第七章自相关计量经济学,南开大学-精品文档

二、产生自相关的原因
（1）经济变量的惯性——时间序列变量的自相关导致干扰项的自相关 （2）应进入模型的变量未被引入模型，能引起自相关 （3）回归模型的的形式设定存在错误 （4）蛛网现象：应变量对子变量的反应滞后 （5）滞后效应：应变量受其前几期取值的影响 （6）数据“编造”。数据的加工过程（如季度数据）或推算过程（根据某 种 假定获得未调查数据）引起自相关 （7）随机项自身可能存在“真正自相关”性（偶然性冲击对变量的长期影 响）
2 ( x x ) t t 1 t2 n
D
其中，C和D未校正因子（关于ρ的表达式，较小）。 可以利用 ˆ Y ˆX
1 2
ˆ。 得到 1
二、忽略自相关使用OLS估计的后果 利用OLS估计，得到的估计值和方差都与GLS估计不同。根据前面关于 OLS估计的线性和无偏性的证明，OLS估计是线性无偏的，但是考虑到干扰 项的自相关，OLS估计是无效的。
（同方差假定）
2
u
这与异方差一样，影响OLS 估计的结果。
第二节 存在自相关的OLS估计
一、考虑自相关的GLS估计 对于二元回归模型：
Yt 1 2 X t u t Yt 1 1 2 X Y1 1 2 X 1 u 1 其中 u t u t 1 v t


2
x
2 t
如果ρ=0，估计结果是相同的。在存在自相关的情况下，参数的 GLS估计式和方差估计式中均有自相关系数ρ，因此，忽略自相关的OLS 估计值和方差都是不可信的。
第三节 自相关的探察
一、图示法
ˆt , u ˆt 1 的散点图 1、绘制 u
ˆ ˆ ˆ ˆ ,u , ,u ,u 首先利用OLS回归后，求出残差 u 1 2 t 1 t。
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 绘出 ( u , u ), ( u , u ), , ( u , u 的散点图。 1 2 2 3 t 1 t)
u u u u v t t 1 t 2 t s t
则称为s阶自回归模式，记为AR(s)。 对于AR（1）， Var ( u t ) E ( u 2t ) E [( u t 1 v t ) 2 ]
2 2 E (u 2 ) E ( v ) t 1 t
t 1
u t 1
，相减， 令 Y t * Y t Y t 1 , X t * X t X t 1 , 可得到：
每期观测值与滞后一期 观测值乘以
*
t
Y t * 1 (1 ) 2 (1 ) X Y 2* 1 (1 ) 2 (1 ) X 可以对 Y t* a bX
第七章 自相关
第一节 自相关
一、自相关 对于时间序列数据，不同期的样本观测值形成一个序列；横截面数据 中按不同空间（省份、厂商、家庭等）排列的样本数据也可看为一个序列， 为了方便，先把横截面数据也视为不同期的数据。对于一个变量u，可以得 到其观测值序列： u1，u2， …，ut-1 ，ut 下标t代表不同时期。 如果在这个序列中，每期的观测值与其前一期或前几期的取值有关， 即 Cov(ui,uj) <> 0，i <>j 则称该序列存在自相关（Autocorrelation）。
ˆ
G
2
(x
t2
n
t
x t 1 )( y t y t 1 )
n
2 ( x x ) t t 1 t2
C
ˆ 2
xy x
t t
t
2
ˆG) var( 2
v
2 ( x x ) t t 1 t2 n
D
VAR ( ˆ 2 )
*
t
vt v1
*
2
v t ( t 2 , 3 , n ) 进行 OLS 估计
估计系数和方差为：
ˆG
2
(x
t2
n
t
x t 1 )( y t y t 1 )
n
2 ( x x ) t t 1 t2
C
ˆG) var( 2
v
自相关主要出现在世界序列数据中。横截面数据中也可能存在自相关 （ spatial autocorrelation, 空间自相关）。这种自相关可能来自样本观测值的排 三、自相关的形式 序依据 —— 逻辑的或经济的排列的理由。 如果 u存在自相关， t期的取值与前p期有关，关系可由： ut = f (ut-1 ， …， ut-p ) +vt 决定，其中vt满足： E(vt ) 0


E(uu' ) uΩ 1 1 u s 1 2 s 1 s 2 1
即 而
2
u
2
2
u

2 v

2
u
v2 1
2
cov( u t， u t 1 ) E ( u t 1 ) u t 1 ] E [( u t 1 v t ) u t 1 ) E (u 2 ) t 1
在CLRM中，假定干扰项u不存在自相关，即 Cov(ui,uj) = 0，i <>j 如果这一条件被破坏，即干扰项存在自相关，那么使用OLS估计就可能存 在问题。实际上，在经济计量研究中，自相关士一种常见的现象。如，消 费支出要受到当期和前几期收入的影响；某一年的GDP要受到前期的GDP 水平的影响；某种商品的供给量要受到前一期的其它变量影响，等等。
2 var( vt ) v
cov( vt1 , vt2 ) 0, t1 t2
即vt满足CLRM假定。一般把f (ut-1 ， …， ut-p ) 假定为线性形式。
如果
u u v t t 1 t
, 1
则称为马尔科夫一阶自回归模式（或简称为一阶自回归模式），记为AR(1)。 其中ρ被称为自协方差系数（coefficient of autocovariance)，或自相关系数。 如果