九年级期末试卷测试题(Word版 含解析)

九年级期末试卷测试题（Word 版 含解析）
一、选择题
1．已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③
C ．①③
D ．①②③
3．若x=2y ，则x
y
的值为（ ） A ．2
B ．1
C ．
12
D ．
13
4．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，
△EBF 的面积为2
ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物
线，MN 为线段．则下列说法：
①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝
32
； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则
∠BOD 等于（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．80°
6．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为
（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．60°
D ．70°
7．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（1，2） 8．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）
A ．x 1＝0，x 2＝﹣3
B ．x 1＝0，x 2＝3
C ．x 1＝1，x 2＝3
D ．x 1＝1，x 2＝﹣3
9．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区
域的概率为（ ）
A ．
12
B ．
14
C ．
13
D ．
19
10．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）
A ．y 3＞y 2＞y 1
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．y 2＞y 1＞y 3
11．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程
ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1
x
﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 12．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）
A ．2(1)6x -=
B ．2(1)6x +=
C ．2(1)9x +=
D ．2(1)9x -=
二、填空题
13．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．
14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是
2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.
15．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)
16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 为格点（即小正方形的顶点），AB 与CD 相交于点O ，则AO 的长为_________．
17．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________
18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若
P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.
19．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与
BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.
20．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．
21．在平面直角坐标系中，抛物线2y
x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点
A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作
23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行
下去，则点2019A 的坐标为_____．
22．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .
23．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．
24．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．
三、解答题
25．（1）如图，已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦，AB ＝CD ，M 是AB 的中点．连接OM ，以O 为圆心，OM 为半径作小圆⊙O ．判断CD 与小圆⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）已知⊙O ，线段MN ，P 是⊙O 外一点．求作射线PQ ，使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN ．
（不写作法，但保留作图痕迹）
26．⊙O 中，直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，且60DEB ∠=︒，求CD 的长．
27．如图，已知二次函数2
2
23(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A
在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .
（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .
①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.
28．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数678910
甲命中相应环数的次数01310
乙命中相应环数的次数20021
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
29．解方程：（1）3x2－6x－2＝0；（2）(x－2)2＝(2x＋1)2．
30．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；
（2）请补全统计图；
（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
31．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．
12月17日
12月18日 12月19日 12月20日 12月21日
最高气温（℃） 10 6
7 8 9
最低气温（℃）
1 0 ﹣1 0 3
32．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m
x
的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）求△AOC 的面积； （3）求不等式kx +b -
m
x
<0的解集(直接写出答案)．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据题目信息可知当y=0时，20a 21x x =+-，此时0<，可以求出a 的取值范围，从而可以确定抛物线顶点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】
解：∵抛物线2
y a 21x x =+-与x 轴没有交点，
∴2a 210x x +-=时无实数根； 即，24440b ac a =-=+<，
解得，a 1<-，
又∵2
y a 21x x =+-的顶点的横坐标为：21
02a a
-=->； 纵坐标为：
()414
1
04a a a
a
⨯----=
<； 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为：D. 【点睛】
本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根，再利用根的判别式求解a 的取值范围.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；
③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】
解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2b
a
->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；
根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2b
a
-
的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；
由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，
∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确.
故选C. 【点睛】
本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
将x=2y 代入x
y
中化简后即可得到答案.
【详解】 将x=2y 代入x y
得： 22x y
y y =
=， 故选：A. 【点睛】
此题考查代数式代入求值，正确计算即可.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】
解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，
由题意，1··( 2.5)72
1·(4)42
a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩
解得46a b =⎧⎨
=⎩
， 所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =，
在Rt ABS ∆中，
222AB AS BS +=，
2224(63)(5)x x ∴+-=， 解得1x =或13
4
-
（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，
3
sin 5
AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，
2/k cm s ∴=，故④正确，
故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可． 【详解】
∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC=90°， ∴∠A=90°-∠ACB=40°，
由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°， 故选D ． 【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】
解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ，
∴∠CAB=90°，
又∵∠C=70°，
∴∠CBA=20°，
∴∠AOD=40°．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.
