苏科版八年级苏科初二数学下学期5月月考试卷及答案

苏科版八年级苏科初二数学下学期5月月考试卷及答案
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A ．A
B CD ＝ B ．//AD B
C C ．A C ∠∠＝
D ．AD BC ＝
3．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC 的度数为（ ）
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．60°
4．某校共有2000名学生，为了解学生对“七步洗手法”的掌握情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例抽样，则样本容量是（ ）
A ．2000
B ．200
C ．20
D ．2
5．下列说法正确的是（ ）
A ．矩形的对角线相等垂直
B ．菱形的对角线相等
C ．正方形的对角线相等
D ．菱形的四个角都是直角 6．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（） A ．对角线相等，对边平行且相等 B ．一组对边平行，一组对角相等 C ．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直 D ．一组邻边相等，对角线互相平分
7．如图，菱形ABCD 的对角线交于点O ，AC=8cm ，BD=6cm ，则菱形的高为（ ）
A．48
5
cm B．
24
5
cm C．
12
5
cm D．
10
5
cm
8．下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）
A．调查某市成年人的学历水平B．调查某批次日光灯的使用寿命
C．调查市场上矿泉水的质量情况D．了解某个班级学生的视力情况
10．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA 并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（）
A．9m B．12m C．8m D．10m
二、填空题
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm．
13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件
_____，使四边形ABCD为矩形．
14．小明用a元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b元（b>1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．
15．若分式x3
x3
-
-
的值为零，则x=______．
16．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。

17．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是（填一种情况即
可）.
18．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为________万元．
19．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为
_____．
20．如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝_
_．
三、解答题
21．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣3，﹣1）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3）
（1）点A 关于坐标原点O 对称的点的坐标为 ．
（2）将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 1B 1C ，A 1A 的长为 ．
23．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF
求证：AC 、EF 互相平分．
24．计算：242933
x x x x x ----- 25．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；
（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.
26．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m x
的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ．
（1）求点A 的坐标和m 的值；
（2）点P 是反比例函数y ＝m x
在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．
27．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？
28．已知ABC ∆是边长为8cm 的等边三角形，动点,P Q 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为()t s ．
()1如图1，若P 点由A 向B 运动，Q 点由C 向A 运动，他们的速度都是1/cm s ，连接PQ ．则AP =__，AQ = ，（用含t 式子表示）；
()2在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得APQ ∆为直角三角形？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；
()3如图2，若P 点由A 出发，沿射线AB 方向运动，Q 点由C 出发，沿射线AC 方向运动，P 的速度为3/,cm s Q 的速度为．/acm s 是否存在某个a 的值，使得在运动过程中BPO ∆恒为以BP 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．D
解析：D
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．
【详解】
解：A.∵//AB CD ， AB CD =
∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
B.∵//AB CD ， //AD BC
∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
C.∵//AB CD
∴180C D ∠+∠=︒
∵A C ∠=∠
∴180A D +=︒∠∠
∴//AD BC
∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：
四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．
3．C
解析：C
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵BE⊥AC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=1
2
（180°-∠BAC）=
1
2
（180°-45°）=67.5°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=CF，
∵EF=1
2
BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴BF=EF=CF，
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．
故选：C．
【点睛】
此题考查等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
某校共有2000名学生，按10%的比例抽样，用总数乘以10%即可得出样本容量
【详解】
解：2000×10%＝200，故样本容量是200．
故选：B．
【点睛】
本题考查了样本容量，一个样本包括的个体数量叫做样本容量，等于总数乘以抽取的比例．
5．C
解析：C
【分析】
根据矩形、菱形的性质和正方形的性质判断即可．
【详解】
解：A、矩形的对角线相等且平分，选项错误，不符合题意；
B、菱形的对角线垂直且平分，选项错误，不符合题意；
C、正方形的对角线相等，选项正确，符合题意；
D、矩形的四个角都是直角，而菱形的四个角不是直角，选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形、菱形和正方形的性质，正确区分矩形、菱形和正方形的性质是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据所给条件逐一进行判断即可得．
【详解】
A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；
B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；
C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；
故选C ．
7．B
解析：B
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，
114322
AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，
根据勾股定理，5AB cm ===，
设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=
⋅， 即15862
h =⨯⨯， 解得24.5
h = 即菱形的高为
245cm ． 故选B ．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可
【详解】
A.不是中心对称图形,故此选项错误
B.是中心对称图形,故此选项正确;
C.不是中心对称图形,故此选项错误
D.不是中心对称图形,故此选项错误;
故选B
【点睛】
此题考查中心对称图形，难度不大
9．D
解析：D
【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．
【详解】
A. 调查某市成年人的学历水平工作量比较大，宜采用抽样调查；
B. 调查某批次日光灯的使用寿命具有破坏性，宜采用抽样调查；
C. 调查市场上矿泉水的质量情况具有破坏性，宜采用抽样调查；
D. 了解某个班级学生的视力情况工作量比较小，宜采用全面调查．
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．A
解析：A
【分析】
根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵A、B分别是CD、CE的中点，DE＝18m，
∴AB＝1
2
DE＝9m，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．二、填空题
11．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
解析：不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
12．5
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD 、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD
解析：5
【分析】
根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，
∵AB=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得：（cm），
∴DO=5cm，
∵点E、F分别是AO、AD的中点，
∴EF=1
2
OD=2.5cm，
故答案为2.5．
【点评】
本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.
