【解析版】安阳县乡中心学校2015年八年级上期末模拟试卷(一)

河南省安阳市安阳县乡中心学校2014～2015学年度八年级上学期期
末数学模拟试卷（一）
一、选择题
1．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
2．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）
A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒
4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．
则四个结论：①AD=BE；②∠OED=∠EAD；③∠AOB=60°；④DE=DP中错误的是（）
A．① B．② C．③ D．④
5．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC 于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）
A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定
7．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（）
A．30° B．36° C．45° D．50°
9．下列式子成立的是（）
A．B．
C．D．
10．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）
A．B．﹣C．﹣5 D．5
11．已知（a3b6）÷（a2b2）=3，则a2b8的值等于（）
A．6 B．9 C．12 D．81
12．若，则x﹣y的值为（）
A．0 B．﹣6 C．6 D．以上都不对
13．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
14．若x2﹣3x=1，则代数式x4﹣6x3+9x2+2013的值是（）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
16．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个（）
A．正数B．负数C．非负数D．无法确定
17．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
18．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）
A．B．C．a3÷a=a2 D．
19．分式与下列分式相等的是（）
A．B．C．D．
20．计算++的结果是（）
A．B．C．D．
二、填空题
21．如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是，图中相等的线段有．
22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．60° B．75° C．90° D．95°
23．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP1重合．若AP=3，则PP1的长是．
24．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．
25．如图，边长为1的等边△ABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C 出发沿BC的延长线运动，连PQ交AC边于D，作PE⊥AC于E，则DE的长为．
26．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为．
28．如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=°．
29．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M 为EF中点，则AM的最小值为．
30．分解因式：4x2﹣16=．
31．已知a2+3a=7，b2+3b=7，且a≠b，则a+b=．
32．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．
33．当x=时，分式无意义；当x=时，分式的值为0．34．当x=2013时，分式的值为．
35．若解分式方程产生增根，则m=．
36．若方程无解，则m=．
37．若有关x的分式方程﹣=0无解，则实数a的值是．
38．m=时，方程会产生增根．
三、简答题
39．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．
（1）求证：CE=BD；
如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：
（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．
40．如图，P为正方形ABCD边BC上一点，F在AP上，AF=AD，EF⊥AP于F交CD于点E，G 为CB延长线上一点，且BG=DE．
（1）求证：∠BAG=∠DAP；
若DE=3，AD=5，求AP的长．
河南省安阳市安阳县乡中心学校2014～2015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
考点：全等三角形的性质．
分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．2．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
考点：全等三角形的判定与性质．
分析：先根据角角边证明△ABC与△CED全等，再根据全等三角形对应边相等，全等三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解．
解答：解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
故B、C选项正确；
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A选项正确；
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D选项错误．
故选D．
点评：本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也是难点所在．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）
A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒
考点：等腰三角形的性质．
专题：压轴题；动点型．
分析：设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．
解答：解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，
AP=20﹣3x，AQ=2x
即20﹣3x=2x，
解得x=4．
故选D．
点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．
4．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．
则四个结论：①AD=BE；②∠OED=∠EAD；③∠AOB=60°；④DE=DP中错误的是（）
A．① B．② C．③ D．④
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：根据等边三角形的性质就可以得出△ACD≌△BCE，∠ACB=∠CED=60°，就有BC∥DE，∠OED=∠CBE，由∠CBE=∠CAD而得出结论，∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP＞∠DCP=60°而得出DE≠DP从而得出结论．
解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，EC=DC=DE，∠ACB=∠DCE=∠DEC=60°，
∴BC∥DE，∠ACB+BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠OED=∠CBE，∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE在
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD=∠CBE．AD=BE，故①正确；
∴∠OED=∠EAD．故②正确．
