(新课标)湘教版七年级数学下册《两条平行线间的距离》同步练习题及答案解析
【湘教版】2019年七年级数学下册：全册配套学案设计 两条平行线间的距离【含反思】
4.6 两条平行线间的距离学习目标：1.了解公垂线、公垂线段的概念2.掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题3.理解什么是两平行间的距离重点：公垂线段定理难点：掌握公垂线段定理并会利用定理解决简单问题预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P96-97的内容做一做：1.__________________________叫做两条平行直线的公垂线。
2.在公垂线上，两垂足间的线段叫做，如图中的线段AB 和CD3.两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________.量一量：线段AB 和CD ，它们有什么关系？【归纳总结】两平行线的所有公垂线都填一填：1.两平行线的 叫做平行线间的距离2. 如图m ∥n ，直线m 、n 上各取一点A 、B ，连结AB ，再过A 作n 线段的垂线段AC ，垂足为C ，则有AC AB.【归纳总结】两平行线上各取一点连结而成的所有线段中， 最短.【课堂展示】 设直线a 、b 、c 是三条平行直线。
已知a 与b 的距离为4厘米，b 与c 的距离为6厘米，求a 与c 的距离。
合作探究——不议不讲互动探究一：判断题（1） 水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。
（ ）（2） 如图AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD 与BC 之间的距离是线段DC 的长。
（ ）（3）如图直线a 沿箭头方向平移1.5cm ，得直线b ，这两条直线之间的距离是1.5c ｍ。
（ ）互动探究二：如图，已知点P 在∠AOC 的边OA 上1.过点P 画OA 的垂线交OC 于点B.2.画点P 到OB 的垂线段PQ.3.指出上述所有做的图中_________线段的长表示P 点到OB 的距离。
4.比较PQ 与OP 的大小，并注明理由。
【当堂检测】P105-106练习1题，2题P。
(新课标)湘教版七年级数学下册《平行线的判定》同步练习题及答案解析
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册4.4 平行线的判定第1课时平行线的判定方法1要点感知两条直线被第三条直线所截,如果同位角__________,那么这两条直线平行.简单说成：同位角__________,两直线平行.预习练习如图,如果∠1=∠2,则a与b的位置关系是__________,依据是：______________________;若∠1=130°,当∠3=_______°时,a∥b;若∠1=130°,当∠4=__________°时,a∥b.知识点1 平行线的判定方法11.如图,∠1=∠2,则下列结论正确的是( )A.AD∥BCB.AB∥CDC.AD∥EFD.EF∥BC2.如图,下列条件能判定AB∥CD的是( )A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠2D.以上都可以3.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( )A.同位角相等,两直线平行B.两直线平行,内错角相等C.两直线平行,同旁内角互补D.两直线平行,同位角相等4.如图，要得到EB∥AC，则需要条件( )A.∠C=∠ABEB.∠C=∠ABDC.∠C=∠ABCD.∠C=∠DBE5.如图,∠1=60°,∠2=60°,则直线a与b的位置关系是__________.知识点2平行线的判定与性质的综合运用6.如图,已知∠1=∠2,∠3=80°,则∠4=( )A.80°B.70°C.60°D.50°7.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°8.如图，请你添加一个条件__________，使AD∥BC.9.如图,∠EAD=∠B,∠D=75°,则∠C=__________.10.如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：BC∥EF.11.如图,直线a，b被c所截,下面能判定a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠4C.∠3=∠1D.∠3=∠212.如图,∠1=∠2,∠2=∠C,则图中互相平行的直线有____________________.13.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行)；(2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行).14.如图,已知：∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由.15.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：a∥c.16.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB，EF相交于M,试判断BC，EF是否平行,并说明理由.17.如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系．18.如图，已知AB∥DC，∠D=125°，∠CBE=55°，AD与BC平行吗？为什么？19.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问：CD平分∠ACB吗？为什么？20.如图,已知直线AB，CD被直线EF所截,如果∠BMN＝∠DNF,∠1＝∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.参考答案要点感知相等相等预习练习a∥b 同位角相等,两直线平行50 1301.C2.C3.A4.D5.平行6.A7.D8.∠B=∠EAD9.105°10.因为AB∥DE(已知)，所以∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).因为∠1=∠2，∠3=∠4(已知)，所以∠2=∠4(等量代换).所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行).11.B 12.AB∥CD,EF∥CG13.(1)BC AD (2)BE CD14.因为∠1+∠BEF=180°(平角的定义),∠1=120°(已知), 所以∠BEF=60°.又因为∠C=60°(已知),所以∠BEF=∠C(等量代换).所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).15.因为∠1=∠2，所以a∥b.因为∠3=∠4，所以b∥c.所以a∥c.16.BC∥EF.理由：因为AB∥ED,所以∠DEF=∠AMF.又因为∠ABC=∠DEF,所以∠ABC=∠AMF.所以BC∥EF.17.DE∥AB，因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠1.因为EF平分∠DEC，所以∠DEC=2∠2.因为∠1=∠2，所以∠BAC=∠DEC，所以DE∥AB．18.AD∥BC.因为AB∥DC(已知)，所以∠A+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补). 因为∠D=125°(已知)，所以∠A=180°-∠D=55°.因为∠CBE=55°(已知)，所以∠A=∠CBE.所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).19.CD平分∠ACB.理由：因为∠1=∠B,所以DE∥BC.所以∠2=∠DCB.又因为∠2=∠3，所以∠DCB=∠3.所以CD平分∠ACB.20.