2.2.1 有理数的乘法(第2课时 多个有理数的乘法)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

＝－160＋


＝－159 .

总结归纳
有理数的乘法运算律(重难点)
运算律
乘法交换律
乘法结合律
语言叙述
字母表示
两个数相乘，交换乘数的位置，积
不变
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，
或者先把后两个数相乘，积不变
(ab)c＝a(bc)
一个数与两个数的和相乘，等于把
乘法分配律 这个数分别与这两个数相乘，再把
从上述计算中，你能得出什么结论?
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于
把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
分配律：a(b+c)=ab+ac.
典例剖析
例3 (1)计算2×3×0.5×(-7);
1 1 1
(2)用两种方法计算( + - )×12.
4 6 2
解：(1)2×3×0.5×(-7)
=(2×0.5)×[3×(-7)]
=1×(-21)=-21.
(2)解法1：
1 1 1
4 + 6 2 12


2
6
3
=
+

12
12
12
12


=
1
12= 1.
12
解法2：
1 1 1
4 + 6 2 12


1
1
1
= 12+ 12 12
或5 .
⁠
16. 如图，请你参考老师的讲解，用运算律简便计算：
⁠
(1)999×(－15)；
解： (1)原式＝(1 000－1)×(－15)
＝1 000×(－15)－1×(－15)
＝－15 000＋15
＝－14 985.

(2)999×118 ＋999×(

解： (2)原式＝999×
＝999×100
解： 原式＝－13×(125＋216－301)＝－13×40＝－520.
分层练习-巩固
10.

计算71 ×(－8)最简单的方法是(


A. ( 71＋ )×(－8)

B.

－
×8

C. (
D.

72－ )×(－8)


71 ×(－10＋2)

C
)
11. [2024南京玄武区期末]如图，数轴上点 A ， B ， C ， D 所
类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数
乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc).
探究3 计算下列各题：
5×[3+(-7)]= -20
5×3+5×(-7)= -20
10×[4+(-3)]= 10
10×4+10×(-3)= 10

−

×


练一练
2.简便计算：
(1)


− ＋


【解】
＝－



−

(2)19
×36.


− ＋




−


×36


×36＋ ×36－ ×36
＝－3＋9－30
＝－24.


×(－8).

【解】(2)19 ×(－8)

＝ −


×(－8)

＝20×(－8)－ ×(－8)
A.
B.

−

×

(－9)× ×

C. (－3)×
D.

＋


−


−

×6×
×(－6)

−

×7×

−

×7×0

−

×(－5)×

−

)
4.[2024·绍兴越城区月考]4个非零有理数相乘，积的符号
是负号，则这4个有理数中，正数有( D
A. 1 个
B. 2个
C. 3 个
D. 1个或3个
)
总结归纳
D. 与 a 的取值有关
14. 【新考法·探索规律法】如图，桌上有9张卡片，每张卡
片的一面写数字1，另一面写数字－1.每次翻动任意2张
(包括已翻过的卡片)，改变其向上的面，然后计算能看
到的所有卡片上数字的积.请问，当翻了2 024次时卡片
上数字的积为(
A. 1
C. 2 024
A )
B. －1
D. －2 024
4
6
2
=3+2 6= 1.
练一练
1. 计算：
(1)4×(－8.99)×2.5；
【解】4×(－8.99)×2.5＝－4×2.5×8.99＝－89.9.



(2)－ × × ×




−

.



【解】－ × × ×





＝－ ×(－1)＝ .



−

＝

−

×


×
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
新知探究
1.有理数乘法的运算律
探究1 计算下列各题：
5×(-6)= -30
(-6)×5= -30
(-4)×(-8)= 32
(-8)×(-4)= 32
(-9)×4= -36
4×(-9)= -36
从上述计算中，你能得出什么结论?
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积
• 在小学的数学学习中，学习了乘法的交换律、
结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些
运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要
研究的内容.
情景导入
1.有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
＝99 900.


－ )－999×18 .



＋


−

−



分层练习-拓展
17. 【新考法·阅读类比法】阅读材料：


+



+

＝


×
×

−



＝ × ＝1；


×

+


−



×


×
×


×

−

＝1×1＝1.
根据以上信息，请求出下式的结果：




＝ × × ×
不变.
乘法交换律：ab=ba.
a×b 也可以写为a·b 或ab .
当用字母表示乘数时，“×”
可以 写为“·”或省略.
探究2 计算下列各题：
［3×(-4)］×(-5)= 60
3×［(-4)×(-5)］= 60
［2×(-3)］×(-6)= 36
2×［(-3)×(-6)］= 36
从上述计算中，你能得出什么结论?

