人教版数学八年级上册期中同步提升训练

八年级上册期中同步提升训练（附答案）
一．选择题
1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）
A．x＝5B．x＝0C．x1＝5，x2＝0D．x1＝5，x2＝1
3．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
4．如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（）
A．1B．C．2D．2
5．对于题目“抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，
确定m的值”；甲的结果是m＝1或m＝2；乙的结果是m＝4，则（）
A．只有甲的结果正确
B．只有乙的结果正确
C．甲、乙的结果合起来才正确
D．甲、乙的结果合起来也不正确
6．函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+2B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
C．y＝﹣2（x+1）2+2D．y＝﹣2（x+1）2﹣2
7．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（）
A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60
8．已知点（x1，y1），（x2，y2）是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①y＝x2﹣4x+2（x＞1）；
②y＝﹣2x2﹣4x+5（x＞0）；③y＝1﹣2x，则一定能使成立的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（）
A．3B．﹣C．D．﹣2
10．如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）
A．3B．C．D．
二．填空题
11．已知点M（x2﹣3，4）与点N（﹣2，﹣y2+1）关于原点对称（x＞0，y＜0），则x＝，y＝．12．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠C＝100°，则∠A＝．
13．二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是．
14．已知x＝（b2﹣4c≥0），则式子x2+bx+c的值是．
15．已知抛物线y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，直线y2＝2x+b经过点（x1，0）．若函数w＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，则线段AB的长为．
16．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，OD⊥BC于E，交⊙O于D，请你写出五个不同类型的结论（OA＝OB除外，不再涂加辅助线和字母）．
三．解答题
17．（8分）解方程：
（1）5x2﹣3x＝x+1；
（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．请按下列要求画图：
（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
19．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO．（Ⅰ）如图①，求∠BOD及∠A的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长．
20．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+x＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0与方程x2﹣3x+x＝0有一个相同的根，求此时m的值．
21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求弦BD的长．
22．（12分）如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD 顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN，当MN∥B′D′时，解答下列问题：
（1）求证：△AB′M≌△AD′N；
（2）求α的大小．
23．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．
（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，
且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．
参考答案一．选择题
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选：C．
2．解：∵x（x﹣5）﹣（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（x﹣1）＝0，
则x﹣5＝0或x﹣1＝0，
解得x＝5或x＝1，
故选：D．
3．解：连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
4．解：如图，过点B作BH⊥AC于H点，作射线HE，
∵△ABC是等边三角形，BH⊥AC，
∴AH＝2＝CH，
∵∠BED＝∠BHD＝90°，
∴点B，点D，点H，点E四点共圆，
∴∠BHE＝∠BDE＝45°，
∴点E在∠AHB的角平分线上运动，
∴当AE⊥EH时，AE的长度有最小值，
∵∠AHE＝45°，
∴AH＝AE＝2，
∴AE的最小值为，
故选：B．
5．解：由抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，4），
如图所示：
∵m为整数，
由图象可知，当m＝1或m＝2或m＝4时，抛物线l1：y＝﹣（x﹣1）2+4（﹣1＜x≤2）与直线l2：y＝m（m为整数）只有一个交点，
∴甲、乙的结果合在一起正确，
故选：C．
6．解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．
故选：B．
7．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；
当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．
∴23（1+x%）2＝60．
故选：B．
8．解：由①y＝x2﹣4x+2（x＞1）可知抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，当x＞1时，无法确定y1，y2的大小，则无法确定使一定成立；
由②y＝﹣2x2﹣4x+5（x＞0）可知抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴若x1＞x2，则y1＜y2，
∴一定能使成立；
由③y＝1﹣2x可知函数y随x的增大而减小，
∴若x1＞x2，则y1＜y2，
∴一定能使成立；
故选：C．
9．解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣3，由根与系数的关系：x1+x2＝﹣＝﹣＝3．
故选：A．
10．解：连接BD，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BDC＝∠BAC＝60°，
∵四边形BCDE是矩形，
∴∠BCD＝90°，
