最新-四川省巴中市2018年中考数学模拟试题(二)华师大

2018年中考数学模拟试题（二）
本卷分为Ⅰ卷、Ⅱ卷,满分150分,120分钟完卷,答Ⅰ卷时,请用2B 铅笔填涂答题卡,Ⅱ卷直接在试卷上作答.
第Ⅰ卷 选择题
注意事项:
1.用2B 铅笔在答题卡上将正确答案的番号涂黑,若需改动,先用橡皮擦擦好,再填涂.
.
一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、下列说法正确的是( )
A. 2π是分数
B. 023∙∙
⋅是无理数
C.tan30的值是无理数
2、下列各式中能用平方差公式分解因式的是( ) A. x 2+4y 2 B. －x 2+4y 2
C. x 2－2x+1
D. －x 2－4y 2
3、方程(x －2)2
－1=0的解是( )
A. x 1=3, x 2=1
B. x 1=3, x 2=－ 3
C. x 1=－1, x 2=1
D. x 1=－3, x 2=－1 4、如果直角三角形有两边长为3和5，则第三边长为( )
A. 4 4 5、下列事件是必然事件的是( ) A. 绝对值等于本身的数是正数.
B. 如果两数之和为零，那么这两数一定互为相反数.
C. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
D. 当两圆的圆心距小于两圆半径之和时，两圆相交.
6．如图1，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A ．点P B ．点Q
C ．点R
D ．点M
7、将二次函数y=x 2
－2x+3化成y=(x －h)2
+k 的形式，结果为( ) A. y=(x+1)2
+4 B. y=(x －1)2
+4
C. y=(x+1)2+2
D. y=(x －1)2
+2 8、下列命题是真命题的是( )
图1
B ．对角线相等的平行四边形是菱形.
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形.
D ．正三角形、等腰梯形、平行四边形都是轴对称图形.
9、如图2，双曲线y 1＝ k 1
x (k 1＞0)与直线y 2＝k 2x ＋b(k 2＞0)的一个交点的横坐标为2，那么下列说法正确
的是( )
A 、当x ＞2时，y 1＜ y 2
B 、当x ＞2时，y 1＞ y 2
C 、当x ＜2时，y 1＞ y 2
D 、不能确定y 1、y 2的大小
10、如图3，红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，将红丝带交叉成60°角重叠在一起，则重叠部分为菱形，若它较短的对角线为2㎝，则这个菱形的周长是（ ）
A 、2㎝
B 、4㎝
C 、6㎝
D 、8㎝
Ⅱ卷（非选择题）
注意事项:1.用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
二.填空题(每小题3分,共30分,把答案写在题中的横线上)
11、计算：(a 2 )3
·(－a 2
)=___________ 1）0
=______________
12、不等式组＞22＞0
x a b x -⎧⎨
-⎩的解集是－1＜x ＜1，那么(a+b)2018
=_______________
图3
13、已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，cosB ＝
3
5
，现在以A
A 与直线A
B 的位置关系是___________________. 14、为了纪念“12.9爱国运动”，我校学生会、团委联合主办了一次以班为单位的歌咏比赛，七位评委对某班的演唱评分如下：9.8, 9.5, 9.7, 9.6, 9.5, 9.5, 9.6。

则这组数据的平均数是________，中位数是______.
15、2018年11月12日广州亚运会开幕，本次开幕式最具震撼的是烟花表演，总记燃放16万支烟花。

把“16万”用科学记数法表示为_______________.
16、若分式方程23
2
22
4
ax x x x -
+-+
=有增根，则ａ的值为_____________ 17、一个长方体的正视图和左视图如图4所示，则俯视图的面积是______________
18、已知，如图5，R ｔ△ABC 中，∠C ＝90°，AB 边上依次排列有边长为ａ，ｂ，ｃ.的三个正方形，则ａ，ｂ，ｃ之间的数量关系是____________________________
19、如图6所示，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)k
y x x
=
>上，214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G 点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 ．
20、如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。

例如：6的不包括自身的所有
因数有1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全数。

大约2200多年前，欧几里德提出：如果21n -是质数，那么2n-1
(2n
-1)是一个完全数。

请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是____________________. 三.解答题.（21～30题,共90分）
21.（6分）计算
: ()1
0132cos3062π⎛⎫
⎪⎝⎭
－－－＋－
22.（7分）先化简，再求值。

