关于Lipschitz增强生算子迭代程序的稳定性问题
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ｎ一 ∞
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１的 数 列 ｛ Ｃ（ ｏ ， 得 当 后一０时 ， ）一 ９ 则 称 ｋ ｝ ０，。） 使 有 ， ，
ห้องสมุดไป่ตู้
迭 代 程 序 ｛ ｝ 渐 进 稳 定 的 ； 果 当 一０时 ， ）一 ９ 则 称 ｛ ｝ 是 如 有 ， ， 是 一稳 定 的 ； 果 当 ∑ 如
３ 中 Ｈａｄｒ和 Ｈｃｓ指 出 ， 不 同程 序 的 稳 定 性 研 究 ， 仅 在 理 论 方 面 ， 且 在 数 值 分 析 方 ］ ｒｅ ｉｋ 对 不 而
｛ 收 稿 ｌ ９：０ ２—０ Ｉ ｝ １｛】２ ０ ７—１ ６ 作 者简 介 ： 金茂 明（ ９ ３一） ， 族 ， 教授 ， 究方 向 ： １６ 男 汉 副 研 非线 性 泛函分析
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・
２ ８・ ９
贵州 大学 学报 （自然科 学版 ）
第 １ ９卷
面都具有重要意 义 ．
最 近 ， ｓ ｋ 在 ｑ一一 致 光 滑 Ｂ ｎ ｃ Ｏｉｅ ｌ ａ ａｈ空 间 中 ， 论 了 Ｌｐ ｃ ｉ 讨 ｉｓｈｔ 增 生 算 子 方 程 解 和 严 ｚ强
压 缩 算 子 不动 点 迭代 程 序 的 一 类 新 的 稳 定性 问题 ， 广 和 改进 了近 期 的相 关 结 果 ． 推 关 键词
中图分类号
１ 引 言 与 预 备 知 识
设 是 实 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ空 间 ， 子 ： ） — 称 为 增 生 的 … ， 果 对 一 切 ， 算 Ｄ（ ｃ 如 Ｙ∈Ｄ（ ） Ｔ 及
，
Ｙ∈Ｋ 及 ｒ ＞０， 足 ： 满 ｌ —Ｙ ｌ ｌ ｌ ｌ（ ｌ １＋ｒ （ —Ｙ ） ）一ｒ（ 一 ）ｌ ｚ ｌ
我们知道 是严 格伪压缩算子 当且仅不 ， 是强增 生算子 ， 强增 生 常数为 ｋ＝ 一 其
（ ［］ ． 见 １） 设 是 实 Ｂ ｎｃ ａ ａｈ空 间 ， — ， ： 取 。 ∈Ｘ， 迭代 程 序 ｛。 为 Ｘ｝
＜ｏ 有 ） 一 ９成 立 ， 称 迭 代 程 序 ｛ ｝ 几 乎 一稳 定 的 ． 。 ， 则 是 显 然 ， 一 定 性 ， 乎 一稳 定 性 都 是 渐 进 稳 定 性 的特 例 ． 稳 几 近 年许 多 作 者 研 究 了某 些 类 型 的 非 线 性 算 子 的 迭 代 程 序 的 稳 定 性 问题 －］在 文 ［ ５， ２～
Ｖ０＿ ｌ ｌ ９ Ｎｏ． ４ ＮＯ Ｖ． ２ｏ ） （２
文章 编 号
１０ ０ ０—５ ６ （ ０ ２ ０ ２ ９ ２ ０ ）４—０ ９ ２ ７—０ ６
关于 Ｌｐｃｉ 强增生算子迭代程序的稳定性问题 ｉｓ ｔ ｈｚ
金 茂 明
