江苏省东台市九年级数学部分联谊学校考试

东台市部分联谊学校考试
九年级数学试卷
（本卷满分150分，考试时间120分钟）
第 Ⅰ 卷（选择题，共24分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1、下列实数中，无理数是 A.0.2009
B.
2
π
C.
3
1
D.38
2、下列计算正确的是
A.5
3
2
a a a =+ B. 5
3
2
a a a =⋅ C. 5
3
2)(a a =
D.5
2
10
a a a =÷ 3、方程x 2
＝4x 的解是
A.4=x
B. 2±=x
C.0=x
D.4=x 或0=x
4、在Rt △ABC 中 ,∠C=90°，AB=4，AC ＝3，则sinA 的值是 A.
54
B. 3
4 C.
47 D. 3
7
5、已知：0<xy ,则y x 2化简后为
A.y x
B.－y x
C. y x -
D.－y x -
6、已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为3，则这两圆的位置关系是 A.外离 B.相交 C.内切 D.内含
7、如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合，将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止，设∠POF=x °，则x 的取值范围是
A.6030≤≤x
B. 9030≤≤x
C. 12030≤≤x
D.12060≤≤x
（第8题）
8、如图，点B 是线段AC 的中点，过点C 的直线m 与AC 成60°的角，在直线m 上取一点P ，使得∠APB=30°，则满足条件的点P 的个数是
A
● A
B
C m
A.３个
B.2个
C.1个
D.不存在
第 Ⅱ 卷 （非选择题，共126分）
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分,共30分)
９、2008年9月25日，我国自主研制成功发射的神舟七号载人飞船，从酒泉发射中心发射升空，将我国3名航天员送上天空，总行程为3250000000m 。

将3250000000m 用科学记数法表示为 m.
10、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+2
50
121
x x 的解集是 .
11、-1,0,1,2,3的方差是 .
12、圆锥的底面半径为2米，母线长为5米，则它的侧面展开图的面积是 平方
米.（结果保留π）
13、顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是 形.
14、写出一个图象经过点A （1，2）和点B （2，1）的函数关系式 . 15、有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染x 人，那么可列方程为_____________.
16、下列命题：①同一平面上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三角形的三边距离相等；③正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形；④如果锐角A 、B 满足cosA>cosB,则A>B ，其中正确的命题有 .（填序号）
17、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°， AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，交AB 于点F ， 连接DE ，则∠CDE ＝ °.
18、若函数262+-=x mx y 的图象与x 轴只有一个公共点，则m= .
三、解答题（本大题共10小题，计96分）
19、（本题满分7分）
计算3
6)2
1(60tan 1)2(1
+
-----π
20、（本题满分8分）
先化简,22)2
2444(22
2-+÷--+--a a
a a a a a 然后选取一个合适的a 的值代入求值。

21、（本题满分8分）
如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE=BC ， （1）求证：∠E=∠DBC
（2）判断△ACE 的形状，并说明理由。

22、（本题满分8分）
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人. 若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计 应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人，并说明理由。

(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
A
B
C
D
E
23、（本题满分8分）
在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．
（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）
（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．
24、（本题满分10分）
为了响应创建环保模范城市的号召，某中学组织了1200名学生参加义务收集废旧电池活动，下列图表是随机抽出的50名学生收集电池情况的统计。

根据图表中的数据，回答下列问题：
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池___________个；
（2）电池个数的中位数是_________，众数是__________； （3）估计该校本次活动共收集电池___________个；
（4）据资料显示，一粒纽扣电池可使600吨水受到污染，相当于一个人一生的饮水量。

假定一粒纽扣电池、一节7号电池、一节5号电池、一节1号电池污染的水量比为1∶2
∶3∶5，试问：通过本次收集活动，可减少受污染的水的总量相当于多少人一生的饮水量？ 25、（本题满分10分）
如图，小岛A 在港口P 的南偏西450
方向，距离港口100海里处，甲船从A 出发，沿AP 方向以
10海里/
时的速度驶向港口，乙船从港口P 出发，沿南偏东600
方向以20海里/时的速度驶离港口。

现两船同时出发，出发后几小时甲船在乙船的正东方向？（结果保留根号）
26、（本题满分12分）
阅读以下一段文字，然后解答后面的问题。

从二次函数342
+-=x x y 的图象，可以“读”出
1号电池
2025％ 40％
电池型号分别统计图
许多信息，比如图象告诉我们：它与x 轴交于两点 M （1，0）、N （3，0），并且在点M 左侧和点N 右侧 的图象都在x 轴的上方，在这两点之间的图象在x 轴 的下方。

这就是说：
当x=1、x=3时，y=0,也就是说，x=1、x=3是一元二次 方程0342
=+-x x 的根；
当x ＜1或x ＞3时，图象上所有点的纵坐标都大于0，也就是说，当x ＜1或 x ＞3时，y ＞0，即342
+-x x ＞0；
当1＜x ＜3时，图象上所有点的纵坐标都小于0，也就是说当1＜x ＜3时，y ＜0，即
342+-x x ＜0。

（1）对于y=342
+-x x ，①当x_______时，y 随x 的增大而减小;
②y 的取值范围是_____。

（2）请你利用从以上文字中的收获解下列两个不等式（要求有详细得到答案的过程，结果保留根号） ①222+--x x ＞0 ②222
+--x x ＜0
（3）若)0(02
≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根21x x 和（1x ＜2x ），请你直接写出不等式c bx ax ++2＞0的解集。

27、（本题满分12分）
如图，AB 为⊙O 的直径，D 是弧BC 的中点，DE ⊥AC 交AC 的延长线于E ，⊙O 的切线BF 交AD 的延长线于点F 。

（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）ED 的延长线经过BF 的中点吗？请说明理由。

（3）若DE ＝3，⊙O 的半径为5，求BF 的长。

校 班级 姓名
考号
28、（本题满分13分）
如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）比较大小：FG_______AD;
如果AB AC =时，那么FDG △是_________三解形；
（2）①求证：
EG CG
AD CD
=
； ②判断点D 与经过A 、F 、G 三点的圆的位置关系，并说明理由； （3）设AB ＝m ，AC ＝n ，当点E 运动到什么位置时△AFG 的面积最大？
最大面积是多少？。