【详解】
∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），
∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）．
故选D ．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
x 2﹣3x ＝0，
x （x ﹣3）＝0，
x ＝0或x ﹣3＝0，
x 1＝0，x 2＝3．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．
【详解】
解：∵如图所示的正三角形，
∴∠CAB ＝60°，
∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，
设OB ＝a ，则OA ＝2a ，
则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为
()2214
2a a ππ=． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
10．B 解析：B
【解析】
【分析】
本题要比较y 1，y 2，y 3的大小，由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A '的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．
【详解】
∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+m ，如图所示，
∴对称轴为x ＝﹣1，
∵A （﹣2，y 1），
∴A 点关于x ＝﹣1的对称点A '（0，y 1），
∵a ＝﹣1＜0，
∴在x ＝﹣1的右边y 随x 的增大而减小，
∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，
∴y1＞y2＞y3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．
11．C
解析：C
【解析】
试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.
因为函数与函数的图象只有一个交点
所以方程只有一个实数根
故选C.
考点：函数的图象
点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．
【详解】
方程移项得：x2−2x＝5，
配方得：x2−2x＋1＝6，
即（x−1）2＝6．
故选：A．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题
13．红
【解析】
【分析】
哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．
【详解】
∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，
∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．
故答案为：红．
【点睛】
解析：红
【解析】
【分析】
哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．
【详解】
∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，
∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．
故答案为：红．
【点睛】
本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．14．200
【解析】
【分析】
要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】
解：
所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用
解析：200
【解析】
【分析】
要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.
【详解】
解：()()2
22200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.
15．()
【解析】
设它的宽为xcm ．由题意得
.
∴ .
点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约
解析：(10)
【解析】
设它的宽为x cm ．由题意得
:20x =. ∴10x =
.
点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之
，近似值约为0.618. 16．【解析】
【分析】
如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.
【详解】
解：
【解析】
【分析】
如图所示，由网格的特点易得△CEF ≌△DBF ，从而可得BF 的长，易证△BOF ∽△AOD ，从而可得AO 与AB 的关系，然后根据勾股定理可求出AB 的长，进而可得答案.
【详解】
解：如图所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，
∴BF=EF=1
2
BE=
1
2
，
∵BF∥AD，
∴△BOF∽△AOD，
∴
1
1
2
48 BO BF
AO AD
===，
∴
8
9
AO AB
=，
∵22
1417 AB=+=，
∴
817 AO=.
故答案为：817 9
【点睛】
本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.
17．【解析】
【分析】
将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E 2
【解析】
【分析】
将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示
Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.
【详解】
解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，
∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，
∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,
∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，
∴AE=EF,∠ABG=60°，
∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，
∴GC=13
∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，
∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，
Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+， 解得：2m =， ∴边长为22m =
2.
【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.
18．24
【解析】
【分析】
根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根
解析：24
【解析】
【分析】 根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设
CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用
△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.
【详解】
如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．
∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，
∴AB=2212915+=
根据圆的性质可知BH 平分∠ABC
∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,
∴AM=15-9=6
在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2
即AH 2=HM 2+AM 2
（12-x ）2=x 2+62
解得x=4.5
∵EK ∥AC ，
∴△BEK ∽△BHC ，
∴
EK BK HC BC =，即14.59
BK = ∴BK=2，
∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，
∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，
∴△EFG ∽△ACB ，
故
EF FG BC AC =,即6912
FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为
12FG×EF=12
×8×6=24, 故答案为24.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.
19．【解析】
【分析】
设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.
【详解】
设BC=EC=a,
∵AB ∥CD ，
∴△ABF ∽△ECF ，
∴,即
解得a=（-舍去）
∴
【解析】
【分析】
设BC=EC=a,根据相似三角形得到
222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.
