八年级数学下册 18.4勾股定理全章复习导学案 新人教版

八年级数学下册 18.4勾股定理全章复习导学
案新人教版
一、课题
18、4勾股定理全章复习编写备课组
二、本课学习目标与任务：
1、掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题、
2、经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理、
3、掌握勾股定理以及逆定理的应用、
三、知识点梳理
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b和斜边c之间满足关系式：
、
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足关系式，那么这个三角形是直角三角形，其中为斜边、
3、满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为、
4、互逆命题：如果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的，我们把这样的两个命题叫做互逆命题、如果我们把其中一个叫原命题，则另一命题叫做它的、
四、经典例题与解法指导题型
1、利用勾股定理求线段的长度例
1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB，D为垂足，AC ＝6cm，BC＝8cm、求① △ABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长、点评：勾股定理往往与面积法相联系，适当运用面积法可使计算简便、巧妙、练习：
1、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）
A、6厘米；
B、8厘米；
C、厘米；
D、厘米；
2、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________、
3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为_____米、
4、（xx杭州）右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（）
A、这两个四边形面积和周长都不相同；
B、这两个四边形面积和周长都相同；
C、这两个四边形有相同的面积，但①的周长大于②的周长；
D、这两个四边形有相同的面积，但①的周长小于②的周长、题型
2、利用勾股定理逆定理判断直角三角形、例
2、三角形三边长为
15、
17、8、⑴判断这个三角形的形状；⑵求最大边上的高、练习：
1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A、2，3，4
B、3，4，6
C、5，12，13
D、4，6，7；
2、满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A、三内角之比为1∶2∶3；
B、三边长为41，40，9；
C、三边之比为1∶∶；
D、三边长为；
3、三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）
A、a:b:c＝8∶16∶17
B、 a2－b2＝c2
C、a2＝(b＋c)(b－c)
D、 a:b:c ＝13∶5∶12
4、若a、b、c是直角三角形的三边长，斜边c上的高为h，给出下列结论：①以a
2、b
2、c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以的长为边的三条线段能组成直角三角形；③以a＋b、c＋h、h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以的长为边的三条线段能组成直角三角形；其中所有正确结论的序号为、题型
3、勾股定理在实际生活中的应用例
3、在一次夏令营活动中，如图所示，小明从营地A出发，沿北偏东60方向走了米到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500米达到目的地D点、求
A、C两地之间的距离、练习：台风是一种自然灾害，它以台风重心为圆心在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力、如图所示，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30的方向往C移动，且台风中心的风力不变、若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响、⑴该市是否受到这次台风的影响？请说明理由；⑵若会受到台风影响，那么台风影响该市的持续时间有多长？⑶该市受到台风影响的最大风力为几级？题型
4、求最短距离例
4、如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面例
5、半径为cm，那么最短的路线长是（）
A、6cm
B、8 cm
C、10 cm
D、10πcm 练习：
1、如图，
A、B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到l的距离BD＝2km，CD＝4km、现在要在公路l上
C、D两点之间新建一个公共汽车站P、⑴使得C，D两村到P 站的距离相等，P站应建在离A站多少千米处？⑵使得C，D两村到P站的距离之和最短，P站应建在离A站多少千米处？最短的距离之和是多少千米？
2、如图，有一根24cm长的小木棒，要放进长、宽、高分别为9m、12cm和20cm的木箱中，能放进去吗？请说明理由、
3、
如图所示，地面有一个长方体，一只蚂蚁在这个长方体的顶点A 处，一粒米饭在长方体的顶点C′处，已知长方体的长、宽、高分别为6cm、5cm、3cm，蚂蚁要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，沿怎样的路线爬行的距离最短？你能求出这个最短距离吗？
三、主要数学思想
1、方程思想例
5、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝
13、求△ABC的面积、例
6、如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD 上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE 的长、练习[]
1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C 落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB＝16，AD＝12，求折痕EF的长、
2、已知：如图，△ABC中，∠C＝90，AD是角平分线，CD＝15，BD＝
25、求AC的长、2、分类讨论思想（易错题）例
7、阅读下列题目的解答过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状、解：
∵a2c2－b2c2＝a4－b4 ①∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)
②∴c2＝a2＋b2 ③∴△ABC是直角三角形、⑴上述解答过程从哪一步出现错误？请写出该步的序号：
、⑵错误的原因是、⑶本题正确的结论是：
、练习
1、在Rt△ABC中，已知两边长为
3、4，则第三边的长为
2、已知在△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高等于8，求△ABC的周长、。