因为∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,所以∠BMN+∠1=∠DNF+∠2，即∠QMN=∠PNF.所以MQ∥NP.第2课时平行线的判定方法2、3要点感知1 两条直线被第三条直线所截,如果内错角__________,那么这两条直线平行.简单说成：内错角__________,两直线平行.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.要点感知2 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角__________,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角__________,两直线平行.预习练习2-1 如图，若∠ABC+∠__________=180°，则AB ∥CD.知识点1 平行线的判定方法2、31.如图，在下列条件中，能判断AD ∥BC 的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD2.如图，下列条件中能判断直线l 1∥l 2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠53.如图,两直线AB,CD 被第三条直线EF 所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( )A.若∠5=70°,则AB ∥CDB.若∠3=70°,则AB ∥CDC.若∠4=70°,则AB∥CDD.若∠4=110°,则AB∥CD4.如图,点E是AB上一点,点F是DC上一点,点G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？请说明理由；(2)如果∠DCG=∠D,可以判断哪两条直线平行？请说明理由；(3)如果∠DFE+∠D=180°,可以判断哪两条直线平行？请说明理由.知识点2 平行线的判定与性质的综合运用5.如图，若∠DAC=∠ECA，∠ADB=35°，B在CE上，则∠DBE=( ) A．35°B．135°C．145°D．大小不能确定6.如图,∠1=60°,∠2=∠3,则∠ADC=__________.7.如图,BD平分∠ABC,∠D=∠1=35°,则∠A=__________°.8.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明：BE∥CF.9.如图,下列条件：①∠1=∠5；②∠2=∠C；③∠3=∠4；④∠3=∠5；⑤∠4+∠5+∠BDE=180°中,能判断DE∥BC的是( )A.只有②④B.只有①②C.只有②④⑤D.只有②10.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°,则∠4等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°11.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=__________.12.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗？为什么？13.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.14.如图所示,已知直线a，b，c，d，e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么?15.如图,为了确定一条经过点D且与直线AB平行的直线,小明同学在直线AB 上取一点C,在直线AB外取一点E,恰好量得∠2=80°,∠D=50°,∠1=∠3,这时,小明说AB与DE平行了,他说得对吗？为什么？16.如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D.试问BD是否与CE平行？为什么？17.如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°．要使AB∥EF，∠4应为多少度？说明理由．参考答案要点感知1 相等相等预习练习1-1 平行要点感知2 互补互补预习练习2-1 BCD1.A2.C3.C4.(1)因为∠B=∠DCG,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).(2)因为∠DCG=∠D,所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行).(3)因为∠DFE+∠D=180°,所以AD∥EF(同旁内角互补,两直线平行).5.C6.60°7.1108.因为AB∥CD，所以∠ABC=∠BCD.因为∠1=∠2，所以∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF.所以BE∥CF.9.C 10.D 11.63°30′12.对.因为AB，CD可以看作两条线段,由于∠ABC和∠BCD是同旁内角,且∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可知AB ∥CD.13.因为∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，所以∠BCD＝130°.又因为∠ABC＝50°，所以∠BCD+∠ABC＝180°.所以AB∥CD.14.平行.理由：因为∠1=∠2,所以a∥b.又因为∠3+∠4=180°,所以b∥c.所以a∥c.15.对.理由：因为∠2=80°,∠1=∠3,所以2∠1+∠2=180°.所以∠1=∠3=50°.又因为∠D=50°,所以∠1=∠D.所以AB∥DE.16.BD∥CE.理由：因为∠A=∠F，所以DF∥AC.所以∠D=∠DBA.又因为∠C=∠D，所以∠DBA=∠C.所以BD∥CE.17.∠4应为100°.理由是：因为∠1=∠2=60°，所以AB∥CD.当∠4=100°时，因为∠3=100°，所以∠4=∠3=100°，所以CD∥EF.又因为AB∥CD，所以AB∥EF．。
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》说课稿
(湘教版)七年级数学下册：4.6《两条平行线间的距离》说课稿一. 教材分析《两条平行线间的距离》是湘教版七年级数学下册第4章第6节的内容。
本节课主要介绍两条平行线间的距离的概念及其求法。
通过本节课的学习，学生能够理解两条平行线间的距离的含义，掌握求两条平行线间距离的方法，并为后续学习几何图形的面积打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质，具备了一定的几何直观能力。
但部分学生对概念的理解可能还不够深入，对求两条平行线间距离的方法可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解两条平行线间的距离的概念，掌握求两条平行线间距离的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的几何直观能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：两条平行线间的距离的概念及其求法。
2.教学难点：对两条平行线间距离的理解，以及在不同情况下求距离的方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个现实生活中的问题，引出两条平行线间的距离的概念。
2.自主学习：学生通过阅读教材，理解两条平行线间的距离的含义。
3.合作探究：学生分组讨论，探索求两条平行线间距离的方法。
4.教师讲解：针对学生的探究结果，进行讲解和总结，明确两条平行线间距离的求法。
5.练习巩固：学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
七. 说板书设计板书设计如下：两条平行线间的距离1.概念：两条平行线之间最短的距离。
（1）利用平行线的性质，转化求解。
（2）利用几何画板或实物模型，直观演示。
八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
