﹣5|+|x ﹣8|， ①当x ＜5时，x ﹣5＜0，x ﹣8＜0，所以原式=5﹣x +8﹣x=13﹣2x ；②当5≤x≤8时，x ﹣5≥0，x ﹣8≤0，所以原式=x ﹣5+8﹣x=3；③当x ＞8时，x ﹣5＞0，x ﹣8＞0，所以原式=x ﹣5+x ﹣8=2x ﹣13， ∵=3，所以x 的取值范围是5≤x≤8. 【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，明确二次根式的两个性质：①（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）；②=|a|=；尤其是第2个性质的运用，注意被开方数是完全平方式时，如第（3）小题，要分情况进行讨论．23．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.24．243【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可．【详解】原式=31123323÷÷+32-1 =13313-+-=243．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握各运算法则和平方差公式是关键．25．（1；（2）3；（3；（4）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式=5；（2）原式；（3）原式（4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。

2020-2021深圳市初二数学下期中模拟试题含答案

2020-2021深圳市初二数学下期中模拟试题含答案一、选择题1．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ．10B．12C ．12D ．82．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()()2212a b +--的结果是（）A ．3a b -+B ．1a b +-C ．1a b --+D ．1a b -++3．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A 5B 3C 5D ．34．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．35．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.346．下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（）A ．5B 7C 5D ．578．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米9．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米10．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )A ．图象过点()0,1-B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =D ．图象经过第一、二、三象限11．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（） A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm12．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A ．∠BCA ＝45°B ．AC ＝BD C ．BD 的长度变小D ．AC ⊥BD二、填空题13．如图，直线510y x =+与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则AOB V 的面积为___．14．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________. 15．若函数()12m y m x-=+是正比例函数，则m=__________.16．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________． 17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．19．化简25＝_____384-_____．20．如果最简二次根式2x-39-4x 是同类二次根式，那么x =______.三、解答题21．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足33652b a a =--求此三角形的周长．22．如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C 在格点上，且满足13,32AC BC ==(1)在图中画出符合条件的ABC V ；(2)若BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为．23．如图，在ABC ∆中，点F 是BC 的中点，点E 是线段AB 的延长线上的一动点，连接EF ，过点C 作AB 的平行线CD ，与线段EF 的延长线交于点D ，连接CE 、BD .(1)求证：四边形DBEC 是平行四边形.(2)若120ABC ∠=︒，4AB BC ==，则在点E 的运动过程中： ①当BE =______时，四边形BECD 是矩形； ②当BE =______时，四边形BECD 是菱形.24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y=3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD =13S △BOC ，求点D 的坐标．25．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m 千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km 甲，()y km 乙与时间()x h 之间的函数关系的图象.请根据图象提供的信息，解决下列问题：()1图中E 点的坐标是______，题中m =______km/h ，甲在途中休息______h ； ()2求线段CD 的解析式，并写出自变量x 的取值范围； ()3两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km ？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A 10是最简二次根式，本选项正确．B 12=2312C 1222=12A 8=228不是最简二次根式，本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．A解析：A【解析】【分析】先根据数轴上两点的位置确定1a +和2b -. 【详解】观察数轴可得，1a >-，2b >，故10a +>，20b ->，∴()12a b =+-- 12a b =+-+ 3a b =-+故选：A. 【点睛】.3．C解析：C 【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则=；∴AC+BC=（m.答：树高为（故选C.4．D解析：D 【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.5．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．6．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．7．D解析：D【解析】【分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．【详解】当4是直角边时，斜边，当4是斜边时，另一条直角边=故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．B解析：B【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=12m ，AE=AB-EB=9-4=5m ，在Rt △AEC 222251213AE EC m ++==．故小鸟至少飞行13m ．故选：B. 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．10．D解析：D 【解析】【分析】根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．