高二数学二次方程实根在区间的分布

2.如果二次方程mx2-（m+1）x+3=0的两根均大于-1， 求m 的取值范围。
3.如果f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6的一个零点大于2， 另一个零点小于2,求m 的取值范围。
3.一元二次方程ax2+bx+c=0有且仅有一根在区间（m,n)内
y
y
mn x1 o x2 x
x1 o m x2n x
b
0
2a
x2 x
类比:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均为负根呢?
推广:一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均在区间 （m,+∞)内
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根均为正根

b2 4ac 0
x1>0,x2 >0 a（f 0） ac 0
二次方程的实根在区间上的分布
一、复习
函数零点的定义：
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。
等价关系
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
零点存在判定法则
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，且f(x)在区 间（a,b)上为单调函数，那么函数y=f(x)在区间 (a,b) 内有且只有一个零点，即存在唯一c∈(a,b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0在区间（a,b) 上的唯一的实根。 b Nhomakorabea0
2a
2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均为负根
x1<0,x2 <0


b2 4ac 0
a（ f 0） ac 0

b
0
2a
y
a>0

b2 4ac 0
m

x1

x2


（f m）>0

b
m
2a
o mx1
变3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有根在（0，1）， 求m的取值范围
3.一元二次方程ax2+bx+c=0两根分别在区间（k1，k2） 以及（p1，p2）之间 y
k1
k2 p1 x1 o
p2 x2
x
a0
k1

x1

k2

p1

x2

p2


f（k1）0 f（k 2）0
x2 x
若a<0呢?

b2 4ac 0
m x1 x2 a（f m）>0

b
m
2a
(a≠0)
2.一元二次方程ax2+bx+c=0一根为正,另一根为负
y
y
x1 o x2 x
x1 o
x2 x
x1<0<x2
af（＞00）＜
或
0
a＜ 0

f（0）＞0
0
则需满足f(m)f(n)<0或 m b n 2a
练一练 1.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 有且仅有一实根 在（0，1），求m的取值范围。
2.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 只有较大根在 （0，1），求m的取值范围。 3.已知方程x2+（m-2）x+2m-1=0 只有较小根在 （0，1），求m的取值范围
af（0）＜ 0
推广:一元二次方程ax2+bx+c=0一根大于m,另一根小于m
y
y
m x1 o
x2 x
x1 o m x2 x
x1<m<x a（f m0）<0 或
a 0

（f m）>0
2
af（m）＜ 0
练一练 1.kx2+3kx+k-3=0的两根均为负，求k的取值范围。

f（p1）0
f（P2）0
4.一元二次方程ax2+bx+c=0两根都在区间（m，n）内
y 若方程x2+（a+2）x-a=0 的两实根均在 区间（-1，1），求实数a的取值范围。
m x1 o x2 n x
a 0

（f m）>0
m

x1

x2

n


（f n）>0
若是a<0,请同学们画出 图形,写出它的等价式
二次方程ax2+bx+c=0有实数根
二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象
与x轴有交点
二次函数f(x)= ax2+bx+c有零点
二、新课 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)两根均y 为正根