【详解】
设BC=EC=a,
∵AB ∥CD ，
∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222
a a =+
解得1（-1舍去）
∴tan DAE ∠=tanF=
2EC a CF ==12
. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 20．54
【解析】
【分析】
连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C =108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1
解析：54
【解析】
【分析】
连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．
【详解】
连接AD ，
∵AF 是⊙O 的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为54．
【点睛】
本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．
21．【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．
【详解】
解：∵
解析：2(1010,1010)-
【解析】
【分析】
根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出
变化规律，即可找出点2019A 的坐标．
【详解】
解：∵A 点坐标为()1,1，
∴直线OA 为y x =，()11,1A -，
∵12A A OA ∕∕，
∴直线12A A 为2y x =+，
解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24
x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，
∴()32,4A -，
∵34A A OA ∕∕，
∴直线34A A 为6y x =+，
解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39
x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，
∴()53,9A -
…，
∴(
)220191010,1010A -，
故答案为()21010,1010-． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
22．4
【解析】
【分析】
根据题意可知，，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：，
即，
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平
解析：4【解析】【分析】
根据题意可知，
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
，
即，1.6
2.825.2
=
教学楼高
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．
23．【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．
【详解】
∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE
解析：【解析】
【分析】
根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CE
DE
＝
AG
DG
＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】
∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴CE
DE
＝
AG
DG
＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．
【点睛】
此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．
24．【解析】
【分析】
△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和
△ AFD 等高，得，由，即可解出．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥BC，AD ＝BC ，
又∵E 是▱ 解析：25
【解析】
【分析】
△ABF 和△ABE 等高，先判断出23
ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF
∆∆==，由5=2
ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】
解：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，
又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12
BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23
ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32
S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝
12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32
S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高，
∴2
ADF
ABF
S DF
S BF
∆
∆
==，
∴S△ADF＝2S△ABF，
∴S四边形ECDF＝S▱ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝
5
2
S△ABF，
∴
2
5
ABF
ECDF
S
S
∆=
四边形
，
故答案为：
2
5
．
【点睛】
本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．
三、解答题
25．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析
【解析】
【分析】
（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】
解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC
∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD
∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=
1
2
AB,CN
1
2
CD，
∴AM=CN
又∵OA=OC
∴△AOM≌△CON
∴ON=OM
∴CD 与小圆O 相切
（2）如图FH 即为所求
【点睛】
本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.
26．26（cm ）
【解析】
【分析】
先求出圆的半径，再通过作OP ⊥CD 于P ，求出OP 长，再根据勾股定理求出DP 长，最后利用垂径定理确定CD 长度.
【详解】
解：作OP ⊥CD 于P ，连接OD ，
∴CP ＝PD ，
∵AE ＝1，EB ＝5，∴AB ＝6，∴OE ＝2，
在Rt △OPE 中，OP ＝OE•sin ∠DEB 3，
∴PD 2200D P -6，
∴CD ＝2PD ＝6（cm ）．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造直角 三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.
27．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①2231y x =-+，②221595y x x =-++ 【解析】
【分析】
（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线
的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；
（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；
（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出
1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.
【详解】
解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，
解得：123,x m x m ==-，
∴点B 的坐标为(3,0)m ；
∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，
∴点D 的坐标为2(,4)m m ；
故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；
（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，
∵BC 平分OCD ∠，
∴∠BCO =∠BCD ，
∵DH ∥OC ，
∴∠BCO =∠DEC ，
∴∠BCD =∠DEC ，
∴CD DE =， ∵2
3tan 3OC m ABC m OB m
∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，
∴222422DE DH HE m m m =-=-=，
∵CD DE =，
∴22CD DE =，
∴2444m m m +=，
解得：3
m =（3m =-舍去），
∴二次函数的关系式为：213y x x =-+
+；
②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，
∵22
3tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m
∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，
∴12∠=∠，
∵EA=EB ，
∴∠3=∠4，
又∵23∠∠=，
∴1234∠=∠=∠=∠，
∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，
∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，
∴AC AE =，
∴2222AC AE EH AH ==+，
即2442944m m m m +=+，
解得：15m =（15m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-+
+.
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解
法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.
28．（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【解析】
【分析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是：1
5
[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是：1
5
[2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据
的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=1
n
[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]；
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
29．（1）x1＝1x2＝12）x1＝1
3
，x2＝－3
【解析】
【分析】
（1）利用配方法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】
（1）解：x 2－2x ＝
23 x 2－2x ＋1＝
23＋1 (x －1)2＝
53
x －1＝
∴x 1＝1＋
3，x 2＝1－3 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0
(3x －1) (－x －3)＝0
∴x 1＝
13
，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．
30．（1）50，72；（2）作图见解析；（3）90．
【解析】
【分析】
（1）用A 类学生的人数除以A 类学生的人数所占的百分比即可得到抽查的学生数，从而可以求得样本容量，由扇形统计图可以求得扇形圆心角的度数；
（2）根据统计图可以求得C 类学生数和C 类与D 类所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；
（3）用该校九年级男生的人数乘以该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的的学生所占得百分比即可得答案．
【详解】
（1）由题意可得，
抽取的学生数为：10÷20%=50，
扇形统计图中A 类所对的圆心角是：360°×20%=72°，
（2）C 类学生数为：50﹣10﹣22﹣3=15，
C 类占抽取样本的百分比为：15÷50×100%=30%，
D 类占抽取样本的百分比为：3÷50×100%=6%，
补全的统计图如所示，。