浙教版初中数学七年级下册知识点(整理)及典型例题
浙教版七年级下册数学各章知识点
浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线与相交线平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1. 两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2. 几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组3. 二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
4. 二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
(完整)浙教版七年级下册数学
浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
浙教版七年级数学下册知识点汇总
浙教版七年级数学下册知识点汇总一、平行线1、平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的表示方法直线 a 与直线 b 平行，记作 a∥b。
3、平行线的性质（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4、平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
二、同位角、内错角、同旁内角1、同位角两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截线的同侧，并且在截线的同旁，那么这样的一对角叫做同位角。
2、内错角两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截线之间，并且在截线的两旁，那么这样的一对角叫做内错角。
3、同旁内角两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条被截线之间，并且在截线的同旁，那么这样的一对角叫做同旁内角。
三、平移1、平移的定义在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、平移的性质（1）平移不改变图形的形状和大小。
（2）经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；对应角相等。
（3）平移后，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
四、二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组由两个或两个以上的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
4、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
（2）加减消元法当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解。
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．．．．．．．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．．．．思考：为什么要经过“直线外”一点？4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角：在截线的同旁，被截线之间． 3是一对；是一对；∠2和∠练习：如图，∠1和∠2 是一对；和∠是一对；∠13∠1和∠5 是一对；4和∠5∠1和∠4是一对；∠6．★★★★★平行线的判定 1）同位角相等，两直线平行；（ 2）内错角相等，两直线平行；（ 3）同旁内角互补，两直线平行；（，不相交的两条直线平行；在同一平面内（4）平行线的定义：．．．．．．（不必在同一平面内）（5）平行于同一条直线的两条直线平行；，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．6）在同一平面内（．．．．．．练习：如图，要得到∥，那么可添加条件．（写出全部） 7．★★★★★平行线的性质）两直线平行，同位角相等；1 （）两直线平行，内错角相等；（2 （3）两直线平行，同旁内角互补．. 138°，则∠2＝°＝°，∠＝°，∠＝练习：如图，已知∠ 1583424 ．★★★★★图形的平移8一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移）概念：1（动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．距离！）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和（3．．．．练习：如图，已知△和其平移后的△．BA①点的对应点是，点的对应点是；②线段的对应线段是；线段的对应线段是；③平移的方向是，平移的距离是．，则＝，＝，＝，4，平移的距离是3④若＝＝5，＝四边形的周长是．．★★★折叠问题9 ）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（1 方法：）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（2）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算（3出角度． 1＝．）如图，将一张纸条沿折叠，若折叠角∠＝64°，则∠练习：（1）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝．2 （）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，（3相等的角；①写出图中所有与∠6xx 6°，请用含的代数式表示∠＝4的度数．②若∠章第2 二元一次方程组．★★★二元一次方程的概念1．三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．2xxyxxy中，为二元一次方程的－23，③＝－51＝5练习：方程①－1 , ，④ )＋2＝0，②＝－2是．2．★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式xyy＝…”的形式；）用含，则应变形为“的代数式表示（1yxx＝…”的形式．，则应变形为“的代数式表示（2）用含xyxy得的代数式表示7）已知方程2，用关于－3. ＝练习：（1xyyx得，用关于. ＋2的代数式表示＝6）已知方程（233．★二元一次方程的整数解xy＝212的正整数解是．方程3 ＋4．二元一次方程组的概念三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．5．★★★★★解二元一次方程组基本思路：消元消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确）练习：（1）（2）!!错误错误6．★★★★常考题型bxxab＝．，则＋1，当时值为－＝3 练习：（1）已知代数式＋3，当＝2时值为－b＝．）若方程组的解是，则（2!错误!错误xyk的值是． 3）已知关于的二元一次方程组，的解互为相反数，则（!错误（4）请你写出一个以为解的二元一次方程组：. !错误xy的值为．，则）已知方程组＋（5!错误7．某公司有甲、乙两个工程队．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合做2天完成了全部工程．已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）甲工程队工作5天和乙工程队工作1天的费用和为34000元；甲工程队工作3天和乙工程队工作2天的费用和为26000元，则两队每天工作的费用各多少元？（3）该公司现承接一项（1）中2倍的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天？若按（2）中的付费，你认为哪种方式付费最少？8．某企业承接了一批礼盒的制作业务，该企业进行了前期的试生产，如图 1 所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个，后来由于提升工作效率，实际加工时每天加工速度为原计划的 1.5 倍，这样提前 3 天超额完成了任务，且总共比原计划多加工 15 个，问原计划每天加工礼盒多少个；（2）若该企业购进正方形纸板 550 张，长方形纸板 1200 张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；a 张，长方形纸板）该企业某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板 100 （3aa 的所有 ，＜试求在这一天加工两种纸盒时＜168张，全部加工成上述两种纸盒，且 150可能值．（请直接写出结果）第3章 整式的乘除1．★★★★★公式与法则n ＋mn 都是正整数），（ （1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．·＝n mn 都是正整数）＝（ （ 2）幂的乘方：底数不变，指数相乘．()， n n 都是正整数）() ＝（ （3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．22bababa ）乘法公式：①平方差公式：（4(－＋))(＝－222baba ＋＋＋()＝2 ②完全平方公式：222baab －＝2(＋－)n －a ≠0）（ 5）同底数幂的除法：底数不变，指数相减．÷＝ （0aa ）0≠（1＝）6（p －aaa ，当 )（是整数时，先指数变正，再倒数．≠ （7）0）＝1 ,a 是分数时，先把底数变倒数，再指数变正． 当 （8）单项式乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．