湘教版七年级下数学《4.1相交与平行》同步练习含答案解析初一数学教学反思设计教案学案说课稿
湘教版七年级下册数学4.1相交线与平行线同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2. 如图，∠1与∠2是（）A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角3. 如图，图中∠α的度数等于（）A．135°B．125°C．115°D．105°4.如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（）A．72° B．62° C．124° D．144°5. 如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56. 如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥ＣＤ与点Ｃ，若∠BOD=38°，则∠A等于______°。
A.52B. 46C. 48D. 507. 如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.不能确定8.下列说法正确的个数是( )(1)两条直线不相交就平行.(2)在同一平面内,两条平行的直线有且只有一个交点.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.(4)平行于同一直线的两条直线互相平行.A.0个B.1个C.2个D.4个二、填空题(本大题共4小题)9. 用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2= .10. 同一平面内不重合的三条直线,其交点的个数可能为.11. 一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=度．12. 如图,在4×6的正方形网格中,点A,B,C,D,E,F都在格点上,连接C,D,E,F中任意两点得到的所有线段中,与线段AB平行的线段是.三、计算题(本大题共4小题)13. 如图,长方体ABCD-EFGH,(1)图中与棱AB平行的棱有哪些?(2)图中与棱AD平行的棱有哪些?(3)连接AC,EG,问AC,EG是否平行?(4)设想将各条棱都延伸成直线,能否找出与AB既不平行又不相交的直线?14. 如图所示,哪些线段是互相平行的？并用“∥”表示出来.15. 小明在一块如图所示的平行四边形木板上,画了一条与CD边平行的线段EF,问AB边与EF平行吗？说说你的理由.16. 在同一平面内,小亮画了5条直线,发现图中只有4个交点,你能画出来吗?请尝试画出2种具有其他位置关系的5条直线,并说出交点个数.参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1. C分析：对顶角、邻补角．根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，进而得出答案．解：利用对顶角的定义可得出：符合条件的只有C，故选：C．2. B分析：同位角、内错角、同旁内角．根据同位角的定义得出结论．解：∠1与∠2是同位角．故选：B．3.B分析：根据对顶角和邻补角互补解答即可．解：因为∠AOD+∠BOC=236°，根据对顶角定义可得∠BOC=118°，则∠AOC=180°﹣118°=62°．故选B．4. C分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．解：∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠1=140°．故选C．5. D分析：根据内错角的定义找出即可．解答：解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选D．6.A分析：主要考查“对顶角相等”和“直角三角形中两锐角互余”，这两条性质，解：又对顶角性质和直角三角形两锐角互余，可以求出∠A的度数为52。
湘教版七年级数学下册4.6两条平行线之间的距离
A
a
5cm
Bb
2cm
C
c
(1)直线c在直线的外侧， 解答同例题，AC=7cm.
(2)直线c在平行线a，b之间。 如图可得： AC=AB-BC=5-2=3(cm).
A
a
C 5cm c
2cm B
b
1.我们这节课学习了哪些概念？ 公垂线：与两条平行线都垂直的直线。 公垂线段：在公垂线上，两垂足间的线段。 两平行线间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
5.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，点E是线段AB上 一点，连接DE并延长交CB的延长线于点F。若AB 与CD的距离等于10，BE=1，求三角形AEF的面积。
【解析】连接BD，由两平行线间的距离相等得出 三角形ADF的面积等于三角形ADB的面积，进而得 出三角形AEF的面积等于三角形BDE的面积为5.
用平移性质可以证明我们的结论是对的。
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫做 两条平行线间的距离.
A
M
Cபைடு நூலகம்
N
图中MN是两平行线
B AB，CD的公垂线段，则 D MN的长度叫做两条平行
线AB与CD间的距离.
探究
如图，AB∥CD，PE是AB上一点P到直线CD的距 离。那么平行线AB与CD间的距离等于点P到直线CD 的距离吗？
第4章 相交线与平行线
学习 标
➹理解概念：公垂线、公垂线段、两平行线间的距离； ➹理解并掌握两平行线间的公垂线段都相等； ➹理解两平行线间的距离等于其中一条直线上一点到
另一条直线的距离； ➹学会作两平行线间的距离，能根据图形求两平行
线间的距离及相关的面积问题。
湘教新版七年级下册《4.4平行线的判定》2024年同步练习卷(2)+答案解析
湘教新版七年级下册《4.4平行线的判定》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，能判定的条件是()A.B.C.D.2.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判定直线a与b平行的是()A.B.C.D.3.如图，如果，，那么的度数为()A.B.C.D.4.下列图形中，由能推理得到的是()A. B.C. D.5.如图，已知，，，则的度数等于()A.B.C.D.6.如图，点E在AD延长线上，下列条件能判断的是()A.B.C.D.7.如图，已知直线DE经过点A，，，则的度数为()A.B.C.D.8.如图，下列条件：①，②，③，④，⑤中能判断直线的有()A.5个B.4个C.3个D.2个9.如图，已知，，那么的度数是()A.B.C.D.10.如图所示，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为()A. B.C. D.11.如图点E在AC延长线上，下列条件：；；；；；其中能判断的有()A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
12.如图，E在AB上，F在DC上，G是BC延长线上的一点；由，可判断直线____________，根据是______；由，可判断直线____________，根据是______；由，可判断直线____________，根据是______；由，，可判断直线____________，根据是______.13.如图，给出下列条件：①；②；③；④其中，能推出的条件为______.14.如图，已知，，则______15.如图，，，则图中互相平行的直线有______.16.若想检验一块儿破损的木板的两条直的边缘AB，CD是否平行，你的办法是______工具不限，可结合图形进行说明，只要能说清思路即可三、解答题：本题共8小题，共64分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
七年级数学下册 4.6 两条平行线间的距离同步练习 (新版)湘教版