【详解】A 、图象过点()0,1-，不符合题意；B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2，不符合题意；C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题．11．C解析：C 【解析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，3， ∴3cm ，由勾股定理得：22AB AC -，故选C ．12．B解析：B 【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，又∵AB ⊥BC ， ∴∠ABC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．10【解析】【分析】分别令x=0y=0可得AB 坐标即可求出OAOB 的长利用三角形面积公式即可得答案【详解】∵直线交x 轴于点A 交y 轴于点B∴令则；令则；∴∴∴的面积故答案为10【点睛】本题考查一次函数解析：10 【解析】【分析】分别令x=0，y=0，可得A 、B 坐标，即可求出OA 、OB 的长，利用三角形面积公式即可得答案．【详解】∵直线510y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， ∴令0y =，则2x =-；令0x =，则10y =；∴()2,0A -，()0,10B ，∴2OA =，10OB =，∴AOB V 的面积1210102=⨯⨯=．故答案为10【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0即可求出一次函数与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积． 14．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a 的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s 2=15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 15．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1m+2≠0【详解】因为函数是正比例函数所以|m|-1=1m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义理解定义是关键解析：2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.16．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F 作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F作FG ⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的解析：25或213【解析】【分析】分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．【详解】①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，224225DF=+=；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，()22EG=-=，2542又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，22DF=+=，46213故答案为：25或213．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．17．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.18．45【解析】【分析】先设∠BAE=x°根据正方形性质推出AB=AE=AD∠BAD=90°根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB 和∠AED的度数根据平角定义求出即可【详解】解：设∠BAE=解析：45【解析】【分析】先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．【详解】解：设∠BAE=x°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD．∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=12（180°﹣∠BAE）=90°﹣12x°，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=12（180°﹣∠DAE）=12[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+12x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣12x°）﹣（45°+12x°）=45°．故答案为45．点睛：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解答此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．19．【解析】【分析】（1）根据是负数根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】=＝﹣2+2＝0故答案为：；0【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负正数-【解析】【分析】（1）根据是负数，根据负数绝对值等于它的相反数可得到答案；（2）根据立方根和算术平方根的求法可得到答案【详解】+2+2＝0，0．【点睛】去绝对值要考虑绝对值符号内的正负，正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数；立方根的符号与原数相同，算术平方根为非负数20．2【解析】由题意得：2x-3=9-4x解得：x=2故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式的概念同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式解析：2【解析】由题意得：2x-3=9-4x，解得：x=2，故答案为：2.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．三、解答题21．三角形的周长为7或8【解析】【分析】根据二次根式的非负性，可求得a=2、b=3，根据等腰三角形的性质，可得三边长为2、2、3或2、3、3，从而求得三角形周长．【详解】b=∵3∴3a－6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a，b分别为等腰三角形的两条边长∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=8【点睛】本题考查二次根式的非负性和等腰三角形的多解问题，解题关键是利用二次根式的非负性，得出a =2．22．(1)见解析； (2)513 【解析】【分析】（1）结合网格图利用勾股定理确定点C 的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD 方程，求解即可得到答案．【详解】解：（1）如图：∵小正方形的边长均为1∴3AE =，2CE =；3BF CF == ∴2213AC AE CE =+=2232BC BF CF +=∴ABC V 即为所求．（2）如图：∵由网格图可知5AB =，3CH =，13AC =32BC =22ABC AB CH AC BD S ⋅⋅==V 13532BD ⋅⨯= ∴1313BD =．【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．23．(1)、证明过程见解析；(2)、①、2；②、4．【解析】【分析】(1)、首先证明△BEF 和△DCF 全等，从而得出DC=BE ，结合DC 和AB 平行得出平行四边形；(2)、①、根据矩形得出∠CEB=90°，结合∠ABC=120°得出∠CBE=60°，根据直角三角形的性质得出答案；②、根据菱形的性质以及∠ABC=120°得出△CBE 是等边三角形，从而得出答案．