[(x －2y)2
+(x －2y)(x+2y)－2x(2x －y)]÷2x,其中x=2018,y=－2018
图6 G 32
4
4图4 3
图5 b
A C
a B c
23.（7分）已知ab=7,a+b=5,求a,b 两数. .
24.（8分）如图7所示，在四边形ABCD 中，∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，BC ＝2，CD ＝3，求AB 的长。

25. （10分）如图8所示，△ABC 中，BE 、CF 是高，交于点M ，BM ＝AC ，延长CF 到点N ，使CN ＝AB ，试猜想AM 与AN 有怎样的位置关系和大小关系？并证明你的结论。

D 图7 图8 C B M
E A N
F
26. （10分）某班学生参加学校组织的“全国中学生数学知识竟赛”，老师将学生的成绩按10分的组距分段，
统计每个分数段出现的频数、频率，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图。

某班学生参加“全国中学生数学知识竞赛”成绩频数分布表
⑴频数分布表中a=_______,b=_____________. ⑵把频数分布直方图补充完整.
⑶学校设定成绩在79.5分以上的学生获得一等奖或二等奖，一等奖奖励笔记本两册及奖金50元，二等奖奖励
笔记本一册及奖金30元。

已知这部分学生共获得笔记本28册，请你求他们共获得奖金多少元？
27. （10分）我市某一种商品的需求量y 1(万件)，供应量y 2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式： y 1=－x+60,y 2=2x －36.需求量为0时，即停止供应.当y 1＝y 2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
⑴求该商品的稳定价格与稳定需求量.
⑵价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？
⑶当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量。

现若要使稳定
需求量增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量? (分)
89.5-- 99.5
0510 15 69.5
79.5
89.5 频数59.5
28. （10分）在平面直角坐标系中，已知点B(x,y)的坐标满足xy＞0，过点B作x轴，y轴的垂线，垂足为A，C.则矩形ABCO的面积恒为6。

⑴满足条件的点B有＿＿＿＿＿个.
⑵由所有满足条件的点B构成的图象称为＿＿＿＿，请求出其函数解析式.
⑶若点B1(x1,y1),B2(x2,y2)都在⑵中的曲线上，当x1＜x2时，y1与y2有怎样的关系？
29.（10分）在太阳光下同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例.如图9所示，小莉发现垂直地面的旗杆
AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC＝20m，CD＝8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长的标杆在地面的影子长2m，求旗杆AB的高度.(精确到1m)
30.(12分) 在平面直角坐标系中，抛物线22153244
m m
y x x m m -=-
++-+与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点()2B n ，在这条抛物线上．
（1）求B 点的坐标； （2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE
到点D ，使得ED PE =，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）．
① 当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长； ② 若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A
点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM QF =，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）．若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值．
2018年中考数学模拟试题答案（二）
一、选择题：（30分）
1.C
2.B
3.A
4.D
5.B
6.B
7.D
8.C
9.A 10.D 二.填空题(每小题3分,共30分)
11. 8
-a ，1 12. 1 13. 相离 14. 9.6， 9.6 15.1.6×118 16.4或－2 17. 6
18.b=a+c 19. 6
x y= 20. 28
三.解答题.（21～30题,共90分） 21.解:原式
12
⨯
+ 22.解:原式=÷[(x-2y)(x-2y+x+2y)-2x(2x-y)]2x
=+ =÷[2x(x-2y)-2x(2x-y)]2x
x-2y-2x+y
=－x-y
当x=2018,y=-2018时，上式=-1 23.解:以a,b 两数为根的一元二次方程为2520x x -+=
解之，得：x =
又∵ a ＞b
∴52a =
, 52
b = 24.解:延长AD 、BC 相交于点E
∴∠A=60°， ∠B=90° ∴∠E=30°又∵∠ADC=90° ∴∠CDE=180°－90°=90°
∴DE=cot30°×
CD= 又∵∠E=∠E, ∠B=∠CED ∴△ AEB ∽△CED ∴
AB BE CD DE =
, AB 3=
∴AB =
25.解:AM ⊥AN,且AM=AN ，理由如下：
∵BE 、CF 是高 ∴∠BEA=∠AFC= 90°
又∵∠BAE=∠FAC ∴∠ABM=∠CAN
又∵AB=CN ，BM=AC ∴△ ABM ≌△NCA(SAS) ∴AM=AN ，∠BAM=∠N 又∵∠AFN=90° ∴∠N+∠NAF= 90°
∴∠NAF+∠FAM=∠NAM=90° ∴AM ⊥AN
26.(1)a=2,b=0.125
图7
图8
C
B M
E A
N
F
(3)解：设获得一等奖的有x 人，则获得二等奖的有(19-x)人，由题意得： 2x+(19-x)=28 X=9 ∴19-x=10
他们共获得奖金为：50×9+30×10=750(元) 答：略。

