《二次根式+第3课时》精品教学方案

配套北师大版
【教学方案】
7 二次根式
第3课时
第二章实数
7 二次根式
第3课时
一、教学目标
1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的四则运算.
2.了解根号内含有字母的二次根式的化简.
3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题.
4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.
二、教学重难点
重点：了解根号内含有字母的二次根式的化简.
难点：利用二次根式的运算解决简单的数学问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
预设答案：
梯形面积=1(25+15)35
⨯⨯
2
3535
=25+15
⨯⨯
22
⨯⨯⨯⨯
32553515
=+
22
153
=15+
2
总结：实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式计算中仍然适用.
教师提示：这一节我们继续学习二次根式的四则运算与化简求值问题.
n b，构成平方差公式，可以使
求值比较麻烦，可先化简已知条件，再用乘法公式变形，最后代入求值即可.
【例2】已知 11
5252
a b =
=-+， ，求22 2.a b ++
分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a 2
+b 2
=(a +b )2
-2ab ，最后代入求解.
解：1
52
=
=5252(52)(52)
a +=
+--+；
1
52
=
=5252(52)(52)
b -=
-++-；
251a b ab +==，，
2222=()22a b a b ab +++-+
2
=(25)22-+=20=25.
【做一做】
思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD 的面积.你有哪些方法？
预设答案： 方法1：分割法
可把梯形ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示.
S 梯形ABCD =S 1+S 2+S 3
111
=3132(36)3222⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯ 327=
322
++ =18. 方法2：补图法
通过补图，可把梯形ABCD 变成一个大梯形，如图所示.
S 梯形ABCD =S 梯形ABEF －S 1－S 2
111
=(27)51142222⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯ 451=
422
-- =18. 方法3：直接法
过点D 作AB 边的高DE ，如图所示.
根据勾股定理得CD =2，AB =52 CD ∥AB ,CD 与AB 间的距离DE =32 S 梯形ABCD 1=()2
CD AB DE ⨯+⨯1=(252)32
2
⨯+⨯
1
=62322⨯⨯=18.
【随堂练习】
x y +=512-⨯2
xy y ++=。