上期九年级数学第一次自测试题参考答案及评分意见.doc

资中县2017-2018学年度第二学期第一次自测
九年级数学参考答案及评分意见
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．B 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C8．D 9．C 10．A 11．C 12．A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．3 14．－1，3 15．1316．20
三、解答题(本大题共5小题，共44分)
17.解：（1）开口向下，………………………………………………………1分
对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，3）．………………………………4分
（2）列表如下：
x…－10123…
y…－1232－1…
…………………………………………6分
……………………………………8分18．解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，
»AD＝»BD，AC＝BC．………………………………2分
∴
∴∠DEB ＝∠AOD ＝×52°＝26°；……………………4分 （2）在△AOC 中，∠ACO ＝90°，
∴AC 2222534OA OC -=-=，…………………6分 由（1）知，AC ＝BC ．
∴AB ＝2AC ＝2×4＝8． …………………………………8分
19. 解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y ＝a （x ＋1）（x －3），……1分 ∵抛物线过点（0，－3），
∴－3＝a （0＋1）（0－3），………………………………………2分 ∴a ＝1，
∴y ＝（x ＋1）（x －3）
即该抛物线对应的二次函数的表达式为y ＝x 2－2x －3，………3分 ∵y ＝x 2－2x －3＝（x －1）2－4，
∴M （1，－4）． …………………………………………………4分 （2）∵B （3，0），C （0，－3）． ∴OB ＝O C ，∠BOC ＝90°， ∴△BOC 为等腰直角三角形，
∴∠OCB ＝45°． …………………………………5分 ∵M （1，－4），MN ⊥y 轴于点N ． ∴MN ＝1，CN ＝ON －OC ＝4－3＝1， ∴NC ＝NM ，∠CNM ＝90°， ∴△CNM 也是等腰直角三角形，
x
y
N
M
B A C
O O E
F C D B A
∴∠NCM＝45°．…………………………………7分∴∠BCM＝180°－45°－45°＝90°．……………8分20. 解：（1）证明：如图，连结OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB．……………………………1分
∵CE丄AB，
∴OB∥CE，……………………………2分
∴∠OBC＝∠BCE，……………………3分
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB．……………………4分
∴∠OCB＝∠BCE，
∴CB平分∠ACE；……………………5分
（2）如图，连结BD，
∵CE丄AB，
∴∠E＝90°，
∵BE＝3，CE＝4，
∴BC
5
==．……6分
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，………………………………7分∴∠E＝∠DBC，
∵∠DCB＝∠BCE，
∴△DBC∽△BEC，…………………………8分
∴CD BC
BC CE
=，………………………………9分
∴
5
54
CD
=，解得，CD＝
25
4
．
B
E
B
A
∴OC ＝
12528
CD =， 即⊙O 的半径为25
8
． ……………………10分
21. 解：（1）当m ＝2时，n ＝－22＋2×2＝0. ∴此时点P 为抛物线与x 轴的右交点． ∵P M ⊥直线y ＝5
4
， ∴PM ＝
5
4
． ………………………………………………2分 ∵y ＝－x 2＋2x 的对称轴为直线x ＝1，点F 的纵坐标为3
4
，
∴F （1，3
4
）． ……………………………………………3分
在△F AP 中，∠F AP ＝90°， ∴PF 5
4
==．
∴PF ＝PM ． ………………………………………………4分 （2）PF ＝PM 仍然成立．理由如下：…………5分 过点P 作PB ⊥AF 于点B ． 当点B 与点F 重合时，n ＝34
, ∴－m 2＋2m ＝
34，解得，m ＝12或3
2
．……6分∴PF ＝1
2
，
∵PM ＝54－34＝1
2
．
∴PF ＝PM ． …………………………………7当点B 与点F 不重合时，如图． ∴BF ＝3
4
n -
，BP ＝1m -． 在△BFP 中，∠PBF ＝90°，
∴PF 2＝BF 2＋BP 2．
PF 2＝23()4
n -＋2(1)m -＝2
2325
(2)216
n n m m -++-．……………9分 ∵点P （m ，n ）在抛物线上， ∴2
2m m n -+=，
∴PF 2＝2
325216n n n -
+-＝2525
216n n -+． ∵PM ⊥直线y ＝5
4，P （m ，n ），
∴PM 2＝（n －54）2＝2
525216
n n -+．
∴PF 2＝PM 2． ∴PF ＝PM ．
综上，点P 为抛物线y ＝－x 2＋2x 上任意一点都有PF ＝PM ． ………10分
B 卷（共60分）
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）
22. 35 23. －16 24. ①③④ 25.