∵∠AOB=∠EAD+∠AEO，
∴∠AOB=∠CBE+∠AEO．
∵∠CBE+∠AEO=∠ACB=60°，
∴∠AOB=60°．故③正确
∵∠ACB+∠DCE+∠BCD=180°，
∴∠BCD=60°．
∵∠DPC=∠PCA+∠PAC=60°+∠CAP＞∠DCP=60°，
∴DE≠DP．故④错误．
故选D．
点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的判定及性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．
5．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH 分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）
A．60° B．70° C．80° D．90°
考点：轴对称的性质．
分析：连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出
∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．
解答：解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，
∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，
∵∠MON=35°，
∴∠GOH=2×35°=70°．
故选B．
点评：本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．
6．如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC 于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（）
A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定
考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析：由平行线的性质和角平分线的定义可得∠EBD=∠EDB，则ED=BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案．
解答：解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=BE，
同理DF=FC，
∴ED+DF=BE+FC，
即EF=BE+FC，
故选B．
点评：本题主要考查等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE和DF=FC 是解题的关键
7．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：轴对称图形．
专题：压轴题；网格型．
分析：根据轴对称图形的概念求解．
解答：解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．
故选C．
点评：此题通过利用格点图，考查学生轴对称性的认识．解题的关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法．
8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是（）
A．30° B．36° C．45° D．50°
考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题：计算题．
分析：根据AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．
解答：解：设∠EBD=x°，
∵BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
故选C．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．9．下列式子成立的是（）
A．B．
C．D．
考点：分式的混合运算．
分析：利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．
解答：解：A、+=，选项错误；
B、当m=1时，=4，故选项错误；
C、（）2=，故选项错误；
D、正确．
故选D．
点评：本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键．
10．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为（）
A．B．﹣C．﹣5 D．5
考点：多项式乘多项式．
分析：先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程﹣5a+1=0，求出即可．
解答：解：（x+1）（x2﹣5ax+a）
=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a
=x3+（﹣5a+1）x2+ax+a，
∵（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1=0，
a=，
故选A．
点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a的方程．
11．已知（a3b6）÷（a2b2）=3，则a2b8的值等于（）
A．6 B．9 C．12 D．81
考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方．
分析：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则先算出ab4的值，再平方即可．
解答：解：∵（a3b6）÷（a2b2）=3，
即ab4=3，
∴a2b8=ab4•ab4=32=9．
故选B．
点评：本题考查单项式除以单项式及积的乘方运算．单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
12．若，则x﹣y的值为（）
A．0 B．﹣6 C．6 D．以上都不对
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
专题：计算题．
分析：利用配方法得到（x+3）2+=0，再根据非负数的性质得x+3=0，=0，然后解出x和y后计算它们的差．
解答：解：∵（x+3）2+=0，
∴x+3=0，=0，
∴x=﹣3，y=3，
∴x﹣y=﹣3﹣3=﹣6．
故选B．
点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
13．若y﹣x=﹣1，xy=2，则代数式﹣x3y+x2y2﹣xy3的值是（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．
解答：解：∵y﹣x=﹣1，xy=2，
∴原式=﹣xy（x2﹣2xy+y2）=﹣xy（x﹣y）2=﹣1，
故选D
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．若x2﹣3x=1，则代数式x4﹣6x3+9x2+2013的值是（）
A．2012 B．2013 C．2014 D．2015
考点：因式分解的应用．
分析：把代数式整理成含x2﹣3x的式子，进一步整体代入求得答案即可．
解答：解：∵x2﹣3x=1，
∴x4﹣6x3+9x2+2013
=x2（x2﹣3x）﹣3x（x2﹣3x）+2013
=x2﹣3x+2013
=1+2013
=2014．
故选：C．
点评：此题考查因式分解的实际运用，分组分解是关键，渗透整体代入的思想．
15．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
考点：因式分解的应用．
专题：压轴题；因式分解．
分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，
（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，
a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，
（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故选C．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
16．对任意实数x，多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个（）
A．正数B．负数C．非负数D．无法确定
