2017沪科版高中物理选修(3-2)第3章《电能的输送与变压器》章末总结学案

学案3章末总结
⎩⎪
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⎨
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⎪⎧高压输电原理
⎩⎪
⎨
⎪⎧
功率损失P损＝I2R
电压损失U损＝IR
高压输电原理
理想变压器
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⎨
⎪
⎧结构：原、副线圈、铁心
原理：互感现象
基本规律
⎩⎪
⎨
⎪⎧电压关系：U1/U2＝n1/n2
电流关系：
I1
I2＝
n2
n1
功率关系：P1＝P2
电能的开发与利用
一、电能输送中功率损失的计算
1．P损＝I2R.
2．在输电电流一定的情况下，如果电路的电阻减为原来的一半，则损失的功率变为原来的二分之一；在线路电阻不变的情况下，当电流为原来的一半，线路上损失的功率变为原来的四分之一．
3．由2可知，减小电流对降低损耗更有效．
4．P＝UI.
5．由P＝UI可知I＝
P
U，由此式可知，在电功率不变的前提下，升高电压，可减小输电电流．
例1某水电站，用总电阻为2.5 Ω的输电线输电给500 km外的用户，其输出电功率是3×106 kW.现用500 kV电压输电，则下列说法正确的是()
A．输电线上输送的电流大小为2×105 A
B．输电线上由电阻造成的损失电压为15 kV
C．若改用5 kV电压输电，则输电线上损失的功率为9×108 kW
电能
的输
送与
变压
器
D ．输电线上损失的功率为ΔP ＝U 2
R ，R 为输电电压，R 为输电线的电阻
答案 B
解析 用500 kV 电压输电时，输电线上的电流为I ＝P U ＝3×109
5×105
A ＝6 000 A ，A 错；输
电线上由电阻造成的损失电压为ΔU ＝IR ＝6 000×2.5 V ＝15 kV ，B 对；若改用5 kV 电压输电时，电能在输电线上损耗更大，但最多只能是3×106 kW ，不可能超过这个值，C 错；若用ΔP ＝U 2
R 计算输电线上损失的功率，则U 为输电线上损失的电压，而R 为输电线的电阻，
D 错．
二、理想变压器的分析思路
1．电压思路：变压器原、副线圈的电压之比为U 1U 2＝n 1n 2；当变压器有多个副线圈时，U 1
n 1
＝
U 2n 2＝U 3
n 3
＝… 2．功率思路：理想变压器的输入、输出功率关系为P 入＝P 出，即P 1＝P 2；当变压器有多个副线圈时，P 1＝P 2＋P 3＋…
3．电流思路：由I ＝P
U 知，当变压器有多个副线圈时，n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…，对只有一
个副线圈的变压器才有I 1I 2＝n 2
n 1
.
4．动态分析变压器电路的思路可表示为
例2 用一理想变压器给负载供电，变压器输入端的电压不变，如图1所示．开始时开关S 是断开的．现将开关S 闭合，则图中所有交流电表的示数以及输入功率的变化情况是 ( )
图1
A ．V 1、V 2的示数不变，A 1的示数增大，A 2的示数减小，P 入增大
B ．V 1、V 2的示数不变，A 1、A 2的示数增大，P 入增大
C ．V 1、V 2的示数不变，A 1、A 2的示数减小，P 入减小
D ．V 1的示数不变，V 2的示数增大，A 1的示数减小，A 2的示数增大，P 入减小 解析 电压表V 1的示数由输入电压决定；电压表V 2的示数由输入电压U 1(大小等于电压表V 1的示数)和匝数比n 1/n 2决定；电流表A 2的示数由输出电压U 2(大小等于电压表V 2的示数)和负载电阻R 负决定；电流表A 1的示数即I 1由变压器的匝数比n 2/n 1和输出电流I 2决定；P 入随P 出而变化，由P 出决定．因输入电压不变，所以电压表V 1的示数不变．据公式U 2＝n 2U 1/n 1，可知U 2也不变，即电压表V 2的示数不变．又据I 2＝U 2/R 负知，S 闭合后R 负减小，故I 2增大，电流表A 2的示数增大；输入电流I 1随输出电流I 2的增大而增大，故电流表A 1的示数增大．因P 出＝U 2I 2，故P 出增大．P 入随P 出变化而变化，故P 入也增大．故选B.
答案 B
三、远距离输电电路中的各种关系
1．解决远距离输电问题时，应首先画出输电的电路图，如图2所示，并将已知量和待求量写在电路图的相应位置．
图2
2．分析三个回路，在每个回路中，变压器的原线圈是回路的用电器，而相应的副线圈是下一个回路的电源．
3．综合运用下面三方面的知识求解 (1)能量守恒：
P ＝U 1I 1＝U 2I 2＝P 用户＋ΔP
ΔP ＝I 22
R P 用户＝U 3I 3＝U 4I 4.