4.6平行线间的距离同步练习一、选择题(本大题共8小题)1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是( )A．线段MN B．线段EF C．线段OE D．线段OF2.直线AB∥直线CD,两平行线的公垂线可以画出( )A.一条B.两条C.无数条D.不确定3. 如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条4. 把直线l沿某一方向平移3cm,得平移后的像为b,则直线l与b之间的距离为( )A.等于3 cmB.小于3 cmC.大于3 cmD.等于或小于3 cm5. 如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )A．AB B．AE C．EF D．BC6. 如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离是（）。
A. 7厘米B. 大于7厘米C.小于7cmD.无法确定7.如图,已知l 1∥l 2,AB ∥CD,CE ⊥l 2于点E,FG ⊥l 2于点G,下列说法中不正确的是( )A.∠ABD=∠CDEB.A,B 两点间的距离就是线段AB 的长度C.CE=FGD.l 1与l 2之间的距离就是线段CD 的长度8. 如图，MN //AB ，P ，Q 为直线MN 上的任意两点，三角形PAB 和三角形QAB 的面积的关系是（ ）A. PAB QAB S S >B. PAB QAB S S <C. PAB QAB S S =D.无法确定二、填空题(本大题共5小题)9. 如图，已知点E ，F 分别在长方形ABCD 的边AB ，CD 上，且AF ∥CE ，AB=3，AD=5，那么AE 与CF 的距离是__________.10. 若a∥b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离 .11. 如图，已知l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离都相等，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，AB与l2交于点E，则△AED与正方形ABCD的面积之比为。
2019-2020年初中数学七年级下册第4章 相交线与平行线4.6 两条平行线间的距离湘教版课后练习二十六
2019-2020年初中数学七年级下册第4章相交线与平行线4.6 两条平行线间的距离湘教版课后练习二十六第1题【单选题】下列命题中是真命题的是( )A、同位角相等；B、有两边及一角分别相等的两个三角形全等；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D、垂直于半径的直线是圆的切线．【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图,直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD 于F，直线MN交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的距离是哪个线段的长( )A、MNB、EFC、OED、OF【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法正确的是( )A、两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离B、平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等C、两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离D、平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个【答案】：【解析】：第4题【单选题】已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是( )A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、以上都不对【答案】：【解析】：第5题【单选题】直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离( )A、等于7B、小于7C、不小于7D、不大于7【答案】：【解析】：第6题【单选题】直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，则a与c的距离为( )A、4cmB、10cmC、3cmD、4cm或10cm【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为( )A、4B、5C、10D、无法判断【答案】：【解析】：第8题【单选题】平行线之间的距离是指( )A、从一条直线上一点到另一条直线的垂线段；B、从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度；C、从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度；D、从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度. 【答案】：【解析】：第9题【单选题】平面上画三条直线，交点的个数最多有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第10题【填空题】已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为______．A、6cm或2cm【答案】：【解析】：第11题【填空题】如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是______．A、5【答案】：【解析】：第12题【填空题】如图，AB=BC，D在∠ABC外角平分线上，且CD⊥BC，△ABD的面积为12cm^2 ，则△BCD的面积为______?cm^2 ．A、12【答案】：【解析】：第13题【填空题】如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于______．A、2【答案】：【解析】：第14题【填空题】已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，CD⊥AB，EF⊥AB，则DG与AC间的距离是线段GC的长，CD与EF 间的距离是线段______的长．A、DE【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，已知，l1∥l2 ，C1在l1上，并且C1A⊥l2 ，A为垂足，C2 ，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1 ，△ABC2的面积为S2 ，△ABC3的面积为S3 ，小颖认为S1=S2=S3 ，请帮小颖说明理由．A、解：∵直线l1<\/sub>∥l2<\/sub>，∴△ABC1<\/sub>，△ABC2<\/sub>，△ABC3<\/sub>的底边AB上的高相等，∴△ABC1<\/sub>，△ABC2<\/sub>，△ABC3<\/sub>这3个三角形同底，等高，∴△ABC1<\/sub>，△ABC2<\/sub>，△ABC3<\/sub>这些三角形的面积相等．即S1<\/sub>=S2<\/sub>=S3<\/sub>．【答案】：【解析】：。
七年级数学下册 第4章《相交线与平行线》4.6 两条平行
第 8 题图 B．小于 8 cm D．不能确定
9. 如图，已知 l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2 于点 E，FG⊥l2 于点 G，下列说法中不正确的是( D )
第 9 题图 A．∠ABD＝∠CDE B．A，B 两点间的距离就是线段 AB 的长度 C．CE＝FG D．l1 与 l2 之间的距离就是线段 CD 的长度
18. 如图所示，直线 a∥b，A，B 是直线 b 上的两点， C，D 是直线 a 上的两点，连接 AD，BC 交于点 11. 如图，∠ABC＝90°，AB＝10 cm，∠D＋∠C＝ 180°，则 AD 与 BC 的距离是_1_0__cm_____．
