上海市黄浦区2018届中考二模数学试题及答案

黄浦区2018年九年级模拟考
数 学 试 卷
（考试时间：100分钟 总分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1．下列实数中，介于
23与3
2
之间的是（ ）
（A ；
（B
（C ）
227
； （D ）π．
2．下列方程中没有实数根的是（ ） （A ）210x x +-=；
（B ）210x x ++=；
（C ）210x -=；
（D ）20x x +=．
3．一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示，如果其中的反比例函数解析式为
k
y x
=
，那么该一次函数可能的解析式是（ ） （A ）y kx k =+；
（B ）y kx k =-；
（C ）y kx k =-+； （D ）y kx k =--．
4．一个民营企业10名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是（ ）
（工资单位：万元） （A ）平均数；
（B ）中位数；
（C ）众数；
（D ）标准差．
5．计算：AB BA +=u u u r u u u r
（ ）
（A ）AB u u u r
；
（B ）BA u u u r
； （C ）0r ；
（D ）0．
6．下列命题中，假命题是（ ）
（A ）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （B ）如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦； （C ）如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦； （D ）如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7
= ． 8．因式分解：212x x --= ．
9
．方程1x +=的解是 ．
10．不等式组1203
1302
x x ⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 .
11．已知点P 位于第三象限内，且点P 到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P ，
则该反比例函数的解析式为 ．
12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y 随自变量x 的值的增大而 ． （填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从
小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ． 14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是 ． 15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为 ．
16．如图，点D 、E 分别为△ABC 边CA 、CB 上的点，已知DE ∥AB ，且DE 经过△ABC 的重心，设CA a =u u u r r
，
CB b =u u u r r ，则DE =u u u r
．（用a r 、b r 表示）
17．如图，在四边形ABCD 中，902624ABC ADC AC BD ∠=∠=︒==，，，M 、N 分别是AC 、BD
的中点，则线段MN 的长为 ．
（第16题） （第17题） （第18题） 18．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 翻折到点E 处，如果DE ∶AC =1∶3，
那么AD ∶AB = ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：(
))
1
2
32
2220183++--.
20．（本题满分10分）
解方程组：22
22
29
5
x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩.
21．（本题满分10分）
如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cos B=2
3
，
AD∶DB=1∶2.
（1）求△ABC的面积；
（2）求CE∶DE.
22．（本题满分10分）
今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。