(2)电路知识：U 2＝ΔU ＋U 3 ΔU ＝I 2R
(3)变压器知识：U 1U 2＝I 2I 1＝n 1
n 2
U 3U 4＝I 4I 3＝n 3
n 4
. 其中ΔP ＝I 2R ，ΔU ＝I 2R 往往是解题的切入点．
例3 发电机的输出电压为220 V ，输出功率为44 kW ，输电导线的电阻为0.2 Ω，如果用原、副线圈匝数之比为1∶10的升压变压器升压，经输电线后，再用原、副线圈匝数比为10∶1的降压变压器降压供给用户，则：
(1)画出全过程的线路示意图； (2)求用户得到的电压和功率；
(3)若不经过变压而直接将电送到用户，求用户得到的电压和功率．
解析 (1)示意图如图所示 (2)升压变压器的输出电压 U 2＝n 2n 1U 1＝10
1
×220 V ＝2 200 V
根据升压变压器输出功率等于输入功率知，升压变压器输出电流为 I 2＝P U 2＝44×103
2 200
A ＝20 A
输电线路上的电压损失和功率损失分别为 U R ＝I 2R ＝20×0.2 V ＝4 V
P R ＝I 22R ＝202×0.2 W ＝80 W
降压变压器上的输入电流和输入电压分别为 I 3＝I 2＝20 A
U 3＝U 2－U R ＝2 200 V －4 V ＝2 196 V 降压变压器上的输出电压和输出电流分别为 U 4＝n 4n 3U 3＝1
10×2 196 V ＝219.6 V
I 4＝n 3
n 4I 3＝10×20 A ＝200 A
用户得到的功率为
P 4＝I 4U 4＝200×219.6 W ＝4.392×104 W
(3)若不采用高压输电，用220 V 低压直接供电时，电路如图所示，则输电电流I ＝P U 1
＝44×103
220
A ＝200 A ，输电线路上的电压损失 U R ′＝IR ＝200×0.2 V ＝40 V 所以用户得到的电压为
U 4′＝U 1－U R ′＝220 V －40 V ＝180 V
用户得到的功率为P 4′＝IU 4′＝200×180 W ＝3.6×104 W 答案 (1)见解析图 (2)219.6 V 4.392×104 W (3)180 V 3.6×104 W
1．(电能输送中功率损失的计算)通过一理想变压器，经同一线路输送相同的电功率P ，原线圈的电压U 保持不变，输电线路的总电阻为R .当副线圈与原线圈的匝数比为k 时，线路损耗的电功率为P 1，若将副线圈与原线圈的匝数比提高到nk ，线路损耗的电功率为P 2，则P 1和P 2
P 1
分别为( )
A.PR kU ，1n
B ．(P kU )2R ，1n
C.PR kU ，1
n 2
D ．(P kU )2R ，1n
2
答案 D
解析 根据变压器的变压规律，得U 1U ＝k ，U 2
U ＝nk ，所以U 1＝kU ，U 2＝nkU .根据P ＝UI
知匝数比为k 和nk 的变压器副线圈的电流分别为I 1＝P U 1＝P kU ，I 2＝P U 2＝P
nkU .根据P ＝I 2R ，
输电线路损耗的电功率分别为P 1＝I 21R ＝(P kU )2R ，P 2＝I 2
2R ＝(P nkU )2R ，所以P 2P 1＝1n 2.选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．
2．(理想变压器基本规律的应用)如图3所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V ,60 W ”灯泡一只，且灯泡正常发光，则 ( )
图3
A ．电流表的示数为32
220 A
B ．电源输出功率为1200 W
C ．电流表的示数为3
220 A
D ．原线圈两端电压为11 V 答案 C
解析 灯泡正常发光，则副线圈的电流为I 1＝P U ＝3n A ，根据变压器的电流关系可得：
I 1
I 0
＝n 0n 1，原线圈中的电流I 0＝n 1I 1n 0＝3220 A ，即电流表的示数为3220 A ，原线圈中电压为U 0＝n 0U 1n 1＝4 400 V ，电源的输出功率P ＝UI ＝4 400×3
220
＝60 W.
3．(理想变压器的动态分析)如图4所示电路中的变压器为理想变压器，S 为单刀双掷开关．P 是滑动变阻器R 的滑动触头，U 1为加在原线圈两端的交变电压，I 1、I 2分别为原线圈和副线圈中的电流．下列说法正确的是( )
图4
A ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则R 上消耗的功率减小
B ．保持P 的位置及U 1不变，S 由a 切换到b ，则I 2减小
C ．保持P 的位置及U 1不变，S 由b 切换到a ，则I 1增大
D ．保持U 1不变，S 接在b 端，将P 向上滑动，则I 1减小 答案 BC
解析 S 由b 切换a 时，副线圈匝数增多，则输出电压U 2增大，R 消耗的功率增大，由变压器功率关系可知，其输入功率也增大，故I 1增大，所以A 错、C 对；S 由a 切换到b 时，副线圈匝数减少，则输出电压U 2减少，I 2减小，B 对；P 向上滑动时，R 减小，I 2增大，由电流与匝数的关系可知，I 1增大，D 错．
4．(远距离输电电器中的各种关系)一座小型水电站，水以3 m /s 的速度流入水轮机，而以1 m/s 的速度流出．流出水位比流入水位低1.6 m ，水的流量为1 m 3/s.如果水流能量的75%供给发电机．则(变压器为理想变压器，g 取10 m/s 2)：
(1)若发电机效率为80%，则发电机的输出功率多大？
(2)若发电机的输出电压为240 V ，输电线路上的电阻为162
3 Ω，允许损失的电功率为
5%，用户所需电压为220 V ，则所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比各是多少？
答案 (1)12 kW (2)3∶25 95∶11 解析 (1)每秒钟水流机械能损失为 ΔE ＝12m (v 21－v 22)＋mg Δh ＝2×104
J. 发电机的输电功率为P 出＝75%ΔE t ×80%，
所以P 出＝12 kW. (2)
发电机经变压器到用户的输电线路示意图如图所示， P 线＝5%P 出＝600 W ， 因为P 线＝I 2线R 线，
所以I 线＝6 A ；又因为I 2＝I 线＝6 A ，I 1＝P 出
U 1＝50 A.
所以对升压变压器有I 1I 2＝n 2
n 1，
即n 1n 2＝I 2I 1＝325. 又因为I 3＝I 线＝6 A ， I 4＝
P 出－P 线U 4＝570
11
A ， 所以对降压变压器有n 3n 4＝I 4I 3＝9511.。