（9）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．bam ＋＝＋() 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，）多项式乘多项式：再把所得的积相加． （10manb ＋))(＝＋＋＋＋(）单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有 （11 的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． （12）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．mmcmbcmamba ÷)≠＝÷÷0＋（ (÷＋）＋＋33232xyxxaxy ))÷)＝；(9 练习：（1）(2(3＝；)－＝；3·(－2323－0－ ＝； ))3)＝；(－2 , (－2)3＝；(－ aaa ?－?243232aa ＝；() (2－1)＝；22xxaxaa )＋2)－)(1－(2－－)(1＋)＝；(2－2)(＝． (1－2n ）10（1≤＜－a 2．★★★★★用科学记数法表示较小的数：10× 方法：第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方． ＝． 练习：（1）科学记数法表示0.0000103 纳米＝0.000000001米，则0.33纳米＝米．（用科学计数法表示）1 （2）4 写成小数形式为．－10）把用科学记数法表示的数7.2×（3 3．★★★★常考题型22baab ，则＝． （1）已知＋＋3＝，＝－12bxbxaxxa 一定满足．＋2的取值大小无关，那么)＋ （2）若多项式4(－的值与－，)(22axxxx＝．项，则－1) （3）关于的代数式(3－)(的展开式中不含2＋22bxxxabxa．＋的形式，则＋（ 4）若代数式(＋3＋2可以表示为的值是－1)＋ (－1)2nxmxxm 3－＋，则＝．（ 5）若(－2)(2＋3)＝－22MMyyxx，则代数式＋应是．(2(26（）若－5)＝＋5)a（ 7）如图，一块砖的外侧面积为，那么图中残留部分的墙面的面积为．）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字8 （2a米，则绿化的面积为路，余下部分绿化，道路的宽为．nnnn为偶数时，结；②当为奇数时，结果为39）定义一种对正整数＋的“F运算”：①当5（kk nnkn，＝，并且运算重复进行．例如，取26 , 2 果为) , 2 )（其中是使为奇数的正整数）则：n次“F若运算”的结果是．＝449，则第449章因式分解第4★★★★的形式，叫做因式分解，也叫分解多项式化成几个1．整式的积因式分解的概念：把一个．．．．．．．因式．因式分解和整式乘法是互逆关系．）练习：下列从左到右边的变形，是因式分解的是（2yyxxxyy1) ＝－)((3 B．(－＋1)(＋－A．(3－3))(3＋)＝9－222xxzxyzzyz1)8＋．C4－2－－2＋＝2＝－(2＋－)2(2 D．－8 2．★★★★★因式分解的方法）提公因式法：先确定应提取的公因式，然后用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个（1cmab)(＋因式，最后把多项式写成这两个因式的积的形式．＋＋＝＋确定公因式的方法：系数的最大公因数和相同字母的最低次幂．22babbaa)2 （）用乘法公式因式分解：①平方差公式：)(＋－－(＝这里的“□”和“△”可以是单22))(□)△－()□－△＝(□＋△即：(项式，也可以是多222baab＝( ②完全平方公式：＋＋2)＋项式．222baab－＋－2(＝)222 )□±△(＝)△(＋)△)(□2(±)□(即：练习：（1）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）22222yxxxxxx．＋4－4 B．＋＋＋2＋4 C．41 DA．（2）下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）2222xxxxxx＋ D．－．＋4 B－4＋29＋1 CA．．32xaa＝． 9－＝（3）因式分解：①. ②－222xx＝．3 －6＋－8④＋16＝. ③332xyyaaxa＝．－－2＋⑤)2－4((－1)＝.⑥2222bbaa叫做完全平方式．＋和 3．★★★★完全平方式：我们把多项式－＋2＋222))＋(△□即：(□)±2()(△2pxpx是完全平方式，则－3)的值等于＝．＋）若练习：（19(2＋2xx个满足条件的1加上一个单项式后成为一个整式的平方，请写出（ 2）多项式93－＋单项式：．十字相乘法：十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于4. 的逆运算来进行因式分解。
浙教版七年级下册数学 知识点+经典题目+解析
a1a2第1章 平行线【知识结构图】1、平行线用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 2、同位角、内错角、同旁内角如图：直线a 1 , a 2 被直线a 3 所截，构成了八个角。
在“三线八角”中确定关系角的步骤：确定构成角中的关系角 知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。
3、 平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
4、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小；一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
二、知识巩固（一）区分三种角各自特征和用途练习1：如图1-1①∠2和∠5的关系是______；②∠3和∠5的关系是______；③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角；练习2：如图2，下列推断是否正确？为什么？（1）若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
（2）若AB∥CD，则∠3=∠4（内错角相等，两直线平行）。
（二）平行线判定和性质应用1．已知，如图2-1，∠1＝∠2，∠A＝∠F。
求证：∠C＝∠D。
证明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（对顶角相等）∴∠2＝∠（）∴BD∥（）∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C （）又∵∠A＝∠F（已知）∴AC∥DF（）∴∠C＝∠FEM（）又∵∠FEM＝∠D（已证）∴∠C＝∠D（等量代换）2．已知，如图2-2，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。
7-1.-浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
7-1.-浙教版七年级数学下册各章知识点汇总新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。
三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
浙教版七年级数学下册知识点汇总
七年级（下册）1.平行线1.1.平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“//”表示。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
1.2.同位角、内错角、同旁内角如图所示：同位角：∠1和∠5内错角：∠3和∠5同旁内角：∠4和∠51.3.平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
(同位角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
(内错角相等，两直线平行) 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(同旁内角互补，两直线平行) 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
1.4.平行线的性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
(两直线平行，同位角相等)两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
(两直线平行，内错角相等)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(两直线平行，同旁内角互补)1.5.图形的平移图形平移的定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
图形平移的性质：（1）图形平移不改变图形的形状和大小。
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
图形平移的描述：要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离。
平移的方向和距离是决定平移的因素。
平移图形的画法：（1）找出原图形的关键点（如顶点或者端点）（2）按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点（3）按原图将各对应点顺次连接2.二元一次方程组2.1.二元一次方程像0.6x + 0.8y = 3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2.2.二元一次方程组由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
浙教版七年级数学下册知识点汇总假期预习必备