（ 涪陵 师范学 院数 学 系 ， 重庆 涪 陵 ４８０ ） ０ ０ ３
摘
要 本 文 在 一 般 的 Ｂ ｎ ｃ ａ ａ ｈ空 间 中讨 论 Ｌｐｃ ｉ ｉｓｈｔ ｚ强增 生 算 子 方 程 解 和 严 格 伪 稳 定性 ， 强增 生 算子 ， 格 伪 压 缩 算子 ， 误 差 的 Ｉｈｋ ｗ 严 具 ｓ ｉａ ａ迭 代 ．
０１ ７ ９ ７ ．１ 文 献标 识 码 Ａ
＝ ＋
厂（ ， ） ｎ Ｔ
的 不 动 点 集 Ｆ（ ）＝ ｛ ∈ ：ｘ＝ ≠ ， Ｔ Ｔ ｝ 且 一９ ∈Ｆ（ ） ｛ 是 中 任 一 序 列 ， Ｔ ，Ｙ ｝ 令
＝
ｌ 一厂 （ ， ｌ ｌ ＋ Ｙ ｎ Ｔ Ｙ ）ｌ
（） ３
如 果 存 在 满 足 条 件 ｌ ｕ ｉ ｐ ｍｓ
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第 ｌ ９卷 第 ４期
２０ ０ ２年 １ １月
贵州 大学 学报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｏ Ｇｕｚｏ ｎｖ ｒ ｔ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ ｏ ｒｌ ｆ ｉｈｕＵ ｉｅｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ） ｎ ｉ ｕ ｅ
格 伪 压 缩 算 子 不 动 点 的 Ｍａｎ和 ｌ ｉａ ａ迭 代 程 序 的 一稳 定 性 问 题 ．本 文 在 一 般 Ｂ ｎ ｃ ｎ ｓ ｋｗ ｈ ａａｈ 空 间 中 ， 究 Ｌｐｃ ｉ 增 生 算 子 方 程 解 和 严 格 伪 压 缩 算 子 不 动 点 具 误 差 的 Ｉｈｋｗ 研 ｉｓｈｔ ｚ强 ｓｉａ ａ迭 代 程 序 的渐 进 稳 定 性 ， 结 果 改 进 和 扩 展 了文 献 ［ ］￣［０］ 其 ５ １ 的相 关 结 果 ． 下 面 的不 等 式 和 引 理 ， 我 们 的 定 理 的 证 明 是 基 本 的 ． 对 由于 是 强 增 生 的 ， 一 是增 生 的 ， 因此 ， １ 式 可 得 不 等式 由（ ） ｌ —Ｙｌ ｌ ｌ ｓ ｌ —Ｙ＋ｒ （ —ｋ ） ｌ ［ １ ｘ一 （ —ｋ ） ］ｌ １ｙ １ ．
ｒ ０， ＞ 有
ｌ —Ｙ ｌ ｌ ｌ 强 增 生 算 子 有 时 也 称 为严 格 增 生 算 子 ．
ｌ —Ｙ＋ｒ — ）ｌ ｌ （ １ ．
（） Ｉ
特 别地 ， 果存 在 ｋ＞ 如 ０使 得 一后 是 增 生 的 ， 称 是 强 增 生 的 ， 中 ，表 示 恒 等 算 子 ， ， 则 其 设 是 的 非 空 子 集 ， 称 ： — Ｋ是 严 格 伪 压 缩 算 子 … ， 果 存 在 ｔ＞ｌ 使 得 对 任 意 的 Ｋ 如 ，
对 所 有 的 ， Ｙ∈Ｄ（ ） ｒ Ｔ 和 ＞０成 立 ．
（ ４）
又 由于 是严 格伪 压 缩 的 ，一 一 是 增 生 的 ．因此 ， １ 式 有 不 等 式 ， 由（ ） ｌ —Ｙｌ ｌ ｌ ｌ —Ｙ＋ｒ （ —ｋ ） ｌ ［ ，一 １ ｘ一 （ —ｋ） ］ｌ ，一 １Ｙ １ ． 引 理 １１ 设 ｛ 和 ｛ 是非 负 实数 列 且 满 足 条 件 ［ｌ ｌ 口｝ ｂ｝