考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
专题：计算题．
分析：利用配方法把﹣x2+6x﹣10变形为﹣（x﹣3）2﹣1，然后根据非负数的性质可判断﹣x2+6x
﹣10＜0．
解答：解：﹣x2+6x﹣10=﹣（x2﹣6x）﹣10
=﹣（x2﹣6x+9﹣9）﹣10
=﹣（x﹣3）2﹣1，
∵﹣（x﹣3）2≤0，
∴﹣（x﹣3）2﹣1＜0，
即多项式﹣x2+6x﹣10的值是一个负数．
故选B．
点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
17．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（）
A．0 B．﹣1 C．1 D．4
考点：因式分解的意义．
分析：观察已给的多项式，可变形为可以利用分组分解法，前三项可以用完全平方公式分解，根据式子的特点就可以确定k的值．
解答：解：原式=﹣（4x2+y2﹣4xy+k）=﹣[2+k]
显然根据平方差公式的特点，两个平方项要异号才能继续分解
又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，可知第二个数是1
则k=﹣1．
故选B．
点评：要熟练因式分解的公式法，同时注意前后联系．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是2015年中考中的常见题型．
18．小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）
A．B．C．a3÷a=a2 D．
考点：分式的混合运算．
分析：A、利用乘方的意义计算即可；
B、先通分再计算；
C、根据同底数幂的除法计算即可；
D、对分子提取公因数，再看能否约分．
解答：解：A、（）2=，此选项错误；
B、+=，此选项错误；
C、a3÷a=a2，此选项正确；
D、==﹣，此选项错误．
故选C．
点评：本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意通分，以及指数的变化．
19．分式与下列分式相等的是（）
A．B．C．D．
考点：分式的基本性质．
分析：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．据此作答．
解答：解：原分式=﹣=．
故选B．
点评：要注意本题中分式的负号的位置不同时，其他系数的符号的变化．
20．计算++的结果是（）
A．B．C．D．
考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
解答：解：原式=
=
=，
故选A
点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
21．如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是∠OBA，图中相等的线段有OA=OC、OB=OD、AB=CD．
考点：全等三角形的性质．
分析：全等三角形的对应边相等，对应角相等，根据以上内容得出即可．
解答：解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，
∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，
故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．
点评：本题考查了对全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）
A．60° B．75° C．90° D．95°
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．
解答：解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．
故选C．
点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
23．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP1重合．若AP=3，则PP1的长是．
考点：旋转的性质；等腰直角三角形．
专题：计算题．
分析：根据题意可得△APP1是等腰直角三角形，AP=AP1=3，根据勾股定理，即可求得．
解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=90°，
又∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP1重合，
∴AP=AP1，∠PAP1=90°，
∴△PAP1是等腰直角三角形，又AP=3，
∴PP1=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了旋转的性质和等腰直角三角形，知道△PAP1是等腰直角三角形是解答的关键．
24．如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED 的最小值是．
考点：轴对称-最短路线问题．
专题：压轴题；动点型．
分析：首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．
解答：解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，
此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．
连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，
∴∠CBC′=90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，
∴BC=BC′=2，
∵D是BC边的中点，
∴BD=1，
根据勾股定理可得DC′==．
故答案为：．
点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．25．如图，边长为1的等边△ABC中，一动点P沿AB从A向B移动，动点Q以同样的速度从C 出发沿BC的延长线运动，连PQ交AC边于D，作PE⊥AC于E，则DE的长为．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
分析：作PF∥BC，易证△APF为等边三角形，可得AE=EF，易证∠Q=∠DPF，即可证明
△DPE≌△DQC，可得CD=DF，即可求得DE=AC，即可解题．
解答：解：作PF∥BC，
∵PF∥BC，
∴△APF为等边三角形，∠Q=∠DPF，
∴PF=AP，∴PF=CQ，
∵PE⊥AD，
∴AE=EF，
在△DPE和△DQC中，
，
∴△DPE≌△DQC（AAS）
∴CD=DF，
∴DE=DF+EF=AE+CD=AC=，
故答案为．
点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形三线合一的性质，本题中求证△DPE≌△DQC是解题的关键．
26．如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是5cm．
考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm．
解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD∥AB，PE∥AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．
故答案为：5．
点评：此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为cm．
考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
分析：首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB 的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．
解答：解：连接AM，AN，
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，
∴∠C=∠B=30°，
∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，∴AN=CN，AM=BM，
∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，
∴∠ANC=∠AMN=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∴BM=MN=CN，
