离散数学自学考试复习题

A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}} C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}} 44．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ ） A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈B C．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B 45．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ ） A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z) B．(X-Y)-Z=(X-Z)-Y C．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z) D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z) 46．设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（ ） A．有x*Z=Z*x=Z B．ZA，且有x*Z=Z*x=Z C．ZA，且有x*Z=Z*x=x D．ZA，且有x*Z=Z*x=Z 47．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ ） A．a*b=min(a,b) B．a*b=a+b C．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数) D．a*b=a(mod b) 48．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，<R+，*>是一 个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（ ） A．{R+中的有理数} B．{R+中的无理数} C．{R+中的自然数} D．{1，2，3} 49．设<A,*,>是环，则下列正确的是（ ） A．<A,>是交换群 B．<A,*>是加法群 C．对*是可分配的 D．*对是可分配的 50．下列各图不是欧拉图的是（ ）
37．下列是两个命题变元p，q的小项是（ ） A．p∧┐p∧q B．┐p∨q C．┐p∧q D．┐p∨p∨q 38．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不 滑”可符号化为（ ） A．p→┐q B．p∨┐q C．p∧q D．p∧┐q 39．下列语句中是命题的只有（ ） A．1+1=10 B．x+y=10 C．sinx+siny<0 D．x mod 3=2 40．下列等值式不正确的是（ ） A．┐(x)A(x)┐A B．(x)(B→A(x))B→(x)A(x) C．(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x) D．(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 41．谓词公式(x)P(x,y)∧(x)(Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)中量词x的辖域是（ ） A．(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)) B．Q(x,z)→(y)R(x,y,z) C．Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z) D．Q(x,z) 42．设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是（ ） A．满射函数 B．入射函数 C．双射函数 D．非入射非满射 43．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪IA，则 对应于R的A的划分是（ ）
离散数学 复习题
1． 设A和B都是命题，则A→B的真值为假当且仅当
A. A为假，B为真 C. A为真，B为真
。 B. A为假，B为假 D. A为真，B为假
学号：
2． 下列公式中为重言式的是 。 A. P→(P∨Q∨R) B. ┐(Q→P)∧P C. (P→Q)→(Q→┐P) D. (P∧┐P)← →Q 3． 设A＝{a，{a}}，P(A)表示A的幂集，下面各式中错误的 是 。 A. {a}∈P(A) B. {a}P(A) C. {{a}} ∈P(A) D. {{a}}P(A) 4． 设A＝{1,2,3,4,5,6}上的关系为R＝{<x,y>|x>y}，则R1 具有 。 A. 对称性 B. 自反性 C. 反自反性、反对称性、传递性 D. 以上都不对 5． 设R是非空集合A上的二元关系，则R的对称闭包S(R)＝ 。 A. R∪IA B. R∪RC C. RIA D. R∩RC 6． 映射的复合运算满足 。 A. 交换律 B. 结合律 C. 幂等 律 D. 分配律
33.设正整数的序偶集合A，在A上定义的二元关系R如下： <<x,y>,<u,v>>∈R，当且仅当xv＝yu，证明R是一个等价关 系。 34.设<G，*>是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素 a和b，有a*b-1∈S，则<S，*>是<G，*>的子群。 35.令gf是一个复合函数，若g和f是双射的，则gf是双射的。 36.判断彼德森(Petersen)图是否为汉密尔顿图？若是，请写 出汉密尔顿回路。若不是，请予以证明。
51．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（ ） A．2个面 B．3个面 C．4个面 D．5个面 52．一公式为 之充分必要条件是其析取范式之每一析取项中均必同 时包含一命题变元及其否定；一公式为 之充分必要条件是其合取范 式之每一合取项中均必同时包含 一命题变元及其否定。 53．前束范式具有形式(Q1V1)(Q2V2)…(QnVn)A，其中Qi(1≤i≤n)为 ，A 为 的谓词公式。 54．设论域是{a,b,c}，则(x)S(x)等价于命题公式 ；()S(x)等价于命题公 式 。 55．设R为A上的关系，则R的自反闭包r(R)= ，对称闭包s(R)= 。 56．某集合A上的二元关系R具有对称性，反对称性，自反性和传递性， 此关系R是 ，其关系矩阵是 。 57．设<S,≤>是一个偏序集，如果S中的任意两个元素都有 和 ，则 称S关于≤构成一个格。 58．设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数 的加法和乘法，则代数系统<Z,*>的幺元是 ，零元是 。 59．如下平面图有2个面R1和R2，其中deg(R1)= ，deg(R2)= 。