【详解】(1)、证明：∵AB ∥CD ，∴∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，∵点F 是BC 的中点， ∴BF=CF ，在△DCF 和△EBF 中，∠CDF=∠FEB ，∠DCF=∠EBF ，FC=BF ， ∴△EBF ≌△DCF （AAS ）， ∴DC=BE ， ∴四边形BECD 是平行四边形；(2)、①BE=2；∵当四边形BECD 是矩形时，∠CEB=90°，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°；∴∠ECB=30°，∴BE=12BC=2， ②BE=4，∵四边形BECD 是菱形时，BE=EC ，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=60°，∴△CBE 是等边三角形，∴BE=BC=4．【点睛】本题主要考查的是平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理，属于中等难度的题型．理解平行四边形的判定定理以及矩形和菱形的性质是解决这个问题的关键．24．（1）k=-1，b=4；（2）点D 的坐标为（0，-4）．【解析】【分析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），根据三角形的面积公式结合S △COD =13S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．详解：（1）当x=1时，y=3x=3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y=kx+b ，得：263k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩．（2）当y=0时，有﹣x+4=0，解得：x=4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ）（m ＜0），∵S △COD =13S △BOC ，即﹣12m=13×12×4×3，解得：m=-4，∴点D 的坐标为（0，-4）．点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD =13S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．()()12,160，100，1；()2直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【解析】【分析】(1)根据速度和时间列方程：60×1+m=160，可得m=100，根据D 的坐标可计算直线OD 的解析式，从图中知E 的横坐标为2，可得E 的坐标，根据点E 到D 的时间差及速度可得休息的时间；(2)利用待定系数法求直线CD 的解析式；(3)先计算第二次相遇的时间：y=360时代入y=80x 可得x 的值，再计算x=5时直线OD 的路程，可得路程差为40km ，所以存在两种情况：两人相距20km ，列方程可得结论．【详解】()1由图形得()D 7,560，设OD 的解析式为：y kx =，把()D 7,560代入得：7k 560=，k 80=，OD ∴：y 80x =，当x 2=时，y 280160=⨯=，()E 2,160∴，由题意得：601m 160⨯+=，m 100=，()725601601001---÷=，故答案为()2,160，100，1；()()2A 1,60Q ，()E 2,160，∴直线AE ：y 100x 40=-，当x 4=时，y 40040360=-=，()B 4,360∴，()C 5,360∴，()D 7,560Q ，∴设CD 的解析式为：y kx b =+，把()C 5,360，()D 7,560代入得：{5k b 3607k b 560+=+=，解得：{k 100b 140==-， ∴直线CD 的解析式为：()y 100x 1405x 7=-≤≤；()3OD Q 的解析式为：()y 80x 0x 7=≤≤，当x 5=时，y 580400=⨯=，40036040-=，∴出发5h 时两个相距40km ，把y 360=代入y 80x =得：x 4.5=，∴出发4.5h 时两人第二次相遇，①当4.5x 5<<时，80x 36020-=，x 4.75=，()4.75 4.50.25h -=，②当x 5>时，()80x 100x 14020--=，x 6=，()6 4.5 1.5h -=，答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km.【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键．。

2020-2021八年级数学下期中模拟试题及答案

2020-2021八年级数学下期中模拟试题及答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．142136= 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，53．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A ，B ，C ，D 中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（）A ．231a -B ．2212a -C ．231a -D ．2214a - 5．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．梯形6．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°7．在▱ABCD 中，已知AB ＝6，AD 为▱ABCD 的周长的27，则AD ＝（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．108．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为( )A ．4B ．2.4C ．4.8D ．59．如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )A ．0点时气温达到最低B ．最低气温是零下4℃C ．0点到14点之间气温持续上升D ．最高气温是8℃10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A ．9.6cmB ．10cmC ．20cmD ．12cm11．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜2 12．3x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤二、填空题13．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．14．计算2(2233)的结果等于_____．15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝______．16．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．17．使式子123x x -+-有意义的x 的取值范围是_____. 18．一根旗杆在离地面4.5 m 的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6 m 外，则旗杆折断前的高度是________．19．果字成熟后从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t （秒）0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 落下的高度h （米） 50.25⨯ 50.36⨯ 50.49⨯ 50.64⨯ 50.81⨯ 51⨯ 如果果子经过2秒落到地上，那么此果子开始落下时离地面的高度大约是__________米．20．如图，若▱ABCD 的周长为22 cm ，AC ，BD 相交于点O ，△AOD 的周长比△AOB 的周长小3 cm ，则AB ＝________。

深圳市2020—2021学年初二下期中数学试卷含答案解析

（2）若点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过多长时刻，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2020-2021学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）
C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）
【考点】因式分解的意义．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，也叫做分解因式，依照定义即可判定．
【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；