第 11 题图
12. 如图，DG⊥BC 于点 G，AC⊥BC 于点 C， CD⊥AB 于点 D，EF⊥AB 于点 E，则直线 DG 与 AC 间 的距离是线段_C_G__的长度，CD 与 EF 间的距离是线段 _D__E_的长度．
第 12 题图
13. 如图，l1∥l2，点 A，B，C 在 l1 上，AB＝BC， 点 D，E 在 l2 上，则与三角形 ADB 面积相等的三角形有 _3_个．
【解析】因为 l1∥l2，所以三角形 ABD，三角形 BCE， 三角形 ABE，三角形 BCD 的高相等，因为 AB＝BC， 所以四个三角形是等底等高的三角形，所以与三角形 ADB 面积相等的三角形有 3 个．
5. 如图，直线 AB∥CD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积将( C )
第 5 题图 A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点 P 向左还是向右移动
6. 在一条河流的平行两岸边，分别栽有一根标杆 A， B，测得线段 AB 与河岸垂直，并且 AB＝40 米，那么， 标杆 A 到对岸的距离等于_4_0__米，两岸间的距离等于 _4_0__米．
湖南省七年级数学第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离同步检测新版湘教版
4.6 两条平行线间的距离同步检测一、选择题：1.两条平行线的公垂线段有( )A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图,a∥b,c⊥a,直线c与a，b分别交于点A，B,直线d与a，b分别交于点C，D,则下列关于AB 与CD的大小关系,说法正确的是( )A.AB=CDB.AB>CDC.AB≤CDD.AB<CD3.两平行线间的距离是指它们的( )A.公垂线B.公垂线段C.公垂线段的长度D.以上都不对4.如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )A．AB B．AE C．EF D．BC5.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将( )A.变大B.变小C.不变D.变大变小要看点P向左还是向右移动6.如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( )A．1条 B．2条 C．3条 D．4条7.若a∥b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离( )A.等于3B.大于3C.不小于3D.小于38.如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对9.一点到两平行线的距离分别是1 cm和3 cm,则这两平行线间的距离为( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.2 cm或4 cm二、填空题：10.如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，DB⊥l2，AC=6 cm，则BD=__________cm.11.如图,在长方形ABCD中,AB=3 cm,BC=2 cm,则AD与BC之间的距离为__________cm.12.如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF 的距离是__________.13.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A，B两点，d交a，b于C，D两点，且d与c不平行，则AB__________CD.(填“＞”或“＜”)14.如图,a∥b,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上,PA⊥AC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则直线a,b间的距离为__________cm.三、解答题：15.如图,AD∥BC,AB∥DC,请你画出AD与BC,AB与CD的公垂线段.16.如图,DE⊥AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.AB与CD两平行线间距离是1.5 cm还是1.8 cm？为什么？点C到AB的距离是多少？17.如图，已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出图形.18.如图,河的两岸AB∥CD,现想在点M处建一座桥MN,并且使MN的长度最小,请在图中画出点N的位置.19.已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？（2）比较线段AC，BD的长短．20.已知直线a∥b∥c，a与b相距6 cm，又a与c相距为4 cm，求b与c之间的距离是多少？21.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4 cm，DH=4 cm，试求点A到BC的距离．参考答案1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.C9.D10.611.312.图略.13.514.＜15.216.1.5 cm,因为两平行线间的距离为公垂线段的长度.点C到AB的距离为1.5 cm.17.能作两条(直线l两侧各一条).图略.18.图略.19.（1）因为AC⊥a，BD⊥a，所以AC∥BD.（2）因为a∥b，AC⊥a，BD⊥a，所以AC=BD．20.①当c在a与b之间时，c与b相距为6-4=2(cm)；②当c不在a与b之间时，c与b相距为6+4=10(cm).即b与c之间的距离是2 cm或10 cm.21.因为DE∥BC,AF⊥DE,所以A F⊥BC.所以GF⊥BC.因为DE∥BC，DH⊥BC，GF⊥BC，所以GF=DH=4 cm，所以AF=AG+GF=4+4=8(cm)，即点A到BC的距离是8 cm．。
湘教版七年级下册数学 第4章 相交线与平行线 两条平行线间的距离
13．【中考·六盘水】如图，已知 l1∥l2，C1 在 l1 上，并且 C1A⊥l2， A 为垂足，C2，C3 是 l1 上任意两点，点 B 在 l2 上．设三角形 ABC1 的面积为 S1，三角形 ABC2 的面积为 S2，三角形 ABC3 的面积为 S3，小颖认为 S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．
7． 【教材改编题】如图，已知直线 a∥b∥c，直线 d 与它们分 别垂直且相交于 A，B，C 三点，若 AB＝3，AC＝8，则平行 线 b，c 之间的距离是( B ) A．3 B．5 C．8 D．11
【点拨】因为直线 a∥b∥c，直线 d 与它们分 别垂直且相交于 A，B，C 三点，所以 AB 长 为直线 a 和 b 之间的距离，BC 长为直线 b 和 c 之间的距离，AC 长为直线 a 和 c 之间的距离，又因为 AB＝3，AC＝8，所以 BC ＝8－3＝5，即直线 b 与直线 c 之间的距离为 5.
2．两条平行线的所有公垂线段都_相__等_____． 3．两条平行线的公垂线段的___长__度___叫做两条平行线间的距离．
1．两条平行线的公垂线段有( D ) A．1 条 B．2 条 C．3 条
D．无数条
2． 如图，直线 AB∥CD，EF⊥AB 于 E，交 CD 于 F，直线 M
交 AB 于 M，交 CD 于 N，交 EF 于 O，则直线 AB 和 CD 之
8．如图，AD∥BC，AC 与 BD 相交于点 O， 若 S 三角形 ABD＝10，则 S 三角形 ACD＝( A ) A．10 B．9 C．8 D．7
【点拨】因为 AD∥BC，所以三角形 ABD 和三角形 ACD 的 AD 边上的高相等，即三角形 ABD 和三角形 ACD 同底等高，所以 S 三角形 ACD＝S 三角形 ABD＝10.