13．∠B=90°．
【分析】
根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．
【详解】
∵△A
解析：∠B=90°．
【分析】
根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°．
【详解】
∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，
∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形，
∴添加的条件为∠B=90°．
故答案为∠B=90°．
【点睛】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定．
14．【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．
【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元，
则购买到这种练习本的本数为（本），
故答案为． 解析：1
a b - 【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．
【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1
a b -（本）， 故答案为
1
a b -． 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
15．-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零
解析：-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为
0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
16．4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．
【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，
频率为：20÷50=0.4，
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
17．BE=DF（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得
解析：BE=DF（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定添加条件即可．
【详解】
解：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，
∴可增加BE＝DF，
故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，答案不唯一，熟练掌握判定定理是解题的关键．
18．000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-
解析：000
【分析】
用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用800除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额．
【详解】
解：扇形统计图中二季度所占的百分比=1-35%-25%-20%=20%，
∴该商场全年的营业额为：800÷20%=4000（万元），
故答案为：4000．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，由统计图得到二季度所占的百分比是解题关键．
19．①③②
【分析】
根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；
解析：①③②
【分析】
根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
【详解】
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为1
6
；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为42 63 =；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为31 62 =；
∵112 623 <<，
∴按从小到大的顺序排列为：①③②；
故答案为：①③②．
【点睛】
考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20．4
【解析】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，
解析：4
【解析】
解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵▱ABCD中AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，
∴CE=CD，
∵在▱ABCD中，AB=7，AD=11，
∴CD=AB=7，BC=AD=11，
∴BE=BC-CE=11-7=4．
三、解答题
21．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；
（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
EDO FBO DO BO
EOD FOB ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；
理由如下：
由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，
若∠DOE=90°，则EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．
22．（1）（3，1）；（2
）作图见解析；26．
【分析】
（1）根据对称性即可得点A关于坐标原点O对称的点的坐标；
（2）根据旋转的性质即可将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C，进而可得A1A的长．
【详解】
（1）∵A（﹣3，﹣1），
∴点A关于坐标原点O对称的点的坐标为（3，1）．
故答案为：（3，1）；
（2）如图，△A1B1C即为所求，
A1A22
15
+26．
26
【点睛】
本题考查了作图-旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
23．证明见解析
【分析】
连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可得到AC 、EF 互相平分．
【详解】
解：连接AE 、CF ，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD ∥BC ，AD ﹦BC ，
又∵DF ﹦BE ，
∴AF ﹦CE ，
又∵AF ∥CE ，
∴四边形AECF 为平行四边形，
∴AC 、EF 互相平分．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．
24．3x -
【分析】
先把分式进行合并，再进行因式分解，然后约分，即可得到答案．
【详解】 解：原式222
42969(3)3333
x x x x x x x x x x --+-+-====----； 【点睛】
本题考查了分式的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
25．（1）见解析 （2）见解析
【分析】
（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．
（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
【点睛】
解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．
26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83
） 【分析】
（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；
（2）1||2
CDP P C S CD x x =
⨯⨯-△，即可求解． 【详解】
解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，
则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，
将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =
， 解得：8m =，
故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；
（2）1142222
CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，
故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3
．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
27．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【分析】
根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案．
【详解】
因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．
【点睛】
本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键．
28．（1）(),6AP tcm AQ t cm ==-；（2）存在，8163t s s
=或；（3）存在， 3/a cm s =．
【分析】
（1）根据路程=时间×速度，即可表示出来
（2）要讨论PA AB ⊥，PQ AC ⊥两种情况，即可求出对应的时间
（3）根据BPQ ∆以BP 为底的等腰三角形，作QM BP ⊥于M ，用a ，t 的代数式表示出
AP ，CQ ，AQ ，BP 等边长，再根据ABC ∆是等边三角形，求出30AQM ︒∠＝，从而
得出2AQ AM ＝，讨论P 在线段AB 内运动和P 在AB 外运动两种情况，即可求出结果．
【详解】
解：()1由题意可知：(),,6AP tcm CQ tcm AQ t cm ===-
()2存在8163t s s
=
或时，使得APQ ∆为直角三角形，理由是 ①当PA AB ⊥时，由题意有28t t =-，解得83
t s = ②当PQ AC ⊥时，由题意有()8,2t t =-解得163
t s = ∴综上所述，存在8163t s s =或时，使得APQ ∆为直角三角形 ()3存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形，理由是：
作QM BP ⊥于M ，如图2所示
由题意得：3,AP t CQ at ==，则8,83AQ at BP t =+=-
,PQ BQ QM BP =⊥
12
PM BM BP ∴== ABC ∆是等边三角形，
60A ︒∴∠＝
30AQM ︒∴∠＝
2AQ AM ∴＝， ①当83t ≤时，由题意有832382t t at -⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得3/a cm s =， ②当83t ≥时，由题意有382382t t at -⎛⎫-=+ ⎪⎝
⎭，解得3/a cm s =， ∴综上所述，存在3/a cm s =时，BPQ ∆恒为以BP 为底的等腰三角形．
【点睛】
本题主要考察了直角三角形，等腰三角形，动点等知识点，记住它们的常用性质和把动点问题转换成代数式求解问题是解题关键．。