B、是分解因式，选项错误；
（1）求证：AE=2CE；
（2）求证：DE=EC．
21．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，假如要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．
12．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）
A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．分解因式：4x2﹣8x+4=______．
14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=______．
三、解答题（本题共7小题，共52分）
17．运算：
（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3

2020-2021深圳市初二数学下期中一模试题含答案

2020-2021深圳市初二数学下期中一模试题含答案一、选择题1．如图，四边形ABCD 是长方形，AB=3，AD=4．已知A （﹣32，﹣1），则点C 的坐标是（）A ．（﹣3，32）B ．（32，﹣3）C ．（3，32）D ．（32，3） 2．如图，数轴上点A ，B 表示的数分别是1，2，过点B 作PQ ⊥AB ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ，以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 表示的数是( )A 3B 5C 6D 73．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 4．26的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．四边相等B ．四角相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直6．有一直角三角形纸片，∠C ＝90°BC ＝6，AC ＝8，现将△ABC 按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长为( )A ．27B ．74C ．72D ．47．下列说法正确的有几个（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )A ．5B ．4C ．23D 511．3x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x ≤12．下列各式中一定是二次根式的是( )A 23-B 2(0.3)-C 2-D x 二、填空题13．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b ＝+-a b a b，如3※2＝32532+=-12※4＝_____．14．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．15．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据﹣1，a ，1，2，b 的唯一众数为﹣l ，则数据﹣1，a ，1，2，b 的中位数为 _________． 16．若实数,,x y z 满足()22130x y z -+++-=，则x y z ++的平方根是______．17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为______．19．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．20．在△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则AB 边上的中线CD=______．三、解答题21．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10到25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可以给每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．若单位参加旅游的人数为x 人，甲乙两家旅行社所需的费用分别为y 1和y 2．（1）写出y 1，y 2与x 的函数关系式并在所给的坐标系中画出y 1，y 2的草图；（2）根据图像回答，该单位选择哪家旅行社所需的费用最少？22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点．请在图中画出一个三角形，使它的三边长分别为3，10，5，且顶点都在格点上，并求此三角形的面积．23．如图1，ABC V 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，4cm BC =，点P 在ABC V 的边上沿路径B A C →→移动，过点P 作PD BC ⊥于点D ，设cm BD x =，BDP △的面积为2cm y （当点P 与点B 或点C 重合时，y 的值为0）．琪琪根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是琪琪的探究过程，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是______________________；（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x /cm 0 12 1 32 2 523 724 y /2cm 0 18 m 98 2 158 32 n 0请直接写出m = ，n = ；（3）在图2所示的平面直角坐标系xoy 中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当BDP △的面积为12cm 时，请直接写出BD 的长度（数值保留一位小数）．（4）根据上述探究过程，试写出BDP △的面积为y 2cm 与BD 的长度x cm 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．24．某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元．（1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V （万立方米）与干旱持续时间t （天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由矩形的性质可知CD=AB= 3，BC=AD= 4，结合A点坐标即可求得C点坐标.【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴CD=AB= 3，BC=AD= 4，∵点A（﹣32，﹣1），∴点C的坐标为（﹣32+3，﹣1+4），即点C的坐标为（32，3），故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：．∴故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4．D解析：D【解析】【分析】寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为3656，故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.5．B解析：B【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B．6．B解析：B【解析】【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求AB，根据翻折不变性，可知△DAE≌△DBE，从而得到BD=AD，BE=AE，设CE=x，则AE=8-x，在Rt△CBE中，由勾股定理列方程求解．【详解】∵△CBE≌△DBE，∴BD=BC=6，DE=CE，在RT△ACB中，AC=8，BC=6，∴．∴AD=AB-BD=10-6=4．根据翻折不变性得△EDA≌△EDB∴EA=EB∴在Rt△BCE中，设CE=x，则BE=AE=8-x，∴BE2=BC2+CE2，∴（8-x）2=62+x2，解得x=74．故选B．【点睛】此题考查了翻折变换的问题，找到翻折后图形中的直角三角形，利用勾股定理来解答，解答过程中要充分利用翻折不变性．7．C解析：C【解析】【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8．