青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.2 函数的极值与导数习题 新人教A版选修2-2

青海师范大学附属第二中学高中数学 1.3.2 函数的极值与导数习题 新人教A
版选修2-2
一、基础过关
1． 函数y ＝f (x )的定义域为(a ，b )，y ＝f ′(x )的图象如图，则函数y ＝
f (x )在开区间(a ，b )内取得极小值的点有 ( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2． 下列关于函数的极值的说法正确的是 ( )
A ．导数值为0的点一定是函数的极值点
B ．函数的极小值一定小于它的极大值
C ．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值
D ．若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内不是单调函数
3．若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9 4． 函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2<x <2)有 ( )
A ．极大值5，极小值－27
B ．极大值5，极小值－11
C ．极大值5，无极小值
D ．极小值－27，无极大值
5． 已知函数f (x )，x ∈R ，且在x ＝1处，f (x )存在极小值，则 ( )
A ．当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )>0；
当x ∈(1，＋∞)时， f ′(x )<0
B ．当x ∈(－∞，1)时，f ′(x ) >0；
当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0
C ．当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )<0；
当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )>0
D ．当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )<0；
当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0
6． 若函数y ＝x 3
－3ax ＋a 在(1,2)内有极小值，则实数a 的取值范围是 ( )
A ．1<a <2
B ．1<a <4
C ．2<a <4
D ．a >4或a <1 二、能力提升 7．若函数f (x )＝x 2＋a x ＋1
在x ＝1处取极值，则a ＝________. 8． 设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2
＋2ax .若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，则实数a 的值为________．
9． 如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数y ＝f (x )在区间⎝
⎛⎭⎪⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4,5)内单调递增；④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值；
⑤当x ＝－12
时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断正确的是________．(填序号) 10．求下列函数的极值：
(1)f (x )＝
x 3－2x －2； (2)f (x )＝x 2e －x
.
11．已知f (x )＝x 3＋12mx 2－2m 2x －4(m 为常数，且m >0)有极大值－52
，求m 的值．
12．设a 为实数，函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋a .
(1)求f (x )的极值；
(2)当a 在什么范围内取值时，曲线y ＝f (x )与x 轴仅有一个交点？。