七年级数学下册第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离习题课件新版湘教版
5. 如图，直线 AB∥CD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积将(
C
)
第 5 题图 A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点 P 向左还是向右移动
6. 在一条河流的平行两岸边， 分别栽有一根标杆 A， B，测得线段 AB 与河岸垂直，并且 AB＝40 米，那么， 标杆 A 到对岸的距离等于 ____ 40 米，两岸间的距离等于
3. 两条平行的铁轨间的枕木的长度都相等，依据的 数学原理是两条平行线的所有公垂线段都相等 ______________________________．
知识点
两条平行线间的距离
4. (2018· 西城区二模)如图所示，a∥b，直线 a 与直 线 b 之间的距离是(
A
)
第 4 题图 A．线段 PA 的长度 C．线段 PC 的长度 B．线段 PB线，交 BC 于点 P，三角形 1 1 ABC 的面积为 × AC× BE＝ × 15× 10＝75(cm2), 2 2 1 1 又因为三角形 ABC 的面积为 × BC× AP＝ × 12× AP 2 2 ＝75，所以 AP＝12.5 cm. 因此 AD 和 BC 之间的距离为 12.5 cm.
距离．
知识点
公垂线段的概念及其性质
1. 如图，已知直线 AB∥CD，MN⊥AB，∠APQ＝ 70° ，下列能表示平行线 AB，CD 之间距离的是(
C
)
A．线段 MN C．线段 MN 的长
B．线段 PQ D．线段 PQ 的长
2. 两平行线的公垂线段有条( A．1 C．无数 B．2
C
)
D．一条也没有
第 8 题图 A．大于 8 cm C．8 cm B．小于 8 cm D．不能确定
湘教版数学七年级下册_《两平行线间的距离》同步练习
《两平行线间的距离》同步练习一．选择题1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a 和b之间的距离是（）A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm2．如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度3．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为（）A．7：35 B．7：34 C．7：33 D．7：324．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S△ABD=10cm2，S△ACD 为（）A．10 B．9 C．8 D．75．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题6．两条平行线间的所有线段都相等．7．已知直线a∥b∥c，a与b的距离是5cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是．8．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是．9．如图，AD∥BC，∠A=∠D=90°，AB=1，AD=2，那么AD，BC间的距离为．10．如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB、CD于E、F，EG⊥CD，∠EFD=45°且FG=6，则AB、CD之间的距离为．三．解答题11．如图是三条互相平行的直线（虚线），相邻两条平行线间的距离相等，线段AB在最上边的直线上．请仅用无刻度直尺找出线段AB的中点O，并在图中标注出来（保留画图痕迹）．试题解析一．选择题1．D【分析】点M可能在两平行直线之间，也可能在两平行直线的同一侧，分两种情况讨论即可．【解答】解：如图1，直线a和b之间的距离为：5﹣3=2（cm）；如图2，直线a和b之间的距离为：5+3=8（cm）．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线之间的距离，分类讨论是解决问题的关键．从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．2．B【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．3．C【分析】根据平行线的性质得出当两船距离最近，36x=18.9﹣27x，进而求出x即可得出答案即可．【解答】解：设x分钟后两船距离最近，当如图EF⊥BD，AE=DF时，两船距离最近，根据题意得出：36x=18.9﹣27x，解得：x=0.3，0.3小时=0.3×60分钟=18（分钟），则两船距离最近时的时刻为：7：33．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的之间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知得出等式方程是解题关键．4．A【分析】根据题意可知△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，的值．从而可以得到S△ACD【解答】解∵四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，S=10cm2，△ABD∴△ABD和△ACD如果都以AD做底边时，此时底边上的高相等，=10cm2，∴S△ACD故选：A．【点评】本题考查平行线间的距离，解题的关键是找到两个三角形之间的关系，同底等高．5．B【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与△ABD等底等高的三角形即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴△ABC与△ABD的面积相等，∵AE∥BD，∴△BED与△ABD的面积相等，∵ED∥BC找不到与△ABD等底等高的三角形，∴和△ABD的面积相等的三角形有△ABC、△BDE，共2个．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键．二．填空题6．公垂【分析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫做平行线之间的距离”可知：在两条平行线之间再画几条和平行线垂直的线段，这些线段的长度都相等；据此判断即可．【解答】解：两条平行线间的所有公垂线段都相等，故答案为：公垂．【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，注意基础知识的灵活运用．7．8cm或2cm【分析】直线c的位置不确定，可分情况讨论．（1）直线c在直线b的上方，直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，直线a和直线c之间的距离为5cm﹣3cm=2cm．【解答】解：（1）直线c在直线b的上方，如图1：直线a和直线c之间的距离为5cm+3cm=8cm；（2）直线c在直线a、b的之间，如图2：直线a和直线c之间的距离为5cm﹣3cm=2cm；所以a与c的距离是8cm或2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】此题考查两线间的距离，本题需注意直线c的位置不确定，需分情况讨论．