D解析：D【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A、a2与a3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选：D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．10．C解析：C【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．【详解】Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，28AB CE ∴==．30B Q ∠=︒，60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，30ACD ∠=︒Q122AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=故选：C ．【点睛】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．11．B解析：B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x-3＞0，解得x ＞3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．B【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得B为二次根式.故选B.二、填空题13．【解析】试题解析：根据题意可得：故答案为解析：1 2【解析】试题解析：根据题意可得：1241641 124.82+====※故答案为1 . 214．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．15．1【解析】【分析】根据平均数求得a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：∵一组数据12a的平均数为2∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣la12b的唯一众数为﹣l∴b=解析：1【解析】【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．【详解】试题分析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，∴1+2+a=3×2解得a=3∴数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，∴b=﹣1，∴数据﹣1，3，1，2，b的中位数为1．故答案为1．【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．16．【解析】【分析】根据二次根式平方绝对值的非负性即可得出xyz的值求和后再求平方根即可【详解】解：由题意可得：解得：∴∴4的平方根是故答案为：【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根解此题的关键是根据解析：2【解析】【分析】根据二次根式、平方、绝对值的非负性即可得出x 、y 、z 的值，求和后再求平方根即可．【详解】解：由题意可得：20,10,30x y z -=+=-=解得：2,1,3x y z ==-=∴4x y z ++=∴4的平方根是2±．故答案为：2±．【点睛】本题考查的知识点求代数式的平方根，解此题的关键是根据二次根式的非负性、绝对值的非负性、平方数的非负性，求出x 、y 、z 的值．17．3或6【解析】【分析】对直角△AEF 中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE 的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE 是矩形∵将ABEC 沿着CE 翻折∴CB=CF∵四边形BCFE 是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.18．【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析：23【解析】【分析】【详解】解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为3，∴AB=BC=4，3∴3，由此求出CE的长3故答案为23．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质19．【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC 则PC＝EF所以要使EF即PC最短只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值【详解】连接PC∵PE⊥ACPF⊥B解析：12 5【解析】【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【详解】连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴12AC•BC＝12AB•PC，∴PC＝125．∴线段EF 长的最小值为125；故答案是：125．【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC ⊥AB 时，PC 取最小值是解答此题的关键．20．【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB 然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB∵∠C=90°CD 为AB 边上的中线∴CD=AB=故答案为【点睛】本题考查的【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边AB ，然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：由勾股定理得，=∵∠C=90°，CD 为AB 边上的中线，∴CD=12 ．【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答本题的关键．三、解答题21．（1）1150y x =，2160160y x =-，图象见解析；（2）当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出甲乙旅行社收费1y 、2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式，再画出图象；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以得到该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少．【详解】解：（1）由题意可得，12000.75150y x x =⨯=，即甲旅行社收费1y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是1150y x =； 22000.80(1)160160y x x =⨯-=-，即乙旅行社收费2y （元)与参加旅游的人数x （人)之间的关系式是2160160y x =-；（2）当150160(1)x x =-时，解得，16x =，即当16x =时，两家费用一样；当150160(1)x x >-时，解得，16x <，即当1016x ≤<时，乙社费用较低；当150160(1)x x <-时，解得，16x >，即当1625x <…时，甲社费用较低；答：当人数为16人时，两家均可选择，当人数在1016x ≤<之间时选择乙旅行社，当人数1625x <…时，选择甲旅行社．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．22．画图：见解析；面积=4.5.【解析】【分析】以直角边为1和310，再以3和4为直角边构造斜边为5，即可得到所求三角形，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：如图所示：△ABC 为所求，S △ABC =4×3-12×3×4-12×3×1=4.5．【点睛】此题主要考查了勾股定理，应用与作图设计，关键要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后作图．23．