浙教版七年级数学下册知识点汇总七年级（下册）平行线1.1. 平行线在同一个平面内，不订交的两条直线叫做平行线。
“平行”用符号“//”表示。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
1.2. 同位角、内错角、同旁内角以下图：同位角：∠1和∠5内错角：∠3和∠5同旁内角：∠4和∠51.3. 平行线的判断两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。
(同位角相等，两直线平行 )两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行。
(内错角相等，两直线平行 )两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行。
(同旁内角互补，两直线平行)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行。
1.4. 平行线的性质两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
(两直线平行，同位角相等 ) 两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
(两直线平行，内错角相等 )两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
(两直线平行，同旁内角互补)1.5. 图形的平移图形平移的定义：一个图形沿某个方向挪动，在挪动的过程中，原图形上全部的点都沿同一个方向挪动同样的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
图形平移的性质：1）图形平移不改变图形的形状和大小。
2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
图形平移的描绘：要描绘一个平移，一定先指出平移的方向和距离。
平移的方向和距离是决定平移的要素。
平移图形的画法：1）找出原图形的重点点（如极点或许端点）2）按平移的方向和距离分别描出各个重点点平移后的对应点3）按原图将各对应点按序连结二元一次方程组2.1. 二元一次方程像+=这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。
2.2.二元一次方程组由两个一次方程构成，而且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
浙教版七年级下数学知识点+经典题目
浙教版七年级下册数学第 1 章平行线知识点及典型例题【知识结构图】平同位角、内错角、行平行线的判定平行线的性质图形的平移线同旁内角【知识点归纳】1、平行线a3平行线的概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线14用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画a123经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、同位角、内错角、同旁内角58a267如图：直线 a1 , a 2 被直线a3 所截，构成了八个角。
在“三线八角”中确定关系角的步骤：确定前提（三线）寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角知道关系角后，如何找截线、被截线：两个角的顶点所在直线就是截线，剩下的两条边就是被截线。
3、平行线的判定（ 1）同位角相等，两直线平行。
平行线判定方法的特殊情形：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
二、知识巩固( 一 ) 区分三种角各自特征和用途练习 1：如图 1-1 ①∠ 2 和∠ 5 的关系是 ______；②∠ 3 和∠ 5 的关系是 ______；③∠ 2 和 ______是直线 ______、 ______被______所截，形成的同位角；(1-1)练习 2：如图 2，下列推断是否正确？为什么？（1）若∠ 1=∠ 2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。
（2）若 AB∥ CD，则∠ 3=∠ 4（内错角相等，两直线平行）。
（二）平行线判定和性质应用1．已知，如图 2-1 ，∠ 1＝∠ 2，∠ A＝∠ F。
浙教版七下数学总结复习知识点
七（下）数学知识点整理( 简案 )第一章平行线1.1 平行线的观点、表示（选、填：平行线表示，难度★；解：平行线作图，难度★★）常有结论：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。
1.2 同位角、内错角、同旁内角、“三线八角”的辨别（选、填，难度★★）1.3 平行线的判断（解：几何语言，难度★★★）①同位角相等，两条直线平行；推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②内错角相等．两条直线平行；③同旁内角互补，两条直线平行。
重点：正确地找到或辨别出同位角，内错角或同旁内角。
常有结论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。
1.4 平行线的性质（选、填：求角度，难度★★；解：几何语言，难度★★★）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
两条平行线之间的距离是指在一条直线上随意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离。
1.5 图形的平移（选、填：难度★；解：作出平移后的图形，难度★★）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
第二章二元一次方程组2.1 二元一次方程（选、填：难度★）含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2 二元一次方程组（选、填：难度★）由两个一次方程构成，而且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时知足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
2.3 解二元一次方程组（解：难度★★—★★★）① 代入消元法，简称代入法。
② 加减消元法，简称加减法。
2.4 二元一次方程组的应用（解：难度★★★★）列方程的重点：经过重点词找等量关系。
第三章整式的乘除3.1 同底数幂的乘除法（选、填：正用难度★★，逆用难度★★★）①同底数幂乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
浙教版初中数学七年级下册知识点汇总
第1章平行线1.1 平行线1.2 同位角、内错角、同旁内角1.3 平行线的判定1.4 平行线的性质1.5 图形的平移1.1 平行线1. 定义：在同一个平面内，不相交的两条直线；如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行.2.在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况.3.平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.这一基本事实实际上就是著名的“平行公理”.4.两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角. 邻补角的性质：邻补角互补.5.两条直线相交所得的四个角中，有公共的顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.6.如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补.1.2 同位角、内错角、同旁内角1. 认识“三线八角”（1）如图所示，两条直线l1，l2被第三条直线,l3所截，构成8个角，也就是通常所说的“三线八角”.2. 同位角、内错角、同旁内角·同位角如上图所示，观察∠1与∠2的位置，它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于直线l1，l2的同一侧，这样的一对角叫做同位角.·内错角如上图所示，观察∠7与∠4的位置，它们分别位于第三条直线l3的异侧，并且都在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角.·同旁内角如上图所示，观察∠7与∠8的位置，它们都在第三条直线l3的同旁，并且在直线l1与l2之间，这样的一对角叫做同旁内角.1.3 平行线的判定1. 平行线的判定方法1（1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单（2）推理形式：∵∠1=∠2，∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行）.（3)基本事实的推论在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，推理形式为：∵l1⊥l3，l2⊥l3，∴l1∥l22.平行线的判定方法2（1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简单说成：内错角相等，两直线平行；（2）推理形式：∵∠1=∠2，∴l1∥l2 (内错角相等，两直线平行).3平行线的判定方法3（1）基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.（2）推理形式：∠1+∠2=180°∴l1∥l2 (同旁内角互补，两直线平行）1.4 平行线的性质1. 平行线的性质（1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.（2）性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.