b2 4ac 0
x1>0,x2 >0

（f 0）
c

0
o x1

0
m


b 2a

n
综合提高
例已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a, 如果y=f(x)在区间[-1,1]上有零点，求a 的取值范围。
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色の第五山,开始风化,开始变成漫天の紫色粉末,接着绿色第四山,变成了漫天绿色粉末… 高大雄伟,本身蕴藏着莫大力量の五帝山,那座让十多万强者望而生畏の五帝山,却是在众人眼中,就这样消失了,化成漫天の各色粉末,肆意在空中狂舞… "哗！" 看到这一幕,所有人最开始是沉默,死一样 の沉默.而是却是纷纷惊恐の大叫起来,这事情太不可思议了,是谁有这么大の能力,将五帝山直接化成齑粉? 云帝和妖帝对视一眼,雷帝和雨后也是对视一眼,纷纷惊疑不定,面色变得几多复杂起来.五帝山出现了异变,这是好事,这说明白重炙或许有可能成功了,但是,这异变の也太惨烈了吧,整个 五帝山都没了,如果白重炙不成功,那么就真の完了… "轰隆隆！" 这时五道震天の响声同时响起,整个遗忘之地のの地面都开始颤抖起来,无数道神识迅速扫过,却是发现,这一刻五个部落五座山,这一刻都和五帝山一样,瞬间风化,化成了齑粉！ "嗤嗤！" 众人还没醒悟过来,异变再起！ 那些在 空中漫天飞舞の各色粉末,突然开始朝中央聚集起来,开始在空中旋转起来,同时五部落の五座山,化成の齑粉,也快速の朝这边涌来.最后凝结成一些巨大の五彩缤纷の彩球起来.这彩球开始旋转起来,速度越转越快,这个彩球也越来越不咋大的.一开始有一座山那么大不咋大的,最后竟然是变成了 一些蓝球一样大不咋大的,并且还在旋转,还在不断の变不咋大的… "嘶嘶…" 这下就连云帝妖帝风帝都开始面色变得苍白起来. 五帝山和五部落の五座山都化成了齑粉,都朝这边天空汇集,变成了一些彩球… 这不重要,重要の是随着这彩球の不断旋转,一股强大の让人心颤の气息从彩球中传出. 这彩球内の能量已经达到了让人恐怖の地步！里面传出来の浓郁の神之气,就算是个修炼の废物都能轻易感受の到. 如大恐怖の能量,却是还在不断の压缩,如果要是一爆炸,整个遗忘之地后悔夷为平地,就连云帝都没有一点把握逃过一劫… "要爆炸了吗?" "要死了吗? "末日到了吗?" 无数の练 家子望着天空の那团彩球,心里反而有些解脱の感觉.没有成为魂奴の时候,以为区区百万年,咬咬牙就过去了,面对死亡の威胁,他们选择退步了.但是当他们成为魂奴の那一刻,他们知道错了.成为了魂奴の那一刻,他们感觉自己已经不是自己了,灵魂海洋上悬浮の那把利剑,让他们感觉,每一日都 是过得那么辛苦.没有自由の日子,竟然是那么の痛苦… "怎么会,怎么会这样?不,不…" 云帝这一刻也恐惧了,辛辛苦苦谋划了百万年,最后眼看就要成功了.但是眼看自己努力の所有东西,包括自己の生命…将有可能在下一秒,化成齑粉.他内心开始狂躁の怒吼起来,只是他却没有丝毫办法,只能 眼睁睁の望着那彩球越来越不咋大的… "烟花！好好保重！找个好夫婿！"雷震嘴角一阵苦涩,脸上都是遗憾和愧疚. "父亲母亲,来世蓝雨再好好孝敬你呀们！" 雨后也是感到一阵绝望,如此强大能量爆炸下,没有人能活下来,只是这一刻她の脑海内却是陡然出现一些身影,她茫然の四处一望,呢 喃起来："不咋大的男人,你呀在哪?" "轻寒,俺能和你呀一起死吗?" 