（1）0≤x ≤4（2）12；78（3）图见解析，1.4或3.4；（4）y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜【解析】【分析】（1）由于点D 在线段BC 上运动，则x 范围可知；（2）根据题意得画图测量可得对应数据；（3）根据已知数据描点连线画图即可,当△BDP 的面积为1cm 2时，相对于y ＝1，则求两个函数图象交点即可；(4) 先根据点P 在AB 上时，得到△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2），再根据点P 在AC 上时，△BDP 的面积y ＝12×BD×DP ＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4），故可求解．【详解】（1）由点D 的运动路径可知BD 的取值范围为：0≤x ≤4故答案为：0≤x ≤4;（2）通过取点、画图、测量，可得m ＝12，n ＝78；故答案为：12，78；（3）根据已知数据画出图象如图当△BDP 的面积为1cm 2时，对应的x 相对于直线y ＝1与图象交点得横坐标，画图测量得到x=1.4或x=3.4，故答案为：1.4或3.4；（4）当点P 在AB 上时，△BDP 是等腰直角三角形，故BD ＝x ＝DP ，∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x 2，（0≤x ≤2）当点P 在AC 上时，△CDP 是等腰直角三角形，BD ＝x ，故CD ＝4−x ＝DP ， ∴△BDP 的面积y ＝12×BD ×DP ＝12x （4−x ）＝−12x 2＋2x ，（2＜x ≤4） ∴y 与x 之间的函数关系式为：y=()()22102212242x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩＜．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象画法以及数形结合的数学思想．解答关键是按照题意画图、取点、测量以得到准确数据．24．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台， ()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩，解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．25．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．【解析】【分析】（1）原蓄水量即t ＝0时v 的值，t=50时，v=0，得v 与t 的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t ＝10时v 的值；（2）即找到v ＝400时，相对应的t 的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用＝20天，即50天时干涸．【详解】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3 ，干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降=20万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．【点睛】本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．。

2020-2021八年级数学下期中模拟试卷附答案(3)

2020-2021八年级数学下期中模拟试卷附答案(3)一、选择题1．下列运算正确的是（） A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．14216= 2．估计26的值在（） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 A ．21a =，22b =，23c = B ．a ：b ：c=3：4：5 C ．∠A+∠B=∠C D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：54．把式子1a a-号外面的因式移到根号内，结果是（） A ．aB ．a -C ．a -D ．a --5．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A ．众数是8B ．中位数是3C ．平均数是3D ．方差是0.347．△ABC 的三边分别是 a ，b ，c ，其对角分别是∠A ，∠B ，∠C ，下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是（）A ．∠B = ∠A - ∠C B ．a : b : c = 5 :12 :13 C ．b 2- a 2= c 2D ．∠A : ∠B : ∠C = 3 : 4 : 5 8．若一次函数y ＝(k －3)x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜3B ．k ＜0C ．k ＞3D ．0＜k ＜39．如图，在菱形ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，AD ＝5，DE ＝1，则AE ＝（）A ．4B ．5C ．34D ．4110．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米11．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（） A ．48B ．36C ．24D ．1812．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 82二、填空题13．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m ﹣1的图象不经过第_____象限．14．将函数31y x =+的图象平移，使它经过点()1,1，则平移后的函数表达式是____． 15．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．16．化简()213-=_____________；17．如图，正方形ABCD 中，AE=AB ，直线DE 交BC 于点F ，则∠BEF=_____度．18．如图，ABC V 是以AB 为斜边的直角三角形，4AC =，3BC =，P 为AB 上一动点，且PE AC ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，则线段EF 长度的最小值是________．19．比较大小：23________13.20．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax by kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是_____________。

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2020-2021深圳安康学校初中部八年级数学下期中模拟试题及答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．347+= B．1232= C ．2(-2)2=- D ．14216= 2．小明搬来一架 3.5 米长的木梯，准备把拉花挂在 2.8 米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )A ．2.7 米B ．2.5 米C ．2.1 米D ．1.5 米 3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．1, 2，3D ．2，3，5 4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A ．当AB BC =时，它是菱形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形D ．当AC BD =时，它是正方形 6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A ．内角和为360° B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 7．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为,CE 且D 点落在对角线'D 处．若3,4,AB AD ==则ED 的长为（）A ．32B ．3C ．1D ．439．如图所示□ABCD ，再添加下列某一个条件, 不能判定□ABCD 是矩形的是（）A ．AC=BDB ．AB ⊥BC C ．∠1=∠2D ．∠ABC=∠BCD10．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞2D ．x ＜211．