（3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（4）基本图形如图所示. 应用格式如下：因为AB//CD，所以∠1=∠2.因为AB∥CD、所以∠2=∠3.因为AB/CD，所以∠2+∠4=180°.2. 平行线的性质与判定的区别平行线的性质与判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等、内角相等、同旁内角互补推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，这是平行线的性质.1.5 图形的平移1. 平移的概念一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，简称平移.2. 平移的条件物体作平移的两个条件：(1)相同的运动方向；(2)相等的运动距离.3.平移作图平移作图的一般步骤：(1)确定平移的方向和距离；(2)骗定表示围形的关键点；(3)过关键点作平行(或在同一条直线上)且相等的线段，得到关键点的对应点；(4)按原图形依次连结对应点，所得到的图形就是平移后的图形. 其中找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段是最关键的.4.平移的性质（1）平移不改变图形的形状和大小.（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上)且相等. 图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等.注意：在平移作图中，最关键的是找出表示图形的关键点和过关键点作平行（或在同一条直线上）且相等的线段.1.6 应用1. 数对顶角2对对顶角l1 l2 l3 l1 l2 l3 l43组两两对应6组两两对应3*2=6对6*2=12对n条直线n-1+n-2+……+1（n−1+1）（n−1）2=n（n−1）2组×2=n（n-1）对2. 同旁内角特殊数法直线两两相交产生2对同旁内角图中有4条截线，每条截线形成3对交线，共计12组同旁内角数量：2×12=24对①变式图形：∠1与∠2都是同位角图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角②变式图形：∠1与∠2都是内错角图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角③变式图形：∠1与∠2都是同旁内角图形特征：在形如“n”的图形中有同旁内角第2章二元一次方程组2.1 二元一次方程2.2 二元一次方程组2.3 解二元一次方程组2.4 二元一次方程组的应用2.5 三元一次方程组及其解法（选学）2.1 二元一次方程1. 二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含未知数项的次数为1的整式方程叫二元一次方程.注意：“含有”表示系数不为0，（化简后）例如：x+y=10（√）x+2y=10+x（×）X+2y+z=10（×）“项的次数”，例如x2+y=0（×）xy-5=0（×）“整式”；初中我们就学习整式（排除法）、分式（分母里面有字母）和根式（根号里面有字母），只要是几元几次方程，必然是整式方程一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）2. 二元一次方程的解（1）使二元一次方程左、右两边的值相等两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，一般情况下，一个二元一次方程有无数解. （每一个解是一个数对，要用大括号括起来）例：二元一次方程有无数个解，所以它的解是任意数.（×）3. 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式----整式方程②含有两个未知数----二元③含有未知数的项的次数为1----一次例题：1、下列方程中，是二元一次方程的有（①⑤⑦） ①2x+y=3 ②x 2+3y=1 ③xy+5y=8 ④3x -2y=4z ⑤4x=y−24 ⑥1x +4y=6 ⑦xπ+y=5 2、下列各式中，属于二元一次方程的个数有（ C ）②④⑧①xy+2x -y=7 ②4x+1=x -y ③1x +y=5 ④x=y ⑤x 2-y 2=2 ⑥6x -2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y -1）=2y 2-y 2+x ⑨1x +x=1x +y （所有化简都在整式范围内化简，分式不化简）A.1B.2C.3D.42.2 二元一次方程组1. 二元一次方程组的概念由几个（2个及以上）一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组.二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起，方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程）如{2x =63x −y =1也是二元一次方程组. {x +1=8y −3=5 {x =8y =5 {x −y =52x +1=83x +y =10例题：下列方程组中，哪些是二元一次方程组：__________ ①{x +y =42x +3y =7 （√） ②{2a −3b =115b −4c =6（×） ③{x +y =8x 2−y =4 （×）④{xy −7=9y =2x（×） ⑤{x =1y =−1 （√） ⑥{2x =1xy =−1 （×） ⑦{2x +y =1y −z =−1 （×） ⑧{2x +y =11y=−1（×）2. 二元一次方程组的解：二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数.例题：方程组{2x +y =■x +y =3的解为{x =2y =■ ，则被遮盖的前后两个数分别为（ C ） A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、43. 二元一次方程的两种基本解法的一般步骤：·代入消元元法①将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示. ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数. 得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.③把这个未知数的值代人代数式，求得另一个未知数的值.④写出方程组的解.·加减消元法：①将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数).②通过相减（或相加)消去这个未知数. 得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.④将求得的未知数的值代人原方程且中的存一个方程，求得另一个未知数的值.⑤写出方程组的解.4. 应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：(1)理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系.(2)制订计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组.(3)执行计划：列出方程组并求解，得到答案.(4)回顾：检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意.5.当方程组中的某个方程的某个未知数的系数的绝对值为1，或某个方面的常数项为0时，一般用代入消元法解方程组比较简捷；当方程组中某个未知数的系数的绝对值相同或成倍数关系时，一般用加减消元法解方程组比较简捷；当未知数的系数的绝对值都不同时，找出某一个未知数系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，使得方程中某个未知数的系数相同（或互为相反数），再用加减法消元求解.6.在解二元一次方程组时，除了代入消元法和加减消元法之外，我们还可以用整体代入法、换元法、设元法等方法求解，应根据题目灵活选择.整体代入法：在求代数式值中应用，求代数式的值最常用的方法，即把字母所表示的数值直接代入，计算求值. 有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难求出字母的值或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入，求值时方便又快捷，这种整体代入的技法经常用到.7.回顾：一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的项的次数为一次的方程. 例如：x=3x，2x=6x-1,9x-6=2x二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是一次的方程. 例如x=y+1，（a+b）×2=30第3章整式的乘除3.1 同底数幂的乘法3.2 单项式的乘法3.3 多项式的乘法3.4 乘法公式3.5 整式的化简3.6 同底数幂的除法3.7 整式的除法1.幂的运算法则：注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.例题:1.计算（1）（-3）2013·（- 13）2011（2）2·8n ·16n =222，求n 的值.（3）-12016+（π-3.14）0-2×（-3）2.连线a m n a m -a n2.整式的乘除法法则：注意：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“-”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和形式，根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab3.零指数幂和负整数指数幂：（1）a0=1(a≠0). 任何不等于零的数的零次幂都等于1.