8．3【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答．【解答】解：由图可知，∵AB、CD为小正方形的边所在直线，∴AB∥CD，∴AC⊥AB，AC⊥CD，∵AC的长为3个小正方形的边长，∴AC=3，即两平行直线AB、CD之间的距离是3．故答案为：3．【点评】此题很简单，考查的是两平行线之间的距离的定义，即两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离．10．6【分析】根据图形得出EG的长是AB、CD之间的距离，根据垂直定义得出∠EGF=90°，求出∠EFG=45°，推出FG=EG，即可得出答案．【解答】解：∵EG⊥CD，AB∥CD，∴EG⊥AB，即EG的长是AB、CD之间的距离，∵EG⊥CD，∴∠EGF=90°，∵∠EFG=45°，∴∠FEG=180°﹣90°﹣4°=45°=∠EFG，∴EG=FG=6，即AB、CD之间的距离是6．故答案为：6．【点评】本题考查了平行线间的距离，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点，关键是得出EG的长是AB、CD之间的距离和求出EG的长．三．解答题11．【分析】因为，三条平行线之间的距离相等，所以它们截任意一条直线所得的线段相等，根据平行线等分线段定理，连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O即可．【解答】作法：1．过点A任意作一条直线AC交第三条直线于点C，交第二条直线于点D，2．连接BC交第二条直线于E，连接BD，AE交于点M，作射线CM交AB于点O，则点O就是要求作的点．【点评】本题考查了平行线等分线段定理，解题的关键是掌握平行线等分线段定理得意义与应用．。
(新课标)湘教版七年级数学下册《相交线与平行线》同步练习题及答案解析
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册4.1.1相交与平行核心笔记:1.如果两条直线有两个公共点,那么它们一定重合.如果两条直线有且只有一个公共点,那么称这两条直线相交,也称它们是相交直线.这个公共点叫做它们的交点.2.平行线:在同一平面内,没有公共点的两条直线叫做平行线.直线a 与直线b互相平行,记做“a∥b”.3.同一平面内的两条直线有三种位置关系:平行、相交和重合.4.平行基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.平行于同一条直线的两条直线平行,即:设a,b,c是三条直线,如果a ∥b,c∥b,那么a∥c.基础训练1.在同一平面内,两条直线的位置关系有( )A.平行B.相交C.平行、相交和重合D.重合2.下列说法中正确的是( )A.两直线不相交则平行B.两直线不平行则相交C.如果两直线平行,那么它们就不相交D.如果两直线不相交,那么它们就平行3.如果a∥b,b∥c,那么a∥c,这个推理的依据是( )A.等量代换B.平行线的定义C.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D.平行于同一直线的两直线平行4.已知直线AB外一点P,过P点画直线CD,使CD∥AB,借助三角尺来画,有如下操作:①沿三角尺的斜边画直线CD;②将三角尺的斜边靠紧直线AB;③将直尺EF靠紧三角尺的一条直角边;④固定直尺EF,并沿EF方向移动三角尺,使斜边经过点P.正确的操作顺序是( )A.①②③④B.②③④①C.②④③①D.④③②①5.在同一平面内,若两条直线相交,则有_______个公共点;若两条直线平行,则有_______个公共点.6.公园里准备修五条直的走廊,并且在走廊的交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多要设_______个.7.如图是一个长方体.(1)图中和AB 平行的线段有哪些?(2)图中和AB 相交的线段有哪些?培优提升1.下列语句中,正确的是( )A.不相交的直线叫平行线B.不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种C.若a ∥b,b ∥c,则a ∥cD.若线段AB 和线段CD 不相交,则直线AB 与直线CD 平行2.在同一平面内,三条直线两两相交,则交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或3个3.在同一平面内,直线l 1,l 2相交,l 3∥l 2,则直线l 1,l 2,l 3的交点个数为( )A.1个B.2个C.3个D.1个或2个4.l 1,l 2,l 3为同一平面内互不重合的三条直线,若l 1与l 2不平行,l 2与l 3不平行,则下列判断正确的是( )A.l 1与l 3一定不平行B.l 1与l 3一定平行C.l 1与l 3可能既不平行也不相交D.l 1与l 3可能相交,也可能平行5.在同一平面内,直线a 与b 满足下列条件:若a 与b 没有公共点,则a 与b_______;若a 与b 有且仅有一个公共点,则a 与b_______;若a 与b 有两个公共点,则a 与b_______.6.在同一平面内,与已知直线l 平行的直线有_______条,过直线l 外一点M 与已知直线l 平行的直线有_______条.7.如图,过BC 上一点P 画AB 的平行线交AC 于点T,过点C 画MN ∥AB.那么直线PT,MN 有何位置关系?8.如图所示,在书写艺术字时,常常运用画“平行线段”这种基本作图方法,此图是在书写字母“M ”.(1)请从正面,上面两个不同方向上各找出一组平行线段,并用字母表示出来;(2)AA',QR 有何位置关系,AE,D'I 有何位置关系?说明理由.参考答案【基础训练】1.【答案】C解：在同一平面内,两条直线的位置关系有三种:平行、相交和重合.2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】1;06.【答案】10解：5条直线最多有1+2+3+4=10(个)交点.7.解:(1)AB ∥A 1B 1,AB ∥C 1D 1,AB ∥CD,即和AB 平行的线段有A 1B 1、C 1D 1、CD.(2)和AB 相交的线段有AA 1,AD,BB 1,BC.【培优提升】1.【答案】C2.【答案】D解：分两种情况,如图.3.【答案】B解：l 3∥l 2,l 1,l 2相交,则l 1,l 3也相交,故有2个交点.4.【答案】D5.【答案】平行;相交;重合6.【答案】无数;一解：在同一平面内,已知一直线l,则可以画无数条直线与直线l 平行,位置不定;而若固定了直线l 外的一点,则过此点只能画一条直线与直线l 平行.7.解:如图所示.直线PT 与MN 平行.8.解:(1)正面:AE 与JF;上面:AA'与BB'.(答案不唯一)(2)AA'与QR 平行,AE 与D'I 平行.AA'与QR 都与BB'平行,所以AA'与QR 平行;AE 与D'I 都与DH 平行,所以AE 与D'I 平行.。
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新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册
4.6 两条平行线间的距离
要点感知1 与两条平行直线都__________的直线,叫做这两条平行直线的公垂线,这时连接两个__________的线段叫做这两条平行直线的公垂线段.