如图所示，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE EB =，3OE =，5AB =，▱ABCD 的周长（）A ．11B ．13C ．16D ．2212．下列运算正确的是( )A ．532-=B ．822-=C ．114293=D ．()22525-=-二、填空题13．如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝3，在△ABC 内作第1个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为_____．14．1x -x 的取值范围是 _____．15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2．16．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，已知正方形ABCD ，以BC 为边作等边△BCE ，则∠DAE 的度数是_____．18．已知211a a a a--=，则a 的取值范围是________ 19．已知11510.724=，若 1.0724x =，则x 的值是__________．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.三、解答题21．如图，ABC V 是边长为1的等边三角形，BCD V 是等腰直角三角形，且90BDC ∠=︒．（1）求BD 的长．（2）连接AD 交BC 于点E ，求AD AE 的值． 22．已知方程组2313x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为负数，y 为非正数（1）求m 的取值范围；（2）化简()2m 3m 2--+（3）在第（1）小题的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx-x<2m-1的解集为x>1?23．已知：在ABC V 中，1BC =．（1）若点D 为AB 的中点，且112CD AB ==，求AC 的长；（2）若30BAC ∠=︒，且12BC AB =，求AC 的长． 24．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．25．化简：（11225；（21535⨯；（3（4+-）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A2，所以A选项错误；B、原式＝B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；=，所以D选项正确．D3故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．C解析：C【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】=2.1（米）．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用．善于提取题目的信息是解题以及学好数学的关键．3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．5．D解析：D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.故答案为：D【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.6．C解析：C【解析】【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键. 7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.8．A解析：A【解析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得DEC V ≌'V D EC ，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，再根据勾股定理可得方程2222(4)x x +=-，解方程即可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是长方形，3,4AB AD ==，∴3,4====AB CD AD BC ，90ABC ADC ∠=∠=︒，∴ABC V 为直角三角形，∴5AC ===，根据折叠可得：DEC V ≌'V D EC ，∴'3==CD CD ，'DE D E =，'90∠=∠=︒CD E ADC ，∴'90∠=︒AD E ，则AD'E △为直角三角形，设ED x =，则'=D E x ，''2=-=AD AC CD ，4AE x =-，在'V Rt AD E 中，由勾股定理得：222''+=AD D E AE ，即2222(4)x x +=-，解得：32x =，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项排除即可解答．【详解】解：由对角线相等的平行四边形是矩形，可得当AC=BD 时，能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当AB ⊥BC 时，能判定口ABCD 是矩形；由平行四边形四边形对边平行，可得AD//BC ，即可得∠1=∠2，所以当∠1=∠2时，不能判定口ABCD 是矩形；由有一个角是直角的平行四边形是矩形，可得当∠ABC=∠BCD 时，能判定口ABCD 是矩形．故选答案为C ．【点睛】本题考查了平行四边形是矩形的判定方法，其方法有①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形．解析：D【解析】分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形性质可得OE是三角形ABD的中位线，可进一步求解.【详解】因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE EB=，所以OE是三角形ABD的中位线，所以AD=2OE=6所以▱ABCD的周长=2（AB+AD）=22故选D【点睛】本题考查了平行四边形性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A．≠A错误；B．=，故B正确；C．=，故C错误；D．2=,故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键．二、填空题13．3×122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出EIKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【详解】∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝AB＝6，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝（）2﹣1×3，则第n个内接正方形的边长为：3×（）n﹣1．故第2019个内接正方形的边长为：3×（）2018．故答案是：3×（）2018．【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．14．x≤1【解析】由题意得：1－x≥0解得x≤1故答案为x≤1点睛：二次根式有意义的条件是：a≥0解析：x≤1【解析】由题意得：1－x≥0，解得x≤1.故答案为x≤1.点睛：二次根式a有意义的条件是：a≥0.15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm对角线AC＝6cm∴AC⊥BD AO＝CO＝3cmBD=2BO∴BO＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝22AB AO＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=12×6×8＝24(cm2)，故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.16．【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分邻边相等推知OD=OBCD=CB；最后Rt△BOC中根据勾股定理得OB的值则【详解】解：如图连接CE交AB于点O∵Rt△解析：75【解析】【分析】首先根据勾股定理求得AB=5；然后利用菱形的对角线互相垂直平分、邻边相等推知OD =OB ，CD =CB ；最后Rt △BOC 中，根据勾股定理得，OB 的值，则2AD AB OB =-．【详解】解：如图,连接CE 交AB 于点O ．