(a≠0，p是正整数）.任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的（2）a-p=1a pp次幂的倒数.4.乘法公式：在化简求值问题中常会用到乘法公式，使用乘法公式可以简化运算.在利用完全平方公式求值时，注意公式的变形及整体代入思想，通常用到以下几种变形：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab（2）a2+b2=（a-b）2+2ab（3）（a+b）2=（a-b）2+4ab（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab第4章因式分解4.1 因式分解4.2 提取公因式法4.3 用乘法公式分解因式4.1 因式分解（1）因式分解的概念一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式.（2）多项式的因式分解与整式的乘法是互逆关系. 整式的乘法运算是把几个整式的积变形为多项式的形式，特征是向着“积化和差”的形式发展；而多项式的因式分解则是把一个多项式化为几个整式乘积的形式，特征是向着“和差化积”的形式发展.★注意：分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底.例（台州中考）把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）A. 2(x2-8)B. 2(x-2)2C. 2(x+2)(x-2)D. 2x(x -4)x解析：2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).故选C.4.2 提取公因式法1. 公因式的定义及其确定（1）公因式的定义：一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式. 如m是多项式ma+mb各项的公因式，2ab是多项式2ab+4abc各项的公因式.（2）公因式的确定方法：多项式的各项系数的最大公因数(当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积就是多项式的公因式.公因式可以是单项式，也可以是多项式.★公因式的确定方法：（1）系数：取多项式各项系数的最大公约数.（2）字母：取多项式各项都含有的相同字母(或多项式因式）的最低次幂.2. 用提取公因式法因式分解（1）定义：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行因式分解. 这种分解因式的方法，叫做提取公因式法. 提取公因式法是因式分解的一种最基本的方法.（2）提取公因式法的一般步骤确定应提取的公因式；用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；把多项式写成这两个因式的积的形式.3. 添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.4.3 用乘法公式分解因式1. 运用平方差公式分解因式a2-b2=(a+b)(a-b).语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.例(杭州中考）分解因式：m3n-4mn=________________解析：m3n-4mn =mn(m2 - 4)=mn(m+2)(m -2).答案：mn(m+2)(m -2)2. 运用完全平方公式分解因式a2+2ab+b2= (a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2.语言叙述：两数的平方和，加上(或者减去)这两数的积的2倍，等于这两数和(或者差)的平方.★注意：公式中所说的“两个数”是a，b，而不是a2，b2，其中a，b既可以是单项式，也可以是多项式.3. 形如x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解X2 +(p+ q)x+ pq=(x+p)(x+q)，利用该式可将某些二次项系数是]的二次三项式分解因式. 如：x2-6x-7=(x-7)(x+1)，x2+5x-6=(x+6)(x -1).4. 综合运用提取公因式法和公式法分解因式（1）多项式的因式分解，有的可用提取公因式法，有的可用公式法，有的则两种方法综合应用. 一般地，利用公式a2-b2=(a+b)(a-b)，或a2±2ab+b2=(a±b)2把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法.（2）分解因式的一般步骤▲当多项式的各项有公因式时，应首先提取公因式.▲当多项式是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式为三项式时，应考虑用完全平方公式，观察是否符合公式的特点，并确定公式中的a，b.★特别注意：当分解因式后的某一因式有公因式或符合公式时，应继续分解，直到每个因式再也不能分解为止.★当多项式不能直接分解因式时，应先对多项式进行整理变形，再分解.5. 换元法当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，例如：（a+b）2+2（a+b）+1，（x2-4x+2）（x2-4x+6）+46. 因式分解的方法7. 添括号法则括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.要点三、乘法公式1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差；注意：在这里，a、b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式；平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.注意：公式的特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.8. 因式分解常用12种方法及应用【因式分解的12种方法】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现总结如下：（1）提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.例1：分解因式x3-2x2-x （2003淮安市中考题)x3-2x2-x=x（x2-2x-1）（2）应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式.例2：分解因式a2+4ab+4b2（2003南通市中考题）解：a2+4ab+4b2=(a+2b)2（3）分组分解法★分解因式：mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)十y(m+n)=(m+n)(x+y)，这种分解因式的方法称为分组分解法.★要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，井提出公因式b，从而得到a（m+n）+b（m+n），又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)请用分组分解法分解因式：（1）a2-b2+a2b-ab2.原式=(a2-b2)+(a2b-ab2)=(a+b)(a-b)+ab(a-b)=(a-b)(a+b+ab).（2）a2-a2b+ab2-a+b-b2.原式＝(a2-b2)-(a2b-ab2)-(a-b)＝(a+b)(a-b)-ab(ab)-(a-b)=(a-b)(a+b-ab-1)=(a-b)[(b-1)-a(b-1)]=(a-b)(b-1)(1-a).例3：分解因式m2+5n-mn-5m解：m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n=(m2-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)例：2x4-x3-6x2-x+2=(2x4-x3)-(6x2+x-2)=x3(2x-1)-(2x-1) (3x+2)=(2x-1) ( x3-3x-2)（4）十字相乘法对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ad+bc=p，则多项式可因式分解为（ax+d）（bx+c）用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3.（1）二次项系数2=1×2.（2）常数项-3=-1×3=1×(-3)，验算“交叉相乘之和”.（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果-1为一次项系数，即(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3 =2x2-x-3，则2x2-x-3=(x+1)(2x-3). 像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.例4：分解因式7x2-19x-6分析：1×7=7，2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解：7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)（5）配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解.例5：分解因式x2+6x-40解x2+6x-40=x2+6x+9-9-40=(x+ 3)2-(7)2=[(x+3)+7][(x+3)-7]=(x+10)(x-4)（6）拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解.