∵BC=8cm，
∴MN=cm．
故答案为：cm．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
28．如图，△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45°时，∠2=35°．
考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
分析：由△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，可求得∠C的度数，又由三角形内角和定理，求得
∠CEF+∠CFE，继而求得∠C′EF+∠C′FE，则可求得∠1+∠2，继而求得答案．
解答：解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=40°，
∴∠CEF+∠CFE=180°﹣∠C=140°，
∵将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合，
∴∠C′EF+∠C′FE=∠CEF+∠CFE=140°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE）=80°，
∵∠1=45°，
∴∠2=35°．
故答案为：35．
点评：此题考查了三角形内角和定理与折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意整体思想在解题中的应用．
29．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M 为EF中点，则AM的最小值为 2.4．
考点：勾股定理的逆定理；矩形的性质．
专题：几何综合题；压轴题；动点型．
分析：根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．解答：解：∵四边形AFPE是矩形
∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB
∴AP：AC=AB：BC
∴AP：8=6：10
∴AP最短时，AP=4.8
∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．
点评：解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．
30．分解因式：4x2﹣16=4（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式4，再对剩余项x2﹣4利用平方差公式继续进行因式分解．
解答：解：4x2﹣16，
=4（x2﹣4），
=4（x+2）（x﹣2）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．
31．已知a2+3a=7，b2+3b=7，且a≠b，则a+b=﹣3．
考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．
分析：已知a2+3a=7，b2+3b=7，且a≠b，则a，b就是方程x2+3x=7的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解．
解答：解：根据题意得：a，b就是方程x2+3x=7的两根
则a+b=﹣3
故本题的答案为﹣3．
点评：本题考查了一元二次方程中根与系数之间的关系，正确理解a，b就是方程x2+3x=7的两根是解决本题的关键．
32．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为3．
考点：因式分解的应用．
专题：整体思想．
分析：先将所求的代数式前两项提取公因式x，再把已知条件整理后整体代入法求解即可．
解答：解：∵x2+x﹣1=0，
∴x2+x=1，
x3+x2﹣x+3，
=x（x2+x）﹣x+3，
=x﹣x+3，
=3．
点评：主要考查整体代入思想的运用，对所求代数式部分项提取公因式后整理成已知条件的形式是解题的关键，也是求解的难点．
33．当x=1时，分式无意义；当x=﹣3时，分式的值为0．
考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
分析：依据“分式的分母为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为0”分别求出x的值即可．
解答：解：
当x﹣1=0，即x=1时分式无意义；
当时，分式的值为0，解得x=﹣3；
故填：1；﹣3．
点评：本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件，注意分式的值为零需要满足分式有意义．34．当x=2013时，分式的值为2016．
考点：分式的值．
专题：计算题．
分析：所求式子分子利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=
=x+3，
当x=2013时，原式=2013+3=2016．
故答案为：2016
点评：此题考查了分式的值，将所求式子进行化简是解本题的关键．
35．若解分式方程产生增根，则m=﹣2或1．
考点：分式方程的增根．
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
解答：解：方程两边都乘x（x+1），得
2x2﹣（m+1）=（x+1）2，
整理，得x2﹣2x﹣m﹣2=0，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x+1）=0，
解得x=0或x=﹣1，
当x=0时，02﹣2×0﹣m﹣2=0，∴m=﹣2；
当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣m﹣2=0，∴m=1，
故m=﹣2或m=1．
故答案为﹣2或1．
点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
36．若方程无解，则m=1．
考点：分式方程的解．
专题：计算题．
分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
解答：解：方程去分母得：（x﹣3）=m（x﹣2）
解得：x=3﹣m，
∴当x=2时分母为0，方程无解，
即3﹣m=2，
∴m=1时方程无解．
故答案为：1．
点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．
37．若有关x的分式方程﹣=0无解，则实数a的值是﹣2．
考点：分式方程的解．
专题：计算题．
分析：分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到最简公分母x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．
解答：解：去分母得：x﹣a﹣3=0，
由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，
把x=1代入得：1﹣a﹣3=0，
解得：a=﹣2，
故答案为：﹣2
点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
38．m=3时，方程会产生增根．
考点：分式方程的增根．
分析：方程去分母化为整式方程，由题意将x=3代入即可求出m的值．
解答：解：方程去分母得：x﹣2（x﹣3）=m，
将x=3代入得：m=3，
故答案为：3．
点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、简答题
39．如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．
（1）求证：CE=BD；
如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ABC和∠ACB都是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠BOC的度数：
（3）如果当点A在直线BC的上方变化位置，且保持∠ACB是锐角，那么∠BOC的度数是否会发生变化？若变化，请直接写出变化的结论，不需说明理由；若不变化，请直接写明结论．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AE，AC=AD，∠CAD=∠BAE=60°，再求出
∠BAD=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABD和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；。