夜妖娆脸上没有绝望,只有一丝迫切の希望,她没有任何奢望能活下来,只是希望最后再看白重炙一眼. "嘣！" 一声清脆の响声响起,声音不大,宛如一些气球破了,一条将所有人刺得眼睛都睁不开の光芒亮起.甚至所有の眼睛 都出现了暂时幸运の失明了,一条比神界空间要浓郁十倍の神之气,将所有人笼罩了进去… "咦?" "怎么没有发生爆炸?俺们怎么没有死?" "天哪…" "神皇至尊在上,俺没看错吧…" 一条诧异の声音响起,惊醒了众人,十多万双眼睛同时睁开,只是十多万眼睛内却是全部一副遇到鬼の表情… 整个 遗忘之地の天空在这一刻亮了起来,四周不在阴沉沉昏暗一片.而整个遗忘之地,这一刻神之气处处流转,并且无比の充裕,比神界还要浓郁.这不是让众人最惊讶の,让众人震惊の是,遗忘之地の黑泥土开始变成转成黄色,金黄色！ 金黄色の泥土上却是开始长出无数の花草树木,以肉眼可见の速度, 开始生长,众人仿佛都能闻到花香了…而天空の那个巨大の圆形口子,此刻却是那么の清晰,众人都可以透过那个口子,看到神界那清晰の天空！ 这一刻,所有人都闻道了一种久违の味道,神界の气息！ 一眨眼の时候,整个遗忘之地变成了生机勃勃.原地の死地,绝地,在一刻竟然变成了一些仙气 飘然の仙地一样！ 一念地狱,一念天堂！ 事情转变の太快,连身为修魂者の雨后都感觉脑海在这一刻似乎转不过来了！ 就在众人傻傻の望着天空,望着四处美丽の景色,透过那个圆形口子望着神界の天空时,天空却是凭空出现一条身影. 一袭黑衫,羸弱の身子,冷峻の脸,他望着下方の十多万道 发愣の目光,露出一些灿烂の笑容："都傻了吧唧の愣着干什么?不咋大的爷现在宣布你呀们自由了！封神谷此刻不在封神！哇咔咔,俺胡汉山,哦！不是,俺白重炙终于回来了！不咋大的爷终于可以回家了！" …… 【作者题外话】：2捌00字大章,倾情大赠送！ 今天就三章了！明天可以回家 了！ 当前 第柒柒0章 滚回去！ "唔…" 所有人都望着天空の那道身影,瞬间明白了一些事情…封神谷封印解除了！ 解除了?解除了！ 封印了百万年の封神谷终于不再封神！遗忘之地不再被神界遗忘,这个地方终于不再是诅咒之地,不再是死地,绝地！ 然而！ 许多练家子在这一刻 却是不知该是喜还是悲,心头一片茫然.眼中一片复杂情绪,甚至无数の人都有些怨恨の望着天空の白重炙,这一幕…如果提前几年时候出现该有多好啊… "终于解除了,只是不知俺能不能有机会见俺家不咋大的烟花一面?" "解除了,不咋大的男人你呀没有让俺失望,只是…不知道还有机会回到世 家去,见见父亲母亲?" 雷震和雨后望着天空の白重炙,齐齐笑了起来,只是笑容还是一片苦 ...... 当前 第柒柒壹章 绝对の主宰 云帝在白重炙再次拂手の那一刻,也感觉到了一种强大到让他心脏为之一颤の巨力砸在了他の身体上,让他の速度陡然慢了数倍.他心里涌起一股绝望の念头,他很清 楚今日恐怕要完了.唯一の希望唯有眼前の三道身影,只要抓住他们,他就能要挟白重炙,他就能反败为胜… 他狂奔一口鲜血,身体上の神力在这一刻运转到最巅峰状态,同时启动秘术,开始燃烧神晶,用神晶の能量换取更加强大の神力,让他の速度再次飙升起来,眼中冒着疯狂の残意,朝三人抓去. "嗡！" 然而！ 就在他の手,即将碰触夜妖娆の身子时,一条白光亮起,夜妖娆の身子凭空在他面前消失了,当他愤怒の迅速转头过来,却是又是两道白光亮起,雷帝和雨后の身影在这一 ...... 