班级：
7． 设R、I分别是实数集合和整数集合，-、×、/ 分别是 普通的减法、乘法 和除法运算，则 是半群。 A. <I，-> B. <R，-> C. <R， ×> D. <R，/> 8． 在一个格<A，≤>中，对任意的a，b，c∈A，都有
。 A. a∨(b∧c)≤(a∨b)∧(a∨c) B. a∧(b∨c)≤(a∧b)∨(a∧c) C. a∨(b∧c)＝(a∨b)∧(a∨c) D. A、B、C都正确 9． 无向简单图G中结点间的连通关系是 。 A. 偏序关系 B. 等价关系 C. 既是偏序关系又是等价关系 D. A、B、C都错误 10.设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则 。 A. v≤3e-6 B. e≤3v-6 C. v≤3e+6 D. e≤3v+6 11．设P和Q是命题，P，P∨QQ。 ( ) 12．设A和B是集合，A-B＝A当且仅当B＝Φ。 ( ) 13．一个不是自反的关系，一定是反自反 的。 ( ) 14．若A和B是任意两个集合，则A×B＝ B×A。 ( ) 15．关系f＝{<m,n>|m,n∈N,m+n＜10}是函数，其中N是自然数 集合。 ( ) 16．集合B是集合A的真子集，则K[B]＜ K[A]。 ( ) 17．整环一定是 域。 18．任何两个具有2n个元素的有限布尔代数都是同构 的。 ( ) 19．已知无向连通图G中有n个结点，m条边，G中无回路，则m ＝n-1。( ) 20.如果两个图的结点数相同、边数相等、度数相同的结点数 目也相等，那么这两个图是同构 的。

60．无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是 ，并且所有结点的度 数都是 。 61．在下图中，结点v2的度数是 ，结点v5的度数是 。
62．（4分）求出从A={1,2}到B={x,y}的所有函数，并指出哪些是双射函 数，哪些是满射函数。 63．（4分）如果论域是集合{a,b,c}，试消去给定公式中的量词：。 64．（5分）设A={a,b,c }，P（A）是A的幂集，是集合对称差运算。已 知<P(A),>是群。在群<P(A),>中，①找出其幺元。②找出任一元素的 逆元。③求元素x使满足{a}x={b}。 65．（6分）用等值演算法求公式┐(p→q)(p→┐q)的主合取范式 66．（5分）画出5个具有5个结点5条边的非同构的无向连通简单图。 67．（6分）在偏序集<Z,≤>中，其中Z={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是Z中的整 除关系，求集合D={2,3,4,6}的极大元，极小元，最大元，最小元， 最小上界和最大下界。 68．（6分）用等值演算法证明((q∧s)→r)∧(s→(p∨r))(s∧(p→q))→r 69．（6分）设n阶无向树G=<V，E>中有m条边，证明m=n-1。 70．（8分）设P={Ø,{1},{1,2},{1,2,3}}，是集合P上的包含关系。 （1）证明：<P，>是偏序集。 （2）在（1）的基础上证明<P，>是全序集 71 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确
的是( )。 (A){2}A (B){a}A (C){{a}}BE (D){{a},1,3,4}B. 72 设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不 具备( ). (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性 73 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则 元素6为B的( )。 74 设I是如下一个解释：D＝{a,b}, 则在解释I下取真值为1的公式是( ). (A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 75. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图 的是( ). (A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 76. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶 逻辑公式GH是( ). (A)恒真的 (B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式. 77 设命题公式G＝(PQ)，H＝P(QP)，则G与H的关系是( )。 (A)GH (B)HG (C)G＝H (D)以上都不是. 78 设A, B为集合，当( )时A－B＝B. (A)A＝B (B)AB (C)BA (D)A＝B＝. 79 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。 (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对 80 下列关于集合的表示中正确的为( )。 (A){a}{a,b,c} (B){a}{a,b,c} (C){a,b,c} (D){a,b}{a,b,c} 81命题公式P→Q∧R的对偶式为 。
21.设命题P表示“我今天将去公园”，命题Q表示“天下 雨”，则命题“我今天去公园，除非下雨”可以符号化为 (1) 。 22.命题“只有教师才有教师资格证(T(x)，C(x))”可符号 为： (2) 。 23.设P(A)是集合A的幂集，如果|A|＝n，则|P(A)|＝ (3) ，|A×P(A)|＝ (4) 。 24.设A＝{a,b,c}，P(A)为A的幂集，{P(A)，}是偏序集。则 P(A)的子集＝{Φ，{a}，{b}，{a,b}，{b,c}}的极大元 是 (5) ，最大元是 (6) ，上界是 (7) ，下确界 是 (8) 。 25.设f和g是从整数集到整数集合的函数，其定义为f(x)＝ 2x+3和g(x)＝3x+2，则gf(x)＝ (9) ，fg(x)＝ (10) 。 26.设<A，*>是一个代数系统，并设R是A上的一个等价关系， 如果<a1，a2>和<b1，b2>∈R时， (11) ，则称R为A上的同 余关系。 27.设<A，≤>是一个格，由它诱导的代数系统为<A，∨， ∧>，如果对于任意的a,b,c∈A，当b≤a时，有 (12) ， 则称<A，≤>为模格。 28.一个图是平面图，当且仅当它不包含与 (13) 或 (14) 在2 度结点内同构的子图。 29.无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是 (15) ，且有 （16） 奇数度结点。 30.无向图G如右图所示，则G的点连通度 (17) ，边连通度为 (18) ，它的生成树有 (19) 条树枝和 (20) 条弦。 31.求(A→(B∧C))∧(﹁A← →(﹁B∧﹁C))的主析取范式和主 合取范式。 32.将下列推理形式化，并推证其结论 所有牛都有角，有些动物是牛，所以有些动物有角。