例6：分解因式bc（b+ c）+ca（c-a）-ab（a+b）解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc（c-a）+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c（c-a）（b+a）+b（a+b）（c-a）=（c+b）（c-a）（a+b）（7）换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来.例7.分解因式2x4-x3-6x2-x+2(也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起）解：2x4-x3-6x2-x+2=(2x4-x3)-(6x2+x-2)=x3(2x-1)-(2x-1) (3x+2)=(2x-1) ( x3-3x-2)例7.分解因式2x4-x3-6x2-x+2 (也叫相反式，在这里以二次项系数为中心对称项的系数是相等的，如四次项与常数项对称，系数相等，解法也是把对称项结合在一起）解：2x4-x3-6x2-x+2=2(x4+1)-x(x2+1)-6x2=x2｛2[x2+（1x ）2]-（x+1x）-6｝令y=x+1x，x2｛2[x2+（1x ）2]-（x+1x）-6｝=x2[2（y2-2）-y-6]= x2（2y2-y-10）= x2（y+2）（y-5）= x2（x+1x +2）（2x+1x−5）=（x2+2x+1）（2x2-5x+2）=(x+1)2(2x-1)(x-2)（8）求根法令多项式f（x）=0，求出其根为x1，x2，x3，……x n，则多项式可因式分解为f（x）=(x-x1)（x-x2)(x-x3)……(x-x n)(一般情况下是试根法，并且一般试-3，-2，-1，0，1，2，3这些数是不是方程的根)例8.分解因式2x4+7x3-2x2-13x+6解：令f（x）=2x4+7x3-2x2-13x+6=0通过综合除法可知，f（x）=0根为，-3，-2，1，12则2x+7x-2x-13x+6=（2x-1）（x+3）（x-1）（9）图象法（这种方法在以后学函数的时候会用到. 现在只是作为了解内容，它和第八种方法是类似的）令y=f（x），做出函数y=f（x）的图象，找到函数图象与x轴的交点x1，x2，x3，……x n，则多项式可因式分解为f（x）=f(x)=(x-x1)(x-x2 )(x-x3).....(x-x n)例9.因式分解x3+2x2-5x-6解：令y=x3+2x2-5x-6作出其图象，可知与x轴交点为-3，-1，2则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)（10）主元法先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解.例10.分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列解：a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)= a2 (b-c)-a(b2-c2)+bc(b-c)=(b-c)[ a2-a(b+c)+bc]=(b-c)（a-b）(a-c)（11）利用特殊值法将2或10(或其它数）代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式.例11.分解因式x3+9x2+23x+15解：令x=2，则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值则x3+9x2+23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）（12）待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解.例12.分解因式x4-x3-5x2-6x-4如果已知道这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式.解：设x4+-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd从而a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4所以解得则x4+-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)【专题综述】因式分解初中代数中一种重要的恒等变形，也是中考数学试题中比较常见的题型，对于因式分解，除了掌握其方法外，还应注意观察题目的本身特点，正确的选择方法，同时，由于种种原因，因式分解时常常会出现这样或那样的错误，下面举例予以剖析，望有则改之，无则加勉.9. 方法解读（1）曲解概念，局部分解 例1：分解因式：（x+y)2+（x+y)+14错解：原式=（x+y)(x+y+1)+ 14 正解：原式=（x+y)2+2×12（x+y ）+（12）2=（x+y+12）2【解读】尽管结果的第一项是积的形式，但从整体上看还是和的形式. 错因在于曲解了分解因式的意义，误认为只要结果中有整式的积即可，而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质.【举一反三】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.x 2+2x+3=(x+1)2+2B.(x+y)(x -y)=x 2-y 2C.x 2-xy+y 2=(x -y)2D.2x -2y=2(x -y)【答案】D【解析】选项A. x 2+2x+3=(x+1)2+2不是因式分解选项B.(x+y)(x -y)=x 2-y 2不是因式分解选项C. x 2-xy+y 2=(x -y)2不是因式分解选项D. 2x -2y=2(x -y)是因式分解（2）提公因式，不翼而飞例2：分解因式：4a 2b -6ab 2+2ab.错解：原式=2ab(2a -3b).正解：原式=2ab(2a -3b+l)【解读】当各项的公因式恰与某一项相同（或互为相反数）时，提取公因式后.该项的位置必须由l （或-l ）“留守”，而错解忽视了这一点，致使第三项“1”不翼而飞. 【举一反三】 因式分解：ab 2-2ab+a=_______________【答案】a(b -1)2【解析】ab 2-2ab+a=a(b 2-2b+1)=a(b -l)2，故本题的答案为a(b -1)2本题考查略因式分解的提公因式法与公式法，解题的关键在于判断公因式并熟练地运用完全平方式.（3）盲目变换，符号出错例3：分解因式：3q(p-1)2-2(1-p)3.错解：原式=3q(p-1)2-2(p-1)3=(p-1)2[3q-2(p-1)]=(p-1)2(3q-2p +2).正解：原式=3q(l-p) 2-2(1-p)3=(1-p)2(3q-2+2p)【解读】错因在于把（l-p)3化为（p-1）3时出现了符号错误，误认为(l-p)3=(p-1)3.事实上，当n为偶数时，(l-p)m=(p-1)m；当n为奇数时，(l-p)m=-(p-1)m，所以本题中若选择把(p-1)2化为(l-p)2，可避免符号的干扰【举一反三】因式分解：x(x-2)-3(2-x)【答案】(x-2)（x+3)【解析】试题分析：提公因式(x-2)进行因式分解；解：原式=（x-2)(x+3)（4）忘记初衷，背道而融例4：分解因式：（2x+y）2-(x-2y)2.错解：原式=[(2x+y)+(x-2y)][(2x+3)-(x-2y)]=( 3x-y)( x+3y)=3x2+8 x y-3 y2.正解：原式=（3x-y）(x+3y).【解读】错解的最后一步与因式分解背道而驰，是整式乘法. 这种走“回头路”的现象，其原因是混淆了分解因式与整式乘法的本质区别，对分解因式的目标就是“把多项式化为几个整式积的形式”不够明确.【举一反三】分解因式：9(a+b)2-4(a-b)2【答案】(5a+b)(a+5b)【解析】利用平方差公式即可分解因式.解：9(a+b)2-4(a-b)2，=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)],=(5a+b)(a+5b)（5）半途而废，前功尽弃例5：分解因式：（x2+4)2-16x2错解：原式=(x2+4)2-(4x)2=(x2+4+4x)(x2+4-4x).正解：原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2（x-2)2【解读】错因在于分解因式不彻底. 因为结果中的两个因式都是完全平方式，还可以继续分解，所以错解由于半途而废，而导致“前功尽弃”.【举一反三】分解因式：4x2-16=___________【答案】4(x+2)(x-2)【解析】4x2-16.=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)10. 强化训练1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.(x+y)(x-y)=x2-y2；B.42=2×3×7；C.x2-x-2=(x-2)(x+l)；D.2x2-x-l=x(2x-1)-1.【答案】C【解析】A.(x+y)(x-y)=x2-y2是乘法运算，故不正确；B.42=2×3×7是分解因数，故不正确；C.x2-x-2=(x-2)(x+1)是因式分解；D.2x2-x-l=x(2x-1)-1的右边不是积的形式，不是因式分解，故不正确.2.对于非零的两个实数a，b.规定a@b=a3-ab，那么将a@16结果再进行分解因式，则为（）A. a(a+2)(a-2)B.a(a+4)(a-4)C.(a+4)(a-4)D.a(a2+4)【答案】B【解析】∵a@b=a3-ab∴a@16=a3-16a=a (a2-16)=a(a+4)(a-4).故选B.3.因式分解：(1)2a(y-x)-3b(x-y)；(2)x3-x【答案】(1)( y-x)(2a+3b) (2)x(x+1)(x-1).【解析】试题分析：（1）将原式第二项括号里面变形为y-x，再将y-x提取出来即可；(2)先提取公因式x，再用平方差公式因式分解即可.试题解析：(1)原式=2a(y-x)+3b(y-x)=(y-x)( 2a+3b):（2)原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).4.分解因式：x5-2x3-8x【答案】x(x+2)（x-2)（x2+2)【解析】本题考查了综合运用提公因式法和公式法进行因式分解. 