ｎ ｎ
１的 数 列 ｛ Ｃ（ ｏ ， 得 当 后一０时 ， ）一 ９ 则 称 ｋ ｝ ０，。） 使 有 ， ，
ห้องสมุดไป่ตู้
迭 代 程 序 ｛ ｝ 渐 进 稳 定 的 ； 果 当 一０时 ， ）一 ９ 则 称 ｛ ｝ 是 如 有 ， ， 是 一稳 定 的 ； 果 当 ∑ 如
３ 中 Ｈａｄｒ和 Ｈｃｓ指 出 ， 不 同程 序 的 稳 定 性 研 究 ， 仅 在 理 论 方 面 ， 且 在 数 值 分 析 方 ］ ｒｅ ｉｋ 对 不 而
｛ 收 稿 ｌ ９：０ ２—０ Ｉ ｝ １｛】２ ０ ７—１ ６ 作 者简 介 ： 金茂 明（ ９ ３一） ， 族 ， 教授 ， 究方 向 ： １６ 男 汉 副 研 非线 性 泛函分析
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贵州 大学 学报 （自然科 学版 ）
第 １ ９卷
面都具有重要意 义 ．
最 近 ， ｓ ｋ 在 ｑ一一 致 光 滑 Ｂ ｎ ｃ Ｏｉｅ ｌ ａ ａｈ空 间 中 ， 论 了 Ｌｐ ｃ ｉ 讨 ｉｓｈｔ 增 生 算 子 方 程 解 和 严 ｚ强
压 缩 算 子 不动 点 迭代 程 序 的 一 类 新 的 稳 定性 问题 ， 广 和 改进 了近 期 的相 关 结 果 ． 推 关 键词
中图分类号
１ 引 言 与 预 备 知 识
设 是 实 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ空 间 ， 子 ： ） — 称 为 增 生 的 … ， 果 对 一 切 ， 算 Ｄ（ ｃ 如 Ｙ∈Ｄ（ ） Ｔ 及
，
Ｙ∈Ｋ 及 ｒ ＞０， 足 ： 满 ｌ —Ｙ ｌ ｌ ｌ ｌ（ ｌ １＋ｒ （ —Ｙ ） ）一ｒ（ 一 ）ｌ ｚ ｌ
我们知道 是严 格伪压缩算子 当且仅不 ， 是强增 生算子 ， 强增 生 常数为 ｋ＝ 一 其
（ ［］ ． 见 １） 设 是 实 Ｂ ｎｃ ａ ａｈ空 间 ， — ， ： 取 。 ∈Ｘ， 迭代 程 序 ｛。 为 Ｘ｝
＜ｏ 有 ） 一 ９成 立 ， 称 迭 代 程 序 ｛ ｝ 几 乎 一稳 定 的 ． 。 ， 则 是 显 然 ， 一 定 性 ， 乎 一稳 定 性 都 是 渐 进 稳 定 性 的特 例 ． 稳 几 近 年许 多 作 者 研 究 了某 些 类 型 的 非 线 性 算 子 的 迭 代 程 序 的 稳 定 性 问题 －］在 文 ［ ５， ２～
Ｖ０＿ ｌ ｌ ９ Ｎｏ． ４ ＮＯ Ｖ． ２ｏ ） （２
文章 编 号
１０ ０ ０—５ ６ （ ０ ２ ０ ２ ９ ２ ０ ）４—０ ９ ２ ７—０ ６
关于 Ｌｐｃｉ 强增生算子迭代程序的稳定性问题 ｉｓ ｔ ｈｚ
金 茂 明
（ 涪陵 师范学 院数 学 系 ， 重庆 涪 陵 ４８０ ） ０ ０ ３
摘