＝
课堂反馈
能利用乘法的运算律进行简便运算．
【例】计算：
1
(1)80×(－12)×(－0.125)×(－ )×(－0.1)；
3
3 7 7
1
(2)(1 － － )×(－1 )；
4 8 12
7
17
(3)19 ×(－36)；
18
1
1
1
(4)(－5)×3 ＋2×3 ＋(－6)×3 .
3
3
3
【思路分析】(1)应用乘法的交换律和结合律分组计算；(2)直接应用乘法的
他无法计算，在求助老师时，老师告诉他：“被盖住的数
字是4，7，10，11中的一个，并且这道题直接用乘法结合
律来计算会非常简便”，则被盖住的数字最可能是(
A. 4
B. 7
C. 10
D. 11
B )
7. 计算：(－8)×(－2)＋(－1)×(－8)＋3×(－8)
＝(－8)×[
＝(－8)×
＝
(－2)＋(－1)＋3 ]

解：

原式＝－8×0.5×6× ＝－(8×0.5)×

－4×2＝－8.


×

＝
(2)(



－3＋ － )×(－36)；



解：



原式＝ ×(－36)－3×(－36)＋ ×(－36)－



×(－36)＝－18＋108－30＋21＝81.
(3)－13×125－13×216＋(－13)×(－301).




+


× −
解：
(
× +




× +
× −




×…× +
×…× −




× −


.








原式＝ × × ×…× × × × ×…× ＝











× )×



×


×(
1×1×1×…×1＝1.




× )×…×
×



积相加
a(b＋c)＝ab＋ac
新知探究
2.多个有理数相乘的符号法则
探究4 改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.
观察这些式子，它们的积是正的还是负的?
2×3×(-0.5)×(-7), 正
2×(-3)×(-0.5)×(-7), 负
(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7). 正
点拨：因为第一次翻动任意2张卡片后9张卡片中－1有2
张，所以能看到的所有卡片上数字的积为
1×1×1×1×1×1×1×(－1)×(－1)＝1；
之后每翻一次，－1的个数都是偶数个，所以不管翻几次
所有卡片上数字的积都是1，所以翻了2 024次时卡片上
数字的积也是1.故选A.
15. 若5个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为 1或3
B. 分配律
C. 乘法交换律和分配律
D. 乘法结合律和分配律


× )


5. [2024上海宝山区期末]若－3，5， a 的积是一个负数，则
a 的值可以是(
D )
A. －15
B. －2
C. 0
D. 15
6.


【新考向·知识情境化】小阳在计算－ × ×■时，不小


心将一滴墨水滴在了本子上，盖住了其中一个数字，导致
1.找出各乘
6
2
6
17
积的相同乘
(2)(- )×(- )+(- )×(+ )
5
3
5
3
数；
6
2
17
解:原式=(- )×[(- )+(+ )] 2.运用乘法
5
3
3
分配律的逆
6
=(- )×5
用计算.
5
=-6
=-15
课本练习
2.计算：
5
8 1
2
(1)(- )× × ×(- )；
12 15 2
3
5 8 1 2
多个有理数相乘(难点)
偶正奇负
1．几个有理数相乘
2．多个有理数相乘的计算步骤：
(1)观察算式的乘数中是否有0，若有0，则积为0；
(2)若乘数中没有0，则根据负乘数的个数确定积的符号；
(3)将每个乘数的绝对值相乘得到积的绝对值．
注：多个非零有理数相乘时，积的符号只与负乘数的个数有关．
课本练习
1.计算：
思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么
关系? 如果有乘数为0,那么积有什么特点?
可以得到：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，
积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，
如果其中有乘数为0,那么积为0. 奇负偶正
练一练
3. [母题 教材P42探究] 下列式子中，积的符号为负的是( B
⁠
0
⁠
0 .
⁠
在计算时
逆 用了分配律.
8. 计算：
(1)2×(－1)×(

－ )；

解： 1

(2)( － )×(


解：


－ )×(

(3)(＋9)×(－10)×(
解： 0

－2 )×(


－ )；


－ )×0×(－5.75).

9. 简便计算：

(1)(－8)×(－6)×(－0.5)× ；
表示的数分别是 a ， b ， c ， d ，若 abcd ＜0， ab ＞ cd ，
则原点的位置在(
D )
A. 点 A 的左边
B. 线段 AB 上
C. 线段 BC 上
D. 线段 CD 上
12. 【新视角·新定义题】用符号 表示从整数 m 开始的连
续 n 个整数的积，如 ＝4×5＝20， − ＝(－3)×(－
解:原式= × × ×
12 15 2 3
2
=
9
5
8 3
2
(2)(-1)×(- )× × ×(- )×0×(-1)
4 15 2
3
解:原式=0
分层练习-基础
1. 算式(－3)×(－2)×5的结果是( A
A. 正数
B. 负数
C. 0
D. 无法确定
)
2. 计算(＋1.2)×(－1.25)×0的结果是( C
(1)(-85)×(-25)×(-4)；
解:原式=-85×(25×4)
=-85×100
=-8500
9 1
(3)( - )×30；
10 15
9
解:原式= ×3010
1
×30
15
=27-2
=25
7
1
(2)(- )×15×(-1 )
8
7
7
8
解:原式=- ×15×
8
7
7 8
=- × ×15
8 7
带分数化为
假分数

2)×(－1)＝－6，那么 − 的值为(
A. －28
B. 210
C. 840
D. －840
C
)
13. [2024张家口期中]已知 M ＝(－1)×(－2)×(－3)× a ， N
＝(－23)×(－34)×(－45).若 a 为负数，则 M － N 的值