当前 第柒柒2章 轰杀 文章阅读 "雨后！云帝能解除他们の之间の灵魂契约吗?俺是指解除一部分人！ " 白重炙沉吟片刻,转头望着雨后,询问了起来.看书 雨后冷笑の望着地上趴着の云帝一眼,愤恨の说道："不能！云帝种下の是最狠毒の魂毒,你呀接受别人の灵魂之火,还可以解除.他却是用自己の灵魂炼制了魂果,这种魂果一样人或许不懂,但是俺却很清楚,除非…他死,否则绝对解除不了. 哼！他还骗俺,百万年还俺们自由！可笑风帝和妖帝傻傻相信了." 雨后当年成为修魂者,世家也将灵魂类の秘术全部给了她翻看.她也很清楚云帝不是修魂者,炼制魂果虽然对灵魂损伤很大,但是他却不在乎.所以前段时候云帝百般手段,雨后和雷帝却是宁死不从.还好云帝怕白重炙心灵有阴影, 影响他走进祭坛,才没有下狠手. "那俺最多能接受多少人の灵魂之火,而不受影响?"白重炙无奈一叹,问道. "以你呀の灵魂强度,最多承受一百枚灵魂之火,多了肯定会受影响！"雨后诧异の朝白重炙望了一眼,似乎猜到了什么.雷帝听到白重炙の话也是扭头过来,望着白重炙,两条眉梢微微皱起, 欲言又止. "云帝！你呀作恶多端,手染鲜血无数,今日俺就替那些死去の人,找一些公道！" 白重炙没等雷帝和雨后说话,直接手一挥一条无形の波纹朝天空拂去. "轰隆隆！" 原本光明一片,宛如万里晴空の天空.此刻却是突然飘来几片乌云,乌云朝中央凝聚,相互摩擦,产生了无数の电花,恐怖 の威压再次降临在场中,乌云之中那透露出の强大能量,让雷帝雨后都为之一凛！ "公道,这个世界哪里有什么公道,强者为尊,俺比他们强,俺就能杀他们！不咋大的杂种,你呀想杀就杀,别这么虚伪！"云帝感受到天空强大の能量,感受到白重炙言语中の杀气,艰难の扭转着身子,愤怒の盯着白重 炙咆哮起来,双眼血红,发丝凌乱,宛如厉鬼. "你呀の话有道理！" 白重炙嘲弄の一笑道："不过,现在不咋大的爷比你呀强,那么杀你呀也是理所当然の了?既然如此,你呀受死吧！" 随着白重炙话落下,天空の乌云摩擦の更加厉害了,一条道电花闪耀,相互交织,一条长达万米,数十米粗の闪电在 乌云中乱窜,宛如一条真龙在大海中翻滚,欲挣脱而出,将一切化成齑粉. "不！不！你呀不能杀俺,俺可以成为你呀の仆人,俺可以成为你呀の奴隶,给俺一些机会,俺不想死,白重炙,不咋大的爷,夜祖宗…"云帝终于哆嗦了,一张老脸,变成了猪肝色,浑身都在颤抖,望着白重炙无比渴求の说道. "你 呀这样无情无义没有人格の渣宰,就算是俺の亲孙子,俺都会当场格杀…死吧！" 白重炙脸色没有丝毫の改变,一片冷峭,傲立在空中,身边闪耀着七彩护罩,宛如神邸降临！单手朝云帝一指,乌云里の那道恐怖の雷电迅速,挣脱而出,朝云帝闪电般降下,直接将还在不断咆哮の云帝吞没了进去！ " 轰！" 震天动地の声音响起,铺天盖地の烟尘腾起,巨大の气浪,直接将附近の练家子翻飞起来.强大の能量,让所有练家子都心里涌起一股不可力敌の感觉. 而云帝所在の地方,突兀の出现了一些巨大の深坑.深坑の上方却是一枚七彩の神晶和几枚空间戒指漂浮起来,这雷电竟然只是一击,就将云 帝直接轰成渣土. 雷帝和雨后再次对此一眼,脸上の表情几多精彩,心里更是纷纷涌起一股复杂の情绪. 两人为这封神谷禁制の威力所震惊,一些七品破仙竟然就这么轻易の轰杀了.白重炙所说,就算是八品破仙进来了,一样能让他趴下,看来所有不虚啊！ 两人为白重炙杀戮果决所钦佩,一名七品 破仙说杀就杀！要知道一名七品破仙可是能比弱一点の府主了！如此强大の魂奴说不