27.解:(1)由题意知：y 1＝y 2，,得： -x+60=2x-36 X=32 当x=32时，y 1＝y 2=28
答：该商品的稳定价格为32元，稳定需求量为28万件。

(2)当y 1＜y 2时，有-x+60＜2x-36 得：x ＞32
又∵y 1＝0时， x=60
∴当价格高于32元且低于60元时，该商品的需求量低于供应量。

(3)若稳定需求量增加4万件，则：y 1＝y 2=32 当y 1＝32 时，x=28; 当y 2=32时，x=34 34-28=6(元/件)
答：政府应对每件商品提供6元补贴，才能使供应量等于需求量。

28.解:(1)无数个。

(2)双曲线。

由题意知：6xy 又∵xy ＞0 ∴xy=6 ∴y=6x
(3) ∵y=6x 的图象位于一、三象限且在每一个象限内，y 随着的x 增大而减小. ∴122＜＜0＞x x y 1当时,y ; 122＜0＜＜x x y 1当时,y ; 1220＜＜＞x x y 1当时,y
29.解:(1)如图，延长AD 、BC 交于点E ，过点D 作DF ⊥CE 于F
∵∠E=∠E ，∠B=∠DFE=90° ∴△EAB ∽△EDF
∴
AB DF 1
==BE FE 2
又∵在Rt △CDF 中，∠DCF=30°，CD=8m ∴DF=12
CD=4m CF=cos30°×
CD=
∴
AB 41
==BE FE 2
∴EF=8m,AB=12BE 又∵
BE=BC+CF+FE=20+
∴
AB=14+17m 30. 解：（1）∵抛物线22153244
m m
y x x m m -=-
++-+经过原点， ∴2320m m -+=． 解得11m =，22m =． 由题意知1m ≠， ∴2m =．
∴抛物线的解析式为215
42y x x =-+．
∵点()2B n ，
在抛物线215
42
y x x =-+上， ∴4n =．
∴B 点的坐标为()24，
． （2）①设直线OB 的解析式为1y k x =．
求得直线OB 的解析式为2y x =． ∵A 点是抛物线与x 轴的一个交点， 可求得A 点的坐标为()100，．
设P 点的坐标为()0a ，
，则E 点的坐标为()2a a ，． 根据题意作等腰直角三角形PCD ，如图1．
可求得点C 的坐标为()32a a ，．
由C 点在抛物线上，
得()2
1523342a a a =-⨯+⨯．
即2911042a a -=．解得1229
a =，20a =（舍去）． ∴22
9
OP =．
② 依题意作等腰直角三角形QMN ． 设直线AB 的解析式为2y k x b =+．
由点()100A ，
，点()24B ，，求得直线AB 的解析式为1
52
y x =-+． 当P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上， 有以下三种情况：
第一种情况：CD 与NQ 在同一条直线上，如图2所示． 可证DPQ △为等腰直角三角形．
此时OP 、DP 、AQ 的长可依次表示为t 、4t 、2t 个单位． ∴4PQ DP t ==． ∴4210t t t ++=． ∴107
t =． 第二种情况：PC 与MN 在同一条直线上，如图3所示．
可证PQM △为等腰直角三角形． 此时OP 、AQ 的长可依次表示为t 、2t 个单位．
图1
图2
∵F点在直线AB上，
∴FQ t
=．
∴2
MQ t
=．
∴2
PQ MQ CQ t
===．
∴2210
t t t
++=．
∴2
t=．
第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示．此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位．
∴210
t t
+=．
∴
10
3
t=．
综上，符合题意的t值分别为10
7
，2，
10
3
．
图4。