8
3
25题解析：连结AO 、BO 、CO 、DO 、EO ，再连结PO 交⊙O 于点M ，交CD 于点N ，过点P 作PH ⊥CD 于点H ．
∵P A 、PB 切⊙O 于点A 、B ，
∴OA ＝OB ，P A ＝PB ，OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∠APO ＝∠BPO ．
∴S △AOP ＝S △BOP ． 又∵CD 切⊙O 于点E ，
同理，S △AOC ＝S △EOC ，S △BOD ＝S △EOD ．
∴S 四边形AOBP ＝2S △AOP ，S 四边形AOBP ＝S 五边形AOBDC ＋S △PCD ＝2S △DOC ＋S △PCD ． ∴2S △AOP ＝2S △DOC ＋S △PCD ． 即 2×1
2AO ×AP ＝2×12CD ×OE ＋
1
2
CD ×PH ． H N M O
E
D
C P
B
A
在△AOP中，∠OAP＝90°，P A＝4，∠APO＝1
2
∠APB＝
1
2
×60°＝30°．
∴OA＝tan∠APO×AP＝tan30°×4
OP
．
∴OE
4＝CD
1
2 PH）．
∴CD ＝
3
41
2
PH
．
∵PH≤PN≤PM，当点E与M重合时，H、N也与M重合，取等号．
∴当PH＝OP－OM
CD最小，最小值为
8
3
．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．）
26.解：（1）w＝（x－80）·y……………………………1分
＝（x－80）（－2x＋320）…………………………………3分
＝－2x2＋480x－25600，
w与x的函数关系式为：w＝－2x2＋480x－25600；…………4分
（2）w＝－2x2＋480x－25600＝－2（x－120）2＋3200，…………………………5分∵－2＜0，80≤x≤160，
∴当x＝120时，w有最大值．w最大值为3200．………………………………7分答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元．……8分（3）当w＝2400时，－2（x－120）2＋3200＝2400．………9分
解得x1＝100，x2＝140．……………………10分
∵想买得快，∴x2＝140不符合题意，应舍去．………………11分
答：销售单价应定为100元．…………………………………12分
27.解：（1）证明：∵直径AB经过弦CD的中点E，
∴AB⊥CD，»»
BC BD
=．…………………………1分
∴∠BOD＝2∠CDB．……………………………2分
∵∠BDF＝∠CDB，
∴∠BOD＝∠CDF．…………………………………3分∵∠BOD＋∠ODE＝90°，
∴∠ODE＋∠CDF＝90°，
即∠ODF＝90°，
∴DF是⊙O的切线；………………………………4分（2）猜想：MN∥AB．………………………………5分证明：连结CB．
∵直径AB经过弦CD的中点E，
∴»»
AC AD
=，»»
BC BD
=．……………………6分
∴∠CBA＝∠DBA，CB＝BD．……………………7分
∵OB＝OD，
∴∠DBA＝∠ODB．
∴∠AOD＝∠DBA＋∠ODB＝2∠DBA＝∠CBD．……8分∵∠BCG＝∠BAG，
∴△CBN∽△AOM．………………………………………9分
∴AO OM CB BN
=．
∵AO＝OD，CB＝BD，
∴DO OM DB BN
=，
∴DO DM
DB DN
=．…………………………………………10分
∵∠ODB＝∠MDN，
∴△MDN∽△ODB．………………………………………11分∴∠DMN＝∠DOB，
∴MN∥AB．……………………………………………12分28.解：（1）∵OA＝1，OB＝3，
∴A （－1,0），B （3,0）．……………………………………1分 代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得
10
930b c b c --+=⎧⎨
-++=⎩
．………………………2分 解得 b ＝2，c ＝3．
∴抛物线对应二次函数的表达式为：y ＝－x 2＋2x ＋3；……3分
（2）如图，设直线CD 切⊙P 于点E ．连结PE 、P A ，作CF ⊥DQ 于点F ． ∴PE ⊥CD ，PE ＝P A ． ……………………………4分 由y ＝－x 2＋2x ＋3，得
对称轴为直线x ＝1，C （0，3）、D （1，4）．……5分 ∴DF ＝4－3＝1，CF ＝1， ∴DF ＝CF ，
∴△DCF 为等腰直角三角形． ∴∠CDF ＝45°， ∴∠EDP ＝∠EPD ＝45°， ∴DE ＝EP ，
∴△DEP 为等腰三角形． 设P （1，m ）， ∴EP 2＝
1
2
（4－m ）2． ………………………6分 在△APQ 中，∠PQA ＝90°，
∴AP 2＝AQ 2＋PQ 2＝[1－（－1）]2＋m 2．……7分 ∴
1
2
（4－m ）2＝[1－（－1）]2＋m 2． 解得， m
＝4-±
∴点P 的坐标为（1
，4-+1
，4--）．………8分 （3）存在点M ，使得△DCM ∽△BQC ．……………9分
如图，连结CQ 、CB 、CM ，
∵C （0，3），OB ＝3，∠COB ＝90°， ∴△COB 为等腰直角三角形，
∴∠CBQ ＝45°，BC ＝
．
由（2）可知，∠CDM ＝45°，CD
， ∴∠CBQ ＝∠CDM ．……………………………10分 ∴△DCM ∽△BQC 分两种情况． 当
DM CD
QB CB
=时，
∴
31DM =
-，解得 DM ＝23． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－23＝103
． ∴M 1（1，
10
3
）．…………………………………11分 当
DM CD
CB QB
=时，
31
=
-，解得 DM ＝3． ∴QM ＝DQ －DM ＝4－3＝1． ∴M 2（1，1）．
综上，点M 的坐标为（1，10
3
）或（1，1）．……12分。