中考重点精选命题与证明含解析

中考重点精选命题与证明含解析
【一】选择题〔本大题共15小题〕
1.把命题〝如果x=x，那么√x=√x〞作为原命题，对原命题和它的逆命题的真假性的判断，以下说法正确的选项是()
A. 原命题和逆命题都是真命题
B. 原命题和逆命题都是假命题
C. 原命题是真命题，逆命题是假命题
D. 原命题是假命题，逆命题是真命题
A. 假设xx//xx
B. 假设xx//xx
C. 假设CD和EF不平行
D. 假设AB和EF不平行
3.以下命题正确的选项是()
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分
B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相平分且相等
D. 正方形的对角线互相垂直平分
4.用反证法证明时，假设结论〝点在圆外〞不成立，那么点与圆的位置关系只能是()
A. 点在圆内
B. 点在圆上
C. 点在圆心上
D. 点在圆上或圆内
5.以下命题中，假命题的是()
A. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
B. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 菱形对角线互相垂直平分
6.有以下四个命题，其中正确的选项是()
A. 平分弦的直径垂直于弦
B. 三点确定一个圆
C. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D. 相等的弧所对的圆心角相等
7.在以下命题中，正确的选项是()
A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似
B. 有一个角是70∘两个等腰三角形一定相似
C. 两个直角三角形一定相似
D. 有一个角是60∘的两个菱形一定相似
A. 甲
B. 甲与丁
C. 丙
D. 丙与丁
9.以下命题，其中是真命题的为()
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
10.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场)，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是()
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
11.以下命题正确的选项是()
A. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
12.以下四个命题中，真命题的是()
A. 相等的圆心角所对的弧相等
B. 同旁内角互补
C. 平行四边形是轴对称图形
D. 全等三角形对应边上的高相等
13.以下命题：
①假设x3>x3，那么x2>x2；
②假设点x(x1,x1)和点x(x2,x2)在二次函数x=x2−2x−1的图象上，且满足x1<x2<1，那么x1> x2>−2；
③在同一平面内，a，b，c是直线，且x//x，x⊥x，那么x//x；
④周长相等的所有等腰直角三角形全等．
其中真命题的个数是()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
14.以下命题是假命题的是()
A. 正五边形的内角和为540∘
B. 矩形的对角线相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 圆内接四边形的对角互补
15.以下命题中，①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件；②一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次；③因为任何数的
平方都是正数，所以任何数的平方根都是正数；④在平面上任意画一个三角形，其内角和一定是180∘，正确的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【二】填空题〔本大题共5小题〕
16.如图，图中二次函数解析式为x=xx2+xx+x(x≠0)那
么以下命题中正确的有______(填序号)
①xxx>0；②x2<4xx；③4x−2x+x>0；④2x+x>x．
17.用一组a，b，c的值说明命题〝假设x<x，那么xx<xx〞是错误的，这组值可以是x=______，x=______，x=______．
18.在平面直角坐标系中，对于任意两点x(x
1
,x1)x(x2,x2)，规定运算：
(1)x⊕x=(x1+x2,x1+x2)；
(2)x⊙x=x1x2+x1x2；
(3)当x1=x2且x1=x2时，x=x．
有以下四个命题：
①假设有x(1,2)，x(2,−1)，那么x⊕x=(3,1)，x⊙x=0；
②假设有x⊕x=x⊕x，那么x=x；
③假设有x⊙x=x⊙x，那么x=x；
④(x⊕x)⊕x=x⊕(x⊕x)对任意点A、B、C均成立．
其中正确的命题为______(只填序号)
19.命题〝同位角相等〞的逆命题是______．
【三】解答题〔本大题共2小题〕
21.小敏通过学习，知道了〝在直角三角形中，30∘的
锐角所对的直角边等于斜边的一半〞，她猜想这个命题的逆命题为〝在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30∘〞.为了证明这个命题的正确性，她画出了如下图的图形.她又结合图形把这个命题理解为〝在直角三角形ABC中，∠xxx=90∘，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角∠x的度数等于30∘〞.请你根据小敏的图形和理解，补全和求证，并完成证明．
：在xx△xxx中，∠xxx=90∘，______．
求证：______．
小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法：
想法一：取AB中点D，连结CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决；想法二：沿AC翻折△xxx，得△xxx，构造特殊的三角形，使问题得到解决．
请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．
22.如图，将①∠xxx=∠x；②∠xxx=∠xxx；③xx2=xx⋅xx；④xx
xx
=xx
xx
；⑤xx
xx
=xx
xx
中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题．
(1)条件是______，结论是______；(注：填序号)
(2)写出你的证明过程．
1. D
2. C
3. D
4. D
5. A
6. D
7. D
8. B
9. D10. D11. A12. D13. C14. C15. B
16. ①③④
17. 1；2；−1
18. ①②④
19. 相等的角是同位角
20. 1024
21. xx=1
xx；∠x=30∘
2
22. ①；③④。