预习练习1-1 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，交CD于F，直线MN 交AB于M，CD于N，EF于O，则直线AB和CD之间的公垂线段是( ) A．线段MN B．线段EF C．线段OE
D．线段OF
要点感知2 两条平行线的所有公垂线段都__________,两条平行线段的公垂线段的__________叫做两条平行线间的距离.
预习练习2-1 如图,地面上一样长的电线杆AB,CD与地面垂直,小明想知道两根电线杆顶端A、C之间的距离,他没有梯子,于是就测量了底端BD间的距离,他认为B、D的距离等于A、C间的距离,你认为对吗？__________(填“对”或“不对”),依据是______________________________.
知识点1 公垂线段
1.两条平行线的公垂线段有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.无数条
2.如图,a∥b,c⊥a,直线c与a，b分别交于点A，B,直线d与a，b分别交于点C，D,则下列关于AB与CD的大小关系,说法正确的是( )
A.AB=CD
B.AB>CD
C.AB≤CD
D.AB<CD
3.如图，点A，B在直线l
1上，点C，D在直线l
2
上，l
1
∥l
2
，CA⊥l1，DB⊥l
2
，
AC=6 cm，则BD=__________cm.
4.如图,AD∥BC,AB∥DC,请你画出AD与BC,AB与CD的公垂线段.
知识点2 两条平行线间的距离
5.两平行线间的距离是指它们的( )
A.公垂线
B.公垂线段
C.公垂线段的长度
D.以上都不对
6.如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是( )
A．AB B．AE C．EF D．BC
7.如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD 的面积将( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.变大变小要看点P向左还是向右移动
8.如图,在长方形ABCD中,AB=3 cm,BC=2 cm,则AD与BC之间的距离为
__________cm.
9.如图,DE⊥AB于点E,经测量AD=BC=1.8 cm,DE=1.5 cm.AB与CD两平行线间距离是1.5 cm还是1.8 cm？为什么？点C到AB的距离是多少？
10.如图是一个长方形，则图中表示AD与BC之间的公垂线段的有( ) A．1条B．2条C．3条D．4条
11.若a∥b,直线a上一点A到直线b的距离为3,则直线a与b之间的距离( )
A.等于3
B.大于3
C.不小于3
D.小于3
12.如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，那么图中面积相等的三角形有( )
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
13.一点到两平行线的距离分别是1 cm和3 cm,则这两平行线间的距离为( )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.2 cm或4 cm
14.如图，已知点E，F分别在长方形ABCD的边AB，CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是__________.
15.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A，B两点，d交a，b于C，D两点，且d 与c不平行，则AB__________CD.(填“＞”或“＜”)
16.如图,a∥b,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上,PA⊥AC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则直线a,b间的距离为__________cm.
17.如图，已知直线l和线段a，现在要作一条直线m，使l与m的距离为a，这样的直线一共可以作几条？请你作出图形.
18.如图,河的两岸AB∥CD,现想在点M处建一座桥MN,并且使MN的长度最小,请在图中画出点N的位置.
19.已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
（1）线段AC，BD所在的直线有怎样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长短．
20.已知直线a∥b∥c，a与b相距6 cm，又a与c相距为4 cm，求b与c之间的距离是多少？
21.如图，DE∥BC，AF⊥DE于G，DH⊥BC于H，且AG=4 cm，DH=4 cm，试求点A到BC的距离．
参考答案
要点感知1 垂直垂足
预习练习1-1 B
要点感知2 相等长度
预习练习2-1 对两平行线间的所有公垂线段都相等
1.D
2.C
3.6
4.图略.
5.C
6.C
7.C
8.3
9.1.5 cm,因为两平行线间的距离为公垂线段的长度.点C到AB的距离为1.5 cm.
10.B 11.A 12.C 13.D 14.5 15.＜16.2
17.能作两条(直线l两侧各一条).图略.
18.图略.
19.（1）因为AC⊥a，BD⊥a，所以AC∥BD.
（2）因为a∥b，AC⊥a，BD⊥a，所以AC=BD．
20.①当c在a与b之间时，c与b相距为6-4=2(cm)；
②当c不在a与b之间时，c与b相距为6+4=10(cm).即b与c之间的距离是
2 cm或10 cm.
21.因为DE∥BC,AF⊥DE,
所以AF⊥BC.
所以GF⊥BC.
因为DE∥BC，DH⊥BC，GF⊥BC，
所以GF=DH=4 cm，
所以AF=AG+GF=4+4=8(cm)，
即点A到BC的距离是8 cm．。