∵Rt △ABC 中,90ACB ∠=︒，AC =4，BC =3 ∴225AB AC BC =+= (勾股定理)若平行四边形CDEB 为菱形时，CE ⊥BD ，且OD =OB ，CD =CB ． ∵1122AB OC AC BC ⋅=⋅， ∴12.5OC = ∴在Rt △BOC 中,根据勾股定理得，2222129355OB BC OC ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， ∴725AD AB OB =-=故答案是：75．【点睛】本题考查菱形的判定与性质,解题的关键是熟记菱形的判定方法．17．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE 的度数【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB解析：15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=BE ，∠EBC=60°，可求∠BAE=75°，即可得∠DAE 的度数．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，∵△BEC 是等边三角形∴BC ＝BE ，∠EBC ＝60°∴AB ＝BE ＝BC ，∠ABE ＝∠ABC ﹣∠EBC ＝30°∴∠BAE ＝75°∴∠DAE ＝∠BAD ﹣∠BAE ＝15°故答案为15°. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．18．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次根式里被开方数必须是非负数解析：01a <≤【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可．【详解】a=成立，则有：10a ->，0a ≠ ，0，即：0a >， ∴01a <≤，故答案为：01a <≤．【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数．19．15【解析】【分析】根据得出将根号外的数化到根号里即可计算【详解】∵且∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查二次根号的转化寻找倍数关系是解题关键解析：15【解析】【分析】根据10.724=10 1.0724⨯，将根号外的数化到根号里即可计算．【详解】10.724= 1.0724=，且10.724=10 1.0724⨯=∴100115x =∴ 1.15x =故答案为：1.15【点睛】本题考查二次根号的转化，寻找倍数关系是解题关键．20．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD 再根据直角三角形的性质可得AB=2OP 进而得到AB 长然后可算出菱形ABCD 的周长【详解】∵四边形ABCD 是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP ，进而得到AB 长，然后可算出菱形ABCD 的周长．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，∵点P 是AB 的中点，∴AB=2OP ，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD 的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．三、解答题21．（1）2（2）3AD AE = 【解析】【分析】（1）已知BC=AB=AC=1，则在等腰直角△BCD 中，由勾股定理即可求BC（2）易证△ABD ≌△ACD ，从而得E 点BC 的中点，再根据等腰三角形的三线合一结合勾股定理即可求AE ，DE ，即可求得AD AE 的值【详解】解：（1）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，∴BC=1∵△BCD 是等腰直角三角形，∠BDC=90°∴由勾股定理：BC 2=BD 2+DC 2，BD=DC 得，BC 2=2BD 2，则=故BD的长为2（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形∴易证得△ABD ≌△ACD （SSS ）∴∠BAE=∠CEA∴E 为BC 中点，得BE=EC ，AE ⊥BC∴在Rt △AEC 中，由勾股定理得2== 同理得12== ∵AD=AE+ED∴1AD AE ED ED AE AE AE +==+=故3AD AE =．【点睛】此题主要考查等腰三角形“三线合一”性质，熟练运用等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键．22．（1）4m 25-≤<；（2）1-2m ；（3）0 【解析】【分析】（1）解方程组用m 的代数式表示出x 、y ，根据x 为负数，y 为非正数列出关于m 的不等式组，解之求得m 的范围；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并即可得；（3）根据不等式的性质得出2m-1＜0，求得m 的范围，结合m 为整数及（1）中m 的范围可得答案．【详解】解：（1）解方程组2313x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩得：m 225m 42x y -⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， ∵x 为负数，y 为非正数，∴m225m42-⎧<⎪⎪⎨--⎪≤⎪⎩，解得：4m25-≤<；（2）当4m25-≤<时，()2m3m2m3m23m m212m--+=--+=---=-；（3）()2m12m1x-<-的解是x1>，∴2m10-<，∴12m<，∵4m25-≤<，∴m=0.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是得出关于m的不等式组并求解．23．（1）3AC=；（2）3【解析】【分析】（1）如图1，根据已知条件得到∠ACB＝90°，AB＝2，BD＝AD＝1，推出△ACD是等边三角形，得到∠B＝60°，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，过B作BC′⊥AC于C′，根据直角三角形的性质得到BC′＝12AB，推出点C 与C′重合，于是得到结论．【详解】（1）如图，D为AB中点，112CD BD AD AB====Q，B BCD A ACD ∴∠=∠∠=∠,，180A B BCD ACD ∠+∠+∠+∠=o Q ，90ACB BCD ACD ∴∠=∠+∠=o ，12BC AB ==Q ,， 3AC ∴=；（2）过B 作'BC AC ⊥于'C ，Q BC ＝12AB ，BC ＝1 AB=2 在Rt ABC V 中30A ∠=︒，1'12BC AB ∴==， ','1BC AC BC BC ⊥==， Q 垂线段最短，且过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C ∴与'C 重合，BC AC ∴⊥，223AC AB BC ∴=-【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，含30°直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．24．（1）m ＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m 的分式方程，求出m 的值即可；（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10-x ）台，根据题意列出关于x 的一元一次不等.式，求出x 的取值范围，再设每月处理污水量为W 吨，则W=2200x+1800（10-x ）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753m m =-，解得m ＝18，经检验m ＝18是原方程的根，故m 的值为18；（2）设购买A 型设备x 台，B 型设备（10－x ）台，由题意得：18x ＋15（10－x ）≤165，解得x ≤5，设每月处理污水量为W 吨，由题意得：W ＝2200x+1800(10-x)=400x ＋18000，∵400＞0，∴W 随着x 的增大而增大，∴当x ＝5时，W 最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．25．（1）5；（2）3；（3；（4）3．【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式3=3；（4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。