要 本 文 在 一 般 的 Ｂ ｎ ｃ ａ ａ ｈ空 间 中讨 论 Ｌｐｃ ｉ ｉｓｈｔ ｚ强增 生 算 子 方 程 解 和 严 格 伪 稳 定性 ， 强增 生 算子 ， 格 伪 压 缩 算子 ， 误 差 的 Ｉｈｋ ｗ 严 具 ｓ ｉａ ａ迭 代 ．
０１ ７ ９ ７ ．１ 文 献标 识 码 Ａ
＝ ＋
厂（ ， ） ｎ Ｔ
的 不 动 点 集 Ｆ（ ）＝ ｛ ∈ ：ｘ＝ ≠ ， Ｔ Ｔ ｝ 且 一９ ∈Ｆ（ ） ｛ 是 中 任 一 序 列 ， Ｔ ，Ｙ ｝ 令
＝
ｌ 一厂 （ ， ｌ ｌ ＋ Ｙ ｎ Ｔ Ｙ ）ｌ
（） ３
如 果 存 在 满 足 条 件 ｌ ｕ ｉ ｐ ｍｓ
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第 ｌ ９卷 第 ４期
２０ ０ ２年 １ １月
贵州 大学 学报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊｕ ａ ｏ Ｇｕｚｏ ｎｖ ｒ ｔ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ ｏ ｒｌ ｆ ｉｈｕＵ ｉｅｓｙ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃ ） ｎ ｉ ｕ ｅ
格 伪 压 缩 算 子 不 动 点 的 Ｍａｎ和 ｌ ｉａ ａ迭 代 程 序 的 一稳 定 性 问 题 ．本 文 在 一 般 Ｂ ｎ ｃ ｎ ｓ ｋｗ ｈ ａａｈ 空 间 中 ， 究 Ｌｐｃ ｉ 增 生 算 子 方 程 解 和 严 格 伪 压 缩 算 子 不 动 点 具 误 差 的 Ｉｈｋｗ 研 ｉｓｈｔ ｚ强 ｓｉａ ａ迭 代 程 序 的渐 进 稳 定 性 ， 结 果 改 进 和 扩 展 了文 献 ［ ］￣［０］ 其 ５ １ 的相 关 结 果 ． 下 面 的不 等 式 和 引 理 ， 我 们 的 定 理 的 证 明 是 基 本 的 ． 对 由于 是 强 增 生 的 ， 一 是增 生 的 ， 因此 ， １ 式 可 得 不 等式 由（ ） ｌ —Ｙｌ ｌ ｌ ｓ ｌ —Ｙ＋ｒ （ —ｋ ） ｌ ［ １ ｘ一 （ —ｋ ） ］ｌ １ｙ １ ．
ｒ ０， ＞ 有
ｌ —Ｙ ｌ ｌ ｌ 强 增 生 算 子 有 时 也 称 为严 格 增 生 算 子 ．
ｌ —Ｙ＋ｒ — ）ｌ ｌ （ １ ．
（） Ｉ
特 别地 ， 果存 在 ｋ＞ 如 ０使 得 一后 是 增 生 的 ， 称 是 强 增 生 的 ， 中 ，表 示 恒 等 算 子 ， ， 则 其 设 是 的 非 空 子 集 ， 称 ： — Ｋ是 严 格 伪 压 缩 算 子 … ， 果 存 在 ｔ＞ｌ 使 得 对 任 意 的 Ｋ 如 ，
对 所 有 的 ， Ｙ∈Ｄ（ ） ｒ Ｔ 和 ＞０成 立 ．
（ ４）
又 由于 是严 格伪 压 缩 的 ，一 一 是 增 生 的 ．因此 ， １ 式 有 不 等 式 ， 由（ ） ｌ —Ｙｌ ｌ ｌ ｌ —Ｙ＋ｒ （ —ｋ ） ｌ ［ ，一 １ ｘ一 （ —ｋ） ］ｌ ，一 １Ｙ １ ． 引 理 １１ 设 ｛ 和 ｛ 是非 负 实数 列 且 满 足 条 件 ［ｌ ｌ 口｝ ｂ｝