先提公因式x，然后连续运用两次平方差公式求解，分解因式时必须分解到每个因式不能再分解为止.原式=x(x4-2x3-8)=x(x2-4)(x2+2)=x(x+2)(x-2)(x2+2)5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.x(a-b)=ax-bxB.x2-1+y2=(x-1)(x+l)+y2C.x2-1=(x+1)(x-1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c【答案】C【解析】A.是多项式乘法，不是因式分解，错误；B.不是化为几个整式的积的形式，错误；C.是公式法，正确；D.不是化为几个整式的积的形式，错误；故选：C.6.代数式2x2-18因式分解，结果正确的是（）A. 2(x2-9)B. 2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)【解析】∵2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)，∴C中的结果是正确结果.故选C7.因式分解：①5x3y-20xy3；②(x-1)(x-3)-8【海南省定安县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题】【答案】①5xy(x+2y)(x-2y)；②)(x-5)(x+1)【解析】①用提公因式法5x3y-20xy3=5xy(x2-4y2)=5xy(x+2y)(x-2y)②用十字相乘法(x-1)(x-3)-8=x2-4x-5=(x-5)(x+1)8.因式分解：(1)2x2-8(2)m3n-10m2n+25mn(3)a2(a-b)+9(b-a)【答案】(1)2(x+2)(x-2);(2)mm(m-5)2;(3)(a+3)(a-3)(a-b).【解析】试题分析：（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3)原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可.试题解析：(1)原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2)；(2)原式=mn(m2-10m+25)=mn(m-5)2；(3)原式=a2(a-b)-9(a-b)=(a-b)(a+3(a-3).(1)10a-5a2-5；(2)(x2+3x)2-(x-1)2.【答案】(1)-5(a-1)2；（2)(x2+4x-1)(x+1)2.【解析】（1）提取公因式-5后，再用完全平方式进行分解即可10a-5a2-5=-5(a2-2a+1)=-5(a-1)2（2）原式运用平方差公式进行分解后，再用完全平方式进行分解即可(x2+3x)2-(x-1)2=(x2+3x+x-1)(x2+3x-x+1)=(x2+4x-1)(x2+2x+1)=(x2+4x-1)(x+1)210.把下列各式因式分解(1 )a(a-3)+2(3-a)(2)(a+b+c)2-(a-b-c)2(3)4(x+y)2-20(x+y)+25(4) 4a2-b2+6a-3b【答案】(1)(a-3)(a-2) (2)4a(b+c) (3)(2x+2y-5)2(4)(2a-b)(2a+b+3)【解析】试题分析：（1)先把原式化为a(a-3)-2(a-3)，再用“提公因式法”分解即可；（2）先用“平方差公式”分解，再提“公因式”即可；（3）用“完全平方公式”分解即可；（4）先把原式分组化为（4a-b)+（6a-3b)，两组分别分解后，再提“公因式”即可.试题解析：(1)a(a-3)+2(3-a)=a(a-3)-2(a-3)=(a-3)(a-2)(2)(a+b+c)2-(a-b-c)2=[(a+b+c)+(a-b-c) ] [(a+b+c)-(a-b-c)]=(a+b+c+a-b-cXa+b+c-a+b+c)=2a(2b+2c)=4a(b+c)(3)4(x+y)2-20(x+y)+25=[2(x+y) ]2-20(x+y)+25=[2(x+y) ]2-20(x+y)+52=(2x+2y-5)2(4)4a2-b2+6a-3b=(4a2-b2)+(6a-3b)=(2a+b)(2a-b)+3(2a-b)=(2a-b)(2a+b+3)第5章分式5.1 分式5.2 分式的基本性质5.3 分式的乘法5.4 分式的加减5.5 分式的方程1、分式有无意义及分式值为零的条件：分式中字母的取值不能使分母为零. 当分母的值为零时，分式就没有意义；当分母的值不为零时，分式有意义；当分子的值等于零而分母的值不等于零时，分式的值是零.1.分式AB 中，要使分式有意义，则需分母B≠0；要使AB=0，则需A=0且B≠0.2.分式的基本性质：AB =A×MB×M，AB=A÷MB÷M（其中M是不等于零的整式).3.分式约分的结果必须是整式或最简分式.分式的运算：1、分式的乘法：ba ·cd= bcad分式的除法：ba ÷cd=ba·dc=bdac分式的加减：（1）同分母分式相加减：ab ±cb=a±cb（2）异分母分式相加减：ab ±cd=abbd±cbbd=ab±cdbd分式的乘方：（ab）n=a n/b n（其中n是正整数）。
浙教版七年级数学下册各章知识点汇总
新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识构造⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎩同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释1.两条直线的位置关系〔1〕在同一平面，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
〔2〕平行线：在同一平面，不相交的两条直线交平行线。
2.几种特殊关系的角〔1〕余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。
②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
〔2〕对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。
〔3〕同位角、错角、同旁角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。
①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。
②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做错角。
③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁角。
三、主要容〔1〕平行线的判定：同位角相等，两直线平行；错角相等，两直线平行；同旁角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。
〔2〕平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，错角相等；两直线平行，同旁角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。
第二章：二元一次方程组2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
浙教版七年级下册数学知识点总结及例题[1]
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浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义:在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考:为什么要经过“直线外”一点?4．用三角尺和直尺画平行线的方法:一贴,二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角判断过程:①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线,剩下两条边就是被截线；②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．同位角：在截线的同旁,被截线的同一侧．内错角：在截线的异侧，被截线之间．同旁内角:在截线的同旁,被截线之间．练习:如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；∠1和∠4是一对___________;∠4和∠5是一对___________；6．★★★★★平行线的判定(1）同位角相等，两直线平行；（2)内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行;（4）平行线的定义:在同一平面内．．．．．．，不相交的两条直线平行；(5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质（1）两直线平行,同位角相等;（2)两直线平行，内错角相等；(3）两直线平行，同旁内角互补．练习：如图，已知∠1＝58°,∠3＝42°，∠4＝138°,则∠2＝________°。
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浙教版初中数学七年级下册知识点（整理）及典型例题第一章三角形的初步认识1.1认识三角形①由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。
由两点之间线段最短，可以得到如下性质：三角形任何两边的和大于第三边。
②三角形三个内角的和等于180°。
由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。
三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。
1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。