”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。

”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。

”
（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？
23．（本题满分12分）
如图，点E 、F 分别为菱形ABCD 边AD 、CD 的中点. （1）求证：BE =BF ；
（2）当△BEF 为等边三角形时，求证：∠D =2∠A .
24．（本题满分12分）
已知抛物线2
y x bx c =++经过点A （1,0）和B （0,3），其顶点为D . （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积；
（3）设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作PH ⊥对称轴，垂足为H ，若△DPH 与△AOB 相 似，求点P 的坐标.
25．（本题满分14分）
如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.
（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.A ；
2.B ；
3.B ；
4.B ；
5.C ；
6.C . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7
1； 8．()()34x x +-； 9．2； 10．
1
66
x <≤； 11．8y x =
； 12．减小； 13．124
； 14．70； 15
； 16.2233
b a -r r
．； 17．5； 18
∶1．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式
()
13-—————————————————————（6分）
=13-————————————————————————（2分） =4————————————————————————————————（2分）
20. 解：由（1）得：3x y -=±——————————————————————（3分）
代入（2）得：2
320y y ±+=———————————————————（3分）
解得：11y =-，22y =-，31y =，42y =—————————————（2分）
所以方程组的解为：1121x y =⎧⎨
=-⎩，221
2x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4412
x y =-⎧⎨=⎩————（2分）
21. 解：（1）由AB =AC =6，AH ⊥BC ，
得BC =2BH .—————————————————————————（2分） 在△ABH 中，AB =6，cosB =
2
3
，∠AHB =90°，
得BH =
2
643
⨯=，AH =，————————————（2分） 则BC =8，
所以△ABC 面积=
1
82
⨯=——————————————（1分） （2）过D 作BC 的平行线交AH 于点F ，———————————————（1分）
由AD ∶DB =1∶2，得AD ∶AB =1∶3， 则
3
1
CE CH BH AB DE DF DF AD ====. ——————————————（4分） 22. 解：（1）()1.51150%-÷=.—————————————————————（2分） 答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分） （2）设买了x 斤菠菜，———————————————————————（1分） 则
3030
51
x x =++，——————————————————————（3分） 化简得：260x x +-=——————————————————————（1分） 解得：12x =，23x =-（不合题意，舍去）—————————————（1分） 答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分） 23. 证：（1）∵四边形ABCD 为菱形，
∴AB =BC =AD =CD ，∠A =∠C ，——————————————————（2分） 又E 、F 是边的中点，
∴AE =CF ，——————————————————————————（1分）
∴△ABE ≌△CBF ———————————————————————（2分） ∴BE =BF . ——————————————————————————（1分）
（2）联结AC 、BD ，AC 交BE 、BD 于点G 、O . ——————————（1分）
∵△BEF 是等边三角形, ∴EB =EF ，
又∵E 、F 是两边中点， ∴AO =
1
2
AC =EF =BE .——————————————————————（1分） 又△ABD 中，BE 、AO 均为中线，则G 为△ABD 的重心， ∴11
33
OG AO BE GE =
==, ∴AG =BG ，——————————————————————————（1分） 又∠AGE =∠BGO ，
∴△AGE ≌△BGO ，———— ——————————————————（1分）
∴AE =BO ，则AD =BD ，
∴△ABD 是等边三角形，—— —————————————————（1分） 所以∠BAD =60°，则∠ADC =120°，
即∠ADC =2∠BAD . ——— ——————————————————（1分）
24. 解：（1）由题意得：013b c
c
=++⎧⎨
=⎩，———————————————————（2分）
解得：4
3
b c =-⎧⎨
=⎩，—————————————————————————（1分）
所以抛物线的表达式为2
43y x x =-+. ——————————————（1分） （2）由（1）得D （2，﹣1），———————————————————（1分） 作DT ⊥y 轴于点T , 则△ABD 的面积=
()111
24131211222
⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=.————————（3分）
（3）令P ()()2,43
2p p p p -+>.————————————————（1分）
由△DPH 与△AOB 相似，易知∠AOB =∠PHD =90°，
所以
243132p p p -++=-或24311
23
p p p -++=-，————————————（2分） 解得：5p =或7
3
p =
， 所以点P 的坐标为（5,8），78,39⎛⎫
-
⎪⎝⎭
.————————————————（1分） 25. 解：（1）过A 作AH ⊥BC 于H ，————————————————————（1分） 由∠D =∠BCD =90°，得四边形ADCH 为矩形.
在△BAH 中，AB =2，∠BHA =90°，AH =y ，HB =1x -，
所以2
2221y x =+-，——————————————————————（1分）
则()03y x =
<<.———————————————（2分）
（2）取CD 中点T ，联结TE ，————————————————————（1分） 则TE 是梯形中位线，得ET ∥AD ，ET ⊥CD .
∴∠AET =∠B =70°. ———————————————————————（1分） 又AD =AE =1，
∴∠AED =∠ADE =∠DET =35°. ——————————————————（1分） 由ET 垂直平分CD ，得∠CET =∠DET =35°，————————————（1分） 所以∠AEC =70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）
（3）当∠AEC =90°时，
易知△CBE ≌△CAE ≌△CAD ，得∠BCE =30°， 则在△ABH 中，∠B =60°，∠AHB =90°，AB =2，
得BH=1，于是BC=2. ——————————————————————（2分）当∠CAE=90°时，
易知△CDA∽△BCA
，又AC==
则
1
2
AD CA
x
AC CB x
=⇒=⇒=（舍负）—————（2分）易知∠ACE<90°.
所以边BC的长为2
.——————————————————（1分）。