江苏省扬扬中市第二高级中学高中数学 函数核心知识专项练习2(无答案)

核心知识专项练习2
函数
1
、函数()f x =的定义域是 。

2、函数32()31f x x x =-+的单调减区间是 。

3、函数x x y e e -=+（e 是自然对数的底数）的值域是 。

4、已知函数()f x 是偶函数，并且对于定义域内任意的x ，满足1(2)()f x f x +=-，当 12x <<时，()f x x =，则(2010.5)f = 。

5、若函数()(0)f x ax b a =+≠有一个零点是1，则2
()g x bx ax =-的零点是 。

6、设sin(),2008()24(5),2008
x x f x f x x ππ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，则(2007)(2008)(2009)(2010f f f f +++=） 。

7、已知函数2sin1()log (65)f x x x =-+在(,)a +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 。

8、设()y f x =是一次函数，(0)1f =且(1),(4),(13)f f f 成等比数列，则(2)(4)f f ++ (2)f n •••+= 。

9、已知函数2/1()2()3f x x f x =+-，则/1()3
f -= 。

10、二次函数2()21f x ax x =+-的值域是(,0]-∞，则函数(())y f f x =的值域是 。

11、已知0a >，定义在D 上的函数()f x 和()g x 的值域依次是3[(23),6]a a π-++和2242525[,()]44a a π++。

若存在12,x x D ∈，使得121()()4
f x
g x -<成立，则a 的取值范围是 。

12、给出定义：若1122m x m -
<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =，给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题正确的是 。

①函数y f =（x ）的定义域是R ，值域是1
[0,]2
；②函数y f =（x ）的图象关于直线()2
k x k Z =∈对称；③函数y f =（x ）是周期函数，最小正周期是1；④函数y f =（x ）在
11[,]22-上是增函数。

13、已知函数f （x ）＝232,1,
,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0））＝4a ，则实数a = 。

14、已设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+
⎪⎝⎭
恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15、已知0t >，则函数241t t y t
-+=的最小值为 。

16、直线1y =与曲线2
y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .
17、设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a =_______▲_________
18、已将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，
记2(S =梯形的周长）梯形的面积,则S 的最小值是 。

19、已知函数21,0()1,
0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是 。

20、已知函数1()1
x f x x +=-A ，函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++定义域集合是B 。

①求集合A,B ；②若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围。

21、已知函数22
()(),()(1)f x x x a g x x a x a =-=-+-+（其中a 为常数）。

①如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；②设0a >，问是否存在0(1,)3
a x ∈-，使得00()(f x g x >）？若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由。

③记函数()[()1][()1]H x f x g x =--，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围。

22、已知函数1ln )1()(2
+++=ax x a x f
（I ）讨论函数)(x f 的单调性；
（II ）设1-<a .如果对任意),0(,21+∞∈x x ，||4)()(|2121x x x f x f -≥-，求a 的取值范围。