在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。
直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。
而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。
1.4全等三角形能够重合的两个图形称为全等图形。
能够重合的两个三角形称为全等三角形。
两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。
“全等”可用符号“≌”来表示。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
1.5三角形全等的条件①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。
当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。
②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）。
有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）。
角平分线上的一点到角两边的距离相等。
1.6作三角形在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。
题目：1、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.2、将一副三角形按如图2—7的方式叠放，那么∠α＝ 。
3．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC, ∠EDF=∠EFD.则∠A 的度数为……………（ ）A. 150B. 200C .250 D. 300 图2—7450300αA 、 B 、 C 、 D 、（第1题图）5．（7分）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图①，△ABC 中，P 为边BC 上一点，试观察比较BP + PC 与AB + AC 的大小，并说明理由．C B AP第二章 图形的变换2.1轴对称图形如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够重合那么这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段。
2.2轴对称变换由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。
经变换所得的新图形叫做原图形的像。
轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
2.3平移变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。
平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向。
连结对应点的线段平行（或在同一直线上）而且相等。
2.4旋转变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转。
这个固定的点叫做旋转中心。
旋转变换的性质：旋转变换不改变图形的形状和大小。
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
2.5相似变换由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可以改变），这样的图形改变叫做图形的相似变换。
图形的放大和缩小都是相似变换，原图形和经过相似变换后的像，我们称它们为相似图形。
相似变换的性质：图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。
2.6图形变换的简单应用利用图形变换可以将基本图形巧妙地组合起来，就能形成美丽的图案。
图形变换的思想还可以用来帮助进行有关图形的计算。
第三章事件的可能性3.1认识事件的可能性在数学中，我们把在一定条件下必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下必然不会发生的时间叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法。
它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明。
3.2可能性的大小事件发生的可能性大小往往是由事件发生的条件来决定的。
3.3可能性和概率在数学中，我们把事件发生的可能性大小也称为事件发生的概率。
一般用P表示。
事件A发生的概率也记为P(A)。
P(A)=事件A发生的可能结果总数÷所有事件可能发生的结果总数一般地，必然事件发生的可能性大小为100﹪，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0。
而不确定事件发生的概率介于0与1之间，即0﹤P（不确定事件）﹤1。
题目：1、笼子里关着一只小动物，笼子的主任决定把它放归大自然，小动物要先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E），才能出去，问小动物走出笼子的路线（经过的两道门）有多少种不同的可能？A B CD E2、有的同学认为：抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面只可能有一下三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的。
你同意这种说法吗？若不同意，你认为哪一个事件发生的可能性最大？为什么？3、一个袋中装有4个红球、2个黄球、2个白球、1个黑球，它们除颜色外都相同。
任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？摸到哪种颜色球的可能性最小？摸到哪两种颜色球的可能性相等？第四章二元一次方程组4.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
4.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。
同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。
4.3解二元一次方程组①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。
消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；4．写出方程组的解。
②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解。
通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数转化为一元一次方程。
这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；4．写出方程组的解。
4.4二元一次方程组的应用当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程。
一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为：理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）题目：1．方程组1325x yx y-=⎧⎨-=⎩的解是（）A．3510...2 1.80215 x x x xB C Dy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩10．已知方程ax+by=10的两个解为1105x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a、b的值为（）A．10101010...4410a a a aB C Db b b b==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩2．如果2151x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．3．已知方程组31242x yx ay+=⎧⎨+=⎩有正整数解（a为整数），求a的值．第五章整式的乘除5.1同底数幂的乘法①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。
②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
5.2单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
5.3多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
5.4乘法公式①平方差公式：即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。
②两数和的完全平方公式：即 两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2倍。
两数差的完全平方公式：即 两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2倍。
上述两个公式统称完全平方公式。
5.5整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。
能运用乘法公式的则运用乘法公式。
5.6同底数幂的除法①同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
②任何不等于零的数的零次幂都等于1.任何不等于零的数的-P （P 是正整数）次幂，等于这个数的P 次幂的倒数。