浙教版初中数学八年级下册第四章《图形与证明》单元复习试题精选 (935)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在 Rt△ABC 中，AC≠AB，AD 是斜边上的高；DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别是 E、F，则图中与∠C（除∠C 外）相等的角的个数是（ ）
垂直，则所成的角等于直角；④π不是有理数．其中是真命题的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4．(2 分)如图，在锐角△ABC 中，CD 和 BE 分别是 AB 和 AC 边上的高，且 CD 和 BE 交
于点 P，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（ ）
A．150°
B．130°
C．120°
要写出结论，不必证明）．
A（E）
EA
E
A
B
C（F） P l
图 26-1
Q BF C P l
图 26-2
F
PB Cl
Q 图 26-3
28．(6 分)在△ABC 与△ A′B′C′中，∠A=∠A′，CD 和 CD′分别为 AB 边和 A′B′ 边上的中线，再从以下三个条件①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D′中任取两 个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．
在 Rt△BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4，
∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°．
∴∠QMA=90°，∴BQ⊥AP．
(3）成立
28．最多构成一个真命题：①② ③，证△ACD≌△A′C′D′
29．(1)假命题．当 c=0 时，结论不成立；(2)假命题．把一个三角形三边按比例缩小，所得
三角形与原三角形不一定全等
证明：假设 AB，CD 相交有两个交点 0 与 0′，那么过 0，0′两点就有
矛盾，所以假设不成立．所以
．
条直线．这与
17．(3 分)如图，△ABC 中，∠=∠C．FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠EDF 等 于．
18．(3 分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是
所得的像.
(2）Rt△ ABC 和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（
）.
(3）利用上面的图形，你能找出直角边 BC 与斜边 AB 的数量关系吗？并请说明理由.
22．(6 分)如图，BD 平分∠ABC，∠1＝∠2，则 AD∥BC，证明过程如下：
证明：∵BD 平分∠ABC(
)
∴∠1＝∠3(
)
∵∠1＝∠2( )
(2）将△EFP 沿直线 l 向左平移到图 26-2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连结 AP，BQ．猜
想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3）将△EFP 沿直线 l 向左平移到图 26-3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，
连结 AP，BQ．你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只
A．∠5>∠3
B．∠4>∠3
C．∠6>∠2
D．a 与 c 相交 D．80° D．∠5>∠6
10．(2 分)下列语句不是命题的为 （ ）
A．对顶角相等
B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角
C．画线段 AB=3 cm
D．若 a∥b，b∥c，则 a∥c
11．(2 分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（ ）
又∵AC⊥BC，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP． 在 Rt△BCQ 和 Rt△ACP 中， BC=AC，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP， ∴Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴BQ=AP． ②如图 3，延长 BQ 交 AP 于点 M．
EA
2 Q 4M
3
1
BF
CP l
图3
∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1=∠2．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∥ (
）
E 2 A
1 G
BF
D
C
∴ _＝ __（两直线平行，内错角相等），
_＝ _（两直线平行，同位角相等）
∵
(已知）
∴
，即 AD 平分∠BAC（
）
24．(6 分)已知：实数“a，b，满足 ab=0． 求证：a，b 中至少有一个等于 0．
25．(6 分)如图，在△ ABD 和△ ACE 中，有下列四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠ B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出所有真命 题．(用序号 的形式写出)
为
.
14．(3 分)如图，已知 AB＝AC，BE＝CE，延长 AE 交 BC 于 D，则图中全等三角形共有
对.
15．(3 分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃，那最省事的办法是带 去玻璃店．
16．(3 分)已知：如图所示，直线 A8，CD 相交．
求证：AB，CD 只有一个交点．
评卷人 得分
三、解答题
21．（1）略；（2）等边三角形；
(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ ABB′是等边三角形.
22．略．
23．∠BAD=∠CAD，EF∥AD，EF∥AD，在同一平面内，垂直于同一条直线 两直线平
行，∠1=∠BAD，∠2=∠CAD，∠1＝∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线的定义.
24．假设 a ， b 都不为零，则 a b 0 ，这与已知 ab 0 相矛盾，所以假设不成立，原命题
成立
25．①③④ ②或①②④ ③
26．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)
27．（1）AB=AP；AB⊥AP．
(2）BQ=AP；BQ⊥AP．
证明：①由已知，得 EF=FP，EF⊥FP，∴∠EPF=45°．
③如果两个三角形的三个角对应相等，并且其中一个三角形的两条边与另一个三 角形的
两条边分别相等，那么这两个三角形全等；
④有一条边和一个角分别相等的两个直角三角形全等．
A．① 评卷人
得分
B．①②④ 二、填空题
C．②③④
D．②④
13．(3 分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式
29．(6 分)判断下列命题的真假，并说明理由． (1)如果 a b ，那么 ac2 b命题改写成“如果……，那么……”的形式． (1)两条直线相交，只有一个交点．
改写： (2)等角的补角相等． 改写：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
26．(6 分)写出下列假命题的一个反例： (1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形． (2)相等的角是对顶角．
27．(6 分)如图 26-1，△ABC 的边 BC 在直线 l 上，AC⊥BC，且 AC=BC；△EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP．
(1）在图 26-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置 关系；
D．100°
5．(2 分)命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直
B．两条直线
C．同一条直线
D．两条直线垂直于同一条直线
6．(2 分)下列语句中，属于命题的是 （ ）
A．直线 AB 与 CD 垂直吗
B 过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线
C．同旁内角不互补，两直线不平行
30．(1)如果两条直线相交．那么它们只有一个交点；(2)如果两个角分别是两个相等的角的
补角，那么这两个角相等
∴∠2＝∠3
∴AD∥BC (
)
23．(6 分)填空： 已知：如图，AD⊥BC 于 D，EF⊥BC 于 F，交 AB 于 G，交 CA 延长线于 E，∠1＝∠2．
求证：AD 平分∠BAC，（填写分析和证明中的空白）．
分析：要证明 AD 平分∠BAC，只要证明 ＝ ，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个 角分别和∠1、∠2 的关系，由已知 BC 的两条垂线可推出 ∥ ，这时再观察这两对角的 关系已不难得到结论．
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2．(2 分)如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，AD 与 BE 相交于点 F，
若 BF＝AC，则∠ABC 的大小是 （ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
3．(2 分)下面四个语句：①内错角相等；②OC 是∠AOB 的角平分线吗？③两条直线互相
A．有一个角是 45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．腰长相等的两个等腰直角三角形
D．各有一个角是 40°，腰长都为 5cm 的两个等腰三角形
12．(2 分)下列命题中，属于假命题的是（ ）
①如果两个三角形的面积不相等，那么这两个三角形不可能全等；
②如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等；
义．
19．(3 分)如图，∠3=∠ 时，AF∥BE，理由是
．
∠2=∠ 时，FC∥DE，理由是
．
的定
20．(3 分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式：
(填“真”或“假”)命题．
评卷人 得分
三、解答题
，该命题是
21．(6 分)如图，在 Rt△ ABC 中, ∠C＝90°，∠A＝30°
(1）以直角边 AC 所在的直线为对称轴，将 Rt△ ABC 作轴对称变换，请在原图上作出变换