∴BD是⊙O的直径，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，
∴BD＝2，CD＝BD＝1，
∴BC＝＝，
∴矩形BCDE的面积＝BC•CD＝×1＝；
故选：C．
二．填空题
11．解：由题意得：x2﹣3﹣2＝0，
解得x＝±，
∵x＞0，
∴x＝，
﹣y2+1+4＝0，
解得y＝±，
∵y＜0，
∴y＝﹣，
故答案为；﹣．
12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝80°，
故答案为：80°．
13．解：二次函数y＝x2﹣1图象的顶点坐标是：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．
14．解：∵x＝（b2﹣4c≥0），
∴x2+bx+c＝（）2+b•+c
＝++
＝
＝0，
故答案为：0．
15．解：∵y1＝（x﹣x1）（x﹣x2）与x轴交于A，B两点，而交点为（x1，0）、（x2，0），不妨设A（x1，0）、B（x2，0），
∵直线y2＝2x+b经过点（x1，0），
∴2x1+b＝0，
∴x1＝﹣，A（﹣，0），
∵函数w＝y1﹣y2的图象与x轴只有一个公共点，
∴该公共点就是点A，
∴设w＝＝x2+bx+，
∴y1＝w+y2
＝x2+bx++2x+b
＝x2+（b+2）x++b．
∴由韦达定理得：x1+x2＝﹣（b+6），x1x2＝+3b，
∴|AB|＝|x1﹣x2|
＝
＝
＝6．
故答案为：6．
16．解：∵OD⊥BC，
∴EC＝EB，＝；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°；
∴AC∥OD；
∴∠A＝∠BOD．
故答案为EC＝EB；＝；∠ACB＝90°；AC∥OD；∠A＝∠BOD．三．解答题
17．解：（1）将方程整理为一般式为5x2﹣4x﹣1＝0，
则（x﹣1）（5x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或5x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣0.2；
（2）∵x（x﹣2）＝3x﹣6，
∴x（x﹣2）﹣3（x﹣2）＝0，
则（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝2，x2＝3．
18．解：（1）如图，将△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
19．解：（Ⅰ）如图①，连接OC，
∵点C，D是半圆O的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，
∵AB为直径，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝×180°＝60°，∵OC＝OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠A＝60°；
即∠BOD及∠A的大小为60°，60°；
（Ⅱ）如图②，连接OC，
∵CF⊥AB，
∴CF＝HF，
在Rt△OCF中，∵∠COF＝60°，
∴OF＝OC＝1，
∴CF＝OF＝，
∴CH＝2CF＝2．
20．解：（1）根据题意得△＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤；
（2）满足条件的k的最大整数为2，此时方程x2﹣3x+x＝0变形为方程x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，
当相同的解为x＝1时，把x＝1代入方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0得m﹣1+1+m﹣3＝0，解得m＝；
当相同的解为x＝2时，把x＝2代入方程（x﹣1）x2+x+x﹣3＝0得4（m﹣1）+2+m﹣3＝0，解得m ＝1，而m﹣1≠0，不符合题意，舍去，
所以m的值为．
21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°．
在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝5，
∴sin∠ABC＝＝，
∴∠ABC＝30°
∴∠ADC＝∠ABC＝30°．
（2）连接OD．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠BOD＝90°，
又∵OB＝OD，
∴△BOD为等腰直角三角形
∴BD＝BO＝5．
22．证明：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形，
∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′，
∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°，
∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形，
∵MN∥B′C′，
∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°，∴△C′MN是等边三角形，
∴C′M＝C′N，
∴MB′＝ND′，
∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′，
∴△AB′M≌△AD′N（SAS）；
（2）由△AB′M≌△AD′N得：∠B′AM＝∠D′AN，
∵∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠D′AN＝∠B′AM＝15°，
∴α＝15°．
23．解：（1）∵直线l：y＝x+m经过点B（0，﹣1），∴m＝﹣1，
∴直线l的解析式为y＝x﹣1，
∵直线l：y＝x﹣1经过点C（4，n），
∴n＝×4﹣1＝2，
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣1；
（2）令y＝0，则x﹣1＝0，
解得x＝，
∴点A的坐标为（，0），
∴OA＝，
在Rt△OAB中，OB＝1，
∴AB＝＝＝，
∵DE∥y轴，
∴∠ABO＝∠DEF，
在矩形DFEG中，EF＝DE•cos∠DEF＝DE•＝DE，DF＝DE•sin∠DEF＝DE•＝DE，
∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，
∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），
∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），
∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，
∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，
∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，
∴当t＝2时，p有最大值；
（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，
∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，
①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1，
∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，
解得x＝，
②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，
解得x＝﹣，
综上所述，点A1的横坐标为或﹣．。